故角动量守恒课件.ppt

1、第4-2讲物理学上册125-1484-3 角动量 角动量 守恒定律4-4 力矩作功 定轴 转动动能定理4-3 角动量 角动量守恒定律1、质点的角动量、质点的角动量m OrpL0902Lprmvrmr质量为质量为m的质点做圆周的质点做圆周运动时对圆心的角动量运动时对圆心的角动量一、质点的角动量及其守恒定律一、质点的角动量及其守恒定律=J用叉积定义用叉积定义角动量角动量vrma a角动量方向角动量方向角动量大小角动量大小:Lrp方向用右手螺旋法规定方向用右手螺旋法规定Lmv d也可叫动量矩也可叫动量矩LrprmvsinLmvra2、质点的角动量定理、质点的角动量定理方向：用右手螺旋法规定方向：用右

2、手螺旋法规定oMFrod0sinMFdFr大小：大小：0MrF力对定点的力矩：力对定点的力矩：*应用微分公式应用微分公式MdtdL也可写成方向相同，叉乘为零方向相同，叉乘为零()ddBdAA BABdtdtdtdLdpdrrpdtdtdtrFvp 0rFM角动量定律角动量定律0dLMdt3、质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律开普勒第二定律开普勒第二定律行星受力方向与矢径在一条行星受力方向与矢径在一条直线（有心力），故角动量守恒。直线（有心力），故角动量守恒。dS：矢径在矢径在dt 时间时间=扫过的面积扫过的面积若若00M L 常矢量角动量定律角动量定律0dLMdt由由Lvramrsins

3、in1sin222drLmvrmrdtdr rdsmmdtdtaaa二、刚体的角动量二、刚体的角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律1 1、刚体、刚体定轴转动定轴转动的角动量的角动量质点对点的角动量为：质点对点的角动量为：刚体上的一个质元刚体上的一个质元mi ,绕固绕固定轴做圆周运动角动量为定轴做圆周运动角动量为：所以整个刚体绕此轴的角动量为：所以整个刚体绕此轴的角动量为：ivirimZLrprmv2iiiiiiLr mvrm 2()ii iiiLLmrJ2 2、刚体、刚体定轴转动定轴转动的角动量定理的角动量定理转动定律转动定律冲量矩（角冲量）冲量矩（角冲量）表示合外力矩在表示合外力矩在t0t

4、时间内的累积作用。时间内的累积作用。作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。作用在刚体上的冲量矩等于其角动量的增量。角动量定理角动量定理单位：单位：牛顿牛顿米米秒秒dMJJdt()dLd JMdtdtMdtdL000tLtLMdtdLLL00ttJMdtLJJ 不变时，3 3、刚体定轴转动的刚体定轴转动的角动量守恒定律角动量守恒定律 M M=0=0的原因，可能的原因，可能 F0 0；r r=0;=0;Fr r；=在定轴转动中还有在定轴转动中还有 M 0 0，但力与轴平行，即但力与轴平行，即Mz=0,0,对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动对定轴转动没有作用，则刚体对此轴的角动量依然守恒。量依

5、然守恒。当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量当物体所受的合外力矩为零时，物体的角动量保持不变。保持不变。角动量守恒定律角动量守恒定律J 改变时改变时00LJJ 00dLMMdtLLJC在中，若则常矢量，即（）应用角动量守恒定律的两种情况：应用角动量守恒定律的两种情况：1、转动惯量保持不变的单个刚体。、转动惯量保持不变的单个刚体。000,MJJ当时，则2、转动惯量可变的物体或物体系、转动惯量可变的物体或物体系。JJJ当 增大时，就减小；当 减小时，就增大，从而保持不变实例很多：舞蹈、跳水、花样滑冰等等实例很多：舞蹈、跳水、花样滑冰等等 加速旋转时，团身、收拢四肢，减小加速旋转时，团身、收拢四

