数列求和-裂项相消法-课件.ppt

1、知识回顾一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列之和构成常见的类型：nnncab一个数列的通项公式是由一个等差数列和等比数列之积构成常见的类型：nnnca b其中数列 为等差数列，数列 为等比数列 na nb步骤：其中数列 为等差数列，数列 为等比数列 na nb展开：将SnSn展开乘公比：等式两边乘以等比数列的公比错位：让次数相同的相对齐相减解出SnSn例题探究提炼方法(教材必修5习题2.3B组第四题)111(1)1nan nnn解：1231nnnSaaaaa11 11 11111(1-()22 33 4n11nnn）（）（）（）111n 方法升华2153142131121nnaaas

2、nn21111111215131412131121nnnnnn211121121nn2123243nnn1111222nan nnn解：变式.规律方法反思提升11 11()()nan nkk nnk小结：观察一下例1 1及变式通项公式的分母两个式子之差有什么规律呢？111(1)11.nan nnn例1111222nan nnn变式.例题探究提炼方法211111()41(21)(21)2(21)(21)nbnnnnn解：1231nnnTbbbbb111 11 11111(1-()233 55 723212121nnnn）（）（）（）11(1)221n例题探究提炼方法211111()932(32)

3、(31)3 3231nbnnnnnn解：1231nnnTbbbbb111 1111111(1-()344 77 1035323231nnnn）（）（）（）11(1)331n规律方法反思提升211111(3)()932(32)(31)3 32 31nbnnnnnn211111(2)()41(21)(21)2 2121nbnnnnn11 11(1)()()nan n kk nn k学以致用把下列数列的通项拆成两项之差)12()12(1nn)34()14(1nn)16()56(1nn=)121121(21nn)341141(41nn)161561(61nn规律方法反思提升你能说说 “裂项相消求和法”

4、的特征吗?消项的规律：前面保留第几项，后面则保留倒数第几项，符号相反。通项一般是分式型,1分母是因式相乘的形式；2裂开的项出现有规律的相互抵消4 每项裂成两个式子的差；3你能说说 其中“消项的规律吗?规律方法反思提升抵消后不一定只剩下第一项前式和最后一项后式；也有可能前面两项的前式和后面两项的后式。将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等。温馨提示强化练习扩展延伸11(1)nannknkn 题型2 2：强化练习1 1：.强化练习扩展延伸11211(21)(21)2121nnnnnna题型3 3：强化练习2课堂小结1(1)(1)n n111nn1(2

5、)()n nk1 11()k nnk1(3)(21)(21)nn111()2 2121nn1(4)nkn1()nknk12(5)(21)(21)nnn1112121nn常见式的拆项:课堂小结裂项相消求和法”的特征：（1 1）通项一般是分式型,（2 2）分母是因式相乘的形式；（3 3）每项裂成两个式子的差；（4 4）裂开的项出现有规律的相互抵消特别注意：1.1.抵消后不一定只剩下第一项前式和最后一项后式；也有可能前面两项前两式和后面两项的后式。2.2.将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等。课后作业 必做题：基础达标6.11 选做题：已知数列 满足 （1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 的前n项和数列na12211113,.133naaan nNna11nnnnaba a nbnS