大工信号与系统考试本科上课课件.ppt

1、 第四章 连续时间系统的频域分析4.1 引言 激励分解成单元信号和的形式，单元信号的选择应具有以下两个性质：1、由这些基本信号能够构成相当广泛的一类有用信号；2、LTI系统对每个单元信号响应的求解应十分简单。时域分析法的单元信号是冲激信号或阶跃信号，而频域分析所采用的单元信号是等幅的正弦信号，它满足上面的两个条件，同时这种单元信号的引进，还可以得到系统的一个重要的概念频率响应特性。dhtethtetyetetj)()()()()()(0设：激励系统的单位冲激响应为h（t）则响应为tjtjjtjejHedehdeh0000)()()(0)(其中)()()()(jtjejHdtethjH若激励)(

2、21cos)(000tjjeeAtAtet则)(cos)()(2)()(2)()(2)(000)()(0)(0)(0000000000000tjHAeejHAeejHeejHAejHejHAtrtjtjtjjtjjtjtj偶奇由此可见系统对正弦信号的作用就是在幅度上乘一系数，在相位产生一相移，当正弦信号的频率发生变化时，这些系数和相移也将发生变化，因此H（j）反映了系统对不同频率的正弦信号在幅度和相位上的作用的大小，称其为系统的频率响应特性。从另一个角度定义系统的频率响应特性为：系统对正弦信号的稳态响应随频率的变化规律叫系统的频率响应特性（或系统的传递函数），记为H（j）。任意激励信号首先分解

3、为不同频率的正弦信号和的形式，然后分别讨论每个正弦信号单独作用到系统的响应，再将各响应叠加，就可求出任意信号作用到系统中的响应，这种分析系统的方法叫频域分析法。优点：1、物理概念清晰；2、是拉氏变换法的基础，拉氏变换法可以看做是频域分析法的推广。缺点：需要正反两次傅立叶变换，较困难。4.2 有始信号作用线性电路的瞬态分析 由第三章分析知，tjtjedjEdejEte)(21)(21)(则dejHjEedjEjHtrtjtj)()(21)()(21)(即)()()(jHjEjR由此得到系统频域分析法（零状态求解）的步骤为：1、求 E（j）Fe（t）2、求 H（j）3、R（j）E（j）H（j）4、

4、r（t）F1R（j）H(j)的求法：1、2、从网络结构上直接利用欧姆定律求解。dtethjHtj)()(例：e(t)uc(t)已知 e(t)=E(t)-(t-)求：uc(t)。解：(1)2)2()(jeSaEjE(2)jjRjHRCRCCjCj1111)(RC1(3)(222)()sin()()()()(22cjcjjcejUjeEjeSaEjHjEjU其中2/1222)()sin(2)(EjUc)22(2)12(2,2)12(24,2)(nnarctgnnarctgc(4)求uc(t)，为便于求解，将Uc(j)写成另外一种形式；)1()1)(1)()(jjejEejjEjE)1()(jcej

5、EjjU)1()1()1)(11(jjjejEejEejjE)(1)()1()()()()()()()(teEteEteteEttEtuttttc)(teE00tt)(jE)(jH)(jUc)(tuc由本例可以看出，信号通过系统后，频谱发生了变化，高频分量衰减幅度较大，这主要是由于系统本身具有的特性决定的，因此从这里就可以看出，利用频域分析法 直接就可以看出信号通过系统之后频谱的变化情况。（本节结束）4.3 周期信号通过线性的稳态分析一、非正弦周期信号通过线性电路的稳态分析 由于周期信号作用于整个时间轴，因此周期信号作用到系统中，任何时刻观察系统响应时，瞬态过程已经结束，系统的响应只有稳态部分

6、。又因为作为激励的周期信号可以分解为不同频率的正弦信号和的形式，因此响应就等于各频率分量单独作用到系统中的响应之和，即：)cos()2cos()cos()(22110nntnEtEtEEte)(cos)()(cos)()0()(110ntnjnHEtjHEjHEtrnn计算时，可采用复数符号法。例：RC)(te)(tuR)(tet02TTEE激励信号如上图所示，电路参数为：E=10V,T=1s,R=1,C=0.1F求：1、电阻电压uR(t)；2、信号源输出功率及电阻消耗的功率。解：由图知激励TtTETtEte220)(其傅立叶级数展开式为：tEtEtEte5sin543sin34sin4)(由

