导数与导数的运算教学课件.ppt

1、第十节 导数与导数的运算1.1.函数函数y=f(x)y=f(x)从从x x1 1到到x x2 2的平均变化率的平均变化率函数函数y=f(x)y=f(x)从从x x1 1到到x x2 2的平均变化率为的平均变化率为_,_,若若x=xx=x2 2-x-x1 1，y=f(xy=f(x2 2)-f(x)-f(x1 1)，则平均变化率可表示为，则平均变化率可表示为_._.2121f(x)-f(x)x-xyx2.2.导数的定义及几何意义导数的定义及几何意义（1 1）函数）函数f(x)f(x)在在x=xx=x0 0处的导数处的导数定义：称函数定义：称函数y=f(x)y=f(x)在在x x0 0点的瞬时变化率

2、为函数点的瞬时变化率为函数y=f(x)y=f(x)在点在点x x0 0的导数，通常用的导数，通常用f(xf(x0 0)表示表示,记作记作f(xf(x0 0)=_=_.)=_=_.1010 xx10f xf xlimxx 00 x0f xxf xlimx 几何意义几何意义函数函数y=fy=f（x x）在）在x x0 0处的导数，是曲线处的导数，是曲线y=fy=f（x x）在点（）在点（x x0 0，f f（x x0 0）处的切线的斜率）处的切线的斜率.相应地，切线方程为相应地，切线方程为_._.y-f(xy-f(x0 0)=f(x)=f(x0 0)(x-x)(x-x0 0)（2 2）函数）函数f

3、(x)f(x)的导函数的导函数一般地，如果一个函数一般地，如果一个函数f(x)f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)上的每一点上的每一点x x处都有导处都有导数，导数值记为数，导数值记为f(x):f(x)=_,f(x):f(x)=_,则则f(x)f(x)是关于是关于x x的函数，称的函数，称f(x)f(x)为为f(x)f(x)的的_，通常也，通常也简称为导数简称为导数.x0f xxf xlimx 导函数导函数3.3.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式原函数原函数 导函数导函数 y yc(cc(c为常数为常数)yy_y yx x(是实数是实数)yy_y ysin x sin x yy

4、_y ycos x cos x yy_xx1 10 0cos xcos xsin xsin x原函数原函数 导函数导函数 y ya ax x(a0(a0，且，且a1)a1)yy_特别地（特别地（e ex x）=e=ex x y ylogloga ax(a0 x(a0，且，且a1)a1)yy_特别地（特别地（ln xln x）=y=tan x y=tan x y=_y=_y=cot x y=cot x y=_y=_a ax xln aln a1xln a21cos x21sin x1x4.4.导数四则运算法则导数四则运算法则若两个函数若两个函数f(x)f(x)和和g(x)g(x)的导数分别是的导

5、数分别是f(x)f(x)和和g(x)g(x)，则有：，则有：(1)(1)f(x)+g(x)f(x)+g(x)_._.(2)(2)f(x)-g(x)f(x)-g(x)=f(x)-g(x).=f(x)-g(x).(3)(3)f(x)g(x)f(x)g(x)_._.(4)(4)_（g(x)0).g(x)0).f(x)+g(x)f(x)+g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)2f x g xf x g xg(x)f xg x判断下面结论是否正确（请在括号中打判断下面结论是否正确（请在括号中打“”“”或或“”）.（1 1）f(xf(x0 0)与与(f(x(f(x0 0)

6、表示的意义相同表示的意义相同.().()（2 2）求）求f(xf(x0 0)时，可先求时，可先求f(xf(x0 0)再求再求f(xf(x0 0).().()（3 3）曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点）曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点.().()（4 4）与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线）与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线.().()（5 5）若）若f(x)=af(x)=a3 3+2ax-x+2ax-x2 2，则，则f(x)=3af(x)=3a2 2+2x.()+2x.()【解析解析】(1)(1)错误错误.f(x.f(x0 0)与与(f(x(f(x0 0)是不一样的，是

7、不一样的，f(xf(x0 0)代代表函数表函数f(x)f(x)在在x=xx=x0 0处的导数值，不一定为处的导数值，不一定为0 0；而；而(f(x(f(x0 0)是函是函数值数值f(xf(x0 0)的导数，而函数值的导数，而函数值f(xf(x0 0)是一个常量，其导数一定为是一个常量，其导数一定为0 0，即即(f(x(f(x0 0)=0.)=0.(2)(2)错误错误.应先求应先求f(x)f(x)，再求，再求f(xf(x0 0）.(3)(3)正确正确.如如y=1y=1是曲线是曲线y=sin xy=sin x的切线，但其交点个数有无数个的切线，但其交点个数有无数个.(4)(4)错误错误.如如y=0

