数学史第二讲古代希腊数学课件.ppt

1、2010年8月第二讲 古代希腊数学1数学哲学与数学史第二讲 古代希腊数学2010年8月第二讲 古代希腊数学2第二讲 古代希腊数学希腊数学一般指从公元前600年至公元600年间，活动于希腊半岛、爱琴海区域、马其顿与色雷斯地区、意大利半岛、小亚细亚以及非洲北部的数学家们创造的数学。2010年8月第二讲 古代希腊数学3第二讲 古代希腊数学这些海滨移民具有两大优势：l 首先，他们具有典型 开拓精神，对于所接触的事物，不愿因袭传统；l 其次，他们身处与两大河谷毗邻之地，易于汲取那里的文化。2010年8月第二讲 古代希腊数学4第二讲 古代希腊数学1.论证数学的发端 1.1.泰勒斯泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉

2、斯 1.2.雅典时期的希腊数学2.黄金时代亚历山大学派 2.1.欧几里德欧几里德与几何原本 2.2.阿基米德阿基米德的数学成就 2.3.阿波罗尼奥斯阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论3.亚历山大后期和希腊数学的衰落2010年8月第二讲 古代希腊数学5论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯2010年8月第二讲 古代希腊数学6论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯泰勒斯（前624前547），古希腊人。出生于小亚细亚的米利都城。曾到古埃及学习自然科学，在历史上被人们誉为“科学之父”，是爱奥尼亚学派的创立人和领袖。泰勒斯把埃及的地面测量演变成平面几何学，发现了平面几何学的许多基本定理。有自发的唯物主义思想。2010年8月第

3、二讲 古代希腊数学7论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯公元5世纪新柏拉图派哲学家普洛克鲁斯所著欧几里德第一卷评注一书中，介绍泰勒斯曾证明了下列四条定理：l 圆的直径将圆分为两个相等的部分；l 等腰三角形两底角相等；l 两相交直线形成的对顶角相等；l 如果一三角形有两角、一边分别与另一三角形的对应角、边相等，那么这两个三角形全等。2010年8月第二讲 古代希腊数学8论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯传说泰勒斯还证明了现称“泰勒斯定理”的命题：半圆上的圆周角是直角泰勒斯获得了第一位数学家和论证几何学鼻祖的美名。2010年8月第二讲 古代希腊数学9论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯（前572前4

4、97），古希腊人。公元前572年生于爱琴海附近小亚细亚的萨摩斯岛。幼年好学，青年时离家求学，师从泰勒斯，学习几何学和哲学。毕达哥拉斯在政治上反对奴隶主民主制，前497年在民主派的一次袭击中身亡。2010年8月第二讲 古代希腊数学10论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯在今意大利东南沿海的克洛托内建立毕达哥拉斯学派。这是一个宗教式的组织，但致力于哲学与数学的研究，相传“哲学”和“数学”这两个词正是毕达哥拉斯本人所创。毕达哥拉斯学派的几何成就：证明了勾股定理正多面体作图2010年8月第二讲 古代希腊数学11论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯aaaaccccbbbbaaaccabbbb2010年8月第二讲

5、 古代希腊数学12论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯学派称正多面体为“宇宙形”。三维空间中正多面体仅有五种正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。欧几里得原本第8卷的附注指出：“其中三个（正四、六、八面体）应归功于毕达哥拉斯学派，而十二面体和二十面体则应归功于蒂奥泰德。”2010年8月第二讲 古代希腊数学13论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯学派的基本信条：万物皆数“人们所知道的一切事物都包含数；因此，没有数就既不可能表达，也不可能理解任何事物”。这里所说的数仅指整数，分数是被看成两个整数之比的关系。他们认为：数1生成所有的数，并命之为“原因数”。每个数都被赋予特

6、殊的属性，而在一切数中最神圣的是10。2010年8月第二讲 古代希腊数学14论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯学派关于“形数”的研究，强烈地反映了他们将数作为几何思维元素的精神。2010年8月第二讲 古代希腊数学15论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯2010年8月第二讲 古代希腊数学16论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯学派数字神秘主义的外壳，包含着理性的内核：首先，加强了数概念中的理论倾向，这是向理论数学过渡时观念上的飞跃，并且由于数形结合的观点，这种飞跃实质上推动了几何学的抽象化倾向。其次，“万物皆数”的信念，使毕达哥拉斯学派成为相信自然现象可以通过数学来解释的先驱。2010

