定积分的概念优秀课件3.ppt

1、1.5定积分的概念教材地位掌上有无穷，瞬时即永恒掌上有无穷，瞬时即永恒 众所周知，微积分是数学发展史上众所周知，微积分是数学发展史上继欧氏几何后的又一个具有划时代意继欧氏几何后的又一个具有划时代意义的伟大创造，被誉为数学史上的里义的伟大创造，被誉为数学史上的里程碑程碑-“-“人类精神的最高胜利人类精神的最高胜利”。我们前面通过学习导数，研究了函我们前面通过学习导数，研究了函数的单调性、极值及生活、生产中的数的单调性、极值及生活、生产中的优化问题等，渗透了极限微分思想。优化问题等，渗透了极限微分思想。割之弥细，所失弥少，割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，割之又割，以至于不可割，则与圆合

2、体而无所失矣则与圆合体而无所失矣。刘徽是世界上最早使用极限思想刘徽是世界上最早使用极限思想计算计算圆周率（徽率）圆周率（徽率）的大数学家。的大数学家。模拟模拟“割圆术割圆术”，感受，感受“无穷数列的变化趋势无穷数列的变化趋势”的极限思想。的极限思想。刘刘 徽徽（256-321）刘徽：刘徽：魏晋山东魏晋山东邹平人邹平人 探索无限宇宙探索无限宇宙-人类不懈地追求！人类不懈地追求！“割圆术割圆术”涵盖大学高等数学涵盖大学高等数学 有关数列极限的基本知识如有关数列极限的基本知识如 极限的定义、无穷小量概念等极限的定义、无穷小量概念等刘徽刘徽“中国的牛顿中国的牛顿”近代数学之王近代数学之王 牛顿牛顿16

3、431727一沙一世界，一花一天国一沙一世界，一花一天国掌上有无穷，瞬时即永恒掌上有无穷，瞬时即永恒勃莱克（英国诗人）勃莱克（英国诗人）这些图形的面积该怎样计算？提出问题课程导读以直代曲，近似代替 微分研究的是局部的、动态的和瞬时的事微分研究的是局部的、动态的和瞬时的事物，是发生在物，是发生在“0”0”时刻的事件；而数学家则时刻的事件；而数学家则希望借此来希望借此来“以暂定久以暂定久”、“以常制变以常制变”、“以局部驭整体以局部驭整体”，这就需要用到定积分！，这就需要用到定积分！本节是定积分概念的第一节课我们通过本节是定积分概念的第一节课我们通过实例，如求曲边梯形的面积，从问题情境中了实例，如

4、求曲边梯形的面积，从问题情境中了解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积解定积分的实际背景；借助几何直观体会定积分的基本思想，初步了解定积分的概念分的基本思想，初步了解定积分的概念 1.5.1曲边梯形的面积 曲边梯形的概念：如图，我们把由曲边梯形的概念：如图，我们把由直线直线x=a,x=b(ab),),y=0=0和曲线和曲线y=f(x)所围成的图形称为所围成的图形称为曲边梯形曲边梯形 abf(a)f(b)y=f(x)xyO如何求曲边梯形的面积？一、导入新授abf(a)f(b)y=f(x)xyOa)(afb)(bf)(yxf注意注意:曲边梯形的特点：曲边梯形的特点：、只有一边是曲线、只有一边是曲

5、线 、其他三边是特殊直线、其他三边是特殊直线求曲边梯形的面积的方法：以直代曲，近似代替。求曲边梯形的面积的方法：以直代曲，近似代替。分割；近似代替；求和；求极限。分割；近似代替；求和；求极限。0 1 x1y例例1 1、求曲、求曲线线y=x2与直线与直线 y=0,=0,x=1围成平面图形围成平面图形的面积的面积S y=x21、分割；、分割；2、近似代替；、近似代替；3、求和；、求和；4、取极限、取极限 用用黄色部分的矩形面积黄色部分的矩形面积来代替曲边梯形的面积，当来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积

6、近曲边梯形的面积.0 1 x1yy=x222311123333S3 3等分：等分：4 4等分：等分：2224111213444444S5 5等分：等分：222251112131455555555S0 1 x1yy=x26 6等分等分 22222611121314156666666666Sn等分：等分：222211121111ninSnnnnnnnn 22221112(1)nnn21(1)(21)6niin nn311(1)(21)6nnnn.势数值上看出这一变化趋我们通过下表还可以从n1,0的的等等分分数数区区间间nSS的的近近似似值值 512256128643216842 33235741.

