2020年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 2 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 3（5分） 国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019 年 9 月份共 12 个月的中国制造业采

2、购经理指数（PMI）如下图所示则下列结论中错误 的是（ ） A12 个月的 PMI 值不低于 50%的频率为1 3 B12 个月的 PMI 值的平均值低于 50% C12 个月的 PMI 值的众数为 49.4% D12 个月的 PMI 值的中位数为 50.3% 4 （5 分）数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长四尺，竹长两尺，松 日自半， 竹日自倍， 松竹何日而长等 如图， 是源于其思想的一个程序框图 若输入的 a， b 分别为 8、2，则输出的 n（ ） 第 2 页（共 21 页） A2 B3 C5 D4 5 （5 分）已知点 A（1，0） ，B（3，2） ，向量 = (2，1)

3、，则向量 =（ ） A （0，1） B （1，1） C （1，0） D （1，0） 6 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）32x，则不等式 f（x） 0 的解集为（ ） A( 3 2， 3 2) B(， 3 2) ( 3 2， + ) C(， 3 2) (0， 3 2) D( 3 2 ，0) (3 2， + ) 7 （5 分） 直线 x+y+a0 与圆 x2+y22x+4y+30 有两个不同交点的一个必耍不充分条件是 （ ） A2a3 B1a3 C2a0 D0a3 8 （5 分）已知函数() = 1+2 ，则函数 yf（x）的图象大致为（ ） A B C

4、D 第 3 页（共 21 页） 9 （5 分） 算法统宗 中有一图形称为 “方五斜七图” ，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣， 内方五尺外方七尺有奇实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示 52， 当内方的边长为 5 时，外方的边长为 52，略大于 7如图所示，在外方内随机取一点， 则此点取自内方的概率为（ ） A1 2 B 2 2 C5 7 D25 49 10 （5 分）设 F1是双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一个焦点，A1，A2是 C 的两个顶 点， C 上存在一点 P， 使得 PF1与以 A1A2为直径的圆相切于 Q， 且 Q 是线段 PF1的中点， 则 C 的渐

5、近线方程为（ ） A = 3 3 B = 3 C = 1 2 Dy2x 11 （5 分）已知等比数列an的各项都为正数，当 n3 时，a4a2n4102n，设数列lgan 的前 n 项和为 Sn， 1 的前 n 项和为 Tn，则 T2020 等于（ ） A2020 2021 B2019 2020 C2019 1010 D4040 2021 12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（2x）f（2+x） ，当 x2 时，f（x） xex若关于 x 的方程 f（x）k（x2）+2 有三个不相等的实数根，则实数 k 的取值范 围是（ ） A （1，0）（0，1） B （1，0）（1，

6、+） C （e，0）（0，e） D （e，0）（e，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a30，若 a53a3，则9 5 = 14 （5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 若曲线 = 2+ （a， b 为常数） 过点 P （2， 5） ， 且该曲线在点 P 处的切线与直线 2x7y+30 垂直，则 2a+3b 的值是 15（5分） 设函数f （x） sin （x+）（0， 0 2） 的图象与y轴交点的纵坐标为 3 2 ， y轴右 侧第一个最低点的横坐标为 6，则 的值为

7、 第 4 页（共 21 页） 16 （5 分）如图，在边长为 2 的正方形 AP1P2P3中，边 P1P2，P2P3的中点分别为 B，C 现 将AP1B，BP2C，CP3A 分别沿 AB，BC，CA 折起使点 P1，P2，P3重合，重合后记 为点 P，得到三棱锥 PABC则三棱锥 PABC 的外接球体积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） 截止到 2018 年末， 我国公路总里程达到 484.65 万公里， 其中高速公路达到 14.26 万公里，规模居世界第一与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点如图 是某

8、部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故 的一个主要因素研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表 是根据某部门的调查结果整理所得的数据（v 表示行车速度，单位：km/h；d1，d2分别表 示反应距离和制动距离，单位：m） 道路交通事故成因分析 v 64 72 80 89 97 105 113 121 128 135 d1 13.4 15.2 16.7 18.6 20.1 21.9 23.5 25.3 26.8 28.5 （1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出 3 起进行分析研究，求其中恰好有 1 起属 于超速驾驶的概率（用频率代替概率）