7、年8月第二讲 古代希腊数学17论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯毕达哥拉斯相信任何量都可以表示成两个整数之比（即某个有理量）。在几何上这相当于说：对于任何两条给定的线段，总能找到某第三线段，以它为单位线段能将给定的两条线段划分为整数段。希腊人称这样两条给定线段为“可公度量”，意即有公共的度量单位。2010年8月第二讲 古代希腊数学18论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯然而后来却发现：并不是任意两条线段都是可公度的，存在着不可公度的线段，例如正方形的对角线和其一边就构成不可公度线段。从而动摇了“万物皆数”信条，导致了“第一次数学危机”。大约一个世纪以后，这一“危机”才由于毕达哥拉斯学派成员阿契塔斯的

8、学生欧多克斯提出的新比例理论而暂时消除。2010年8月第二讲 古代希腊数学19论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯l 这个发现对古希腊的数学观点有极大的冲击。这表明，几何学的某些真理与算术无关，几何量不能完全由整数及其比来表示，反之数却可以由几何量表示出来。整数的尊崇地位受到挑战，于是几何学开始在希腊数学中占有特殊地位。2010年8月第二讲 古代希腊数学20论证数学的发端泰勒斯与毕达哥拉斯l 同时这也反映出，直觉和经验不一定靠得住，而推理证明才是可靠的。从此希腊人开始由“自明的”公理出发，经过演绎推理，并由此建立几何学体系，这不能不说是数学思想上一次巨大革命，这也是第一次数学危机的自然产物。201

9、0年8月第二讲 古代希腊数学21论证数学的发端雅典时期的希腊数学希腊波斯战争以后，雅典成为希腊民主政治与经济文化的中心，希腊数学也随之走向繁荣，学派林立，主要有：伊利亚学派；诡辩学派；雅典学院（柏拉图学派）；亚里士多德学派。2010年8月第二讲 古代希腊数学22论证数学的发端雅典时期的希腊数学伊利亚学派以居住在意大利南部伊利亚地方的芝诺为代表，芝诺是毕达哥拉斯学派成员巴门尼德的学生。较晚的德谟克里特的原子论学派，则与伊利亚学派在思想上有一定继承关系。2010年8月第二讲 古代希腊数学23论证数学的发端雅典时期的希腊数学诡辩学派活跃于公元前5世纪下半叶的雅典城，主要代表人物有希比阿斯、安提丰、布

10、里松等，均以雄辩著称。“诡辩”希腊原词含智慧之意，故诡辩学派亦称“智人学派”。2010年8月第二讲 古代希腊数学24论证数学的发端雅典时期的希腊数学雅典学院2010年8月第二讲 古代希腊数学25论证数学的发端雅典时期的希腊数学雅典学院柏拉图，古希腊哲学家，也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一，他和老师苏格拉底，学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。2010年8月第二讲 古代希腊数学262010年8月第二讲 古代希腊数学27论证数学的发端雅典时期的希腊数学柏拉图认为：数学的对象就是数、量、函数等数学概念，而数学概念作为抽象一般或“共相”是客观存在着的。它们存在于一个特殊的理

11、念世界里，它们是不依赖于时间、空间和人的思维的永恒的存在。数学家得到新的概念不是创造，而是对这种客观存在的描述；数学新成果不是发明，而是发现。2010年8月第二讲 古代希腊数学28论证数学的发端雅典时期的希腊数学2010年8月第二讲 古代希腊数学29论证数学的发端雅典时期的希腊数学亚里士多德（前384前322年），古希腊斯吉塔拉人，是世界古代史上最伟大的哲学家、科学家和教育家之一。亚里士多德是柏拉图的学生，亚历山大的老师。公元前335年，他在雅典办了一所叫吕克昂的学校，被称为逍遥学派。2010年8月第二讲 古代希腊数学30论证数学的发端雅典时期的希腊数学l 他首先提出儿童身心发展阶段的思想；赞

