28.数学骨干教师专题培训：基于高观点的数学（专家讲座）.pptx

1、 考得怎么样？四（四（3）班同学进行期末考试呢！）班同学进行期末考试呢！有一个以前不及格的这次有一个以前不及格的这次7979分分也有不及格的，一个也有不及格的，一个有有100100分的分的周卫东周卫东 10:25:1810:25:18 您想了解哪方面情况？您想了解哪方面情况？周卫东周卫东10:26:0210:26:02 宋校长宋校长 10:25:1010:25:10 周老师，您四（周老师，您四（3 3）班考得怎么样啊？）班考得怎么样啊？宋校长宋校长 10:25:4010:25:40 随便聊聊随便聊聊班级班级合计合计1009099808970796069不及格不及格四四3 3班班 4041412

2、631成绩册噢，正在分析中。目前，分段统计表噢，正在分析中。目前，分段统计表已完成，发您看看！已完成，发您看看！周卫东周卫东 10:27:1110:27:11 宋校长宋校长 10:26:4610:26:46 那班级整体水平怎么样？那班级整体水平怎么样？这两个这两个86一样吗？一样吗？周卫东周卫东 10:31:2110:31:21宋校长，我班有宋校长，我班有4141人。小范请假了，没参加考试。人。小范请假了，没参加考试。周卫东周卫东 10:34:0010:34:00 宋校长宋校长 10:32:0010:32:00 哦，他如果参加考试，整体水平有影响吗？哦，他如果参加考试，整体水平有影响吗？后来，

3、补考中，小范考了后来，补考中，小范考了6060分。分。小范，如果你考小范，如果你考100100分，分，总分就多出总分就多出4040分！分！正好分给其他正好分给其他4040个同学，个同学，我班的均分就可以多我班的均分就可以多1 1分了！分了！孙乐成孙乐成8 订校服。订校服。四年级四年级1010个班大约要个班大约要订多少套校服呢？小范脱口而出：订多少套校服呢？小范脱口而出：“大约大约400400套套”。做评委。做评委。他是他是5 5人评委之人评委之一，给参加歌唱比赛的同学打一，给参加歌唱比赛的同学打分。分。评成绩。评成绩。帮体育老师评定帮体育老师评定小刚立定跳远的成绩。小刚立定跳远的成绩。埃蒙斯的

4、最后一枪埃蒙斯，美国射击运动员，世界顶级选手。2004年奥运会，前9枪优势明显，还剩最后一枪。砰！砰！世界一片（世界一片（）站在2号靶位的他，把子弹打到了3号靶位。他，瞄错靶了砰！砰！20082008年奥运会，年奥运会，还剩最后一枪。还剩最后一枪。前前9 9枪的平均成绩，枪的平均成绩，10.110.1环呢环呢！20122012年，还剩最后一枪年，还剩最后一枪。砰！砰！最后一枪真倒霉，0环、4.4环、7.6环，埃蒙斯的最后一枪，三次断送了奥运金牌前前9 9枪的平均成绩，枪的平均成绩，10.010.0环呢！环呢！他们笑话我，无所谓，再来过。我知道我人生的唯一责任，就是在活着的时候永远竭尽全力。埃蒙

5、斯的这种乐观向上的精神，赢得了幸福的家庭，也赢得了全世界所有人的尊敬！基于”高观点”的数学教学“高观点”缘起 德国著名数学家、数学教育家克莱因倡导的“高观点”，即从高等数学的角度来审视初等数学。“数学教师应具有较高的数学观点，观点越高，事物就越显得简单。”文献启发 当下的课堂存在一些不好的倾向：现象启思 1、“只见树木，不见森林”。教学中就题论题、就事论事，只看到单一的知识点而不及其余。2、“只见皮囊，不见灵魂”。在重视知识、技能等知识“硬件”的同时，对隐含在知识内部的“软件”无知无觉，使数学教学呈现出“瘫”着的状态而“立”不起来。3、“只重当下，不念过往”。“斩头去尾烧中段”，只对眼前的教学