7、电路图知，系统的频率响应特性为：jjjjRCjRCjCjRRjH1011.01.011)(则9.5753.028.61028.610)(jejjjjjH9.2788.028.631028.633103)3(jejjjjjH6.1796.028.651028.655105)5(jejjjjjH则激励信号各频率分量单独作用到系统中的响应为：)9.57sin(78.6)(sin4)(sin4ttEjHtE)9.273sin(75.3)3(3sin34)3(3sin34ttEjHtE)6.175sin(43.2)5(5sin54)5(5sin54ttEjHtE所以最后系统的响应信号为：)6.175si

8、n(43.2)9.273sin(75.3)9.57sin(78.6)(ttttuR由于输出信号各频率分量幅度的相对比例关系和相对位置关系均发生了变化，因此输出信号不再是方波信号。由电阻电压可以求出电源的输出电流为：)6.175sin(43.2)9.273sin(75.3)9.57sin(78.6)()(tttRtutiR则电源输出的瞬时功率为：)()(titep平均功率为：（仅取到5次谐波）WPPPpdtTPT0.3315310电阻中消耗的平均功率为：WdttuTdtRtuTdttituTPTRTRTRR0.33)(1)(1)()(102020（本节结束）4.4 调幅信号通过谐振电路的稳态分析

9、CLR)(te)(ti激励是调幅电压信号，回路电流作为响应信号，假设调幅电压是正弦调制的，则其数学表达式为：)cos(2)cos(2)cos()cos()cos(1)(1011101100111ecmeecmecmceemtEmtEmtEttmEte系统的频率响应特性就是回路的输入导纳，即)(20000011)1(1)(1 1)(1 1)1(1)(jeRjRjQRRLjRCLjRjH其中LC10串联谐振回路的谐振频率RLQ0串联谐振回路的品质因数)(00 Q串联谐振回路的失谐arctg)()(jH的相角，所以失谐可以用下面的公式计算0000000)(2)()(QQQ1、回路调谐于载频，即 c1

10、通常此时系统对不同频率分量的关系为：载频上边频下边频激励)(jH响应0jmeE)(1102ejmeeEm)(1102ejmeeEmR112111jeR12111jeR0jmeRE)(21111012ejmeeREm)(21111012ejmeeREm其中0112 Q11arctg0c将三个频率分量的瞬时值叠加起来可得回路的响应电流为：)cos()cos(1)cos()cos(11)cos(12)cos(12)cos()(01110111211110121111012110ttmIttmREtREmtREmtREticiimceemecmeecmecm其中11121111eieimmmmREI从

11、上述计算结果可以看出，串联谐振回路的响应电流（对正弦调幅信号）仍是一正弦调幅信号，只是调幅波包络的初始相位有所变化，调幅度减小，而且滞后相位和调幅度均与失谐有关。11im延时增大。滞后相位角111ie说明比输入滞后了1或延时了111t)(te)(titt1t从频谱图上看0cc1c1c1c1c2、回路失谐于载频，即0c0cc1c1c1c1c0cc此时，回路响应电流的频谱不再是对称谱，因此回路电流不再是调幅电流，输出产 生了失真。原因：回路对两个边频分量在幅度和相位的作用变化了。非正弦调制时，尽管响应信号也是调幅信号，但由于回路对输入信号的幅度和相位不是理想情况，因此输出也有失真，但若较小，回路特

12、性可近似为理想，此时产生的失真可忽略。)(群时延0)(0dd4.5 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应一、理想低通滤波器及其冲激响应滤波器 使某些频率分量信号通过系统，而将其他频率分量信号全部衰减掉的网络。理想滤波器 频率响应特性被理想化的滤波器。特性理想化后，可使系统分析更加简便。KKKKcccc1c1c1c1c2c2c2c2c理想低通理想高通理想带通理想带阻)(jH)()(jH)(jH)(jHKcc)(jH)(0)()(tjjKeKejH或cccKjH0)(0)(tc截止频率系统的单位冲激响应为)()()(sin)(2121)(21)(000)(000ttSaKttttKettjKdeKe

