2023年九年级中考数学突破训练-二次函数-动态几何问题.docx
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1、2023年中考数学突破训练二次函数-动态几何问题一、综合题1如图1,抛物线yax2+bx+c与x轴交于A、B(3,0)两点(A在B的左侧),与y轴交于点C(0,3),已知对称轴为x1(1)求抛物线L的解析式;(2)如图2,设点P是抛物线L在x轴上方任一点,点Q在直线x3上,PBQ能否成为以P为直角顶点的等腰直角三角形?若能,求出符合条件的点P的坐标;若不能,请说明理由2如图,抛物线 与 轴交于 、 两点,与 轴交于点 . (1)求点 ,点 和点 的坐标;(2)在抛物线的对称轴上有一动点 ,求 的值最小时的点 的坐标;(3)若点 是直线 下方抛物线上一动点, 运动到何处时四边形 面积最大,最大值
2、面积是多少?3已知:如图所示,在 中, , , ,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动当P、Q两点中有一点到达终点,则同时停止运动 (1)如果P、Q分别从A,B同时出发,那么几秒后, 的面积等于 ? (2)如果P、Q分别从A,B同时出发,那么几秒后,PQ的长度等于 ? 4如图,已知:二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为(3,0),与y轴交于点C,点D(2,3)在抛物线上,(1)求抛物线的表达式;(2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA+PD的最小值;(3)若抛物线上有一动点M(点C除外),使ABM
3、的面积等于ABC的面积,求M点坐标5如图,在平面直角坐标系中,抛物线 经过 轴上的 点,直线 与抛物线在第一象限交于点 (1)求直线 的函数解析式; (2)已知点 是抛物线的对称轴上的一个动点,当 的周长最小时,求 的面积; (3)若以点 , , , 为顶点的四边形是平行四边形,则点 的坐标是 6矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0)、C(0,3),直线 与BC边相交于点D (1)求点D的坐标;(2)若抛物线 经过A、D两点,试确定此抛物线的解析式; (3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线AD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、A、M为顶点的三角形与
4、ABD相似,求符合条件的所有点P的坐标.7如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(1)求二次函数的解析式;(2)若点D在该二次函数的图象上,且SABD2SABC,求点D的坐标;(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点,且SAPCSAPB,直接写出点P的坐标8如图,抛物线y=ax2 + bx + c 交x轴于A、B两点,交y轴于点C,对称轴为直线x=1,已知:A(-1,0)、C(0,-3)(1)求抛物线y= ax2 + bx + c 的解析式;(2)求AOC和BOC的面积比;(3)在对称轴上是否存在一个P点,使PAC
5、的周长最小若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请你说明理由9如图,在平面直角坐标系中,二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,抛物线的对称轴x1,与y轴交于C(0,3)点,点P是直线BC下方的抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式及A、B点的坐标 (2)连接PO、PC,并把POC沿CO翻折,得到四边形POPC,那么是否存在点P,使四边形POPC为菱形;若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由 (3)当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大;求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积 10如图,已知抛物线上有三点A(-4,0)、B(1,0)
6、、C(0,-3)(1)求出抛物线的解析式; (2)是否存在一点D,能使A、B、C、D四点为顶点构成的四边形为菱形,若存在请求出D点坐标,若没有,请说明理由 (3)在(2)问的条件,P为抛物线上一动点,请求出|PD-PB|取最大值时,点P的坐标 11已知:抛物线经过,三点(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,点为直线上方抛物线上任意一点,连、,交直线于点,设,求当取最大值时点的坐标,并求此时的值(3)如图,点为抛物线对称轴与轴的交点,点关于轴的对称点为点直接写出的周长 ;直接写出的值 12综合与探究如图,在平面直角坐标系中,抛物线 与 轴交于点 、 两点(点 在点 左侧),与 轴交于点 、 的长