8、y=0与抛物线与抛物线y y2 2=x=x只有一个公共点，但是只有一个公共点，但是y=0y=0不是抛不是抛物线物线y y2 2=x=x的切线的切线.(5)(5)错误错误.求导是对自变量求导，要分清表达式中的自变量求导是对自变量求导，要分清表达式中的自变量.在在这里自变量是这里自变量是x x而不是而不是a a，故，故f(x)=-2x+2a.f(x)=-2x+2a.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(4)(3)(4)(5)(5)1 1下列函数求导运算正确的个数为下列函数求导运算正确的个数为()()(3(3x x)3 3x xloglog3 3e e；(log(log2 2x)x)(A)1

9、(B)2 (C)3 (D)4(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【解析解析】选选A.A.由求导公式可判断由求导公式可判断;为一常数，所以为一常数，所以 求导运算正确的求导运算正确的只有只有.1x ln2；(sin)cos 33；1()x.ln xsin 3(sin)0;322111x),ln xln xx ln x（2 2函数函数f(x)f(x)(x(x2a)(x2a)(xa)a)2 2的导数为的导数为()()(A)2(x(A)2(x2 2a a2 2)(B)2(x)(B)2(x2 2a a2 2)(C)3(x(C)3(x2 2a a2 2)(D)3(x)(D)3(x2 2a a2 2)【解

10、析解析】选选C.f(x)C.f(x)(x(xa)a)2 2(x(x2a)2a)2(x2(xa)a)3(x3(x2 2a a2 2)3.3.一质点沿直线运动，如果由始点起经过一质点沿直线运动，如果由始点起经过t t秒后的位移为秒后的位移为 那么速率为零的时刻是那么速率为零的时刻是()()(A)0(A)0秒秒 (B)1(B)1秒末秒末(C)2(C)2秒末秒末 (D)1(D)1秒末和秒末和2 2秒末秒末【解析解析】选选D.s(t)D.s(t)t t2 23t3t2 2，令，令s(t)s(t)0 0，则，则t t1 1或或t t2.2.3213stt2t32，4 4已知曲线已知曲线 的一条切线的斜率为

11、的一条切线的斜率为 则切点的则切点的横坐标为横坐标为()()(A)3 (B)2 (C)1 (D)(A)3 (B)2 (C)1 (D)【解析解析】选选A.A.函数的定义域为（函数的定义域为（0 0，+），），又又由由 得得x x2 2-x-6=0-x-6=0，解得解得x=3x=3或或x=-2x=-2（舍去），因此切点的横坐标为（舍去），因此切点的横坐标为3.3.2xy3ln x412，1213yx,2xx31y2x25 5若函数若函数y ytan xtan x，则函数在点（，则函数在点（0,00,0）处的切线的斜率是）处的切线的斜率是_._.【解析解析】令令y=f(x)=tan xy=f(x)=

12、tan x，则，则 故故f(0)=1.f(0)=1.即所求即所求切线的斜率是切线的斜率是1.1.答案：答案：1 1 21f x.cos x考向考向 1 1 导数的概念及应用导数的概念及应用 【典例典例1 1】（1 1）若函数）若函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间(a,b)(a,b)内可导，且内可导，且x x0 0(a,b)(a,b)，则，则 的值为的值为()()（A A）f(xf(x0 0)（B B）2f(x2f(x0 0)（C C）-2f(x-2f(x0 0)（D D）0 0（2 2）利用定义求函数）利用定义求函数 的导数的导数.00h0f xhf xhlimh24yx【思路点拨思路点

13、拨】(1)(1)根据导数的定义，将极限符号内的表达式表根据导数的定义，将极限符号内的表达式表示成平均变化率的形式再求解示成平均变化率的形式再求解.(2).(2)先求先求y,y,再求出当再求出当x0 x0时的极限值时的极限值.【规范解答规范解答】(1)(1)选选B.x=(xB.x=(x0 0+h)-(x+h)-(x0 0-h)=2h,-h)=2h,y=f(xy=f(x0 0+h)-f(x+h)-f(x0 0-h)-h)，所以，所以 故选故选B.B.yx，00h000h0000h0f xhf xhlimhf xhf xhlim 22hf xhf xh2lim2f x2h，(2)(2)22224 x