9、； （2）已知 d2与 v 的平方成正比，且当行车速度为 100km/h 时，制动距离为 65m （i）由表中数据可知，d1与 v 之间具有线性相关关系，请建立 d1与 v 之间的回归方程， 并估计车速为 110km/h 时的停车距离； （ii）我国道路交通安全法规定：车速超过 100km/h 时，应该与同车道前车保持 100m 以上的距离，请解释一下上述规定的合理性 参考数据： 10 1 = 1004， 10 1 (1)= 210， 10 1 (1)= 22187.3， 10 1 2 = 106054，11033 52524 0.21 参考公式：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2）

10、 ， （xn，yn） ，其回归直线 = + 的 第 5 页（共 21 页） 斜率和截距的最小二乘估计分别为： = =1 ()() =1 ()2 ， = 18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 bsinBasinA+（ca） sinC （1）求 B； （2）若 3sinC2sinA，且ABC 的面积为63，求 b 19 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 在 DC 边上，且 DE1，将ADE 沿 AE 折到ADE 的位置，使得平面 ADE平面 ABCE （）求证：AEBD； （）求三棱锥 ABCD的体积 20 （12 分）设中心在原点

11、，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点（1， 3 2 ） ，且离心率为 3 2 ，F 为 E 的右焦点，P 为 E 上一点，PFx 轴，F 的半径为 PF （1）求 E 和F 的方程； （2）若直线 l：yk（x3） （k0）与F 交于 A，B 两点，与 E 交于 C，D 两点，其 中 A，C 在第一象限，是否存在 k 使|AC|BD|？若存在，求 l 的方程：若不存在，说明 理由 21 （12 分）已知函数() = 1 2 2 ( + 1) 1 2（aR，a0） （）当 a2 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； 第 6 页（共 21 页） （）求函数 f（x）的单调区间；

12、 （）若对任意的 x1，+） ，都有 f（x）0 成立，求 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l： = 3（x0） ，曲线 C1的参数方程为 = 3 = 2（ 为参数） ，曲线 C2 的方程为 x2+（y2）24；以原点为极点，x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为 8sin （1）写出射线 l 的极坐标方程以及曲线 C1的普通方程； （2）已知射线 l 与 C2交于 O，M，与 C3交于 O，N，求|MN|的值 五解答题（共五解答题（共

13、1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x3|+|3x3|，g（x）|4xa|+|4x+2| （1）解不等式 f（x）10； （2）若对于任意 x1R，都存在 x2R，使得 f（x1）g（x2）成立，试求实数 a 的取值 范围 第 7 页（共 21 页） 2020 年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x

14、2，或 x3 【解答】解：Ax|1x2，B1，0，1，2，3， AB0，1，2 故选：B 2 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 【解答】解：1; 1: = (1;)2 (1:)(1;) = ;2 2 = i， a+bi（i）i， a0，b1， a+b1， 故选：D 3（5分） 国家统计局服务业调查中心和中国物流与采购联合会发布的2018年10月份至2019 年 9 月份共 12 个月的中国制造业采购经理指数（PMI）如下图所示则下列结论中错误 的是（ ） A12 个月的 PMI 值不低于 50%的频率为1 3 B12

15、 个月的 PMI 值的平均值低于 50% 第 8 页（共 21 页） C12 个月的 PMI 值的众数为 49.4% D12 个月的 PMI 值的中位数为 50.3% 【解答】解：从图中数据变化看，PMI 值不低于 50%的月份有 4 个， 所以 12 个月的 PMI 值不低于 50%的频率为 4 12 = 1 3，所以 A 正确； 由图可以看出，PMI 值的平均值低于 50%，所以 B 正确； 12 个月的 PMI 值的众数为 49.4%，所以 C 正确； 12 个月的 PMI 值的中位数为 49.6%，所以 D 错误 故选：D 4 （5 分）数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长

16、四尺，竹长两尺，松 日自半， 竹日自倍， 松竹何日而长等 如图， 是源于其思想的一个程序框图 若输入的 a， b 分别为 8、2，则输出的 n（ ） A2 B3 C5 D4 【解答】解：n1，a8+412，b4，ab 否，n2， n2，a12+618，b8，ab 否，n3， n3，a18+927，b16，ab 否，n4， n4，a27+ 27 2 =40.5，b32，ab 否，n5， n5，a40.5+20.2560.75，b64，ab 是， 输出 n5， 故选：C 5 （5 分）已知点 A（1，0） ，B（3，2） ，向量 = (2，1)，则向量 =（ ） A （0，1） B （1，1） C

