大学物理-振动讲解课件.ppt
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- 大学物理 振动 讲解 课件
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1、1第第6 6章章 振振 动动6.1 简谐运动的描述简谐运动的描述6.2 简谐运动的动力学简谐运动的动力学6.3 简谐运动的能量简谐运动的能量6.4 阻尼振动阻尼振动6.5 受迫振动受迫振动 共振共振6.6 同一直线上同频率的简谐运动的合成同一直线上同频率的简谐运动的合成6.7 同一直线上不同频率的简谐运动的合成同一直线上不同频率的简谐运动的合成6.8 谐振分析谐振分析6.9 相互垂直的简谐振动的合成相互垂直的简谐振动的合成2涉及的振动类别涉及的振动类别自由振动自由振动 free 受迫振动受迫振动forced 无阻尼振动无阻尼振动阻尼振动阻尼振动damped 简谐振动简谐振动 SHM Simpl
2、e harmonic motion 非谐振动非谐振动3一一.简谐振动简谐振动(重点重点)简谐振动是理想化模型简谐振动是理想化模型,许多实际的小振幅振动许多实际的小振幅振动都可以看成简谐振动。都可以看成简谐振动。例例.双原子分子双原子分子 两个原子之间的振动。两个原子之间的振动。简谐振动是简谐振动是最简单、最基本最简单、最基本的振动,的振动,可用来研究复杂的振动。可用来研究复杂的振动。(Simple Harmonic Motion)x0EPxx0omxA41.定义定义(判据判据):kxF (2)弹性力弹性力 (x 为弹簧伸长量)为弹簧伸长量))cos(tAxx 可作广义理解(位移、电流、场强、温
3、度可作广义理解(位移、电流、场强、温度)(1)运动学方程运动学方程 为什么物体在其稳定平衡位置附近的为什么物体在其稳定平衡位置附近的 无阻尼微小振动,总可以看成是无阻尼微小振动,总可以看成是简谐振动简谐振动?r0EPxx0 20000021)(!)()()(PPPPxxxE xxxExExE00 kxE)(P,)(p00 xE有有按台劳级数展开按台劳级数展开5xtx222 dd(3)动力学方程动力学方程 221kxEEEEPpkconst(弹性力是保守力弹性力是保守力)(4)能量特点能量特点 2241AkAEEEEEpkpk.const或或 200210)(!)()(PPxxkxExE)(有有
4、0 xxkxExFp dd)(例子例子6【思考【思考】设地球密度均匀,质点通过穿设地球密度均匀,质点通过穿过地球的直隧道的振动是过地球的直隧道的振动是SHM吗吗?72.特征量特征量mk 由系统本身固由系统本身固有情况决定有情况决定“与何时开始计时有关与何时开始计时有关!”xtT0000 /2 :相差与时间差的关系:相差与时间差的关系:tT 222020 vxA kEA02 或或(2)振幅振幅A00tanxv (3)初相初相 A、都可都可由初始条件和系统本身情况决定。由初始条件和系统本身情况决定。(1)角(圆)频率角(圆)频率 8例例.在匀加速上升的电梯中有一悬挂的摆在匀加速上升的电梯中有一悬挂
5、的摆,角位角位 移很小时移很小时,在电梯里是否可看成是简谐振动在电梯里是否可看成是简谐振动?lmamgsmaq q【解】【解】直接在电梯直接在电梯(非惯性系非惯性系)中中列牛顿方程。列牛顿方程。22tmlagmdd)(q qq q 切向切向:(应考虑惯性力应考虑惯性力-ma)q qq qq qlS ,sin22tSmmamgddsinsin q qq q9022 q qq qlagtdd对比简谐振动动力学方程对比简谐振动动力学方程0222 xtx dd 可知是简谐振动。可知是简谐振动。lag lmamgsmaq q22tmlagmdd)(q qq q 而且知道振动角频率为而且知道振动角频率为1
6、0例例.如图所示,质量为如图所示,质量为m 的刚体可在重力的力矩的刚体可在重力的力矩 作用下绕水平固定轴作用下绕水平固定轴o 来回摆动(复摆)。来回摆动(复摆)。已知刚体重心已知刚体重心 C 到轴到轴 o的距离为的距离为 ,对轴对轴 o的转的转 动惯量为动惯量为J。bCq qbo【解】【解】mg 刚体所受的对轴的力矩为刚体所受的对轴的力矩为 -mg bsinq q由转动定律由转动定律 JM 22sintJmgbd dd dq qq q 设逆时针转动为正,设逆时针转动为正,对小幅度自由摆动对小幅度自由摆动q qq q sin试证明:刚体作小幅度自由摆动时,偏角试证明:刚体作小幅度自由摆动时,偏角
7、q q 近似地按简谐振动变化。近似地按简谐振动变化。11q qq qmgbtJ 22d dd dxtx222 dd所以,所以,偏角偏角q q 近似地按简谐振动变化。近似地按简谐振动变化。振动周期为振动周期为 21 TmgbJJmgb22 思考:若一单摆的振动周期与此相同,单摆的思考:若一单摆的振动周期与此相同,单摆的 摆长应是多少?摆长应是多少?22sintJmgbd dd dq qq q q qq q sin12例例.已知:已知:U 形管内液体质量为形管内液体质量为m,密度为,密度为 ,管的截面积为管的截面积为S。有一定的高度差有一定的高度差,试判断液体柱振动的性质试判断液体柱振动的性质。忽
8、略管壁和液体间的摩擦忽略管壁和液体间的摩擦。开始时,造成管两边液柱面开始时,造成管两边液柱面2p21)(kyygSyE 无损耗无损耗.const ESHM角频率角频率mSgmk 2 EP=0S y y-y0gSk 2 解法解法1.分析能量分析能量13解法解法2.分析受力分析受力(压强差压强差)ky 令令.const2 gSk SHM角频率角频率mSgmk 2 S y y-y0恢复力恢复力gSyF 2 14作简谐振动的物体,其速度,加速度作简谐振动的物体,其速度,加速度 也作简谐振动也作简谐振动:)cos(tAx (1)解析法解析法领先领先 或落后或落后232领先领先 或落或落后后蓝蓝领先于领先
9、于红,红红,红领先于领先于绿绿。)cos(2 tAa)2cos(tAvxot =/2 A-A =0 =/42T2T)cos(tAx3.表示法表示法 (2)振动曲线法振动曲线法 15xv0 00 x0A/2用旋转矢量法定用旋转矢量法定 很方便。很方便。20Ax 00 v例:例:?3 答:答:用旋转矢量法研究振动合成也用旋转矢量法研究振动合成也 很方便。很方便。(3)旋转矢量法旋转矢量法Atx0=0av 2 2 AA txx t0 016xAA A2*复数法复数法)i(e tAx17例例:一简谐振子,初始位置为一简谐振子,初始位置为-A/2,正朝负方向,正朝负方向运动,振动周期为运动,振动周期为2
10、s,1)确定初相位;确定初相位;2)求到达平衡位置的最短时间。求到达平衡位置的最短时间。解:解:1)o-A/2?A由振幅矢量图由振幅矢量图,得,得32 2)由初始位置到平衡位置由初始位置到平衡位置 振幅矢量需旋转振幅矢量需旋转6/5 s652 Tt 需时需时184.同一方向上同一方向上SHM 的合成的合成(1)(1)同频率同频率)cos()cos(222111 tAxtAx)cos(tAx合成仍为合成仍为S SHMHMxxx1x2 1 2 2A1AA)cos(212212221 AAAAA22112211coscossinsintan AAAA 19重要的特例重要的特例:同相同相2112)2,
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