2021年上海交大附 自主招生数学试卷.docx
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1、2021年上海交大附中自主招生数学试卷一、填空题1+ (其中a表示不超过a的最大整数,如1.41,3.144等等)2圆O半径为5,弦ABCD,且ABCD8,则阴影部分面积为 3已知A(1,5),B(2,4),C在x轴上,D在y轴上,当四边形ABCD的周长最小时,直线CD的解析式为 4已知ABC,边BC上有点P1、P2、P3P22,使得BP1P1P2P2P3P22C,则+ 5的最大值为 6关于x的方程mx1|2x4|有解,则m的取值范围是 7锐角ABC,其外接圆圆心为O,AB、AC上的高交于H,若O、H、B、C在同一圆周上,则BAC 8f(x)ax2+bx+c其顶点与x轴的两交点围成一个等腰直角
2、三角形,b24ac 9因式分解:x43x2+9 10x2(+2)x+n80有整数解,则整数n的值为 11直线y2x+2交y轴于点A,交x轴于点B,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,点P在x轴上,使SPCDSACB,则点P坐标为 1252张扑克牌中(不含大小王),抽2张牌,抽出相同花色的概率为 13如图,锐角ABC中,AD、BE为中线,且ADBE,AD:BE3:2,则 14f(x)ax2+bx+c,f(21)2021,a,b,cZ,且|c|100,则c的值为 15如图,在ABC中,点D在BC上,AB6,BD4,ACCD5,则cosADC 16矩形ABCD中,AB6,AD4,点E在边AB上,将ADE沿DE翻折,点A落在A处,当BCA最小时,sinBCA 参考答案一、填空题14045; 218; 3y3x+2; 411+11; 54; 6m或m2; 760; 84; 9(x2+3x+3)(x23x+3); 104或2; 11P(1,0)或P(6,0); 12; 13; 145、26、47、68、89、16、37、58、79; 15; 163
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