12、成雅典健美体格、和谐发展的教育，主张把天然素质，养成习惯、发展理性看作道德教育的三个源泉。l 但他反对女子教育，主张“文雅”教育，使教育服务于闲暇。2010年8月第二讲 古代希腊数学31论证数学的发端雅典时期的希腊数学l 三大几何问题l 无限性概念的早期探索l 逻辑演绎结构的倡导2010年8月第二讲 古代希腊数学32论证数学的发端雅典时期的希腊数学三大几何问题古希腊的三大著名几何问题：化圆为方，即作一个与给定的圆面积相等的正方形；倍立方体，即求作一立方体，使其体积等于已知立方体的两倍；三等分角，即分任意角为三等分。2010年8月第二讲 古代希腊数学33论证数学的发端雅典时期的希腊数学诡辩学派的

13、代表人物安提丰，则首先提出了用圆内接正多边形逼近圆面积的方法来化圆为方。安提丰认为这个内接正多边形将于圆重合。既然通常能够做出一个等于任意已知多边形的正方形，那么事实上就能够做出等于一个圆的正方形。这种推理当然没有真正解决化圆为方问题，但安提丰却因此成为古希腊“穷竭法”的始祖。2010年8月第二讲 古代希腊数学34论证数学的发端雅典时期的希腊数学l 关于倍立方体问题，一个关键的进展是希波克拉底对这一问题的“简化”。l 柏拉图学派的梅内赫莫斯为解决倍立方体问题而发现了圆锥曲线。2010年8月第二讲 古代希腊数学35论证数学的发端雅典时期的希腊数学然而，希腊人对三大作图问题的所有解答都无法严格遵守

14、尺规作图的限制。直到19世纪，数学家们才利用现代数学知识弄清了这三大问题实际上是不可解的。1837年法国数学家旺泽尔首先在代数方程论基础上证明了倍立方体和三等分任意角不可能只是尺规作图；1882年德国数学家林德曼证明了数的超越性，从而确立了尺规化圆为方的不可能性。2010年8月第二讲 古代希腊数学36论证数学的发端雅典时期的希腊数学无限性概念的早期探索伊利亚学派芝诺提出了四个著名的悖论两分法：运动不存在阿基里斯：阿基里斯永远追不上一只乌龟飞箭：飞着的箭是静止的运动场：时间和空间不能由不可分割的单元组成2010年8月第二讲 古代希腊数学37论证数学的发端雅典时期的希腊数学芝诺悖论的前两个，是针对

15、事物无限可分的观点，而后两个则矛头直指不可分无限小量的思想。要澄清这些悖论需要极限、连续及无穷集合等抽象概念，当时的希腊数学家尚不可能给予清晰的解答。希腊人对无限性问题的探讨影响后世较深的另一学派是原子论学派，其代表人物德谟克里特认为一切整体都由离散的单元组成，并运用这一思想于数学发现。他的方法可以说是不可分量理论的先驱。2010年8月第二讲 古代希腊数学38论证数学的发端雅典时期的希腊数学雅典时期，数学中的演绎化倾向有了实质性的进展，这主要应归功于柏拉图、亚里士多德和他们的学派。柏拉图本人虽未得到许多具体的数学成就，但对数学研究的方法却颇多贡献。如分析法和归谬法等。柏拉图给出了许多几何定义，

16、并坚持对数学知识作演绎整理。2010年8月第二讲 古代希腊数学39论证数学的发端雅典时期的希腊数学亚里士多德对定义做了更精细的讨论，并指出需要有未加定义的名词。深入研究了作为数学推理的出发点的基本原理，并将它们区分为公理和公设（他认为公理是一切科学共有的真理，而公设则是为某一门科学所接受的第一性原理）。最重大的贡献是将前人使用的数学推理规律规范化和系统化，从而创立了独立的逻辑学，其中的基本逻辑原理矛盾律和排中律，成为数学中间接证明的核心。2010年8月第二讲 古代希腊数学40黄金时代亚历山大学派从公元前338年希腊诸邦被马其顿控制，至公元前30年罗马消灭最后一个希腊化国家托勒密王国的三百余年，