14、 2xx44yxx xx)xx，（22232x0 x0y2xx4xx xxy2xx8limlim4.xxx xx ，【互动探究互动探究】在本例题（在本例题（1 1）中，若）中，若 且且x x0 0=e=e，其他条件不变，其他条件不变，求求 的值的值.【解析解析】f(x)=xf(x)=x2 2+2+2，故故 31f xx2x 2 0123，00h0f xhf xhlimh 31f xx2x 2 0123，00h0000h02f xhf xhlim 22hf xhf xh2lim2f(x)2h2f e2e4.00h0f xhf xhlimh【拓展提升拓展提升】定义法求函数的导数的三个步骤定义法求函

15、数的导数的三个步骤一差：求函数的改变量一差：求函数的改变量y=f(x+x)-f(x).y=f(x+x)-f(x).二比：求平均变化率二比：求平均变化率三极限：取极限，得导数三极限：取极限，得导数 f xxf xy.xx x0yyf xlim.x【变式备选变式备选】（1 1）如图，函数）如图，函数f(x)f(x)的图像是折线段的图像是折线段ABCABC，其中，其中A A，B B，C C的坐标分别为的坐标分别为(0,4)(0,4)，(2,0)(2,0)，(6,4)(6,4)，则，则f(f(0)f(f(0)_；_(_(用数字作答用数字作答).).x0f 1xf 1limx【解析解析】f(0)f(0)

16、4 4，f(f(0)f(f(0)f(4)f(4)2.2.由导数定义由导数定义当当0 x20 x2时，时，f(x)f(x)4 42x2x，f(x)f(x)2 2，f(1)f(1)2.2.答案：答案：2 2 2 2 x0f 1xf 1limf 1.x(2)(2)求函数求函数 在在x=1x=1处的导数处的导数.【解析解析】x0 x0 x,1x 11xy1,x1x 11xy11limlim.x21x 11x1y 1.2 1yx1111xy1x11x 考向考向 2 2 导数的运算导数的运算 【典例典例2 2】求下列函数的导数求下列函数的导数:(1)y=(2x(1)y=(2x2 2-1)(3x+1).-1

17、)(3x+1).(2)(2)(3)(3)【思路点拨思路点拨】（1 1）可以先展开解析式，然后再求导或利用乘）可以先展开解析式，然后再求导或利用乘积的求导法则进行求导，也可以直接利用乘积的求导法则进行积的求导法则进行求导，也可以直接利用乘积的求导法则进行求导求导.（2 2）将）将 利用三角公式化简后，再求导利用三角公式化简后，再求导.(3).(3)将将根式化成幂的形式，再求导根式化成幂的形式，再求导.xxy x sin cos.22 23xx x 5 x 9y.xxxsin cos 22【规范解答规范解答】(1)(1)方法一：可以先展开解析式，然后再求导：方法一：可以先展开解析式，然后再求导：y

18、=(2xy=(2x2 2-1)(3x+1)=6x-1)(3x+1)=6x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1，y=(6xy=(6x3 3+2x+2x2 2-3x-1)-3x-1)=(6x=(6x3 3)+(2x)+(2x2 2)-(3x)-)-(3x)-（1 1）=18x=18x2 2+4x-3.+4x-3.方法二：可以利用乘积的求导法则进行求导：方法二：可以利用乘积的求导法则进行求导：y=(2xy=(2x2 2-1)(3x+1)+(2x-1)(3x+1)+(2x2 2-1)(3x+1)-1)(3x+1)=4x(3x+1)+3(2x=4x(3x+1)+3(2x2 2-1)=12x-1)

19、=12x2 2+4x+6x+4x+6x2 2-3-3=18x=18x2 2+4x-3.+4x-3.（2 2）先使用三角公式进行化简得）先使用三角公式进行化简得 （3 3）xx1y x sin cosxsin x222111y(xsin x)x(sin x)1cos x.222 ，312213222y3xx59x313x1 0 9x2291x(1)1.2x （）（）()（）3122y 3xx 5 9x ，【拓展提升拓展提升】导数计算的原则和方法导数计算的原则和方法（1 1）原则：先化简解析式，再求导）原则：先化简解析式，再求导.（2 2）方法：）方法：连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；

20、连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；单的分式函数，再求导；对数形式：先化为和、差的形式，再求导；对数形式：先化为和、差的形式，再求导；根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导导.【变式训练变式训练】求下列函数的导数：求下列函数的导数：(1)y=3(1)y=3x xe ex x-2-2x x+e.+e.(2)(2)(

