沪教版课件《统计》2.pptx
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1、2023-2-14第5讲 统计与概率 数学思考知识导航1.通过复习已经学过的统计的初步知识,加深学生对统计的意义及应用的理解。培养学生会看、会分析、会制作简单统计图表的能力和综合运用统计知识解决实际问题的能力;理解并体会平均数、中位数和众数的意义,会求平均数、中位数与众数,并能够解释结果的实际意义。2.进一步熟练地判断简单事件发生的可能性,能熟练地用分数表示事件发生的概率,并且会用概率的思维去观察、分析和解释生活中的现象。3.通过复习使学生进一步感受、了解数学在生活中的实际应用以提高学生学数学、用数学的意识。学习目标2023-2-14统计与概率条形统计图用一个单位长度(如1厘米)表示一定的数量
2、,根据数量多少,画成长短相应成比例的直条,并按一定顺序排列起来,这样的统计图,称为条形统计图。特点:(1)能够使人们一眼看出各个数据的大小。(2)易于比较数据之间的差别。2158275435494643折线统计图以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图,叫作折线统计图。特点:能够显示数据的变化趋势,反映事物的变化情况。扇形统计图以一个圆的面积表示事物的总体,以扇形面积表示占总体的百分数的统计图,叫作扇形统计图。也叫作百分数比较图。特点:(1)用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比。(2)易于显示每组数据相对于总数的大小。2023-2-14一般指算术平均数。求几个数的平均数就是用这几
3、个数的和除以这些数的个数。平均数代表一组数的整体水平。平均数中位数众数把一组数按其大小顺序排列,排在正中间位置上的那个数叫做这组数的中位数。在一组数据中出现次数最多的数叫做众数。众数代表一组数据的众多水平。2023-2-14分为确定事件(描述词:一定、不可能)和不确定事件(描述词:可能)。事件不确定事件发生的可能性的大小叫概率。如一个正方体的六面上分别有数字1、2、3、4、5、6,掷一次出现6的可能性为 。概率612023-2-14数学思考想一想,我们学过哪些数学思考方面的知识?举例说一说。数与形鸽巢问题 集合统筹优化 找次品简单推理搭配、鸡兔同笼和植树问题2023-2-14统计与概率例1.根
4、据统计图填空。统计图中,1格表示()票,得票最多的城市是(),与得票最少的城市相差()票,共有()名代表投票。2023-2-14【答案】5、中国上海、34、84。【解析】先根据纵轴的标注确定单位量,然后对数据进行比较和运算。考查识图能力,单位量是多少,最多、最少的数据确定方法。2023-2-14例2.如图是甲、乙两地2008年上半年每月降水情况统计图。(1)六月份乙地的降水量比甲地多多少?(2)甲乙两地哪个月降水量相差最大?2023-2-14【答案】(1)545-500=45(毫米)答:六月份乙地的降水量比甲地多45毫米。(2)甲乙两地五月份降水量相差最大,相差:565-355=210(毫米)
5、答:甲乙两地五月份降水量相差最大,相差210毫米。【解析】(1)根据统计图,可知六月份乙地的降水量是545毫米,甲地的降水量是500毫米,进而用六月份乙地的降水量比甲地多的毫米数除以甲地的降水量,算式为545-500。(2)观察统计图,可知甲乙两地五月份降水量相差最大;五月份乙地的降水量是565毫米,甲地的降水量是355毫米,就用多的减少的就是相差了的毫米数。例3.下图是林场育苗基地树苗情况统计图。(1)已知柳树有3500棵,这些树苗的总数是多少棵?(2)槐树和杨树分别有多少棵?(3)松树比柏树多百分之几?2023-2-14【答案】(1)350025%=14000(棵)答:这些树苗的总数是14
6、000棵。(2)1400017%=2380(棵)1400033%=4620(棵)答:槐树有2380棵,杨树有4620棵。(3)(15%-10%)10%=50%答:松树比柏树多50%。【解析】第(1)题根据“已知一个数的百分之几是多少,求这个数”的数量关系解答;第(2)题是“求一个数的百 分之几是多少”的问题;第(3)题是“求一个数比另一个数多百分之几”的问题,应把柏树的数量看作单位“1”。例4.青年歌手比赛中,8位评委给一选手打分如下:91、94、95、95、98、96、94、95 这组数据中众数是_,中位数是_,去掉一个最高分和最低分,该选手的平均分是_分。2023-2-14【答案】95,9
7、5,94.83。【解析】(1)众数:是指在一组数据中出现次数最多的那个数;求法:一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出;(2)中位数:将数据按照大小顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数;据此解答即可;(3)平均数的求法:用所有数据相加的和除以数据的个数;据此求出中位数、众数和平均数即可。2023-2-14例5.填空。(1)指针停在这八个区域的可能性各是_。(2)如果指针转动160次,大约会有_次指针停在蓝色区域,约有_次指针停在黄色区域。2023-2-14【答案】(1);(2)20,20。