17、史称希腊数学的“黄金时期”。欧几里得、阿基米德和阿波罗尼奥斯三大数学家，他们的成就标志了古典希腊数学的颠峰。2010年8月第二讲 古代希腊数学41黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本欧几里得欧几里德(Euclid of Alexandria)，希腊数学家。约生于公元前330年，约死于公元前260年。欧几里德是古代希腊最负盛名、最有影响的数学家之一，他是亚历山大里亚学派的成员。2010年8月第二讲 古代希腊数学42黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本欧几里得在数学上做出了划时代的贡献。他的最著名的著作是原本。他不仅收集了当时几何学方面的重要成果，并且用高度技巧、符合逻辑要求的方法展开了几何学

18、的讨论。这是一个创新，而且是非常艰巨的工作。正是他的创造性劳动和全新的数学构想，深刻地影响了数学的发展。2010年8月第二讲 古代希腊数学43黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本“原本”原意是指一学科中具有广泛应用的最重要的定理。原本的主要对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他课题。欧几里得在这本原著中用公理法对当时的数学知识作了系统化、理论化的总结。全书共分13卷，包括有5条公理、5条公设、119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系。2010年8月第二讲 古代希腊数学44黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本全书共分十三卷，主要内容如下：第一卷给出全书最初的23个

19、定义、5个公设和5个公理。第二卷讨论线段计算，包括黄金分割定理，共14个命题。第三卷主要讨论有关圆的一些理论和有关命题，共有37个命题。第四卷讨论圆内接、外切多边形，包括正五边形、正六边形、正十五边形的作法，共16个命题。2010年8月第二讲 古代希腊数学45黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本第五卷是几何原本中比较精彩的一卷，讲比例理论。第六卷讨论相似多边形及比例，共33个命题。第七、八、九三卷是数论。第十卷讨论不可公度量的分类，包括与整数的开方有关的几何运算，共117个命题。第十一、十二、十三卷讨论立体几何。2010年8月第二讲 古代希腊数学46黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本原本

20、卷1中的部分定义：点点是没有部分的线线是没有宽度的长线的两端是点直线直线是它上面均匀分布着点的线面面是只有长度和宽度的面的边界是线2010年8月第二讲 古代希腊数学47黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本公设1假定从任意一点到任意一点可作一直线2一条有限直线可不断延长3以任意中心和直径可以画圆4凡直角都彼此相等5若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角内角和小于两直角的一侧相交。公理1等于同量的量彼此相等2等量加等量，和相等3等量减等量，差相等4彼此重合的图形是全等的5整体大于部分2010年8月第二讲 古代希腊数学48黄金时代亚历山大学派欧几里

21、得与几何原本若一直线落在两直线上所构成的同旁内角和小于两直角，那么把两直线无限延长，它们将在同旁内角内角和小于两直角的一侧相交。nml21A如果直线l与直线m和n相交后所成角1与角2的和小于两直角的和，那么直线m和n最终要在A的方向上相交。2010年8月第二讲 古代希腊数学49黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本卷命题1在给定直线上作一等边三角形。因为A是圆CDB的圆心，所以AC等于AB，又B是圆CAE的圆心，所以BC等于AB，既然AC和BC都等于AB，那么根据等于同一个量的量彼此相等可知AC、AB和BC三者相等，所以三角形ABC是等边三角形。EDCAB2010年8月第二讲 古代希腊数学50

22、黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本CBAFGDEHKLAKCLSASFCBACEBKAEFBCGBABDBLGBBLSASFBCABD正方形同理推得矩形，得到连接正方形矩形正方形推出矩形首先证明）命题毕达哥拉斯定理（卷)(,2,2)(47卷命题47在直角三角形中，以斜边为边的正方形面积等于以两直角边为边的正方形面积之和。作业作业2010年8月第二讲 古代希腊数学51黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本思考：用几何方法，证明第卷命题4，即证明代数关系式2222babababaabb2ababa22010年8月第二讲 古代希腊数学52黄金时代亚历山大学派欧几里得与几何原本欧几里德原本可以说是

