三湘名校教育联盟2019届湖南省高三下学期3月第三次联考数学(理)试题(解析版).doc
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- 名校 教育 联盟 2019 湖南省 高三下 学期 第三次 联考 数学 试题 解析
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1、 三湘名校教育联盟三湘名校教育联盟 2019 届高三第三次大联考届高三第三次大联考 理科数学理科数学 第第卷(选择题卷(选择题 共共 60 分)分) 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有一在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. 1.已知全集为实数集R,集合 2 30Ax xx, 21 x Bx,则()AB R A. (03,), B. (0,1 C. 3 , D. 1), 【答案】C 【详解】根据题中条件可求得=x|0x0A,所以 |030 |3 R C ABx
2、xxx xx x或,故选 C. 2.已知i为虚数单位,若复数 2 2 ai zaR i 的实部与虚部相等,则a的值为( ) A. 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 2 【答案】C 【分析】先化代数形式,再根据实部与虚部相等列方程,解得结果. 【详解】 2(4)(22) 25 aiaai z i 4222 =, 553 aa a ,选 C. 【点睛】本题考查复数除法运算以及复数概念,考查基本分析求解能力,属基础题. 3.元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗, 店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终
3、输出的0x,则 一开始输入的 x 的值为( ) A. 3 4 B. 7 8 C. 15 16 D. 31 32 【答案】B 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量 x的值,模拟程序的运行 过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得到答案. 【详解】本题由于已知输出时 x 的值,因此可以逆向求解: 输出0x,此时4i ; 上一步: 1 210, 2 xx ,此时3i ; 上一步: 13 21, 24 xx ,此时2i ; 上一步: 37 21, 48 xx ,此时1i ;故选:B 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构,考查了学生逻辑推理和数学运算的能力,属于基础题
4、. 4.已知向量0,2OA,1,OBt,且OA OB OA,则OA与AB的夹角为( ) A. 6 B. 3 4 C. 3 D. 5 12 【答案】B 【分析】由OA OBOA结合数量积的坐标公式和模长公式,可得到1t ,再利用公式求OA与AB的夹 角. 【详解】向量0,2OA,1,OBt, 所以 2OA OBt ,2OA 由OA OBOA,即22t ,所以1t 所以1,1OB 1, 1ABOBOA 22 cos, 222 OA AB OA AB OAAB 又OA与AB的夹角在0,内,所以OA与AB的夹角为 3 4 . 故选:B 【点睛】本题考查利用向量的数量积的坐标公式求向量的夹角,注意向量夹
5、角的范围,属于基础题. 5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( ) A. 2 3 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 4 【答案】B 分析:先还原几何体,再根据锥体体积公式求结果. 详解:几何体如图 S-ABCD,高为 1,底面为平行四边形,所以四棱锥的体积等于 2 11 1 1 = 33 , 选 B. 点睛:解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几 何模型,在几何模型中进行判断求解. 6.已知 1 2017 2017a , 2018 log2019b, 2019 log2018c ,则a,b,c的大小关系为( ) A. abc B
6、. acb C. bac D. cba 【答案】A 【分析】 由条件有1a , 20182018 11 log2019log2019 22 b 且 2018 log20191b,而 2019 11 log2018 22 c , 从而得到答案. 【详解】 1 0 2017 201720171a 201820182018 111 log2019log2019log2018 222 b ,且 20182018 log2019log2018 1b 20192019 111 log2018log2019 222 c 所以 1 1 2 abc 故选:A 【点睛】本题考查利用指数、对数函数的单调性比较大小,
