大学物理B版下牛顿运动定律课件.ppt

1、Isaac Newton(1642-1727)一、牛顿运动三定律一、牛顿运动三定律三、牛顿运动定律的应用三、牛顿运动定律的应用四、牛顿运动定律的适用范围四、牛顿运动定律的适用范围二、常见的力二、常见的力0rrexiyjzk运动方程运动方程()()()()r tx t iy t jz t k位移位移21212121()()()rrrxx iyyjzz k 速度速度drdxdydzvijkdtdtdtdt位矢位矢加速度加速度yxzxyzdvdvdvaijkdtdtdta ia ja k 直角坐标系中的表示形式直角坐标系中的表示形式 角量与线量的关系角量与线量的关系rvar2narv 速度变换定理速

2、度变换定理 加速度变换定理加速度变换定理1.速度变换速度变换牵连相对绝对vvv2.加加速度变换速度变换 速度变换定理速度变换定理naaa n2rrn牵连相对绝对牵连相对绝对aaatttddddddvvv指出指出讨论问题一定要选取坐标系讨论问题一定要选取坐标系运动学问题类型：运动学问题类型：已知运动方程，求质点的速度和加速度已知运动方程，求质点的速度和加速度已知质点的速度已知质点的速度(或加速度或加速度)和初始条件，和初始条件，求质点运动方程及其它未知量求质点运动方程及其它未知量求导数求导数运用积分方法运用积分方法avr 求导积分求导积分质点动力学力的种类力的瞬时作用规律力的时间累积作用万有引力

3、弹性力牛顿三定律力的空间累积作用摩擦力动量定理动量守恒定理（二）、牛顿第二定律：（二）、牛顿第二定律：l 动量动量 vmp 定义：一个质点的动量等于其质量与速度的乘积。定义：一个质点的动量等于其质量与速度的乘积。性质：动量是矢量，方向与速度方向相同。性质：动量是矢量，方向与速度方向相同。单位单位：(SI)kgm/s；量纲：量纲：LMT-1l 牛顿第二定律牛顿第二定律 某时刻物体动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上某时刻物体动量对时间的变化率等于该时刻作用在质点上的合力。即的合力。即:tpFiddtmtmtmFiddddd)d(vvvl m为常量时，牛顿第二定律可表示为为常量时，牛顿第二定律

4、可表示为tpFddtmddvtmddvamiiaF 对应性对应性 矢量性矢量性 （矢量矢量叠加定理）叠加定理）瞬时性瞬时性 第二定律是一个瞬时关系式第二定律是一个瞬时关系式&第二定律的三个性质第二定律的三个性质牛顿第二定律的讨论：牛顿第二定律的讨论：amamFii(2)分量表示形式分量表示形式 22ddtxmFix22dd tymFiy22ddtzmFiz 如火箭、沙漏问题等如火箭、沙漏问题等 在相对论中在相对论中,高速运动物体的质量与速度有关。高速运动物体的质量与速度有关。(3)在一般问题中，在一般问题中，m 可认为常量，但有时可认为常量，但有时 m 是变化的：是变化的：tpFiddtmFi

5、ddvX（三）（三）.牛顿第三定律牛顿第三定律FF当物体当物体 A 以力以力作用于物体作用于物体 B 时，物体时，物体 B 也同时以力也同时以力FF作用于物体作用于物体 A 上，上，F和和F总是大小相等，方向相反，总是大小相等，方向相反，且在同一直线上。且在同一直线上。u 作用力和反作用力的特性：作用力和反作用力的特性：l 成对性成对性 物体之间的作用是相互的；物体之间的作用是相互的；l 一致性一致性 作用力与反作用力之间作用力与反作用力之间力的性质一致力的性质一致；l 同时性同时性 相互作用之间是相互依存，相互作用之间是相互依存，同生同灭同生同灭。1).作用力与反作用力作用在两个物体上，永远

6、不会相互抵作用力与反作用力作用在两个物体上，永远不会相互抵消消(不同于平衡力不同于平衡力)；2).由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二定律不由于第三定律不涉及运动，因而它与第一、第二定律不同，同，并不要求并不要求参考系是参考系是惯性系惯性系；3).作用力与反作用力相等而反向是以力的传递不需要时间作用力与反作用力相等而反向是以力的传递不需要时间即传递速度为无限大为前提的，这是牛顿的即传递速度为无限大为前提的，这是牛顿的超距作用超距作用的的观点。如果力的传递速度是有限的，作用与反作用就不观点。如果力的传递速度是有限的，作用与反作用就不一定相等。一定相等。4).若物体之间通过接触才有相互作用力