7、033138275.032943726.032556152.031787109.030273438.027343750.021875000.012500000.0n等分：等分：222211121111ninSnnnnnnnn311(1)(21)6nnnn111(1)(2)6nnlimnnSS111lim(1)(2)6nnn13方寸之间，尽显无限方寸之间，尽显无限1(10)(20)61、分割；、分割；2、近似代替；、近似代替；3、求和；、求和；4、取极限、取极限 用用黄色部分的面积黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近边梯

8、形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积曲边梯形的面积.1 1、分割、分割将曲边梯形分割为将曲边梯形分割为等高等高的小曲边梯形的小曲边梯形分割梯形分割梯形分割分割x轴轴分割定义域分割定义域“等分等分”“等分等分”1,1;.;3,2;2,1;1,0nnnnnnn“等分等分”区间长度：区间长度：n1i-1n)(yxfini1i-1()Sfnn第 个黄色矩形i-1()nf10()0Sfnn第1个黄色矩形3111()Sfnnn第2个黄色矩形3124()Sfnnn第3个黄色矩形231n-1(n-1)()Sfnnn第n个黄色矩形2 2、近似代替、近似代替第i个小曲边梯形32n)1i(S黄色

9、部分3 3、求和、求和12n.SSS第 个黄色矩形第 个黄色矩形第 个黄色矩形222223333311012innnnnn22231231nnS曲边梯形S曲边梯形4 4、取极限、取极限S黄色部分limnS黄色部分22231231nn22231231limnnn 311112116limnnnnn31(1)(1)12(1)16limnnnnn2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn131lim3nSS曲边梯形黄色部分i-1n)(yxfini-1()nf第第i i个个小曲边小曲边梯形梯形i-1n)(yxfin第第i i个小个小曲边梯曲边梯形形课本课本4242页页 探

10、究：以右端点函数值为高，面积相探究：以右端点函数值为高，面积相等吗？等吗？思考思考i-1n)(yxfini1i()Sfnn第 个黄色矩形i()nf3111()Sfnnn第1个黄色矩形3124()Sfnnn第2个黄色矩形1n1()Sfnnn第n个黄色矩形2 2、近似代替、近似代替32ni3 3、求和、求和S黄色部分12n.SSS第 个黄色矩形第 个黄色矩形第 个黄色矩形2222333312innnnn2223123nn31(1)(21)6limnn nnn4 4、取极限、取极限S曲边梯形S黄色部分S曲边梯形limnS黄色部分2223123nn2223123limnnn方寸之间，尽显无限方寸之间，

11、尽显无限2111lim()326nnn2111limlimlim326nnnnn1331(1)(21)6limnn nnn1lim3nSS曲边梯形黄色部分方寸之间，尽显无限方寸之间，尽显无限1,iinn在区间上的左端点和右端点的函数值来计算有和区别从小于曲边梯形的从小于曲边梯形的面积来无限逼近面积来无限逼近从大于曲边梯形的从大于曲边梯形的面积来无限逼近面积来无限逼近右端点的函数值计算有何区别？n不 足 近 似 值过 剩 近 似 值过 剩 近 似 值-不 足 近 似 值13.000.29590.37280.076923.000.31190.35540.043543.000.32180.34510

12、.0233143.000.32980.33680.0070253.000.33140.33530.00402000.000.33310.33360.00053000.000.33320.33350.000310000.000.33330.33340.0001不断增加不断增加n n的值观察下列表格，体会逼近的的值观察下列表格，体会逼近的思想。思想。i-1nin)(yxf第i个小曲边梯形)(ifi个矩形第iS)(n1iifS个矩形第S黄色部分12n.SSS第 个黄色矩形第 个黄色矩形第 个黄色矩形)(n1.)(n1)(n1n21fff)(n1in1if)(n1in1inlimfx)(in1i0 x

13、limf上任意一点为区间i,1iinn端点右一般用左为了便于计算)(,黄色部分曲边梯形SSnlim0 1 x1yy=x20 1 x1yy=x3222211121111ninSnnnnnnnn333311121111ninSnnnnnnnn 练习练习133331112(1)nnn333311121111ninSnnnnnnnn211(1)4n2111limlim(1)44nnnSSn223111(1)4nnnn3221(1)4niinn 练习练习1142233S 解：13 -1 0 1 x1yy=x2如何求直线如何求直线y=1与与抛物线抛物线y=x2围成围成平面图形的面积？平面图形的面积？练习练

14、习22yx求曲边梯形的面积：求曲边梯形的面积：其中曲边为函数其中曲边为函数y=x2 2的图象的图象,直线直线x=1、x=2、y=0.练习练习31、分割 将区间等分成 n 个小区间2、以直代曲 对于区间i-1n,1n 作和 S=s1+s2+n=i 小结小结课本课本42页页 练习练习.课后作业课后作业谢谢大家！谢谢大家！说教学设想求曲边梯形面积的求曲边梯形面积的“四步曲四步曲”：1 1分割分割化整为零化整为零2 2近似代替近似代替以直代曲以直代曲3 3求和求和积零为整积零为整4 4取极限取极限刨光磨平刨光磨平板书设计曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形曲边梯形的概念的概念课堂作图课堂作图（学生板演

15、）例题例题求曲边梯形面积“四步曲”分析过程分析过程（放大分割图）探究问题探究问题（作业）85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣

16、心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花

17、朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总

18、是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人

19、类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡

20、内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去

21、思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“

22、人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金