13、dejHthcccccttjtjtjtjcccc)(tt0)1(由上面的计算可以得出以下几个结论：1、若以h(t)中最大值所对应的时间作为响应的开始时间，则响应有一延时；2、t0时，h(t)不等于0，说明系统不满足因果性。二、阶跃响应jjEtte1)()()()(则理想低通滤波器输出的谱为：01)()()()(tjKejjHjEjRc)(th)(2sin2)()()(sin2)(sin2)(cos2221)(211)(21)(21)(0)(00)(00000)()(00000ttSiKKdxxxKKttdttttKKdttKdjttKKdejKdKedeKejdejRtrcttttcccttj

14、ttjtjtjtjcccccccccccc其中)(000sin)(ttccdxxxttSiydxxxySi0sin)(叫正弦积分函数Ktr)(115.00tABtt00)(tyx00c2)(ySi)(xSa结论：1、响应滞后t0，等于相频特性的斜率；2、t0时，响应信号不为0，系统不满足因果性；3、响应的前沿倾斜，说明响应的建立需要一定的时间。crt2前沿的建立时间与系统的带宽成反比。造成上述现象的原因，主要是系统频响特性理想化的结果。三、佩利 维纳准则理想滤波器是非因果系统，即物理不可实现系统，究竟什麽样的滤波器是物理可实现的，可从两方面加以判断。时域：（充分必要条件）0)(,0tht频域：

15、系统的幅度频率响应特性必须满足：djH21)(ln且djH2)(佩利 维纳准则佩利 维纳准则仅仅是系统是因果系统的必要条件，而非充分条件。实际中总是用物理可实现的滤波器去逼近理想滤波器的特性，逼近的方法不同，得到的滤波器的类型就不同，例如有巴特沃兹（Butterworth)滤波器、切比雪夫（Chebyshev)滤波器、椭圆滤波器等。将在后续课程中介绍。（完毕）4.6 信号通过线性系统不产生失真的条件引起信号通过系统产生失真的两个因素：1、系统对输入信号种各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，结果各频率分量的相对比例产生了变化，造成幅度失真2、系统对输入信号各频率分量产生的相移不予频率成正比，是各

16、频率分量在时间轴上的相对位置产生了变化，造成相位失真。这两种失真不产生新的频率分量，因此都是线性失真。所谓无失真传输，是指系统的响应信号与激励信号相比只是大小与信号出现的时间不同，而波形的变化规律不变。)(jH)(te)(tr)(tr)(tett000t即输入输出间的数学关系式为：)()(0ttKetr系统H(j)应满足什麽条件？0)()(tjejEKjR又)()()(jEjHjR0)(tjKejH或0)()(tKjH)()(jHK0即幅频特性是常量，相频特性是一条通过原点的直线。幅频特性为常量，可保证信号通过系统后不产生幅度失真；相位特性欲频率成正比（即 是一条通过原点的直线）可保证信号通过

17、系统后不产生相位失真。如tEtEte2211sinsin)(输入输出)(sin)(sin)sin()sin()(22221111222111tKEtKEtKEtKEtr无失真时)()(0tteKtr所以02211t常量说明系统对两个频率分量所产生的相移1、2与频率1、2成正比时，才能保证上式是常量。传输系统的相频特性的另一种描述方法是以“群延时”来表示。群延时定义为：dd)(显然群延时为常量时，信号通过系统不会产生相位失真。上述条件是理想条件，实际中可以根据系统所传输的信号的特性对条件加以放宽，其宗旨就是在信号的有效频带内，保证系统满足不失真条件。本章小结基本概念：频率响应特性，滤波器，理想滤波器，物理可实现系统，幅度失真，相位失真，线性失真。基本运算：系统频率响应的求解，系统的频域分析法，佩利维纳准则的应用，信号通过系统不产生失真的条件。（本章完毕）