7、，这种力称为若物体之间通过接触才有相互作用力，这种力称为接触接触力力。第三定律对于接触力总是成立的。第三定律对于接触力总是成立的。牛顿第三定律的讨论：牛顿第三定律的讨论：二、常见的力二、常见的力动力学动力学的一项的一项重要任务重要任务：研究力，并寻找各种不同类型的最基本的力的统一研究力，并寻找各种不同类型的最基本的力的统一理论物理理论物理认为：自然界中存在着认为：自然界中存在着四类基本的相互作用力四类基本的相互作用力，即，即万有引力万有引力 、电磁作用电磁作用、强相互作用强相互作用、弱相互作用弱相互作用。意义意义：如果弄清楚自然界中的最基本的力，那么在原则：如果弄清楚自然界中的最基本的力，那么

8、在原则上就能解释自然界中各式各样的运动现象。上就能解释自然界中各式各样的运动现象。所有运动现象的所有运动现象的原因原因都逃不出这四类基本力，各式各样都逃不出这四类基本力，各式各样的力只不过是这四类基本力在不同情况下的的力只不过是这四类基本力在不同情况下的不同表现不同表现而已。而已。四类基本力四类基本力(作用距离作用距离)长程力长程力短程力短程力（万有引力（万有引力 、电磁作用）电磁作用）（强相互作用强相互作用、弱相互作用弱相互作用）u 基本自然力基本自然力(已发现四种已发现四种)(1)、万有引力：、万有引力：221rmmGf G=6.67 10-11Nm2/kg2例例:地球对物体的引力地球对物

9、体的引力 (2)、电磁力（库仑力）：、电磁力（库仑力）：注意：电磁注意：电磁力力远远远远大于大于万有引力！万有引力！22,RGMgRMmGmgP地表附近221rqqkf 02rrMmGP其中其中k=9 109Nm2/C2(3)、强力：、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围粒子之间的一种相互作用，作用范围 =在在0.4 10-15米至米至10-15米米(4)、弱力：、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力粒子之间的另一种作用力，力程短、力=弱（弱（102牛顿）牛顿）四种基本自然力的特征和比较四种基本自然力的特征和比较力的种类力的种类 相互作用的物体相互作用的物体 力的强度力的强度 力力 程程

10、万有引力万有引力 一切质点一切质点 1034N 无限远无限远弱力弱力 大多数粒子大多数粒子 102N 小于小于1017m电磁力电磁力 电荷电荷 102N 无限远无限远强力强力 核子、介子等核子、介子等 104N 1015m1 1.万有引力万有引力1m2m21F0r12Fr质量为质量为 m1、m2，相距为，相距为 r 的的两质点间的万有引力大小为两质点间的万有引力大小为221rmmGF 21311skgm1067.6G用矢量表示为用矢量表示为022121rrmmGF说明说明(1)依据万有引力定律定义的质量叫依据万有引力定律定义的质量叫引力质量引力质量，常见的用天，常见的用天平称量物体的质量，实际

11、上就是测引力质量；依据牛顿平称量物体的质量，实际上就是测引力质量；依据牛顿第二定律定义的质量叫第二定律定义的质量叫惯性质量惯性质量。实验表明：对同一物。实验表明：对同一物体来说，两种质量总是相等。体来说，两种质量总是相等。(2)万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用万有引力定律只直接适用于两质点间的相互作用如图所示，一质点如图所示，一质点m 旁边放一长度为旁边放一长度为L、质量为质量为M 的杆，的杆，杆离质点近端距离为杆离质点近端距离为l。MmLl解解:例例该系统的万有引力大小。该系统的万有引力大小。求求22dddLxxmMGxMmGfxMd dxoxd?2lmMGF xLllLllxxL

12、mMGxLxmMGff 2 2 ddd)(LllmMG当当 l L 时时)(LllmMG2lmMG杆与质点间的万有引力大小为杆与质点间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为质点与质量元间的万有引力大小为地球对其表面附近物体的万有引力的分量地球对其表面附近物体的万有引力的分量质量为质量为m 的物体所受重力为的物体所受重力为)cos0035.01(22GRMmGFmgmFG2RGMg gmFGl 重力：重力：设地球的半径为设地球的半径为R，地球的质量为地球的质量为M，物体的质量为，物体的质量为mMR2sm8.9g重力加速度重力加速度 考虑到地球自转后物体所受万有引力为：考虑到地球自转后物体