6、负责，对知识“从哪里来”“往何处去”不再关注也再不思考。“高观点”构思登高望远高屋建瓴居高临下“在那无路可循的山坡上攀爬的是艺术大师，他登上山顶，当风而立，你猜他在那里遇见了谁？是气喘吁吁又兴高采烈的读者。两人自然而然地拥抱起来。”俄国作家纳博科夫 文学讲稿数学家、数学教育家数学教育工作者“我”视角的高观点结构精准统整升华一、精准比如，教学“三角形的稳定性”人教版比如，比如，“三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系”学生一直在纠结：学生一直在纠结：“3、5、8可以围成一个三角形呀！可以围成一个三角形呀！”三角形的高原来：原来：“这两个三角形有什么这两个三角形有什么不一样呢？不一样呢？”调整：

7、调整：“这两个三角形谁更大这两个三角形谁更大些？些？”认识负数认识负数 张奠宙：正负数概念是从现实生张奠宙：正负数概念是从现实生活中举意义相反的量的例子是建立不活中举意义相反的量的例子是建立不起来的，其意义一定要从起来的，其意义一定要从“减法运算减法运算的封闭性的封闭性”引进负数。引进负数。克莱因：负数是由具体数学向形克莱因：负数是由具体数学向形式数学的第一次转折，要完全掌握这式数学的第一次转折，要完全掌握这种转折中出现的问题，需要有高度的种转折中出现的问题，需要有高度的抽象能力。抽象能力。二、统整 什么是上位知识？奥苏伯尔 一是“金字塔”。上位知识处于学科知识“金字塔”的顶端，具有鲜明的抽象

8、性、概括性、包摄性特质.二是“DNA”。上位知识内含遗传密码，具有强大的内生力、再发力和生长力.三是“鹰架”。上位知识犹如“鹰架”的支点，撑起这一支点，学科的其它知识和对应的学习行为就可以被提起来.“乘法口诀为什么只编到9不接着往下编呢？”以研究203为主线，通过多种方法得到结果，理解算理，打通理与法之间的关联；研究2003，巩固口算乘法的基本方法，体会“二三得六”在不同情境中的作用；延伸研究223、0.23、322、0.32，孕伏完整的知识体系，教学“乘法分配律”46=432=（5+1）4=乘法交换律乘法结合律乘法分配律几个几是多少几个几是多少乘法乘法运算律运算律644（32）54+14几个

9、几是多少几个几是多少几个几是多少三、结构 一方面，关注知识的横向结构 另一方面，关注知识的纵向结构 1980年，陈省身在北大的一次讲学中语出惊人：“人们常说，三角形的内角和是180度。但是，这话是不对的！”如“平行四边形面积的计算”（华应龙）abh 教学“三角形的内角和”（南京，特级教师朱国军）已知：ABC（图11.2-2）。求证A+B+C=180证明：如图11.2-2，过点A作直线l，使lBC,l BC，2=4（两直线平行，内错角相等）.同理3=5.1，4，5组成平角，1+4+5=180（平角定义），1+2+3=180（等量代换），以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180得到如下定

10、理：三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180。由图由图11.2-1（2），你能想），你能想出这个定理出这个定理的其它证法的其它证法吗？吗？平角平角四、升华 数学的逻辑结构的一个特殊的和最重要的要素就是数学思想，整个数学科学就是建立在这些思想的基础上，并按照这些思想发展起来的数学的各种方法是数学最重要的部分。弗利德曼 教学“三位数乘两位数”华丰小学校园里有一块草坪，它的面积是多少平方米？2023-2-14抽象的思想推理的思想建模的思想分类的思想分类的思想符号的思想符号的思想集合的思想集合的思想对应的思想对应的思想归纳的思想归纳的思想演绎的思想演绎的思想代换的思想代换的思想逐步逼近的思想逐步