8、【解析】(1)用1除以8就是停在每个区域的可能性是多少。(2)用转动的次数分别乘停在各个区域的可能性,就是大约会有多少次停在该区域。812023-2-14例6.一批零件有12个,其中有一个是次品(次品重一些),用天平称至少几次一定能找出来。数学思考【答案】三次【解析】第一次:从12个零件中任取6个,平均分成2份,每份3个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,那么次品即在未取的6个零件中;第二次:把未取的6个零件,平均分成2份,每份3个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,那么次品即在未取的3个零件中;第三次:从较重的3个零件中,任取2个,平均分成2份,每份1个,分别放在天平秤两端,若天平秤平衡,则
9、未取的零件即为次品,若不平衡,较重一端即为次品,据此即可解答。例7.有10元人民币和5元人民币共15张,合计120元,其中10元的人民币有()张。A12 B10 C9 D8【答案】选C【解析】在这个实际问题中,10元人民币和5元人民币的总数量15相当于“鸡兔同笼”问题中的头数,人民币的总价值120元相当于“鸡兔同笼”问题中的脚数。找准实际问题中的数量关系,巩固解决“鸡兔同笼”问题的解题策略。例8.32名同学围成一个正方形做游戏,每边人数相等四个顶点都有人,每边各有几名同学?如果每两名同学之间间隔 2米,这个正方形的周长是多少米?【答案】(1)(32+4)4=364=9(人)答:每边各有9人(2
10、)232=64(米)答:这个正方形的周长是64米。【解析】(1)此题属于空心方阵问题:每边人数=(四周人数+4)4,由此代入数据即可解答(2)32个同学在操场上围成一个正方形就有32个间隔,每相邻两名同学之间都是2米,所以这个正方形的周长是232米。1.制作条形统计图的一般步骤:(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小画出长短不同的直条,并注明数量。2.制作折线统计图的一般步骤:(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。(2)在
11、水平射线上,适当分配折线的位置,确定直线的宽度和间隔。(3)在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。(4)按照数据的大小描出各点,再用线段顺次连接起来,并注明数量。3.求中位数的方法:将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。1.看图回答问题。(1)收入最多的是()月,支出最少的是()月;(2)5个月一共收入()元;(3)()月余额最多,()月和()月余额同样多。【答案】(1)2,3;(2)19900;(3)3,
12、4,5。【解析】结合生活中的收入与支出问题,体会复式条形统计图便于比较的特点。读图,获取正确的数据信息,不要把收入与支出的数据弄错了。体会复式条形统计的特征和优点。2.如图反映的是某市电子仪器一厂、二厂1995年-2005年的工业产值增长情况。请仔细观察后,回答下列问题。(1)1995年两个工厂的工业产值都是 万元。2002年一厂的工业产值是 万元,2002年二厂的工业产值是 万元。(2)1995-2002年之间,厂的工业产值增长更快。(3)从图中,你还能获得什么信息?。【答案】500,2500,1500,一,2000年二厂比一厂工业产值少500万元。【解析】(1)观察统计图直接填空;(2)根
13、据折线的坡度和统计图中标出的数据,可判断出1995-2002年之间,一厂的工业产值增长更快;(3)从图中,我还能获得信息:2000年二厂比一厂工业产值少500万元;2005年二厂比一厂工业产值多500万元,等等。3.下图是某学校教师喜欢看的电视节目统计图。(1)实验小学喜欢走进科学栏目的老师占百分之几?(2)喜欢的大风车的老师比喜欢焦点访谈的多20人,实验小学一共有多少老师?(3)喜欢新闻联播的和喜欢走进科学的一共有多少人?【答案】(1)125%15%28%=32%答:喜欢走进科学栏目的老师占32%。(2)20(25%15%)=200(名)答:实验小学一共有200名老师。(3)200(28%+
14、32%)=120(人)答:喜欢新闻联播的和喜欢走进科学的一共有120人。【解析】百分比=1-其余各项所占的百分比;总人数=多出来的人数多出的百分比;两项的总人数=总人数两项所占的百分比。2023-2-144.下面是五年级同学这学期9周每周拾到废塑料袋的情况:(1)求出这组数的平均数和中位数。(2)你认为用哪个数代表这组数据的一般水平更合适?(3)如果第10周他们拾了55个废塑料袋,这时中位数是多少?周次一二三四五六七八九 数量(个)140 150 176 136 124 110 948070【答案】(1)平均数:(140+150+176+136+124+110+94+80+70)9=120(个
15、)从小到大的顺序排列为:70,80,94,110,124,136,140,150,176,中位数为124。答:平均数为120,中位数为124。(2)因为数据中有偏大和偏小的数,用中位数更能代表这组数据的一般水平更合适。(3)从小到大的顺序排列为:55,70,80,94,110,124,136,140,150,176。中位数为:(110+124)2=117答:这时中位数是117。【解析】(1)把9周拾到的废塑料袋加起来再除以9就是这组数据的平均数;把9周拾到的废塑料袋按从小到大(或从大到小的顺序)排列起来,处于中间的数就是这组数据的中位数;(2)因为数据中有偏大和偏小的数,用中位数更能代表这组数
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