13、所受万有引力为：2.弹性力弹性力当两宏观物体有接触且发生微小当两宏观物体有接触且发生微小形变形变时，形变的物体对与时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力弹性力。在形变不超过一定限度内，弹簧的弹在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力性力 遵从遵从胡克定律胡克定律ikxf 绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现绳子在受到拉伸时，其内部也同样出现弹性张力弹性张力。NNP无形变，无弹性力无形变，无弹性力u 摩擦力：摩擦力：l 静摩擦力：静摩擦力：(3)最大静摩擦力最大静摩擦力&静摩擦力的大小随外力的静摩擦力的大小随外力的 变化而变化；变化而变化；FF

14、SNSSmaxFF阻碍彼此接触的物体相对运动或相对运动趋势的力阻碍彼此接触的物体相对运动或相对运动趋势的力 0vgmNFFsF(2)静摩擦力的方向与接触面静摩擦力的方向与接触面 相对滑动趋势的指向相反；相对滑动趋势的指向相反；:静摩擦系数静摩擦系数S当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，但沿着当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，但沿着接触面有相对运动趋势时，接触面间出现的摩擦力接触面有相对运动趋势时，接触面间出现的摩擦力3.摩擦力摩擦力NkkFFkSkgmNFFkFvSmaxFrF10203040NSSmaxFFNkkFFmaxSFF F0102030405060vbf 2vcf 当物体

15、穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力当物体穿过液体或气体运动时，会受到流体阻力，该阻力与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。与运动物体速度方向相反，大小随速度变化。(1)当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的当物体速度不太大时，流体为层流，阻力主要由流体的粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。粘滞性产生。这时流体阻力与物体速率成正比。(2)当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流当物体穿过流体的速率超过某限度时（低于声速），流体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。体出现旋涡，这时流体阻力与物体速率的平方成正比。(3)当物体与流体的相对速度提高到接近空气

16、中的声速时，当物体与流体的相对速度提高到接近空气中的声速时，这时流体阻力将迅速增大。这时流体阻力将迅速增大。3 vf式中式中 S 为雨点的横截面积，为雨点的横截面积，v为它的速度，为它的速度，C为比例常数，随为比例常数，随着雨点速度的加大，着雨点速度的加大，由由0增大到与雨点的重力增大到与雨点的重力 mg 平衡：平衡：此后雨点将以一定的速度作匀速直线运动。此后雨点将以一定的速度作匀速直线运动。2fCSv阻2CSvmgf阻例例：小雨点与大雨点相比，在空气中哪个降落得比较快？：小雨点与大雨点相比，在空气中哪个降落得比较快？解：解：先定性地分析一下雨点下落的过程。当它们在云层形成先定性地分析一下雨点

17、下落的过程。当它们在云层形成以后，即在重力的作用下加速降落。由于空气阻力以后，即在重力的作用下加速降落。由于空气阻力令上式中令上式中23,4/3Srmr水其中其中 为雨点的密度，为雨点的密度，为它的半径为它的半径 水r可得：可得：4,3grvrC水终极所以大雨点比小雨点落得快。所以大雨点比小雨点落得快。三、牛顿运动定律的应用三、牛顿运动定律的应用动力学的典型问题大致可以归结为以下三类：动力学的典型问题大致可以归结为以下三类：已知质点的运动情况，求其它物体施于该质点的作用已知质点的运动情况，求其它物体施于该质点的作用 力，即研究质点何以作这种运动；力，即研究质点何以作这种运动；2.已知其它物体施

18、于这质点的作用力，求质点运动情况；已知其它物体施于这质点的作用力，求质点运动情况；3.已知质点运动情况与所受力的某些方面，求质点运动已知质点运动情况与所受力的某些方面，求质点运动 情况与所受力的未知方面。情况与所受力的未知方面。隔离物体隔离物体：质点动力学问题的求解关键是力，为了清：质点动力学问题的求解关键是力，为了清 楚地分析有关各力，需要将关注的对象楚地分析有关各力，需要将关注的对象(质点或质质点或质点点 系系)与其它物体与其它物体“隔离开来隔离开来”隔离物体法；隔离物体法；求解质点动力学问题的步骤：求解质点动力学问题的步骤：2.受力分析受力分析：采用图示的方法标明隔离起来的质点或质：采用

