截面的几何性质课件.ppt
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- 截面 几何 性质 课件
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1、附录附录I 截面的几何性质截面的几何性质 I.1 截面的静矩和形心截面的静矩和形心I.2 惯性矩惯性矩 惯性积惯性积I.3 平行移轴公式平行移轴公式 组合截面惯性矩和惯性积组合截面惯性矩和惯性积I.4 转轴公式转轴公式 主惯性轴和主惯性矩主惯性轴和主惯性矩I.1.1 静矩静矩(面积矩)(面积矩)I.1 截面的静矩和形心截面的静矩和形心1、定义、定义dA对 y 轴的微静矩:2、量纲:长度、量纲:长度3;单位:;单位:m3、cm3、mm3。dA对 x 轴的微静矩:ddxSy AddySx A3、静矩的值可以是正值、负值、或零。、静矩的值可以是正值、负值、或零。OxydA xydxASy AdyAS
2、x A4、静矩和形心的关系、静矩和形心的关系 ACACx dAxAy dAyAdyCASx AA xdxCASy AA y平面图形的形心公式平面图形的形心公式结论:结论:图形对过形心的轴的静矩为零。图形对过形心的轴的静矩为零。若图形对某轴的静矩为零,则此轴一定过图形的形心。若图形对某轴的静矩为零,则此轴一定过图形的形心。静矩和形心的关系静矩和形心的关系xyO dA xyxCCyC组合图形组合图形:由若干个基本图形组合而成的图形由若干个基本图形组合而成的图形基本图形基本图形:面积、形心位置已知的图形面积、形心位置已知的图形I.1.2 组合图形的静矩:组合图形的静矩:xxiiCiSSA yyyii
3、CiSSA x组合图形组合图形对于对于某一轴某一轴的静矩,的静矩,等于图形各组成部分对于等于图形各组成部分对于同一轴同一轴静矩之代数和静矩之代数和。例例-1 求图示半圆形的静矩求图示半圆形的静矩Sx、Sy。解:解:由对称性由对称性0yS22d2d2dAxyRyy22302d2d3RxASy AyRyyR取平行于取平行于 x 轴的狭长条作为微面积轴的狭长条作为微面积 dAORxyydyI.2 惯性矩惯性矩 惯性积惯性积1、定义、定义:dA 对对 x 轴的惯性矩轴的惯性矩:dA 对对 y 轴的惯性矩轴的惯性矩:2、量纲:、量纲:m4、mm4。2dxAIyA2dyAIxA2ddxIyA2ddyIxA
4、3、惯性矩是对轴而言(轴惯性矩)。、惯性矩是对轴而言(轴惯性矩)。4、惯性矩的取值恒为正值。、惯性矩的取值恒为正值。5、极惯性矩:、极惯性矩:(对(对O点而言)点而言)2dPAIA图形对图形对 x 轴的惯性矩轴的惯性矩:图形对图形对 y 轴的惯性矩轴的惯性矩:I.2.1 惯性矩惯性矩 OxydA xy 图形对任一对相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的图形对任一对相互垂直的坐标系的惯性矩之和恒等于此图形对该两轴交点的极惯性矩。极惯性矩。22()dAyxA22ddAAyAxAxyIIbhxccyc 圆形截面的惯性矩:圆形截面的惯性矩:实心(直径实心(直径D)空心(外径空心(外径D
5、,内径,内径d)矩形截面的惯性矩:矩形截面的惯性矩:b dy3112xIbh3121hbIy464xyDII44164xyDIIh dx223221dd12hhxAIyAbyybh223221dd12bbyAIxAhxxhb6、惯性半径:、惯性半径:AIixxAIiyy1、定义:、定义:2、量纲:长度、量纲:长度4,单位:,单位:m4、mm4。3、惯性积是对轴而言。、惯性积是对轴而言。dxyAIxy A4、惯性积的取值为正值、负值、零。、惯性积的取值为正值、负值、零。5、规律:、规律:两坐标轴中,只要有一个轴为图形的两坐标轴中,只要有一个轴为图形的对称轴对称轴,则图形这一对坐标轴的,则图形这一
6、对坐标轴的惯惯性积为零性积为零。I.2.2 惯性积惯性积 OxydA xyI.3 平行移轴公式平行移轴公式I.3.1 平行移轴公式平行移轴公式 图形截面积图形截面积 A,形心坐标,形心坐标 xc、yc,对形心,对形心轴的惯性矩和惯性积分别为轴的惯性矩和惯性积分别为 Ixc、Iyc、Ixcyc,a、b 已知。已知。xc 轴平行于轴平行于 x 轴;轴;yc 轴平行于轴平行于 y 轴。轴。求:求:Iz、Iy。xyOCbaycxc22222d()ddd2dxcAAccAAAxcIyAyaAyAaAayAIa A2yycIIb AdAycxcxy同理同理xyOCbaycxcdAycxcxyd()()dx
7、yccAAIxy AyaxbAddddccccAAAAxcycy xAabAaxAbyAIabA22xxcyycxyxcycIIa AIIb AIIabA平行移轴公式平行移轴公式注意注意:xC、yC 为形心轴为形心轴 a、b 为图形形心为图形形心 C 在在 Oxy 坐标系的坐标值,可正可负坐标系的坐标值,可正可负I.3.2 组合截面的惯性矩组合截面的惯性矩 惯性积惯性积根据惯性矩和惯性积的定义易得根据惯性矩和惯性积的定义易得 组合截面对于某轴的惯性矩(或惯性积)等于其各组成部分对于同一轴的组合截面对于某轴的惯性矩(或惯性积)等于其各组成部分对于同一轴的惯性矩(或惯性积)之和惯性矩(或惯性积)之
8、和:1nxxiiII1nyyiiII1nxyxiyiiII例例 I-2 求求 T 形截面对其形心轴形截面对其形心轴 yc 的惯性矩的惯性矩。解:将截面分成两个矩形截面。解:将截面分成两个矩形截面。2014010020zcycy12截面的形心必在对称轴截面的形心必在对称轴 zc 上。上。取过矩形取过矩形 2 的形心且平行的形心且平行于底边的于底边的 y 轴作为轴作为参考轴参考轴120 140A 180Cz2100 20A 20Cz形心坐标形心坐标11221246.7mmCCCAzA zzAAzC2131 11123112120 14020 1408046.712ycCCIbhA zz223222
9、23121211002010020046.712ycCCIb hAzz126412.12 10mycycycIII2014010020zcycy12zC例例I-3 求图示直径为求图示直径为 d 的半圆对其自身形心轴的半圆对其自身形心轴 xc 的惯性矩。的惯性矩。解:解:3281223dddASyxcxydycCxcb(y)22d()d2dAb yyRyy222301d2d12dxASy AyRyyd取平行于取平行于 x 轴的狭长条作为微面积轴的狭长条作为微面积 dA求对形心轴求对形心轴 xc 的惯性矩的惯性矩12826444ddIx181288)(4422dddyIIcxxc由平行移轴公式得:
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