数学活动-镶嵌-课件.pptx

1、镶镶 嵌嵌 请观察请观察,这些图形在拼接时有什么这些图形在拼接时有什么 特点特点?通过观察上面的图片，你发通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？现它们有哪些共同特征？【1 1】不重叠不重叠【2】完全覆盖完全覆盖 从数学角度看，用一些从数学角度看，用一些不重不重叠叠摆放的图形把平面的一部分摆放的图形把平面的一部分完完全覆盖全覆盖，通常把这类问题叫做覆，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题盖平面（或平面镶嵌）的问题 探究探究1 1：仅用一种正多边形镶嵌，仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？平面图案？正方形正方形正三角形正三角形正

2、六边形正六边形做一做：做一做：啊啊!拼不了啦拼不了啦,为什为什么呢么呢?你能说说道你能说说道理吗理吗?1231+2+3=?1+2+3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌用边长相同的正五边形能否镶嵌？理一理理一理6 6 6060 0 0 9090 0 0 108108 0 0 120120 0 04 43 33 3能拼好能拼好能拼好能拼好不能拼好不能拼好有缺口有缺口能拼好能拼好60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 0108 3360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0实实 验验 结结 果果正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结

3、果结果 n=3n=3 n=4n=4 n=5n=5 n=6n=6得出结论：得出结论：如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么如果一个正多边形可以进行镶嵌，那么内角一定是内角一定是360的约数（或的约数（或360一定是一定是这个多边形内角的整数倍）！这个多边形内角的整数倍）！探究探究2 2：用几个形状、大小相同的任意三用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？四角形能镶嵌成一个平面图案吗？四边形呢？边形呢？1 13 32 21 14 43 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 21 13 32 2

4、1 13 32 2 1+2+3=1802(1+2+3)=3601+2+3=1802(1+2+3)=360 任意三角形能镶嵌成平面图案。任意三角形能镶嵌成平面图案。因为因为1+2+3+4=3601+2+3+4=3601 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 21 14 43 32 2所以所以任意四边形能镶嵌任意四边形能镶嵌成平面图案。成平面图案。探究探究3 3：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？60603+903+902=3

5、602=36060604+1204+120=360=36060602+1202+1202=3602=360正方形和正六边形不能镶嵌正方形和正六边形不能镶嵌想一想想一想正三角形和正方形能镶嵌正三角形和正方形能镶嵌 正三角形和正六边形能镶嵌正三角形和正六边形能镶嵌用正五边形和什么多边形能密铺？用正五边形和什么多边形能密铺？正八边形与正方正八边形与正方形的平面镶嵌形的平面镶嵌其他用两种正多边形镶嵌的图案：其他用两种正多边形镶嵌的图案：（4 4，8 8，8 8）（3 3，1212，1212）正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌 结论：结论：用两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：用

6、两种正多边形镶嵌成平面图案的条件：拼在同一点各个多边形的各个内角的和是拼在同一点各个多边形的各个内角的和是 360 360 现在用三种边长相等正多现在用三种边长相等正多边形：正三角形、正方形、边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶正六边形能否进行平面镶嵌？如果不能镶嵌，为什嵌？如果不能镶嵌，为什么？如果能，你能把它画么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？出来吗（草图）？思考思考:用三种边长相等的正多边形镶嵌用三种边长相等的正多边形镶嵌,哪些能哪些能镶嵌成一面？镶嵌成一面？挑战自我挑战自我收获与启示收获与启示u 用一种正多边形镶嵌的规律：正用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是多边形的内角是360的约数（或的约数（或360是这个正多边形的整数倍）！是这个正多边形的整数倍）！u 用多种正多边形镶嵌的规律：拼用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个点的各个角的和恰好等接在同一个点的各个角的和恰好等于于360（周角）（周角）请你设计一个用两个正多边形请你设计一个用两个正多边形镶嵌的图形。镶嵌的图形。课后作业：课后作业：平面镶嵌图案欣赏：希望同学们希望同学们:关注关注身边的数学身边的数学 关注关注数学中的美数学中的美 谢谢大家谢谢大家