导数的应用优秀课件.ppt

1、授课教师：李相锋授课教师：李相锋知识目标：1.利用导数研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值；2利用导数求解一些实际问题的最大值和最小值。能力目标：1.通过研究函数的切线、单调性、极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；2.通过求解一些实际问题的最大值和最小值，培养学生分析问题、解决问题的能力，以及数学建模能力。思想目标：逐步培养学生养成运用数形结合、等价转化、函数与方程等数学思想方法思考问题、解决问题的习惯 重点导析：一、曲线的切线及函数的单调性曲线的切线及函数的单调性 为减函数。yfx1.设函数在某个区间内可导，若

2、 0fx，则在该区间上是增函数；若yfx 0fx，则yfx把函数 fx的间断点（即 fx的无定义点）的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数 fx的定义区间分成若干个小区间；确定 fx在各个小开区间内的符号，根据 fx的符号判定函数 fx在每个小开区间内的增减性。2.求可导函数单调区间的一般步骤和方法：确定函数 f x的定义域区间；求 fx，令 fx，解此方程，求出它在定义域区间内的一切实根；题型一：题型一：利用导数求切线斜率、瞬时速度利用导数求切线斜率、瞬时速度 解法提示：在某一点切线的斜率或在某一时刻的瞬时速度就是该点或该时刻对应的导数.例1 求垂直于直线2610

3、 xy，且与曲线3231yxx相切的直线方程.如图题型二题型二：求函数的单调区间：求函数的单调区间.分析：确定函数的单调区间,即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区间.例2 试确定函数1ln1yxx的单调区间.如图二、可导函数的极值二、可导函数的极值 1.极值的概念：设函数 在点 0 x附近有定义，且对0 x附近的所有的点x都有 0f xf x（或 0f xf x则称 0fx为函数的一个极大（小）值，称 0 x为极大（小）值点。fx求导数 fx求方程 fx的根；2.求可导函数 yf x极值的步骤：yf x检验 fx在方程 fx如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 的根的左、右的

4、符号，yf x在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为正，那么函数 yf x在这个根处取得极大值.题型三题型三：求函数的极值与最值：求函数的极值与最值分析：此题属于逆向思维，但仍可根据求极值的步骤来求.但要注意极值点与导数之间的关系（极值点为 0fx的根）.例3 设函数 32f xaxbxcx在1x 或1x 处有极值且 11f.求,.a b c并求其极值.如图三、函数的最大值与最小值三、函数的最大值与最小值 1.设 yf x是定义在区间a，b上的函数，yf x在（a，b）内有导数，求函数 yf x在a，b上的最大值与最小值，可分两步进行：求 在（a，b）内的极值；yf x yf

5、 x将 在各极值点的极值与 ,f af b比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.2.若函数 yf x在a，b上单调递增，则 fa为函数的的最小值，fb为函数的最大值；若函数 yf x在a，b 上单调递减，则 fa为函数的最大值，fb最小值.为函数的例 函数5123223xxxy在0，3上的最值.-155y0Y3(2,3)2(0,2)0X题型四题型四：利用求导证明不等式：利用求导证明不等式 例当0 x 时，证明21ln 12xxx分析：运用函数与方程的思想，可将不等式21ln 12xxx的证明转化为证明函数 21ln 12fxxxx在0,上为增函数，而增函数的证明又可转化0fx为证明

6、题型五题型五：利用求导解应用题：利用求导解应用题 例如图,有甲、乙两人，甲位于乙的正东100km处开始骑自行车以每小时20km的速度向正西方向前进，与此同时，乙以每小时10km的速度向正北方向跑步前进，问经过多少时间甲、乙相距最近？BA乙甲如图难点突破：1.关于单调性的定义,条件是充分非必要的.若 yf x在（a，b）内，0fx（或 0fx），（其中有有限个 x 使 0fx），则 yf x在（a，b）内仍是增函数（或减函数）。如：3f xx，有 230fxx（其中 00f），但 yf x在（-,+）内递增；2.注意严格区分极值和最值的概念.极值是仅对某一点的附近而言，是在局部范围内讨论问题，而

7、最值是对整个定义域而言，是在整体范围内讨论问题。此外，还须明确：函数 yf x在极值点不一定存在导数.例如：f xx 闭区间上的连续函数一定有最值,开区间内可导函数若有唯一的极值,则此极值必是最值 欢迎提出宝贵意见，谢谢大家！85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第

8、一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.

9、感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根

10、本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢

11、或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚

12、蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才

13、是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有

14、付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金