7、是不等式组 的整数解 ,点 在抛物线上(1)求抛物线的解析式及 的值; (2) 轴上的点 使 + 的值最小,则 ; (3)将抛物线向上平移,使点 落在点 处当 时,抛物线向上平移了 个单位; (4)点 在 轴上,平面直角坐标系内存在点 使以点 、 、 、 为顶点的四边形为菱形,请直接写出点 的坐标 13如图,抛物线yax22ax+c的图象经过点C(0,2),顶点D的坐标为(1, ),与x轴交于A、B两点 (1)求抛物线的解析式 (2)连接AC,E为直线AC上一点,当AOCAEB时,求点E的坐标和 的值 (3)点C关于x轴的对称点为H,当 FC+BF取最小值时,在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使
8、QHF是直角三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由 14如图,已知直线yx+4与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线yax2+bx+c经过A,C两点,且与x轴的另一个交点为B,对称轴为直线x1(1)求抛物线的表达式;(2)D是第二象限内抛物线上的动点,设点D的横坐标为m,求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标;(3)若点P在抛物线对称轴上,是否存在点P,Q,使以点A,C,P,Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形?若存在,请求出P,Q两点的坐标;若不存在,请说明理由15如图,在平面直角坐标系中,二次函数 的图像交x轴于点 , ,交y轴于点 ,在y轴上有一点 ,连接 (1
9、)求二次函数的解析式; (2)若点D在第二象限且是抛物线上的一个动点,求 面积的最大值; (3)抛物线对称轴上是否存在点P,使 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由 16如图,已知直线y x+3与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线yax2+bx+3经过B、C两点并与x轴的另一个交点为A,且OC3OA.(1)求抛物线的解析式;(2)点D为直线BC上方对称轴右侧抛物线上一点,当DBC的面积为 时,求D点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接CD,作DEx轴于E,BC、DE交于点H,点P为线段CD上一个动点,过点P作PFAC交x轴于点F,连接FH,当PFH45时,求点
10、F的坐标;(4)若M(m,n)是直线BC上方抛物线上一点,如果MBC为锐角三角形,请直接写出点M的横坐标m的取值范围 .答案1(1)解:对称轴为直线x1,且抛物线经过点B(3,0),C(0,3), ,解得: ,抛物线L的解析式为:yx2+2x+3;(2)解:过点P作PM直线x3,过点B作BNx轴,PM与BN交于点D, PBQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形,PQPB,BPQ90,BNx轴,PM直线x3,PMQPDB90,MQP+MPQ90,BPD+MPQ90,MQPBPD,MPQDBP(AAS),MPBD,设P点坐标为(x,x2+2x+3),点P是抛物线L在x轴上方一点,BDx2+2x+3,P
11、Mx(3)x+3,x2+2x+3x+3,解得:x0或x1,当x0时,x2+2x+33,当x1时,x2+2x+34,综上,符合条件的点P的坐标为(0,3)或(1,4)2(1)由y=0,得x2+x2=0 解得 x1=2,x2=l, A(2,0),B(l,0),由x=0,得y=2,C(0,2).(2)连接AC与对称轴的交点即为点P. 设直线AC为y=kx+b,则 ,得 k=l,y=x2.对称轴为x= ,当 x= 时,y=-( )2= ,P( , ).(3)过点M作MN丄x轴与点N, 设点M(x,x2+x2),则OA=2,ON=x,OB=1,OC=2,MN=(x2+x2)=x2x+2,S四边形ABCM
12、=SAOM+SOCM+SBOC= 2(x2x+2)+ 2(x)+ 12=x22x+3=(x+1)2+4.a=10,当x=1时,S四边形ABCM的最大值为4.点M坐标为(1,2)时,S四边形ABCM的最大值为4.3(1)解:设经过x秒以后,PBQ面积为4cm2(0x3.5),此时APxcm,BP(5x)cm,BQ2xcm, PBQ面积为: ,得 ,整理得:x25x+40,解得:x1或x4(舍去);答:1秒后PBQ的面积等于4cm2;(2)解:设经过t秒后,PQ的长度等于 ,由PQ2BP2+BQ2, 即40(5t)2+(2t)2,解得:t1(舍去)或3则3秒后,PQ的长度为 ;4(1)解:二次函数
13、yx2+bx+c的图象过点A(3,0),点D(2,3), (-3)2+b(-3)+c0(-2)2+b(-2)+c-3 ,得 ,即二次函数的解析式为yx2+2x3;(2)解:yx2+2x3, y0时,x3或x1,当x1时,y0,点B的坐标为(1,0),连接BD交对称轴于点P,PAPB,PA+PD的最小值是线段BD的长,点B(1,0),点D(2,3),BD ,PA+PD的最小值是 ;(3)解:yx2+2x3, x0时,y3,点C的坐标为(0,3),设点M的坐标为(a,a2+2a3),ABM的面积等于ABC的面积,点A(3,0),点B(1,0),点C(0,3),ABC的面积是: , =6,|a2+2
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