23、数学史上的第一座理论丰碑。它最大的功绩，是在于数学中演绎范式的确立，这种范式要求一门学科中的每个命题必须是在它之前已建立的一些命题的逻辑结论，而所有这样的推理链的共同出发点，是一些基本定义和被认为是不证自明的基本原理公设或公理。这就是后来所谓的公理化思想。与现代公理化方法相比，欧几里德原本存在着缺陷。例如某些定义仍借助直观或含糊不清（如直线被定义为“与其上的点相平齐的线”）；虽然欧几里德对公设与公理作了精心的选择，但他的公理系统是不完备的，有些公理不独立。2010年8月第二讲 古代希腊数学53黄金时代亚历山大学派阿基米德的数学成就阿基米德阿基米德（Archimedes），公元前前287212。

24、古希腊伟大的数学家、力学家。早年在当时的文化中心亚历山大跟随欧几里得的学生学习。后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和I.牛顿、C.F.高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。2010年8月第二讲 古代希腊数学54黄金时代亚历山大学派阿基米德的数学成就阿基米德和物理学杠杆原理工程应用阿基米德原理2010年8月第二讲 古代希腊数学55黄金时代亚历山大学派阿基米德的数学成就阿基米德与数值计算短篇著作论圆的度量命题1 一个圆的面积A等于一个两直角边分别是圆的半径和圆周长的直角三角形的面积。71103713 3，而大于于圆的周长与直径的比小命题阿基米德在命题3的证明过程中提出了计算圆内接正多边形和外切

25、正多边形面积的一个算法，他先从正六边形入手，由初等几何的知识可知其边长与圆直径的比值。2010年8月第二讲 古代希腊数学56黄金时代亚历山大学派阿基米德的数学成就阿基米德与几何方法论的内容包括阿基米德计算许多面积和体积的方法、技巧及一些重要结果，其中大部分结果都有严格的证明。求抛物弓形的面积中的确给出了抛物弓形面积结果的几何证明，其证明方法即是欧多克斯的穷竭法。论球和圆柱中不仅给出几何问题的结论，而且给出得出结论的方法。2010年8月第二讲 古代希腊数学57黄金时代亚历山大学派阿基米德的数学成就“平衡法”简介在数学上就是将需要求体积的量（面积、体积等）分成许多微小单元（如微小线段、薄片等），再

26、用另一组微小单元来进行比较，而后一组微小单元的总和比较容易计算。平衡法本身必须以极限论为基础，阿基米德意识到他的方法在严密性上的不足，所以当他用平衡法求出一个面积或体积之后，必再用穷竭法给以严格的证明。穷竭法可以严格证明已知的米高难题，却不能用来发现新的结果。这是希腊演绎数学的一大弱点。阿基米德在这方面则属例外，他的数学工作是严格证明与创造技巧相结合的典范。2010年8月第二讲 古代希腊数学58黄金时代亚历山大学派阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论古希腊数学家。与欧几里得、阿基米德齐名。他最重要的数学成就，是在前人工作的基础上创立了完美的圆锥曲线理论，圆锥曲线论就是这方面的系统总结，这部巨著对圆锥曲线的

27、研究所达到的高度，直至17世纪笛卡儿、帕斯卡出场之前，始终无人能够超越。圆锥曲线论全书共8卷，含487个命题。前四卷是基础部分，后四卷为拓广内容，其中第8卷已失传。2010年8月第二讲 古代希腊数学59黄金时代亚历山大学派阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论之前的圆锥曲线研究圆锥曲线理论的起源甚为模糊，但它一定与倍立方体问题有关。公元前5世纪，希波克拉底已经将倍立方体问题归结为求二次比的问题，即对一个棱长a的立方体，在a和2a之间确定x和y，使得a:x=x:y=y:2a。等价于2222,2,axyaxyayx2010年8月第二讲 古代希腊数学60黄金时代亚历山大学派阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论圆锥曲线论阿波罗