21、3)(3)ln xy.x1y(x 1)(1).x【解析解析】(1)y=(3(1)y=(3x xe ex x)-(2)-(2x x)+)+（e e）=(3=(3x x)e)ex x+3+3x x(e(ex x)-(2-(2x x)=3)=3x xln 3ln 3e ex x+3+3x xe ex x-2-2x xln2=(3e)ln2=(3e)x xln 3e-2ln 3e-2x xln 2.ln 2.(2)(2)(3)(3)先化简先化简,222ln x x xln xln xyxx1x ln x1 ln xx.xx()1122132211yxx1xxxx1111yxx(1).22x2 x ，考

22、向考向 3 3 导数几何意义的应用导数几何意义的应用 【典例典例3 3】（1 1）（）（20132013咸阳模拟）已知函数咸阳模拟）已知函数 (aR),(aR),若函数若函数f(x)f(x)的图像上点的图像上点P(1,m)P(1,m)处处的切线方程为的切线方程为3x-y+b=03x-y+b=0，则，则m m的值为的值为()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)(2)(2)（20122012广东高考）曲线广东高考）曲线y=xy=x3 3-x+3-x+3在点（在点（1 1，3 3）处的切线）处的切线方程为方程为_(3)(3)已知曲线已知曲线C C：y yx x3 33x3x2 22x

23、2x，直线，直线l：y ykxkx，且，且l与与C C切于切于点点P(xP(x0 0，y y0 0)(x)(x0 00)0)，求直线，求直线l的方程及切点坐标的方程及切点坐标.229f xx(x3ax)3213121312【思路点拨思路点拨】(1)(1)利用点利用点P P处的导数值为切线斜率求出处的导数值为切线斜率求出a a，再由，再由点点P P在函数在函数f(x)f(x)的图像上求的图像上求m.(2)m.(2)因为点（因为点（1 1，3 3）为切点，故可）为切点，故可由导数的几何意义求出斜率后，再用点斜式写出切线方程由导数的几何意义求出斜率后，再用点斜式写出切线方程.(3)(3)因为直线因为

24、直线l过原点，故可根据导数的几何意义及斜率公式以过原点，故可根据导数的几何意义及斜率公式以及点及点P P既在曲线上又在切线上，构造一个关于既在曲线上又在切线上，构造一个关于x x0 0，y y0 0的方程组求的方程组求解解.【规范解答规范解答】(1)(1)选选C.C.由由 得得f(x)=2xf(x)=2x2 2-4ax-3.-4ax-3.又由切线方程为又由切线方程为3x-y+b=03x-y+b=0知切线斜率为知切线斜率为3 3，故，故f(1)=3,f(1)=3,即即2-4a-3=32-4a-3=3，解得解得a=-1a=-1，因此，因此 又点又点P P（1 1，m m）在函数）在函数f(x)f(

25、x)的图像上，所以的图像上，所以(2)y=3x(2)y=3x2 2-1-1，当，当x=1x=1时，时，y=2y=2，此时斜率，此时斜率k=2k=2，故所求切线方，故所求切线方程为程为y-3=2(x-1)y-3=2(x-1)，即，即2x-y+1=0.2x-y+1=0.答案：答案：2x-y+1=02x-y+1=0 322f xx2ax3x3 322f xx2x3x.3 21m f 12 3.33 (3)(3)由直线由直线l过原点，知过原点，知 (x(x0 00).0).又点又点P(xP(x0 0，y y0 0)在曲线在曲线C C上，上，y y0 0 x x0 03 33x3x0 02 22x2x0

26、 0 因为因为yy3x3x2 26x6x2 2，故，故k k3x3x0 02 26x6x0 02.2.又又 故故 由由得得00ykx00ykx，20000y3x6x2x32000020000yx3x2xy3x6x2x，所以所以3x3x0 02 26x6x0 02 2x x0 02 23x3x0 02 2，其中，其中x x0 000，解得解得所以所以 所以所以所以直线所以直线l l的方程为的方程为切点坐标为切点坐标为03x.203y8，00y1kx4 ，1yx4，33().28，【互动探究互动探究】在本例题在本例题(2)(2)中若曲线中若曲线y=xy=x3 3-x+3-x+3在在“点（点（1 1

27、，3 3）处处”改为改为“过点（过点（1 1，3 3）”,其他条件不变，求此时的切线方其他条件不变，求此时的切线方程程【解析解析】当点（当点（1 1，3 3）是切点时，由本例（）是切点时，由本例（2 2）知，切线方程）知，切线方程为为2x-y+1=0.2x-y+1=0.当点（当点（1 1，3 3）不是切点时，设切点为（）不是切点时，设切点为（x x0 0，x x0 03 3-x-x0 0+3+3）.又又y=3xy=3x2 2-1-1，故斜率，故斜率k=3xk=3x0 02 2-1-1，所求切线方程为，所求切线方程为y y（x x0 03 3-x-x0 0+3+3）(3x(3x0 02 2-1)