6、肢，减小J ；旋转停止时，舒展身体、伸展四肢，增大旋转停止时，舒展身体、伸展四肢，增大J 。角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。角动量守恒定律也适用于微观、高速领域。角动量守恒定律在技术中的应用角动量守恒定律在技术中的应用 例例1 1、如图所示、如图所示,一质量为一质量为m m的子弹以水平速度的子弹以水平速度射入一静止悬于顶端长棒的下端射入一静止悬于顶端长棒的下端,穿出后速度穿出后速度损失损失3/4,3/4,求子弹穿出后棒的角速度求子弹穿出后棒的角速度。已知棒。已知棒长为长为l ,l ,质量为质量为M.M.解解:以以f f 代表棒对子弹的阻力代表棒对子弹的阻力,对子弹有对子弹有:子弹对棒的反

7、作用力对棒的冲量子弹对棒的反作用力对棒的冲量矩为：矩为：v v0 0v vm mM Mf ldtlf dtJ003()4fdtm vvmv 因因 ，由两式得由两式得ff 请问请问:子弹和棒的总动量守恒吗子弹和棒的总动量守恒吗?为为什么什么?总角动量守恒吗总角动量守恒吗?-若守恒若守恒,其方程应如何写其方程应如何写?004vmv lmlJ不守恒不守恒上端有水平阻力上端有水平阻力200391443mv lmvJMlJMl这里v v0 0v vm mM MttddddWFrF sFrddWM21dWM力矩的功力矩的功一一 力矩作功力矩作功 4-4 力矩作功、定轴转动动能定理.ddddWPMMtt二二

8、 力矩的功率力矩的功率orvFxvFoxrtFdrd21222111d22WMJJ三三 转动动能转动动能212kiiiEmv四四 刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理21dWM 合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量转动动能的增量.22211()22i iimrJ1211ddddJJt 00TT220dd1122F RRFJJ例例1 一质量为一质量为 、半径为、半径为 R 的圆盘，可绕一垂直通的圆盘，可绕一垂直通过盘心的无摩擦的水平轴转动过盘心的无摩擦的水平轴转动.圆盘上绕有轻绳，一圆盘上绕有轻绳，一端挂质量为端挂质量为m

9、 的物体的物体.问物体在静止下落高度问物体在静止下落高度 h 时，时，其速度的大小为多少其速度的大小为多少?设绳的质量忽略不计设绳的质量忽略不计.m解解 拉力拉力 对圆盘做功，由对圆盘做功，由刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理可得，拉力可得，拉力 的力矩所作的的力矩所作的功为功为TFTFoRhmmmoTFNFPTFPm0022TT011dd22F RRFJJ物体由静止开始下落物体由静止开始下落000,0v解得解得2(2)ghmmghmv2m2mm并考虑到圆盘的转动惯量并考虑到圆盘的转动惯量212Jm R022T011d22mghRFmmvv由质点动能定理由质点动能定理oTFNFP

10、TFPmRv例例2 一长为一长为 l,质量为质量为 的竿可绕支点的竿可绕支点O自由转动自由转动.一一质量为质量为 、速率为、速率为 的子弹射入竿内距支点为的子弹射入竿内距支点为 处，处，使竿的偏转角为使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为多少问子弹的初速率为多少?vamm 解解 把子弹和竿看作一个系统把子弹和竿看作一个系统.子弹射入竿的过程系统角动量子弹射入竿的过程系统角动量 守恒守恒221()3m am lmavoamv302233m am lmavoamv3022(23)(2)(3)6gm lma m lmamav2221 1()2 3(1cos30)(1cos30)2m lmalmgam

11、g 射入竿后，以子弹、细杆和射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统地球为系统，机械能守恒，机械能守恒.转子的角速度转子的角速度23 21rad s2150ctt由角速度的定义由角速度的定义3 2drad sd150tt得得3200drad sd150ttt有有33rad s450t在在 300 s 内转子转过的转数内转子转过的转数34(300)3 1022 450N 232(75)rad sct刚体定轴转动定律刚体定轴转动定律角动量角动量定理定理本章小结本章小结角动量角动量角动量角动量变化率变化率转动转动惯量惯量角动量守角动量守恒定律恒定律力矩力矩作功作功转动转动动能动能动能动能定理定理刚体转动刚体转动力矩力矩牛顿定律牛顿定律角量角量角速度、角速度、角加速度角加速度角量与线角量与线量关系量关系刚体动力学刚体动力学刚体运动学刚体运动学