2021年安徽省宣城 自主招生数学试卷.docx

1、2021年安徽省宣城中学自主招生数学试卷一、选择题（共7小题，每小题6分，满分42分）1在22，sin30，（2）0，|1|这四个数中，最小的是（）A22Bsin30C（2）0D|1|2已知28+211+2n是一个完全平方数，则自然数n的值是（）A10B12C14D163已知3，则与最接近的整数为（）A4B3C2D14已知5a2b10，则下列结论成立的是（）Aa+babBababCa2+b2abDa2+b22ab5如图，在平行四边形ABCD中，ABC45，AB6，BC12，P是AD上一点，设BPC的面积为s，周长的最小值为l，则的值为（）ABCD6一种医用口罩有甲、乙、丙三个部分组成，有关加工

2、数据如下列条形统计图所示为使加工效率最高，在表示加工工人分配的扇形统计图中，加工丙部分的人员数量所对应的扇形的圆心角为（）A120B100C60D487如图，点E在矩形ABCD的BC边上，AED90，tanBAE，点P为AE边上一个动点，PQDP交AD于Q，当线段AQ取最大值时，的值为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题6分，满分42分）8已知函数yax3+cx+1，若当x2时，y2，则当x2时，y的值为 9某水果店今年1月份的销售利润是2万元，3月份的销售利润是4.5万元，如果按照这个月平均增长率增长，月销售利润首次突破10万元的月份是 月份10如图，已知一次函数yx+8与反比例函数y的

3、图象在第一象限内有两个交点A，B，若AOB的面积为16，则k的值为 11已知关于x的一元二次方程（m1）x23mx+2m+10有一个根在2和1之间，则m的取值范围是 12设y2kx24x+k1，对于任意实数x，都有y0成立，则k的取值范围是 13如图，在ABC中，ABAC，D为BC边上一点，ABBD，ADDC则cosB的值为 14如图，正方形ABCD的边长为1，M，N分别在BC，CD上，MAN45请完成下列探究：（1）CMN的周长为 （2）AMN的面积的最小值为 三、解答题（共6小题，满分66分，解答时请写出必要的步骤或文字说明）15已知：a2b3，2bc5，cd10，求多项式a+2bcd的值

4、16环卫部门在“垃圾分类”时一般把生活垃圾分为“回收”、“厨余”、“有害”和“其它”四类小明家楼下的四个垃圾箱也按此分为四类，小明妈妈将家中的垃圾对应分成四包如果小明往每个垃圾箱随意投放一包，求：（1）四包垃圾全部能实现对应投放的概率；（2）四包垃圾均未能实现对应投放的概率17在平面直角坐标系中，直线l1：ynx+n1和直线l2：y（n+1）x+n（1）求直线l1与直线l2的交点坐标；（2）已知n为正整数，设直线l1，l2与x轴围成的三角形的面积为Sn，求S1+S2+S3+S2021的值18观察表中数据：xyz10134551213724259404111n（1）将表格补充完整（直接在表格中填

5、写结果，最后一行中的数据用含n的代数式表示）；（2）猜想并写出x、y、z三者之间存在的等量关系，并证明你写出的等量关系的正确性19如图，ABC内接于O，ABAC，延长CA至D，BAD的平分线交O于E，EFAB于F（1）若AE5，AF3，BF12，求O的半径r；（2）求证：AF（ABAC）20在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线yax2+bx+c与两条坐标轴交于A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）（1）求抛物线的函数解析式；（2）若抛物线的顶点为D，将BOC沿x轴向右平移m个单位长度（0m3）得到另一个MPN（点M，P，N分别与点B，O，C对应）设BDC与MPN重叠部分的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求S的最大值4