28、(x-x-1)(x-x0 0)，将点（，将点（1 1，3 3）代入解得）代入解得 或或x x0 0=1=1（舍），故切点为（舍），故切点为 此时切线方程此时切线方程 为即为即x+4y-13=0.x+4y-13=0.综上所述，切线方程为综上所述，切线方程为2x-y+1=02x-y+1=0或或x+4y-13=0.x+4y-13=0.01x21 27,2 8()，2711yx842()，【拓展提升拓展提升】1.1.求曲线求曲线y yf(x)f(x)在点在点P(xP(x0 0，y y0 0)处的切线方程的步骤处的切线方程的步骤(1)(1)求出函数求出函数y yf(x)f(x)在点在点x xx x0 0

29、处的导数，即曲线处的导数，即曲线y yf(x)f(x)在点在点P(xP(x0 0，f(xf(x0 0)处切线的斜率处切线的斜率(2)(2)如果已知切点坐标和切线的斜率，切线方程为如果已知切点坐标和切线的斜率，切线方程为y yy y0 0f(xf(x0 0)(x)(xx x0 0)如果切线平行于如果切线平行于y y轴，切线方程为轴，切线方程为x xx x0 0.2.2.求曲线求曲线y yf(x)f(x)过点过点P(xP(x0 0，y y0 0)的切线方程的步骤的切线方程的步骤(1)(1)设切点设切点A(xA(xA A，f(xf(xA A)，求切线的斜率，求切线的斜率k kf(xf(xA A)，写

30、出切线，写出切线方程方程(2)(2)把把P(xP(x0 0，y y0 0)的坐标代入切线方程，建立关于的坐标代入切线方程，建立关于x xA A的方程的方程.解得解得x xA A的值，进而写出切线方程的值，进而写出切线方程【提醒提醒】求切线方程时，一定要分清所给点是不是切点求切线方程时，一定要分清所给点是不是切点.【变式备选变式备选】(1)(1)若曲线若曲线y=xy=x4 4的一条切线的一条切线l与直线与直线x+4y-8=0 x+4y-8=0垂直，垂直，则切线则切线l的方程为的方程为()()（A A）4x-y-3=0 4x-y-3=0 （B B）x+4y-5=0 x+4y-5=0（C C）4x-

31、y+3=0 4x-y+3=0 （D D）x+4y+3=0 x+4y+3=0【解析解析】选选A.A.与直线与直线x+4y-8=0 x+4y-8=0垂直的直线垂直的直线l为为4x-y+m=04x-y+m=0，即，即y=xy=x4 4在某一点的导数为在某一点的导数为4 4，而，而y=4xy=4x3 3，即，即4x4x3 3=4,=4,解得解得x=1,x=1,所以所以y=xy=x4 4在点在点(1(1，1)1)处导数为处导数为4 4，此点的切线方程为，此点的切线方程为4x-y-3=04x-y-3=0，故选，故选A.A.(2)(2)已知函数已知函数f(x)f(x)的图像在点的图像在点M(1M(1，f(1

32、)f(1)处的切线方程是处的切线方程是2x2x3y3y1 10 0，则，则f(1)f(1)f(1)f(1)_._.【解析解析】依题意得依题意得2 21 13f(1)3f(1)1 10 0，即，即f(1)f(1)1 1，由切线的，由切线的斜率斜率 则则 则则答案：答案：2k,3 2f 13，5f 1f 1.353【创新体验创新体验】导数中的新定义问题导数中的新定义问题 【典例典例】（20122012浙江高考）定义曲线浙江高考）定义曲线C C上的点到直线上的点到直线l的距离的距离的最小值称为曲线的最小值称为曲线C C到直线到直线l的距离，已知曲线的距离，已知曲线C C1 1：y=xy=x2 2+a

33、+a到直到直线线l:y=x:y=x的距离等于曲线的距离等于曲线C C2 2：x x2 2+(y+4)+(y+4)2 2=2=2到直线到直线l:y=x:y=x的距离，的距离，则实数则实数a=_.a=_.【思路点拨思路点拨】找准找准创新点创新点 定义曲线定义曲线C C上的点到直线上的点到直线l的距离的最小值称为曲线的距离的最小值称为曲线C C到直线到直线l的距离的距离寻寻找找突突破破口口 （1 1）根据定义求出曲线）根据定义求出曲线C C2 2：x x2 2+(y+4)+(y+4)2 2=2=2到直线到直线l:y=x:y=x的距离的距离.（2 2）根据定义求出曲线）根据定义求出曲线C C1 1：y