28、尼奥斯第一次从一个对顶（直圆或斜圆）锥得到所有的圆锥曲线，并给它们以正式的命名，现在通用的椭圆elipse、双曲线hyperbola和抛物线parabola就是他提出的。圆锥曲线论可以说是希腊演绎几何的最高成就。2010年8月第二讲 古代希腊数学61黄金时代亚历山大学派阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论卷命题33已知抛物线CET上一点C，且CD与抛物线的轴EB垂直，延长BE至A，且AE=ED，那么AC与抛物线相切于点C。642-2-4-5510f y 2ETCDBA2010年8月第二讲 古代希腊数学62黄金时代亚历山大学派阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论圆锥曲线论可以说是希腊演绎几何的最高成就。阿波罗尼奥斯用纯

29、几何的手段达到了今日解析几何的一些主要结论，这是令人惊叹的。另一方面，这种纯几何的形式，不仅使这部著作本身晦涩难懂，同时也使其后数千年间的几何学裹足不前。2010年8月第二讲 古代希腊数学63亚历山大后期和希腊数学的衰落通常把从公元前30年到公元6世纪的这一段时期，称为希腊数学的“亚历山大后期”。2010年8月第二讲 古代希腊数学64亚历山大后期和希腊数学的衰落几何学家海伦海伦（约1世纪），古希腊人。出生于埃及，曾长期在亚历山大里亚城工作。他把严密的数学同古埃及人的近似算法和公式融合在一起。一方面他为欧几里得的原本作评注，并做了一些新的补充，证明了一些新的定理；另一方面他又关心几何应用，从用各

30、种近似结果，并大胆采用古埃及人的公式。在几何方面，他著有量度、体积求法、几何、测地术等书。书中给出了许多平面和曲面图形的面积和体积的定理，但有些公式他未加证明。2010年8月第二讲 古代希腊数学65亚历山大后期和希腊数学的衰落几何学家海伦几何学家海伦，代表作量度，主要讨论各种几何图形的面积和体积的计算，其中包括后来以他的名字命名的三角形面积公式)()(csbsass2010年8月第二讲 古代希腊数学66亚历山大后期和希腊数学的衰落三角学方面托勒密，古埃及人。他是三角学创始人之一。为了研究天文学问题而创立三角术的，因此他主要研究的是球面三角，实际上也奠定了平面三角的理论基础。2010年8月第二讲

31、 古代希腊数学67最富有创造性的成就就是三角学的建立。代表人物托勒玫，在其天文学名著天文学大成中总结了在他之前的古代三角学知识，为三角学的进一步发展和应用奠定了基础。2010年8月第二讲 古代希腊数学68亚历山大后期和希腊数学的衰落三角学方面托勒玫定理圆内接四边形中，两条对角线长的乘积等于两对对边长乘积之和。ABCDE两式相加，定理得证。同理，所以又因为则使得上取点在需要证明AEBDCDABECBDBCADEBCABDBCABDAEBCABDDBCABEEACBCADCDABBDAC,2010年8月第二讲 古代希腊数学69亚历山大后期和希腊数学的衰落三角学方面托勒玫的弦表，是历史上第一个有明确

32、的构造原理并流传于世的系统的三角函数表。2010年8月第二讲 古代希腊数学70亚历山大后期和希腊数学的衰落三角学方面托勒枚天文台征聘广告现征聘：急需计算工作者从事繁重但是例行的计算，以编制天文学主要工作所需的表格。应聘者应能准确地接受详尽的指示。报酬：包吃、包住外加未来1200年内将要利用这些表格的成千上万人的一片感激之情。联系人：托勒玫地址：天文台2010年8月第二讲 古代希腊数学71亚历山大后期和希腊数学的衰落算术和代数亚历山大后期希腊数学的一个重要特征，是突破了前期以几何学为中心的传统，使算术和代数成为独立的学科。尼可马科斯著算术入门是第一本完全脱离了几何轨道的算术书，希腊人所谓“算术”