17、 （1，0） D （1，0） 【解答】解： = (2，2)， = (2，1)； 第 9 页（共 21 页） = = (0， 1) 故选：A 6 （5 分）已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）32x，则不等式 f（x） 0 的解集为（ ） A( 3 2， 3 2) B(， 3 2) ( 3 2， + ) C(， 3 2) (0， 3 2) D( 3 2 ，0) (3 2， + ) 【解答】解：根据题意，f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）32x， 则其图象如图： 且 f（3 2）f（ 3 2）0， 则不等式 f（x）0 的解集为（， 3 2）（0，

18、3 2） ； 故选：C 7 （5 分） 直线 x+y+a0 与圆 x2+y22x+4y+30 有两个不同交点的一个必耍不充分条件是 （ ） A2a3 B1a3 C2a0 D0a3 【解答】解：依题意，圆的标准方程为（x1）2+（y+2）22， 圆心（1，2） ，半径 = 2， 因为直线与圆有两个不同的交点， 所以圆心到直线的距离 = |12+| 2 2， 所以|a1|2，1a3，求其必要不充分条件， 即（1，3）为其真子集， 故选：A 8 （5 分）已知函数() = 1+2 ，则函数 yf（x）的图象大致为（ ） 第 10 页（共 21 页） A B C D 【解答】解：根据题意：函数() =

19、 1+2 ，其定义域为 R， 有 f（x）= () 1+()2sin（x）= 1+2sinxf（x） ，即函数为偶函数，排除 A、D； 又由当 0x 时，sinx0，x0，则 f（x）= 1+2sinx0，排除 B， 故选：C 9 （5 分） 算法统宗 中有一图形称为 “方五斜七图” ，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣， 内方五尺外方七尺有奇实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示 52， 当内方的边长为 5 时，外方的边长为 52，略大于 7如图所示，在外方内随机取一点， 则此点取自内方的概率为（ ） A1 2 B 2 2 C5 7 D25 49 【解答】解：由题意可得 S内方25

20、，S外方50， 则外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为25 50 = 1 2， 故选：A 10 （5 分）设 F1是双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的一个焦点，A1，A2是 C 的两个顶 第 11 页（共 21 页） 点， C 上存在一点 P， 使得 PF1与以 A1A2为直径的圆相切于 Q， 且 Q 是线段 PF1的中点， 则 C 的渐近线方程为（ ） A = 3 3 B = 3 C = 1 2 Dy2x 【解答】解：由于 O 为 F1F2的中点，Q 为线段 PF1的中点， 则由中位线定理可得 OQPF2，|OQ|= 1 2|PF2|， 由 PF1与以线段 A1A2为直径的圆相

21、切于点 Q， 则|OQ|a，|PF2|2a， 由双曲线的定义可得，|PF1|PF2|2a， 即有|PF1|4a， 由 OQPF1，由勾股定理可得 a2+（2a）2c2， 即 5a2a2+b2，则 4a2b2，即 = 1 2 C 的渐近线方程为 y= = 1 2 故选：C 11 （5 分）已知等比数列an的各项都为正数，当 n3 时，a4a2n4102n，设数列lgan 的前 n 项和为 Sn， 1 的前 n 项和为 Tn，则 T2020 等于（ ） A2020 2021 B2019 2020 C2019 1010 D4040 2021 【解答】解：等比数列an的各项都为正数， 当 n3 时，a

22、4a2n4（an）2102n， 即有 an10n， 由于an为等比数列，可得 a110，公比 q10， 则 an10n，nN*， 第 12 页（共 21 页） 可得 lganlg10nn，前 n 项和为 Sn= 1 2n（n+1） ， 1 = 2 (:1) =2（1 1 :1） ， 则 T20202（1 1 2 + 1 2 1 3 + + 1 2020 1 2021）2（1 1 2021）= 4040 2021 故选：D 12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（2x）f（2+x） ，当 x2 时，f（x） xex若关于 x 的方程 f（x）k（x2）+2 有三个不相等的实数