34、=xy=x2 2+a+a到直线到直线l:y=x:y=x的距的距离离.（3 3）根据两距离相等构造方程，求出）根据两距离相等构造方程，求出a a的值的值 【规范解答规范解答】曲线曲线C C2 2：x x2 2+(y+4)+(y+4)2 2=2=2到直线到直线l:y=x:y=x的距离为的距离为设曲线设曲线C C1 1：y=xy=x2 2+a+a上的点上的点(x(x0 0,y,y0 0)到直线到直线l:y=x:y=x的距离最短，则的距离最短，则过点过点(x(x0 0,y,y0 0)的切线平行于直线的切线平行于直线y=x.y=x.对应函数的导数为对应函数的导数为y=2xy=2x，由由2x2x0 0=1

35、=1得得 所以所以C C1 1：y=xy=x2 2+a+a上的点（上的点（x x0 0,y,y0 0)为为 由题意知由题意知 解得解得 或或 当当 时，时，直线直线l与曲线与曲线C C1 1相交，不合题意，故舍去相交，不合题意，故舍去.答案：答案：220 4d22 222.11（）01x2，1 1,a2 4()，2211|a|24211 ，9a47a,47a494【思考点评思考点评】1.1.方法感悟：本题充分体现了等价转化的思想在解题中的应用，方法感悟：本题充分体现了等价转化的思想在解题中的应用，即利用定义将曲线即利用定义将曲线C C2 2：x x2 2+(y+4)+(y+4)2 2=2=2到

36、直线到直线l:y=x:y=x的距离转化为的距离转化为圆心到直线的距离减去半径，曲线圆心到直线的距离减去半径，曲线C C1 1：y=xy=x2 2+a+a到直线到直线l:y=x:y=x的距的距离转化为曲线离转化为曲线C C1 1上与上与l平行的切线与平行的切线与l的距离，再利用导数研究的距离，再利用导数研究曲线曲线C C1 1的切线问题，最终根据两距离相等构造方程求出的切线问题，最终根据两距离相等构造方程求出a a的值，的值，这种这种“等价转化等价转化”的思想是解决数学问题的重要思想的思想是解决数学问题的重要思想.2.2.技巧提升：对待新定义问题，应该首先仔细审题，把新定义技巧提升：对待新定义问

37、题，应该首先仔细审题，把新定义的规定理解透彻，提取定义中等量关系和数量关系或定义中的的规定理解透彻，提取定义中等量关系和数量关系或定义中的关键词语，如本题定义中的关键词为关键词语，如本题定义中的关键词为“最小值最小值”，然后结合所，然后结合所学知识进行分析求解学知识进行分析求解.1.1.（20132013南昌模拟）曲线南昌模拟）曲线 在点在点M M 处的切线的斜率为处的切线的斜率为()()(A)(B)(C)(D)(A)(B)(C)(D)【解析解析】选选A.A.因此当因此当 时，对应的切线斜率时，对应的切线斜率sin x1ysin x cos x2,04（）121222222cos x sin

38、x cos xsin x cos x sin xysin x cos xx4211k.222()2221sin x cos x，2.2.（20122012辽宁高考）已知辽宁高考）已知P,QP,Q为抛物线为抛物线x x2 2=2y=2y上两点，点上两点，点P,QP,Q的横坐标分别为的横坐标分别为4 4，2 2，过，过P,QP,Q分别作抛物线的切线，两切线分别作抛物线的切线，两切线交于点交于点A A，则点，则点A A的纵坐标为的纵坐标为()()(A)1 (B)3 (C)(A)1 (B)3 (C)4 (D)4 (D)8 8【解析解析】选选C.C.因为点因为点P P，Q Q的横坐标分别为的横坐标分别为

39、4 4，-2-2，代入抛物线，代入抛物线方程得方程得P P，Q Q的纵坐标分别为的纵坐标分别为8,2.8,2.由由x x2 2=2y,=2y,则则 所以所以y=x,y=x,所以过点所以过点P P，Q Q的抛物线的切线的斜率分别为的抛物线的切线的斜率分别为4 4，-2-2，所以过点，所以过点P P，Q Q的抛物线的切线方程分别为的抛物线的切线方程分别为y=4x-8,y=-2x-2,y=4x-8,y=-2x-2,联立方程组联立方程组解得解得x=1,y=-4,x=1,y=-4,故点故点A A的纵坐标为的纵坐标为-4.-4.21yx,23.3.（20132013渭南模拟）函数渭南模拟）函数y=ln x