33、是指今天的数论。2010年8月第二讲 古代希腊数学72亚历山大后期和希腊数学的衰落算术和代数算术入门论述了算术的重要意义，他认为算术是几何、音乐和天文学等学科的基础。书中讲述了整数、整数比、奇数、偶数、正方形数、矩形数、多角形数、质数、合数以及较快求出质数的厄拉多塞筛法等内容。书中常用不完全归纳法，而不用演绎法。从当时直至之后千余年内，许多学者都把这部著作作为自学、参考、仿效的标准读本。自此书之后，算术也成为古希腊亚历山大里亚时期行风的学问，使算术开始成为独立于几何学的学科，其意义可与欧几里得的几何原本对于几何学的重要性相提并论。2010年8月第二讲 古代希腊数学73亚历山大后期和希腊数学的衰

34、落算术和代数丢番图（约246330），古希腊人。关于他生平记载仅见于希腊诗文集里麦特罗多尔所写的墓志铭，并且是用谜语形式叙述的。丢番图对数学的贡献主要是代数方面。他的名著算术是最早的一部代数论著，是古希腊亚历山大里亚时期的佳作。原书13卷，现仅存6卷。其中共有50多种类型的189道问题。其解法都是非常巧妙的，远远超出了同时代人的水平。2010年8月第二讲 古代希腊数学74亚历山大后期和希腊数学的衰落算术和代数丢番图的墓志铭这块墓地里躺着丢番图（而且它）科学地告诉我们他的生命的历程。上帝赐给他生命的六分之一做一个男孩，然后，加上他生命的十二分之一，他的两颊开始生出细软的胡须。再过了生命的七分之一

35、，上帝为他点燃了婚姻的烛光，又在他婚后第五年时，赐给他一个儿子，天哪！这个晚生的可怜的孩子：在达到了他父亲生命的一半的时候，残酷的命运之神把他带走。在他用这数的科学安慰自己、悲伤地度过4年之后，他结束了自己的生命。2010年8月第二讲 古代希腊数学75亚历山大后期和希腊数学的衰落算术和代数丢番图的算术，用纯分析的途径处理数论与代数问题，可以看作是希腊算术与代数成就的最高标志。算术特别以不定方程的求解而著称；创用了一套缩写符号。算术也表现出希腊代数的一些弱点。丢番图解答代数问题是依据高度的技巧，方法上缺乏一般性，基本是一题一解。丢番图是第一个对不定方程问题作广泛、深入研究的数学家，以致于今天常常

36、把求整系数不定方程的整数解的问题叫“丢番图问题”或“丢番图分析”，而将不定方程称之为“丢番图方程”。2010年8月第二讲 古代希腊数学76亚历山大后期和希腊数学的衰落数学家帕波斯 帕波斯（约3世纪），古希腊人。他是古希腊晚期亚历山大里亚学派最后一名数学家。帕波斯对数学的贡献是搜集、整理和评注从欧几里得到托勒密各位名家的数学著作。著有8大篇的数学汇编。这部著作现存6篇，以及第一篇与第二篇的一部分。数学汇编被认为是古希腊数学的安魂曲。帕波斯之后，希腊数学日趋衰弱。2010年8月第二讲 古代希腊数学77亚历山大后期和希腊数学的衰落历史上第一位女数学家希帕蒂娅（约355-415），亚历山大市的优秀教师

37、，不仅教数学，同时还教柏拉图学派的哲学。尽管保存下来的与她有关的档案只有西奈修斯写给她的一些向她请教科学问题的信件，但是近年来对希腊的、阿拉伯的及中世纪的拉丁文原稿所作的仔细研究可以得出这样的结论，即她是许多数学著作的作者。公元415年，被一群听命于主教西里尔的基督暴徒残酷杀害，她是历史上第一位杰出的女数学家。2010年8月第二讲 古代希腊数学78亚历山大后期和希腊数学的衰落盛极一时的古希腊学术中心亚历山大城，几经兵火，学术著作被焚毁殆尽。早在公元前47年，亚历山大图书馆在罗马大帝恺撒攻城烧港时已遭重创；公元392年，疯狂的基督教徒又纵火烧毁了经过重建的亚历山大图书馆和另一处藏有大量希腊手稿的西拉比斯神庙；到公元640年，亚历山大学术宝库中残余的书籍被阿拉伯征服者最终付之一炬。希腊古代数学至此落下帷幕。