导数的概念优秀课件.ppt

1、大纲要求大纲要求（1）了解导数、微分的几何意义；隐函数的求导方法；二阶导数；（3）掌握导数的运算法则；复合函数的求导法则；导数的基本公式;洛必达法则；（2）理解导数、微分、极值、最值的概念；（4）会求未定式的极限;会求函数的极值与最大（小）值；会判断函数的单调性；微分学是微积分的重要组成部分，它的基本概念是导数与微分，而求导数是微分学中的基本运算.在本章中，我们主要讨论导数与微分的概念、它们的计算方法及其应用.曲线的切线的斜率、运动物体在某时刻的速度，其实质是对应函数中函数相对于自变量的变化率，即导数以下介绍导数的定义.定义：定义：设 y=f(x)在x0 的某邻域U(x0)内有定义.如果当x0

2、时，xxfxxfxfx)()(lim)(0000 xxfxxfxy)()(00的极限存在,则称这个极限值为f(x)在x0处的导数，记作f (x0),即.d)(ddd ,000 xxxxxxxxfxyy或也可记为一、导数的定一、导数的定义义xxfxxfx)()(lim000存在，则称f(x)在x0可导(或称f(x)在 x0 的导数存在).否则，称f(x)在x0不可导(或称 f(x)在 x0的导数不存在).特别，不可导若)()()(lim000 xxfxxfx.)(0为无穷大的导数在也称xxf注注1.1.若;)()(lim)(0000hxfhxfxfh若记x=x0+x,当x0时,x x0,;)()

3、(lim)(0000 xxxfxfxfxx特别，取x0=0,且若 f(0)=0,有.)(lim)0(0 xxffx注注2.2.导数定义还有其他等价形式,注注3.3.由于xxfxxfxfx)()(lim)(0000,)()(lim)(0000 xxfxxfxfx记称为 f(x)在x0的右导数.,)()(lim)(0000 xxfxxfxfx记称为 f(x)在x0的左导数.定理：f(x)在x0可导 f(x)在x0的左,右导数存在且相等.注注4.4.若 y=f(x)在(a,b)内每点可导，则称 f(x)在(a,b)内可导.称为y=f(x)的导函数.此时，x(a,b)都有唯一确定的值f(x)与之对应，

4、所以导数是x的函数.d)(d ,dd ,),(xxfxyyxf 记作按定义，).,()()(lim)(0baxxxfxxfxfx，f (x)就是x所对应的导数值，这个式子就是导函数的表达式.而f(x0)就是f(x)在x=x0处的函数值，即0)()()(lim)(0000 xxxxfxxfxxfxf另外，求是不变的，时，xxxfxxfx)()(lim0.x看作常量，变的是用定义求导数一般可分三步进行.设y=f(x)在点x处可导(1)求y=f(x+x)f(x)(2)求比值xxfxxfxy)()(3)求极限).()()(limlim00 xfxxfxxfxyxx二、求导举二、求导举例例例例1.1.求

5、 y=C(常数)的导数.解：解：(1)y=f(x+x)f(x)=C C=0(2)0 xy(3).0lim0 xyx故(C)=0,即常数的导数为0.例例2.2.设 y=f(x)=x2，求f(x).解：解：(1)y=f(x+x)f(x)222)(2xxxxx=(x+x)2 x22)(2xxx(2)xxxy2(3).2lim)(0 xxyxfx 函数y=f(x)在x0处的导数 f(x0)就是曲线y=f(x)在点M(x0,f(x0)处切线的斜率，即 k=f(x0).)()(000 xxxfxfy法线方程为).0)(),()(1)(0000 xfxxxfxfy一般,若f(x0)存在,则y=f(x)在点M

6、(x0,f(x0)处切线方程为三、导数的几何意三、导数的几何意义义如图特别，(i)当f(x0)=0时，即k=0.从而切线平行于x轴.因此，法线垂直于x轴.切线方程：y=f(x0).法线方程：x=x0.y=f(x)0 xyMf(x0)x0(2)当f(x0)=(不存在).即k=tg=.故2从而切线垂直于x轴，而法线平行于x轴.切线方程：x=x0.法线方程：y=f(x0).如图,单位圆在(1,0)处切线方程:x=1.法线方程:y=0.0 xy11例例3.3.求曲线y=在 处的切线方程.解：解：把 代入 ，得到y0=4.又因为f(x0)=2x0=4,故直接用公式 y f(x0)=f(x0)(x x0)

7、即可得到：.:)4,2(处切线方程为点).2(44xy2x20 x2x2xy.44xy即 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚

8、荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如

9、花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界

10、总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.

11、人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔

12、卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地

13、去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓

14、“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金