40、(xy=ln x(x0)0)的图像与直线的图像与直线 相切，则相切，则a a等于等于()()(A)2ln 2 (B)ln 2+1(A)2ln 2 (B)ln 2+1(C)ln 2 (D)ln 2-1(C)ln 2 (D)ln 2-1【解析解析】选选D.D.设切点坐标为（设切点坐标为（x x0 0,y,y0 0），由），由 知，知，1yx a21ln xx（）00011x2,yln 2,x2ln 2 1 a,a ln 2 1.，4.4.（20122012新课标全国卷）曲线新课标全国卷）曲线y=x(3ln x+1)y=x(3ln x+1)在点在点(1,1)(1,1)处的处的切线方程为切线方程为_.

41、_.【解析解析】函数的导数为函数的导数为 所以在点所以在点(1,1)(1,1)处的切线的斜率为处的切线的斜率为k=4k=4，所以切线方程为，所以切线方程为y-1=4(x-1)y-1=4(x-1)，即，即y=4x-3.y=4x-3.答案：答案：y=4x-3y=4x-33y3ln x 1 x3ln x 4x，5.5.（20132013咸阳模拟）给出定义：若函数咸阳模拟）给出定义：若函数f(x)f(x)在在D D上可导，即上可导，即f(x)f(x)存在，且导函数存在，且导函数f(x)f(x)在在D D上也可导，则称上也可导，则称f(x)f(x)在在D D上存上存在二阶导函数，记在二阶导函数，记f(x

42、)=(f(x)f(x)=(f(x)，若，若f(x)f(x)0 0在在D D上恒上恒成立，则称成立，则称f(x)f(x)在在D D上为凸函数，以下四个函数：上为凸函数，以下四个函数：f(x)=xf(x)=x2 2+2x;+2x;f(x)=sin x+cos x;f(x)=sin x+cos x;f(x)=ln x-x;f(x)=ln x-x;f(x)f(x)=-xe=-xex x，其中在，其中在 上是凸函数的是上是凸函数的是_._.（填序号）（填序号）02（，）【解析解析】对于，对于，f(x)=2x+2,f(x)=2f(x)=2x+2,f(x)=20 0，因此不是凸，因此不是凸函数；对于，函数；

43、对于，f(x)=cos x-sin x,f(x)=-sin x-cos x,f(x)=cos x-sin x,f(x)=-sin x-cos x,x sin xx sin x0,cos x0,cos x0,0,f(x)f(x)0 0，因此是凸函数；对于，因此是凸函数；对于，因此是凸函数；对于，因此是凸函数；对于，f(x)=-ef(x)=-ex x-e-ex x-xe-xex x=-(x+2)e=-(x+2)ex x在（在（-2-2，+）上小于）上小于0 0，因此，因此是凸函数是凸函数.答案：答案：0,2（）1f x1,x 21f x0 x，xxf xexe,1.1.已知直线已知直线m:x+2y

44、-3=0m:x+2y-3=0，函数，函数y=3x+cos xy=3x+cos x的图像与直线的图像与直线l相切相切于于P P点，若点，若lmm，则，则P P点的坐标可能是点的坐标可能是()()（A A）（B B）（C C）（D D）【解析解析】选选C.C.设点设点P(xP(x0 0,y,y0 0)，因为，因为lmm，所以，所以k kl=2.=2.又又y=3-y=3-sin xsin x，故，故3-sin x3-sin x0 0=2=2，即，即sin xsin x0 0=1=1，验证选项知，验证选项知C C成立成立.3(,)223(,)2 2 3(,)2 2 3(,)222.2.若方程若方程kx

45、-ln x=0kx-ln x=0有两个不等实数根，则有两个不等实数根，则k k的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】令令y=kxy=kx，y=ln x.y=ln x.若方程若方程kx-ln x=0kx-ln x=0有两个不等实数有两个不等实数根，则直线根，则直线y=kxy=kx与曲线与曲线y=ln xy=ln x有两个不同的交点有两个不同的交点.故直线故直线y=kxy=kx应介于应介于x x轴和曲线轴和曲线y=ln xy=ln x过原点的切线之间过原点的切线之间.设曲线设曲线y=ln xy=ln x过原过原点的切线的切点为点的切线的切点为(x(x0 0,ln x,ln x0 0).).故