23、根，则实数 k 的取值范 围是（ ） A （1，0）（0，1） B （1，0）（1，+） C （e，0）（0，e） D （e，0）（e，+） 【解答】解：由题意，当 x2 时，f（x）xex f（x）（x+1）ex 令 f（x）0，解得 x1； 令 f（x）0，解得 x1； 令 f（x）0，解得1x2 f（x）在（，1）上单调递减，在（1，2上单调递增， 在 x1 处取得极小值 f（1）= 1 且 f（0）0；x，f（x）0 又函数 f（x）在 R 上满足 f（2x）f（2+x） ， 函数 f（x）的图象关于 x2 对称 函数 yf（x）的大致图象如下： 而一次函数 yk（x2）+2 很明显是

24、恒过定点（2，2） 第 13 页（共 21 页） 结合图象，当 k0 时，有两个交点，不符合题意， 当 k1 时，有两个交点，其中一个是（0，0） 此时 yf（x）与 yk（x2）+2 正好 相切 当 0k1 时，有三个交点 同理可得当1k0 时，也有三个交点 实数 k 的取值范围为： （1，0）（0，1） 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设等差数列an的前 n 项和为 Sn，且 a30，若 a53a3，则9 5 = 27 5 【解答】 解： 设等差数列an的前 n 项和为 Sn， 且 a30， 若 a53

25、a3， 则9 5 = 95 53 = 27 5 故答案为：27 5 14 （5 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 若曲线 = 2+ （a， b 为常数） 过点 P （2， 5） ， 且该曲线在点 P 处的切线与直线 2x7y+30 垂直，则 2a+3b 的值是 8 【解答】解：直线 2x7y+30 垂直的直线的斜率 k= 7 2， 曲线 = 2+ （a，b 为常数）过点 P（2，5） ， 且该曲线在点 P 处的切线与直线 2x7y+30 垂直， y2ax 2， 即有 4 4 = 7 2 4 + 2 = 5 ， 解得：a1，b2， 故 2a+3b8， 故答案为：8 15（5分） 设函数f （

26、x） sin （x+）（0， 0 2） 的图象与y轴交点的纵坐标为 3 2 ， y轴右 侧第一个最低点的横坐标为 6，则 的值为 7 【解答】解：f（x）的图象与 y 轴交点的纵坐标为 3 2 ， f（0）sin= 3 2 ， 第 14 页（共 21 页） 0 2， = 3， 则 f（x）sin（x+ 3） ， y 轴右侧第一个最低点的横坐标为 6， 由五点对应法得 6+ 3 = 3 2 得 7， 故答案为：7 16 （5 分）如图，在边长为 2 的正方形 AP1P2P3中，边 P1P2，P2P3的中点分别为 B，C 现 将AP1B，BP2C，CP3A 分别沿 AB，BC，CA 折起使点 P1

27、，P2，P3重合，重合后记 为点 P，得到三棱锥 PABC则三棱锥 PABC 的外接球体积为 6 【解答】解：根据题意，得三棱锥 PABC 中，AP2，BPCP1 PA、PB、PC 两两互相垂直， 三棱锥 PABC 的外接球的直径 2R= 2+ 2+ 2= 6 可得三棱锥 PABC 的外接球的半径为 R= 6 2 根据球的表面积公式， 得三棱锥 PABC 的外接球的体积为4 3 3= 4 3 ( 6 2 )3=6 故答案为6 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17（12 分） 截止到 2018 年末， 我国公路总里程达到 484.6

28、5 万公里， 其中高速公路达到 14.26 万公里，规模居世界第一与此同时，行车安全问题也成为管理部门关注的重点如图 是某部门公布的一年内道路交通事故成因分析，由图可知，超速驾驶已经成为交通事故 的一个主要因素研究表明，急刹车时的停车距离等于反应距离与制动距离的和，下表 是根据某部门的调查结果整理所得的数据（v 表示行车速度，单位：km/h；d1，d2分别表 示反应距离和制动距离，单位：m） 道路交通事故成因分析 第 15 页（共 21 页） v 64 72 80 89 97 105 113 121 128 135 d1 13.4 15.2 16.7 18.6 20.1 21.9 23.5 2

29、5.3 26.8 28.5 （1）从一年内发生的道路交通事故中随机抽出 3 起进行分析研究，求其中恰好有 1 起属 于超速驾驶的概率（用频率代替概率） ； （2）已知 d2与 v 的平方成正比，且当行车速度为 100km/h 时，制动距离为 65m （i）由表中数据可知，d1与 v 之间具有线性相关关系，请建立 d1与 v 之间的回归方程， 并估计车速为 110km/h 时的停车距离； （ii）我国道路交通安全法规定：车速超过 100km/h 时，应该与同车道前车保持 100m 以上的距离，请解释一下上述规定的合理性 参考数据： 10 1 = 1004， 10 1 (1)= 210， 10 1

