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类型安徽省合肥市2023年高三第一次教学质量检测数学试题及答案.pdf

  • 上传人(卖家):hnxyzlf
  • 文档编号:5138613
  • 上传时间:2023-02-14
  • 格式:PDF
  • 页数:8
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    1、高三数学试题答案 第 1 页(共 4 页)合肥市2023年高三第一次教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共8 8小题,每小题小题,每小题5 5分,满分分,满分4040分分.1.A 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.C 二、选择题:本大题共二、选择题:本大题共4 4小题,每小题小题,每小题5 5分,满分分,满分2020分分.9.ABC 10.BC 11.BD 12.ACD 三、填空题:本大题共三、填空题:本大题共4 4小题,每小题小题,每小题5 5分,满分分,满分2020分分.13.5 14.15 15.2 2,16.21,四、解答题

    2、:本大题共四、解答题:本大题共6 6小题,满分小题,满分7070分分.17.(17.(本小题满分本小题满分1010分分)(1)设等差数列 na的公差为d,由522aa,232Sa得12ad,且2113 232adad,解得1d 或0d(舍去),12a.1nan.4分(2)2211111111nn nnnan,2222123111111111111122311nnnnaaaa.10分 1818.(.(本小题满分本小题满分1212分分)方法一:(1)13BPCQ,1BPCQ,1BPNCQN.1BNC N,即点N为线段1BC的中点.过点N作NEBC于点E,则1NECC,且1122NECC,NEAM,

    3、且2NEAM,四边形AMNE为平行四边形,MNAE.又MN 平面ABCD,AE 平面ABCD,MN平面ABCD.6分(2)设多面体BDMPQ的体积为V,连接DP,则 121223 4 416332B MPDB QPDD BMPBPMVVVVSDA .12分 方法二:(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则D(0,0,0),M(4,0,2),P(4,4,3),Q(0,4,1).A(4,0,0),B(4,4,0),C(0,4,0),0 4 0AB,-4 0 0BC,.13BPCQ,1BB1CC,点N为1BC的中点,则N(2,4,2),12 4 02MNABBC,,MN与AB,BC共面,且MNABCD

    4、平面,MN平面ABCD.6分(2)D(0,0,0),M(4,0,2),P(4,4,3),Q(0,4,1),则=4 0 2DMQP(,),DMQP,且DMQP,四边形PQDM为平行四边形,N 高三数学试题答案 第 2 页(共 4 页)且2 5,17DMDQ.7分 4 0 2DM,0 4 1DQ,21cos2 51785DM DQMDQDMDQ,2 21sin85MDQ,2 21sin2 5174 2185DMPQSDMDQMDQ.设 nx y z,为平面DMPQ的法向量,则42040.xzyz,令1y,则2x,4z ,即2 1 4n,点B到平面DMPQ的距离为124 21721nDBn,四棱锥B

    5、DMPQ的体积为14 214 211637.12分 19.(19.(本小题满分本小题满分1212分分)(1)222220bca,即22222()bbca,222sincos244sinbcabBAbccC,4sincossinsincoscossinCABACAC,即tan3tanAC.当1tan3C 时,tan3tan1AC,又0A,4A.6分(2)由(1)知,tan3tanAC,02CA,2tantan2tan223tan11tantan31 3tan2 33tantanACCACACCCC,当且仅当13tantanCC,即当3tan3C,6C时,等号成立,tan A C的最大值为33,又

    6、02AC,A C的最大值为6,此时3A,2B.ABC为直角三角形.12分 20.(20.(本小题满分本小题满分1212分分)(1)由2xxyy 得2xxyy,代入222xy得2212xy,曲线E的方程为2212xy.4分(2)当直线l的斜率存在时,设l:1yk x.由22121xyyk x消去y整理得,22221 24220kxk xk.设11A xy,22B xy,则2122212241222.12kxxkkx xk,以AB为直径的圆的圆心横坐标为22212kk.高三数学试题答案 第 3 页(共 4 页)又222121212114ABkxxkxxx x 222222422141212kkkk

    7、k 222 2 112kk,以AB为直径的圆的半径为222 112kRk,圆心到直线2x 的距离为222222221 21 2kkdkk,2222222212 12201 21 21 2kkkdRkkk,即dR,以AB为直径的圆与直线2x 相离.10分 当直线l的斜率不存在时,易知以AB为直径的圆的半径为12,圆的方程是22112xy,该圆与直线2x 相离.综上可知,以AB为直径的圆与直线2x 相离.12分 21.(21.(本小题满分本小题满分1212分分)(1)137317124yCC,1117 6 571224yyy,1111272010 9 8yyy,110y.5分(2)6154iix,

    8、9x,62164iixx.61662211iiiiiiixxyyrxxyy61158 1616iiixxyy,618 15iiixxyy,1218 1515648niiiniixxyybxx.又6666222221111266256iiiiiiiiyyyyyyyy,解得22y.154122988aybx,10分 411588yx,当15x 时,4115153388y,可以估计,昼夜温差为15OC时,该校新增患感冒的学生数为33人.12分 22.(22.(本小题满分本小题满分1212分分)(1)222112222axxafxxxx,0 x.1分 当440a,即1a 时,0fx恒成立,此时,f x

    9、在0,上单调递减.2分 当4400aa,即01a时,由 0fx解得,11xa.由 0fx解得,1111axa;由 0fx解得,011xa 或11xa,高三数学试题答案 第 4 页(共 4 页)此时,f x在0 11 a,和11 a,上单调递减,在11 11aa,上单调递增.4分 当4400aa,即0a 时,由 0fx,解得11xa 或11xa(舍),由 0fx,解得011xa;由 0fx,解得11xa,此时,f x在0 11 a,上单调递增,在11 a,上单调递减.6分(2)令 2ln2axg xf xaxax,则 g xfx.由(1)知,当1a 时,g x在0,上单调递减,g x在0,上至多

    10、有一个零点,不符合题意舍去.7分 a是整数,0 1a,.当0a 时,由(1)知 g x在0 11 a,上单调递增,在11 a,上单调递减,且当0 x 时,ln22axg xxax;当x 时,ln22axg xxax.若 g x在0,上有两个零点,则110ga.21111ln 11ln 111112 11aaagaaaaaaa,令11 at,则22att(2t).2ln31g tttt,则 22111231230ttttg ttttt,g t在2,上单调递增.又 2ln2 10g,3ln3 10g,存在唯一的02 3t,使得 00g t,当0tt时,0g t,此时20023 0att ,.若1a ,则12t ,2112ln 12123 121ln 1212g.令 1lnF xxx,则 F x在0,上单调递增,又 121212142ln2ln2lnlnln022Feee,12(2)0FF,当12t 时,()0g t.此时,1112a,1a .当1a 时,110ga成立,a的最大整数值为1.12分

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