46、此曲线在故此曲线在x=xx=x0 0处的斜率处的斜率 故切线方程为故切线方程为 将原点代入得，将原点代入得，x x0 0=e=e，此时，此时 故所求故所求k k的取值范围是的取值范围是答案：答案：01kx，0001y ln x(x x)x，011kxe，1(0,).e1(0,)e第三节第三节 高等动物的高等动物的 内分泌系统内分泌系统 与与体液调节体液调节主要的内分泌腺主要的内分泌腺：垂体、甲状腺、垂体、甲状腺、肾上腺、肾上腺、性腺、性腺、胰岛、胰岛、胸腺、胸腺、甲状旁腺等甲状旁腺等散在的内分泌细胞：散在的内分泌细胞：如胃、肠中如胃、肠中、肾、肾中中 的内分泌细胞的内分泌细胞兼有内分泌作用的细

47、胞：兼有内分泌作用的细胞：下丘脑的神经细胞下丘脑的神经细胞一一、人体的内分泌系统、人体的内分泌系统P33内分泌系统的组成内分泌系统的组成：分散在体内的无管腺和细胞分散在体内的无管腺和细胞 内分泌系统的内分泌系统的腺体腺体或或细细胞胞在一定的刺激（神经或体在一定的刺激（神经或体液的刺激）作用下液的刺激）作用下分泌某种分泌某种特异性物质特异性物质到到体液体液中，这种中，这种物质称为激素物质称为激素激素激素：激素由细胞分泌到激素由细胞分泌到体液体液中的，不同于另外一些腺中的，不同于另外一些腺体通过体通过管道将某种物质分管道将某种物质分泌到体外泌到体外。内分泌内分泌：腺细胞腺细胞导管导管结缔组织结缔组

48、织血管血管外分泌腺外分泌腺内分泌腺内分泌腺 名称名称比较项目比较项目 内分泌腺内分泌腺 外分泌腺外分泌腺 导管导管 分泌物去向分泌物去向 腺体举例腺体举例没有没有激素进入激素进入血液血液 有导管有导管进入体内、外的管腔进入体内、外的管腔 垂体、甲状腺、胰腺垂体、甲状腺、胰腺中的胰岛、肾上腺等中的胰岛、肾上腺等胃腺、肝脏、唾液腺等消胃腺、肝脏、唾液腺等消化腺以及汗腺、皮脂腺化腺以及汗腺、皮脂腺 激素调节激素调节是人和高等动物体内的是人和高等动物体内的内分泌腺分泌内分泌腺分泌的激的激素通过素通过体液体液传送至其他部位或细胞来调节动物的生命传送至其他部位或细胞来调节动物的生命活动。活动。是体液调节的

49、主要内容是体液调节的主要内容。体液调节体液调节就是指就是指某些化学物质某些化学物质（如二氧化碳、（如二氧化碳、H+H+、激素激素）通过）通过体液体液的传送，对人和动物体的生理活动所的传送，对人和动物体的生理活动所进行的调节。进行的调节。体液调节和激素调节的关体液调节和激素调节的关系系激素调节的作用特点激素调节的作用特点：1、微量、高效、微量、高效；2、通过体液运输、通过体液运输；3、作用于特定器官（作用于靶细胞、靶器官）、作用于特定器官（作用于靶细胞、靶器官）比较项目比较项目神经调节神经调节体液调节体液调节举举 例例作用途径作用途径反应速度反应速度作用范围作用范围作用时间作用时间反射弧反射弧迅

50、速迅速体液运输体液运输较缓慢较缓慢较广泛较广泛比较长比较长准确、比较局限准确、比较局限短暂短暂神经调节和体液调节的比较神经调节和体液调节的比较缩手反射缩手反射甲状腺激素甲状腺激素二、下丘脑和垂体二、下丘脑和垂体1、垂体：、垂体：位置位置：位于脑下部，脑下垂体：位于脑下部，脑下垂体 （成人豌豆大）（成人豌豆大）地位地位：A、人和脊椎动物、人和脊椎动物主要内分泌腺主要内分泌腺，独立支配独立支配性腺、肾上腺、甲状腺性腺、肾上腺、甲状腺B 、受下丘脑受下丘脑的调节；下的调节；下丘脑丘脑通过垂体调节通过垂体调节影响影响其他内分泌腺其他内分泌腺 垂垂 体体促促 激素释放激素激素释放激素下丘脑下丘脑通过对通