30、 (1)= 22187.3， 10 1 2 = 106054，11033 52524 0.21 参考公式：对于一组数据（x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） ，其回归直线 = + 的 斜率和截距的最小二乘估计分别为： = =1 ()() =1 ()2 ， = 【解答】解： （1）由题意知，Pi= 3 (1 5) (1 1 5) 3;， 故所求的概率为 P1= 3 11 5( 4 5) 2 = 48 125； （2）由 d2与 v 的平方成正比，设 d2kv2， 当行车速度为 v100km/h 时，制动距离为 d265m； 即 k100265，解得 k0.0065， 所以 d20

31、.0065v2； （i） 由 d1与 v 之间具有线性相关关系， 且 = 1 10 10 1 vi= 1 10 1004100.4， 1= 1 10 10 1 第 16 页（共 21 页） （d1）i= 1 10 21021； 又 10 1 (1)= 22187.3， 10 1 2 = 106054，11033 52524 0.21， 所以 = =1 ()() =1 ()2 = 10 =1 (1)10 10 =1 ()2102 = 22187.310100.421 10605410100.42 = 11033 52524 0.21， = 1 =210.21100.40.084， 所以 d1与

32、v 间的回归方程为1 =0.21v0.084； v110 时，1 =0.211100.08423.016 d20.0065110278.65， 所以估计车速为 110km/h 时的停车距离为 d23.016+78.65101.666102（m） ； （ii）v100 时，1 =0.211000.08420.916 d20.0065100265， 车速为 100km/h 时的停车距离为 d20.916+6585.91686（m） ； 车速超过 100km/h 时，考虑到车速增加后刹车距离也随着增大， 要保证行车安全，车辆应该与同车道前车保持在 100m 以上的距离 18 （12 分）在ABC 中

33、，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 bsinBasinA+（ca） sinC （1）求 B； （2）若 3sinC2sinA，且ABC 的面积为63，求 b 【解答】解： （1）ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 bsinBasinA+（c a）sinC 所以：b2a2+（ca）c， 整理得：cosB= 2+22 2 = 1 2， 由于：0B， 故：B= 3 （2）3sinC2sinA， 由正弦定理可得：3c2a， 第 17 页（共 21 页） ABC 的面积为63 = 1 2acsinB= 3 4 ac，解得：ac24， 由解得：a6，c4， 由余弦定理可

34、得：b= 2+ 2 2 =36 + 16 2 6 4 1 2 =27 19 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD2，E 在 DC 边上，且 DE1，将ADE 沿 AE 折到ADE 的位置，使得平面 ADE平面 ABCE （）求证：AEBD； （）求三棱锥 ABCD的体积 【解答】证明： （）连接 BD 交 AE 于点 O，依题意得 = = 2， 所以 RtABDRtDAE， 所以DAEABD，所以AOD90，所以 AEBD， 即 OBAE，ODAE，又 OBODO， OB，OD平面 OBD 所以 AE平面 OBD 解： （）因为平面 ADE平面 ABCE， 由（）知，OD平面 A

35、BCE， 所以 OD为三棱锥 DABC 的高， 在矩形 ABCD 中，AB4，AD2，DE1，所以 = 2 5， 所以 VABCDVDABC= 1 3 = 1 3 (1 2 4 2) 2 5 = 85 15 即三棱锥 ABCD的体积为85 15 第 18 页（共 21 页） 20 （12 分）设中心在原点，焦点在 x 轴上的椭圆 E 过点（1， 3 2 ） ，且离心率为 3 2 ，F 为 E 的右焦点，P 为 E 上一点，PFx 轴，F 的半径为 PF （1）求 E 和F 的方程； （2）若直线 l：yk（x3） （k0）与F 交于 A，B 两点，与 E 交于 C，D 两点，其 中 A，C 在

