弧长和扇形面积-课件.ppt

1、24.4.1 弧长和扇形面积弧长和扇形面积ro圆的周长公式圆的周长公式圆的面积公式圆的面积公式C=2rS=r2（1 1）半圆所对弧长是多少？）半圆所对弧长是多少？（2 2）9090圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（3 3）6060圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？R问题：已知问题：已知O O半径为半径为R R，圆的周长可以看作圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧度的圆心角所对的弧1的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 .2的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 .1 8 0r21 8 0r n n圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？180Rnl3

2、60 3的圆心角所对的弧长是的圆心角所对的弧长是 3180r1 1、如图所示，把边长为、如图所示，把边长为2 2的正方形的正方形ABCDABCD的一边放在定的一边放在定 直线直线L L上，按顺时针方向绕点上，按顺时针方向绕点D D旋转到如图的位置，旋转到如图的位置，则点则点B B运动到点运动到点BB所经过的路线长度为所经过的路线长度为_ _；ACBDB/C/(A/)L2、如图：在、如图：在AOC中，中，AOC=900，C=150，以，以O为圆心，为圆心，AO为半径的为半径的圆交圆交AC与与B点，若点，若OA=6，求弧，求弧AB的长。的长。ACBO在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上在一块空旷的

3、草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长拴着一条长5m5m的绳子，绳子的另一端拴着一的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图所示头牛，如图所示:（1 1）这头牛吃草的最大活）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（动区域有多大？（2 2）如果这头牛只能绕柱子）如果这头牛只能绕柱子转过转过8080角，那么它的最大活动区域有多大？角，那么它的最大活动区域有多大？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形（1 1）半圆的面积是多少？）半圆的面积是多少？（2 2）圆心角为）圆心角为9090的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？（3 3）圆心角为）圆心角为6060

4、的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？问题：已知问题：已知O O半径为半径为R R，1的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 =_.2的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 =_.3的圆心角所对的扇形面积的圆心角所对的扇形面积 =_.2360R22360R23360R 圆心角是圆心角是 n n的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？360Rn2 S扇形扇形=3602RnS扇形180RnlABOO比较扇形面积与弧长公式比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积用弧长表示扇形面积:lRS21扇形1 1、已知半径为、已知半径为2 2的扇形，弧长为的扇形，弧长为 ，则它的面积为则它的面积为 44

5、2 2、如图，、如图，A、B、C、D两两两两 不相交，且半径都是不相交，且半径都是2cm，求图中，求图中 阴影部分的面积阴影部分的面积。ABCD例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是半径是0.6m，其中水面高，其中水面高0.3m，求截面，求截面 上有水部分的面积。上有水部分的面积。0BACD弓形的面积弓形的面积 =S扇扇-S变式：变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道如图、水平放置的圆柱形排水管道 的截面半径是的截面半径是0.6cm，其中水面高，其中水面高 0.9cm，求截面上有水部分的面积。，求截面上有水部分的面积。0ABDCE弓形的面积弓形的

6、面积 =S扇扇+S 变式：如图，变式：如图，A A是半径为是半径为1 1的圆的圆O O外一点，且外一点，且OA=2OA=2，AB AB是是O O的切线，的切线，BC/OABC/OA，连结，连结ACAC，则阴，则阴 影部分面积等于影部分面积等于 。2360rnslrs21或一、弧长的计算公式一、弧长的计算公式二、二、扇形面积计算公式扇形面积计算公式这节课你有什么收获这节课你有什么收获?180Rnl如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于如图，RtABC中，C=90，A=30，AB=4，将A

7、BC绕 点B按顺时针方向转动一个角到ABC的位置，使点A、B、C在同一条直线上，则图中阴影部分的面积是一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木现将木板沿水平线翻滚板沿水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始点从开始至至B B2 2结束所走过的路径长度结束所走过的路径长度_._.BB1B2UFB1BAB CD EF B2ADBC.E如图，如图，矩形矩形ABCDABCD是一厚土墙截面，墙长是一厚土墙截面，墙长1515米，米，宽宽1 1米。在距米。在距D D点点5 5米处有一木桩米处有一木桩E E，木桩上拴一根，木桩上拴一根绳子，绳子长绳子，绳子长7 7米，另一端拴着一只小狗，请问米，另一端拴着一只小狗，请问小狗的活动范围最大是多少？小狗的活动范围最大是多少？