7、注意找准中间量,属于中档题. 7.函数 cosx f x x 的部分图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】 由 fxf x 得 f x为奇函数排除选项 C,由函数值的变化趋势可以排除选项 A,B 得到答案. 【详解】函数 f x的定义域为00 +,. coscosxx fxf x xx ,所以 f x为奇函数,故排除选项 C. 由当0x且0x时, f x ,故排除选项 B. 由当x 时, 0f x ,故排除选项 A 故选:D 【点睛】本题考查函数图象的识别,关键是利用函数的奇偶性、函数值的变化趋势进行判断,属于基础题. 8.直线l: 1ykx与圆O: 22 4xy交于A
8、,B两点,当AOB的面积最大时,弦AB所对的劣弧 长为( ) A. 3 B. 2 3 C. 4 3 D. 5 6 【答案】C 【分析】 圆心O到直线l的距离 2 1 1 d k ,则 2 22 2 3+4 22 1 k ABrd k ,所以 2 2 3+ 1+ 4 AOB k S k ,设 2 3+4=3kt 可得当3t ,即0k 时 AOB S有最大值,从而求出答案. 【详解】直线l:1ykx与圆O: 22 4xy交于A,B两点. 则圆心O到直线l的距离 2 1 1 d k . 所以 2 22 2 3+4 22 1 k ABrd k 2 2 2 2 22 11 4 21+ 1 3+43+4
9、1 AOB k SABddd k k k k . 设 2 3+4=3kt 则 2 44 1 1 AOB t S t t t , 由函数 1 yx x 可知在 3 + ,上单调递增, 所以当3t ,即0k 时, 1 t t 有最小值, AOB S有最大值. 此时 2 22 2 3+4 222 3 1 k ABrd k ,又2OAOB 所以 222 44 121 cos 282 OAOBAB AOB OA OB AOB为弦AB所对的劣弧所对的圆心角. 所以此时 2 3 AOB 时,所以弦AB所对的劣弧长为 24 33 lr 故选:C. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系,弦长公式,点到直线的距离,
10、面积的最值,属于中档题. 9.已知函数 sin0,0, 2 f xAxA 的部分图象如图所示,则函数 cosg xAx图象的一个对称轴方程可能为( ) A. 0x B. 2x C. 10x D. 14x 【答案】D 【分析】 根据函数 sin0,0, 2 fxAxA 的图象,先求出A, , 的值,然后再求 cosg xAx的对称轴方程. 【详解】根据函数 sin0,0, 2 f xAxA 的图象可得 2 3A , 12 816 2 ,TT ,则 8 . 又 62 3sin60 8 f 结合函数 sinyx 的图象有62, 8 kkZ . 所以 3 2, 4 kkZ ,由 2 ,则可以取 3 4
11、 则 3 2 3c 48 osg xx 的对称轴方程为 3 =, 84 xkkZ 即86,xkkZ,当1k 时,14x 故选:D 【点睛】本题考查根据 sinf xAx的图象求表达式,利用表达式研究三角函数的对称性,属于 中档题. 10.小姜同学有两个盒子A和B,最初盒子A有 6 枚硬币,盒子B是空的.在每一回合中,她可以将一枚硬币 从A盒移到B盒,或者从A盒移走K枚硬币,其中K是B盒中当前的硬币数.当A盒空时她获胜.则小姜可 以获胜的最少回合是( ) A. 三回合 B. 四回合 C. 五回合 D. 六回合 【答案】B 【分析】 根据题意,前两回合只能是将一枚硬币从A盒移到B盒,从第三回合要分
12、情况讨论,是将一枚硬币从A盒 移到B盒,还是从A盒移走K枚硬币,从而得到答案. 【详解】第一回合:将一枚硬币从A盒移到B盒,此时A盒有 5 枚硬币,盒子B有 1 枚硬币. 第二回合:将一枚硬币从A盒移到B盒,此时A盒有 4 枚硬币,盒子B有 2 枚硬币. 此时第三回合分为两种情况: (1)第三回合:将一枚硬币从A盒移到B盒,此时A盒有 3 枚硬币,盒子B有 3 枚硬币. 第四回合:将三枚硬币从A盒移走,此时A盒有 0 枚硬币. 从而小姜获胜. (2) 第三回合:将 2 枚硬币从A盒移走,此时A盒有 1 枚硬币. 第四回合:将一枚硬币从A盒移到B盒,此时A盒有 0 枚硬币. 从而小姜获胜. 所以
13、小姜要获胜,至少要四回合. 故选:B 【点睛】本题考查简单的推理问题,属于基础题. 11.定义“穿杨二元函数”如: ( , )248 n C a naaaa 个 .例如:3,43 6 12 2445C .若 aZ ,满足 ,C a nn,则整数n的值为( ) A. 0 B. 1 C. 0 或 1 D. 不存在满足条件的n 【答案】B 分析】 由 ( , )248 n C a naaaa 个 , 得 1 2 ,21 1 2 n n C a naa ,然后根据,C a nn结合条件分析 得出答案. 【详解】由 ( , )248 n C a naaaa 个 ,得 1 2 ,21 1 2 n n C
