五年级上册数学教案-第5单元-4:分数与除法(含反思同步习题)北师大版.docx
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1、4分数与除法本节内容是分数与除法的关系,是在学生从度量的角度理解分数意义的基础上,进一步从运算的角度理解分数的意义,是本单元的重要内容之一。教材设计了两个问题和试一试,其中,第一个问题借助具体情景,沟通分数与除法的关系;第二个问题概括分数与除法的关系;第三个问题探索分数与带分数的互化方法。“试一试”中的两个问题,借助分数表示的两个量的比较的意义,解决相关的实际问题,目的是进一步加深对分数意义的理解。通过解决分蛋糕的问题,沟通分数与除法的关系,教材从运算的角度得到除法算式,又从操作(平均分)的角度得到每人可分大的蛋糕块数,从而沟通分数与除法的关系。通过解决实际问题发现:分数可以表示整数除法的商,
2、用分数表示整数除法的商比用小数表示更便捷。在此问题的基础上,概括分数与除法的关系。在探索假分数与带分数的互化方法时,主要依据是分数与除法的关系,根据分数与除法的关系引导学生总结出假分数与带分数的互化方法。1. 结合具体情景,通过观察比较,理解分数与除法的关系,会用分数来表示两数相除的商,并解决相关的实际问题。2.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法,初步体会假分数与带分数互化的算理。3.培养观察、比较、抽象、概括等能力。【重点】正确进行假分数与带分数的互化;掌握求一个数是另一个数的几分之几(几倍)的问题的解题方法。【难点】探索假分数与带分数的互化方法;会用分数与除法的关系解决实际
3、问题。第课时分数与除法1.运用分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。2.初步体会假分数与带分数互化的算理。【重点】正确进行假分数与带分数的互化。【难点】理解分数与除法的关系,探索假分数与带分数的互化方法。【教师准备】PPT课件。【学生准备】圆形纸片若干张。把12块蛋糕平均分给3个人,每个人分得多少块?平均分给4个人呢?【参考答案】43方法一复习引入。师:同学们,上节课我们学习了分数的产生和意义。在进行测量、分物或计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时,我们常用分数来表示。那么什么是分数呢?预设 生:把一个整体平均分成若干份,其中的一份或几份可以用分数表示。(PPT课件出示练习题)(
4、1)把一根铁丝平均截成3段,每段的长度是这根铁丝的几分之几?这道题把谁看作单位“1”?(2)把9个香蕉平均分成3份,每份是这些香蕉的几分之几?每份有几个?(3)把1包饼干平均分给2个人,每人分得几包?预设 生1:每段长度是这根铁丝长度的13,是把这根铁丝的长度看成单位“1”。生2:每份是这些香蕉的13,每份有3个。生3:每人分得12包。师:知识与知识之间存在着许多密切的关系,这节课我们来研究一下分数与除法之间的关系。(板书课题:分数与除法)设计意图通过让学生回顾所学知识,理解分数与除法的关联,为新课的学习做好铺垫。方法二激趣导入。师:同学们,看老师今天给大家带来了什么?(出示PPT课件)预设
5、生:蛋糕。师:可别小看这小小的蛋糕哦,它可是给我们带来不少的问题呢!是这样的,有一群小朋友分蛋糕,可是怎么分他们也分不平均。那怎么办呢?他们就想请大家来帮忙,大家愿意吗?预设 生:愿意。师:那我们就一起帮他们来分蛋糕吧!(出示课件)把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?师:大家想一想,要是你分,你会怎么分呢?得到的结果是什么?预设 生1:12块。生2:12。生3:把它一切为二,得一半。 (板书学生答案)师:大家看,这里的12和12之间有什么关系吗?预设 生1:它们两个数字都相同。生2:分数的分子和除法的被除数相同。生3:我知道了!分数的分母和除法的除数也相同。师:非常好!这个关系
6、就是我们今天要学习的内容。(板书课题:分数与除法)设计意图通过课件演示激发学生的兴趣,利用分蛋糕为问题,展开分析,引导学生通过不同方法解决分蛋糕问题,从而引出课题分数与除法的关系。方法三创设情景,引入关系。师:班级里买了一些东西,要平均分给大家,大家愿意和老师一起做一下详细的计划吗?生:愿意!师:好!那我们大家就一起来吧!师:班级为这次活动准备的食品:食品名称食品数量班级人数平均每人分的数量苹果40个474047饮料49瓶474947花生8千克47847师:上面表格里的商都不能用整数来表示,除了可以用小数来表示,能否用其他的形式,比如分数来表示呢?等我们学完了这节课,同学们自然会找到答案了。(