11、逼近的思想 简约化思想简约化思想量化的思想量化的思想随机的思想随机的思想优化的思想优化的思想2023-2-14 数学抽象派生的思想有 分类的思想、对应的思想、集合的思想、有限与无限的思想、数形结合的思想、对应的思想、符号的思想、对称的思想、变与不变的思想等。数学推理派生的思想有 归纳的思想、演绎的思想、公理化思想、化归的思想、联想类比的思想、逐步逼近的思想、代换的思想、特殊与一般的思想等。数学建模派生的思想有 简约化思想、量化的思想、函数的思想、方程的思想、优化的思想、随机的思想、抽样的思想等。“对未来的真正慷慨，是把一切都献给现在。”阿尔贝加缪 反抗者 一只站在树上的小鸟，从来不会害怕树枝断

12、裂，因为它相信的不是树枝，而是它自己的翅膀。只要你比别人每天多努力一点点，你的人生会大不相同。积跬步以致千里，积怠惰以致深渊。南京市长江路小学 周卫东 关于数学教学的几点建议从“平均数”的教学说开去 第一方面：弄清“教什么”1、教学科的本质 教什么，就是教学科的内涵的根，教学科的魂，教学科的本质和思想。教“平均数”的统计学意义 将“平均数”纳入统计领域，提醒我们，它既是数学概念更是统计概念。“平均数”的教学，应定位于作为统计量意义的理解，以及数据分析观念的涵养。教“平均数”的数据分析观念数据分析观念包括：1、了解在现实生活中有许多问题应当先做调查，收集数据，通过分析用出判断，体会数据中蕴涵着信

13、息；2、了解对于同样的的数据有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；3、通过数据分析体验随机性性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面要有足够的数据就可能从中妯现规律。继续思考：1、如果每人再跳一次，可能会跳多少呢？2、如果在聪聪与明明之间选一人参加学校比赛，你觉得会选谁呢？比如，教学“三角形的稳定性”人教版比如，比如，“三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系”学生一直在纠结：学生一直在纠结：“3、5、8可以围成一个三角形呀可以围成一个三角形呀！”三角形的高“这两个三角形有什么这两个三角形有什么不一样呢？不一样呢？”2、教学科的育人价值他们笑话我，无所谓，再来过

14、。我知道我人生的唯一责任，就是在活着的时候永远竭尽全力。埃蒙斯的这种乐观向上的精神，赢得了幸福的家庭，也赢得了全世界所有人的尊敬！第二方面：明晰“怎么教”1、找到适切的教学载体教学“平均数”需要寻到一个适切的统计背景，从而让学生体悟到，用什么来代表这组数据的总体水平？并进而理解平均数有哪些属于它自身的数学属性？苏教版四上苏教版四上人教版四上人教版四上北师大版四下北师大版四下 2、尽可能找到知识的源头 如何让学生感受平均数的前身后世？教学“折线统计图”第三方面：思考“怎么教得更好”背景、评价、课程、学科性质、环境、文化等 例：教学“认识可能性”上午，老师举例，“主动护送生病的老爷爷回家”“明天可

15、能是晴天”。“买彩票可能会中奖”。“到晚上，天一定会黑下来”。“太阳不可能不发光”。“大海捞针是不可能的”。“放学后，妈妈一定会来接我”。例2：教学“小数的认识”希帕索斯 PCK是指教师对所教的学科内容和教育学原理有机融合而成的，对具体主题如何组织，以适应学生以及进行教学的理解。2023-2-14例：教学口算例：教学口算6020=2023-2-14 在计算教学中，摆小棒只是手段，不是目的，其根本是为了建立操作过程与计算算理之间的联系，更好地让算理外显。数学教学需要“遇河搭桥”，更要能“过河拆桥”，也就是：在关键时刻要善于想办法让学生摆脱“小棒”的干扰和依附，变操作技能成心智技能。6020与62相比，算理相同，不同之处在于两式的计数单位，让学生对“1根小棒”进行联想，“以1根小棒”为线索，使其“以1当100，以1当1000”，可以对类似口算题进行高度概括和提炼，这时的小棒，已不再是一个物体，一个计数单位，而是一类计数单位，一种数学模型。“对未来的真正慷慨，是把一切都献给现在。”阿尔贝加缪 反抗者 一只站在树上的小鸟，从来不会害怕树枝断裂，因为它相信的不是树枝，而是它自己的翅膀。只要你比别人每天多努力一点点，你的人生会大不相同。积跬步以致千里，积怠惰以致深渊。