14、a naa 由,C a nn,可得21 n an. 当0n时,对任意aZ 都满足条件. 当0n 时, 21 n n a ,由aZ ,当1n 时, 1a 满足条件. 当2n且nZ时,设 21 x f xx ,则 2 ln2 1 x fx在2x上单调递增. 所以 24ln2 10fxf ,所以 f x在2x上单调递增. 所以 24 1 20f xf ,即当2n且nZ时,恒有21 n n . 则0,1 21 n n a 这与aZ 不符合.所以此时不满足条件. 综上:满足条件的n值为 0或 1. 故选:B 【点睛】本题考查新定义,根据定义解决问题,关键是理解定义,属于中档题. 12.正方体 1111
15、ABCDABC D的棱长为 1,动点M在线段 1 CC上,动点P在平面 1111 DCBA上,且AP 平 面 1 MBD.线段AP长度的取值范围为( ) A. 1,2 B. 1, 3 C. 3 ,2 2 D. 6 , 2 2 【答案】D 【分析】 以 1 ,DA DC DD分别为 , ,x y z建立空间直角坐标系,设 , ,1P x y,0,1,Mt,由AP 平面 1 MBD,可 得 +1 1 xt yt ,然后用空间两点间的距离公式求解即可. 【详解】以 1 ,DA DC DD分别为 , ,x y z建立空间直角坐标系, 则 1 1,0,0 ,1,1,0 ,0,1,0,0,1ABMtD,,
16、 ,1P x y. 1, ,1APxy, 1 1, 1,1BD ,1,0,0,1,BMtt 由AP 平面 1 MBD,则 0BMAP 且0 1 BDAP 所以10xt 且110xy 得+1xt,1yt . 所以 2 2 2 13 112 22 APxyt 当 1 2 t 时, min 6 2 AP,当0t 或1t 时, max 2AP , 所以 6 2 2 AP 故选:D 【点睛】本题考查空间动线段的长度的求法,考查线面垂直的应用,对于动点问题的处理用向量方法要简 单些,属于中档题. 第第卷(非选择题卷(非选择题 共共 90 分)分) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题
17、小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分.把答案填在答题纸上把答案填在答题纸上. 13.设关于 , x y的不等式组 , 4, 2 yx x ykx 表示的平面区域为,若( ,), ( , ), ( ,)ABC1 23 023中有且仅有两个点 在内,则k的最大值为_ 【答案】0 【分析】 先画出平面区域,结合点的位置求解. 【详解】如图, 直线 0 l符合题意,此时0k . 【点睛】本题主要考查线性约束条件表示的平面区域.利用不等式准确表示出区域是求解关键. 14.数学老师准备命制一道解三角形的练习题,完成了题目部分信息如下:在ABC中,a、b、c分别是 角A、B、C的对边,已知45A, 2
18、 2b ,求边c.显然缺少条件,若他打算补充a的大小,并使得c 只有一解,那么a的可能取值是_.(只需填写一个合适的答案) 【答案】2a或 2 2a 【分析】 先计算出 2 sin452 22 2 b ,然后作出图象,可得当2a或ab时,满足条件. 【详解】由45A, 2 2b ,若补充a的大小,使得c只有一解,即满足条件的三角形只有一个. 则 2 sin452 22 2 b 当2a时,即以C为圆心2a为半径作圆,与射线AB边相切于点B,如图 1. 此时满足条件的三角形ABC只有一个. 当以C为圆心2 2rBC rb为半径作圆,与射线AB只有一个交点B,如图 2. 此时满足条件的三角形ABC只
19、有一个. 所以满足条件的a的可能取值是2a或 2 2a . 故答案为:2a或 2 2a . 【点睛】本题考查满足条件的三角形的解得个数问题,注意作图分析条件,属于基础题. 15.过抛物线C: 2 2xy焦点F的直线与抛物线交于M,N两点,点P在抛物线C的准线上,若PMN 是等边三角形,则PMN的面积为_. 【答案】9 3 【分析】 设直线MN的方程为 1 2 yk x,与抛物线方程联立得到 12=2 xxk,表示出MN的中点坐标,利用 PMN是等边三角形, 则 3 , 2 QPMN PQMN, 求出k的值, 进一步得到MN的长度, 可得PMN 的面积. 【详解】 设 11 ,M x y, 22
20、 ,N x y, 1 , 2 P m ,MN的中点为 00 ,Q x y直线MN的方程为 1 2 yk x, 显然0k 由 1 2 ykx, 2 2xy联立得 2 210xkx 所以 12=2 xxk,则 12 0 = 2 xx xk , 2 00 11 22 yk xk, 2 1212 221yypk xMNxk PMN是等边三角形,则 3 , 2 QPMN PQMN . 0 0 1 12 PQ y k xmk ,即 2 0 11 122 k xmk 所以 3 2mkk, 22 2 22 11 1+2 3322 21 22 11 k m kk PQMNk kk 设 2 11kt ,所以 11
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