7、板书课题:分数与除法)设计意图通过创设情景,利用课件展示活动准备的食品,引导学生得到平均每人分得的数量用除法计算,而且还不能整除的情况下要用分数表示,从而引出课题。一、分数与除法的关系。师:下面我们就来研究分数与除法的关系。(出示PPT课件)例题:如果把1块蛋糕平均分给2个小朋友,每人可以分到几块蛋糕?1.理解题意并列式。师:谁能说一说例题包含的意义?预设 生1:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,求每人分得多少块,也就是把1块蛋糕平均分成2份,每人分得其中的1份,也就是12块。生2:把1块蛋糕平均分给2个小朋友,求每人分得多少块,就是把蛋糕平均分成2份,求每份是多少。题目中1块蛋糕是总数量,总份数
8、是2,求的是每份数,用除法计算。可列式为12。2.根据分数的意义求解。师:把1块蛋糕(单位“1”)平均分成2份,表示这样的1份的数,用分数12表示,即每人分得12块。所以12=12(块),即12的商为12。(师板书)3.举例说明。师:如果把7块蛋糕平均分给3个人,每个人分得几块蛋糕呢?方法一:预设 生:把7块蛋糕中的6块平均分成3份,每份是2块,还剩下1块蛋糕,再把剩下的1块蛋糕平均分成3份,平均分给3个人,每人又分得1块蛋糕的13块。每块蛋糕都相当于33,那么两块蛋糕就等于63,63+13=73。由此可得73=73(块)。(师随学生的回答演示PPT课件) 师总结:先每人分到两块蛋糕(每块蛋糕
9、都相当于三分之三,那么两块蛋糕就相当于三分之六),把最后一块蛋糕平均分成3份,每人得到三分之一。最后把三分之六和三分之一加到一起,就是三分之七了。方法二:预设 生:把7块蛋糕放在一起,每块蛋糕平均分成3份切开,把7个13块拼在一起,平均每人分得73块。由此可得73=73(块)。(师随学生的回答演示PPT课件)4.分数与除法的关系。师:分数与除法到底有什么关系呢?请同学们仔细观察算式12=12(块),小组讨论后告诉老师。预设 生1:我发现,除法算式中的被除数相当于分数中的分子。生2:除法算式中的除数相当于分数中的分母。生3:除法算式中的除号相当于分数线。(师随着学生的回答板书如下)被除数除数=被
10、除数除数(除数不为0)师:在除法算式中,0不能作除数,分数中的分母相当于除法中的除数,所以分母也不能为0。师:根据分数与除法的关系,如果用字母a表示被除数,字母b表示除数,则分数与除法的关系为:ab=ab(b0)。(师板书)5.分数与除法的区别。师:我们知道了分数与除法的关系,那么分数与除法又有什么区别呢?预设 生:除法是一种运算,它有运算符号,是一个运算式;分数是一个数。二、假分数与带分数的互化。师:请同学们再观察73=73这道算式里的得数73,它是一个假分数,那么我们怎样把假分数化成带分数的形式呢?下面我们就来学习假分数与带分数的互化。1.把假分数化成带分数的方法。方法一:应用分数的意义画
11、图解题。师:根据分数的意义,73里面有7个13,3个13是1,6个13是2,所以73可以看成是63(就是2)和13组成的数,故可以写成213。(师边讲解边演示PPT课件)方法二:利用分数与除法的关系进行计算。师:把73化成带分数,可以根据分数与除法的关系直接用7除以3,所得的商2就是带分数的整数部分,余数1就是分数部分的分子,分母不变,所以73化成带分数是73=73=213。师:有的时候分子除以分母正好等于整数,因此把假分数化成整数或带分数的式子表示如下:2.把带分数化成假分数的方法。师:我们已经学会了把假分数化成带分数,那么怎样把带分数化成假分数呢?(1)分解相加法。预设 生:213可以看成
12、是2与13的和,把整数2化成分母是3的分数,即2=233=63,于是可得213=2+13=63+13=73。(2)先乘后加法。预设 生:将213中的整数2化成分母是3的假分数,分子就是23,再加上原来分子中的1,就是23+1,所以213=23+13=73。师:我们可以看出把带分数化成假分数就是用原来的分母作分母,用分母和整数的乘积再加上原来的分子作分子。用式子表示为:整数分子分母=分母整数+分子分母。师:因此,我们用算式把假分数化成带分数的计算方法是:方法一:73=6+13=63+13=2+13=213。方法二:73=73=213。师:把带分数化成假分数的计算方法是:方法一:213=2+13=
13、63+13=73。方法二:213=23+13=73。师:现在我们已经学习了把假分数化成带分数的方法,以及把带分数化成假分数的方法,谁能总结一下两种数互化的方法,并举例说明。预设 生1:把假分数化成整数或带分数时,根据分数与除法的关系,用分子除以分母。如果没有余数,商就是所要化成的整数;如果有余数,所得的商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。用式子表示为:分子分母=分子分母=商余数分母。例如:125=125=225。生2:把带分数化成假分数时,用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子,分母不变。用式子表示为:整数分子分母=分母整数+分子分母。例如:223=23+23=83。1.