36、第一象限，是否存在 k 使|AC|BD|？若存在，求 l 的方程：若不存在，说明 理由 【解答】解： （1）由题意可设椭圆的标准方程为 2 2 + 2 2 = 1， 椭圆的离心率 e= 3 2 ， = 3 2 ， a2b2+c2，a2b， 将点（1， 3 2 ）代入椭圆的方程得： 1 2 + 3 42 = 1， 联立 a2b 解得： = 2 = 1， 椭圆 E 的方程为： 2 4 + 2= 1， F（3，0） ， PFx 轴，P（3， 1 2） ， F 的方程为：( 3)2+ 2= 1 4； （2）由 A、B 在圆上得|AF|BF|PF|r= 1 2， 设 C（x1，y1） ，D（x2，y2）

37、 |CF|= (1 3)2+ 1 2 = 2 3 2 1 同理：| = 2 3 2 2， 若|AC|BD|，则|AC|+|BC|BD|+|BC|，即|AB|CD|1， 4 3 2 (1+ 2) = 1， 由 2 4 + 2= 1 = ( 3) 得(42+ 1)2 832 + 122 4 = 0， 1+ 2= 832 42+1 第 19 页（共 21 页） 4 122 42+1 =1 得 12k212k2+3，无解，故不存在 21 （12 分）已知函数() = 1 2 2 ( + 1) 1 2（aR，a0） （）当 a2 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （）求函数 f

38、（x）的单调区间； （）若对任意的 x1，+） ，都有 f（x）0 成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （I）当 a2 时，() = 1 2 2 3 1 2的定义域为（0，+） ， f（x）x 3 ， f（1）2，又 f（1）0， 曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为：y02（x1） ，即 2x+y20； （II）f（x）x +1 ， 当 a+10，即 a1 时，f（x）0，f（x）在区间（0，+）单调递增； 当 a+10，即 a1 时，f（x）x +1 在区间（0，+）单调递增； 令 f（x）0，得 x= + 1， 当 0x + 1时，f（x）0，函数 f（x）在区间（0

39、， + 1）单调递减； 当 x + 1时，f（x）0，函数 f（x）在区间（ + 1，+）单调递增； 综上，当 a1 时，函数 f（x）的增区间是（0，+） ； 当 a1 时，函数 f（x）的减区间是（0， + 1） ，函数 f（x）增区间是（ + 1，+ ） ； （）对任意的 x1，+） ，都有 f（x）0 成立（a+1）lnx 1 2x 21 2（x1）恒成立， 当 x1 时，00 成立，此时 aR； 第 20 页（共 21 页） 当 x1 时，lnx0，原不等式化为：2（a+1） 21 恒成立2（a+1） ( 21 )， 令 g（x）= 21 ， 则 g（x）= 21 ( 21) ()2

40、 = 2+1 ()2 ， 再令 h（x）2xlnxx+ 1 （x1） ， 则 h（x）2（1+lnx）1+ 1 2 =2lnx+1+ 1 2 0， h（x）2xlnxx 1 （x1）在区间（1，+）单调递增， h（x）h（1）0，即 g（x）0， g（x）= 21 在区间 1，+）单调递增， 法 1： 又当 x1+时， g （x） = 21 的分子与分母均趋近于 0， 由洛必达法则知， g （1+） = (21) () |x1= 2 1 |x12， 2（a+1）2， a0 综合知，a0 法 2：分析：由（2）问可得，f（0）a，f（1）0 a0，则必存在 x01 使得当 1xx0时，f（x）0

41、 则 f（x）在1，x0）单调递减， f （x） f （1） 0， 不符合题意 a0， 则 a+11， 因为 x1， 则:1 1， ;(:1) 0 亦即 f（x）0 在 x1 恒成立 f（x）在1，+）单调递增 f（x）f（1）0 恒成立，符合 题意综上，a0 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在平面直角坐标系 xOy 中，射线 l： = 3（x0） ，曲线 C1的参数方程为 = 3 = 2（ 为参数） ，曲线 C2 的方程为 x2+（y2）24；以原点为极点，x 轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C3的极坐标方程为 8sin （1）写出射线 l 的极坐标方程以及曲线 C1的普通方程； （2）已知射线 l 与 C2交于 O，M，与 C3交于 O，N，求|MN|的值 【解答】解： （1）射线 l： = 3（x0） ， 转换为极坐标方程为： = 3 ( 0) 第 21 页（共 21 页） 曲线 C1的参数方程为 = 3 = 2（ 为参数） ， 转换为直角坐标方程为： 2 9 + 2 4 = 1 （2）曲线 C2的方程为 x2+（y2