14、将下面的整数化成假分数。1=()()=()()=()()2=()()=()()=()()3=()()=()()=()()2.把假分数化成带分数。112=185=414=197=509=233=3.把假分数化成整数。123 = 102= 819=4.把带分数化成假分数。159=()()+()9=()9423=()()+()3=()()1014=512=335=【参考答案】1.(答案不唯一)22334442638462931242.51233510142575597233.4594.91514342143414112185师:这节课你们学了什么知识?有什么收获?预设 生1:我们学会了把假分数化成整
15、数或带分数的方法。把假分数化成整数或带分数时,根据分数与除法的关系,用分子除以分母。如果没有余数,商就是所要化成的整数;如果有余数,所得的商就是带分数的整数部分,余数是分数部分的分子,分母不变。用式子表示为:分子分母=分子分母=商余数分母。生2:我们学会了把带分数化成假分数:把带分数化成假分数时,用整数与分母的乘积再加上原来的分子作分子,分母不变。用式子表示为:整数分子分母=分母整数+分子分母。作业1教材第70页“练一练”的第1,2,3题。作业2【基础巩固】1.(基础题)用分数表示下面各式的商。712=()()97=()()2.(基础题)用除法表示下面的分数。35=()()919=()()3.
16、(重点题)把下面的假分数化成整数或带分数。189=114=203=3612=4.(重点题)把下面的带分数化成假分数。219=423=314=556=【提升培优】5.(情景题)妈妈买来8个苹果,一共3千克,平均分给8个小朋友。(1)每个小朋友分到几个苹果?(2)每个小朋友分到几千克苹果?6.(情景题)小华6分钟做了41道口算题,小红7分钟做了47道口算题。谁做得快一些?(提示:先用分数表示商,再化成带分数进行比较)【思维创新】7.(探究题)一个假分数的分子是23,把它化成带分数后,分子、分母和整数部分是三个连续的自然数。这个假分数是多少?化成带分数是多少?【参考答案】作业1:1.(1)1415(
17、2)略2.103或313104或22423.1345253118125334作业2:1.712972.359193.223462334.1991431343565.(1)88=1(个)(2)38=38(千克)6.416=416=656(道/分) 477=477=657(道/分)656657小华快一些。7.234534分数与除法被除数除数=被除数除数(除数不为0)用字母表示为:ab=ab(b0)把假分数化成带分数的方法: 分子分母=分子分母=商余数分母把带分数化成假分数的方法:整数分子分母=分母整数+分子分母开课前,我利用学生都喜欢吃的蛋糕作为切入点,有一群小朋友分蛋糕,可是怎么分他们也分不平均
18、。那怎么办呢?以问题引入新课。探索一个物体平均分成若干份,求每份是多少,使学生比较容易建立分数意义与除法意义之间的联系,从而体会分数与除法之间的关系,并为下面的探究铺路搭桥。教学中,我从运算的角度引导学生得到除法算式12和73,又从平均分的角度得到每人可分到的蛋糕块数,得到12=12和73=73,从而沟通分数与除法的关系。在解决此问题的基础上,概括分数与除法的关系:ab=ab(b0),这个除法关系式表示任意一个分数都是用它的分子除以分母(分母不能为0)所得的商,或者两个整数相除(除数不能为0),商就是以被除数为分子、除数为分母的分数。理解这个重要关系式后再举例说明,把抽象的数学关系变得具体、生
19、动、直观。探索假分数与带分数的互化方法时,主要根据分数与除法的关系和画图解法。其意义与价值在于建立新旧知识之间的联系,使知识得到深化和发展,使学生明白带分数与假分数之间的互化是同一分数的不同形式之间的相互转化。所以在这个教学环节,我大胆地放手让同桌之间讨论,小组合作学习。开放的情景和问题,学生往往会有更宽广的视野和活跃的思维。这样的问题情景激发学生积极思考,在小组合作中,给予学生充足的时间与空间,让每个学生都能独立思考、与人交流、动手操作。整个教学过程注重学生参与的主动性,在互相启发的学习活动中,使学生逐步掌握数学的思想方法,受到数学思维的训练,获得知识,发展能力。本节课基本完成了目标,数学课
20、堂有着千变万化的因素,要上好一堂优秀的数学课却非易事。虽然学生对分数与除法的联系理解了,但是它们之间的区别好像还很朦胧。由于我在教学时,疏忽了个别理解能力较差的学生,在演示说明的时候,提问的学生少,如果能多提问几名同学演示说明,再加上教师及时点拨,我想这部分学生在理解这一难点时,就会比较容易了。学生的学习兴趣还没有完全调动起来,总之这节课的不足之处还有很多,我已认识到自己的不足,在以后的教学中及时改正。再进行教学设计时,要多引导学生动手操作,使学生能够从操作中自己领悟算理,而不是老师的讲解,加上硬性的理解。把15块巧克力平均分给3个人,每人分到几块?平均分给4个人呢?名师点拨运用被除数除数=被
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