19、图示的方法标明隔离起来的质点或质 点系所受到的全部力点系所受到的全部力(主动力和主动力和被动力被动力)；3.运动分析运动分析：对物体的运动情况进行分析，尤其要特别：对物体的运动情况进行分析，尤其要特别 关注加速度、关注加速度、明确运动是对什么参考系而言的明确运动是对什么参考系而言的。5.方程求解、讨论方程求解、讨论：对分量方程进行数学求解：对分量方程进行数学求解(通常为通常为 常微分方程常微分方程)。此外，对于所得到的结果进行必要的。此外，对于所得到的结果进行必要的 讨论，讨论，注意结果的合理性注意结果的合理性。4.选定坐标系、列出方程选定坐标系、列出方程：动力学方程是矢量方程，为：动力学方程

20、是矢量方程，为 了算出结果，一般应写出分量方程。在什么坐标下写了算出结果，一般应写出分量方程。在什么坐标下写 分量方程，往往应根据运动或受力进行选取，选取得分量方程，往往应根据运动或受力进行选取，选取得当可以使求解简洁，不易出错。当可以使求解简洁，不易出错。对于约束运动往往还对于约束运动往往还需要列出约束方程需要列出约束方程(要有意识地去寻找要有意识地去寻找)。约束运动有两个明显特点：约束运动有两个明显特点：一是系统独立坐标的数目减少一是系统独立坐标的数目减少(表现为约束方程表现为约束方程)二是由于运动微分方程中出现了未知的约束反力，二是由于运动微分方程中出现了未知的约束反力，使方程式中未知量

21、的个数增多了。使方程式中未知量的个数增多了。设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，从向上运动，从时刻时刻 t=0 开始粒子受到开始粒子受到 F=F0 t 水平力的作用，水平力的作用，F0 为常为常量，粒子质量为量，粒子质量为 m 。（重力忽略不计）。（重力忽略不计）xxmatFF0txtmtFx 0 0 0 ddvvtaxxddvxyom)(tF水平方向有水平方向有tx 0 0 txdd例例0v解解粒子的运动轨迹。粒子的运动轨迹。求求33006ymFxv运动轨迹为运动轨迹为mtFx220vtmtFxd2 d20306tmFx 竖直方向有竖直方向有

22、0yymaFty0v例例 水平面上有一质量为水平面上有一质量为51kg的小车的小车D，其上有一定滑轮其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和和m2=4kg的物体的物体A 和和B。其中物体其中物体A在小车的水平面上，物体在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示处于静止瞬间，如图所示，各接触面和滑轮轴均光滑各接触面和滑轮轴均光滑DCBA那么那么A和和D需要有相同的加速度需要有相同的加速度求求多大力作用在小车上多大力作用在小车上,才能使物体才能使物体A与小车与小车D之之间无相对滑动。（滑轮间无相对滑动。（滑轮和绳的

23、质量均不计，绳和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）与滑轮间无滑动）解解：A与与D之间无相对滑动，而且系统由静止开始之间无相对滑动，而且系统由静止开始首先分析首先分析A的受力，的受力，Am1gN1TA必然沿着拉力必然沿着拉力T的方向运动的方向运动建立坐标系并作受力分析图、列方程：建立坐标系并作受力分析图、列方程：XYODMgN2FTTAm1gN1T1xTm aBm2gT22sincosxTm aTm g22212xm gamm考虑考虑 x方向的受力，可得方向的受力，可得sinxFTTMa1222212()mmM m gFmm=784N四、牛顿运动定律的适用范围四、牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定

24、律适用于宏观物体的低速运动。牛顿运动定律适用于宏观物体的低速运动。说明说明物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运物体的高速运动遵循相对论力学的规律；微观粒子的运动遵循量子力学的规律。动遵循量子力学的规律。牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问牛顿力学是一般技术科学的理论基础和解决实际工程问题的重要依据和工具。题的重要依据和工具。(1)(2)二、填空题二、填空题3.一质点从静止一质点从静止(t0)出发，沿半径出发，沿半径 R=3m 的圆周运动，的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为切向加速度大小保持不变，为 at=3ms-2。在。在t时刻，其总时刻，其总加速度恰与半径成加速度

25、恰与半径成45角，此时角，此时 t 已知：切向加速度不变，及已知：切向加速度不变，及Ran2tadtdatt不变总加速度恰与半径成总加速度恰与半径成45角，说明：角，说明：tnaa naata45二、计算题二、计算题1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a，此后加速，此后加速度度随时间均匀增加随时间均匀增加，经过时间，经过时间后，加速度为后，加速度为 2a，经过时间，经过时间 2后，加速度为后，加速度为 3a，。求经过时间。求经过时间 n后，该质点的加速度后，该质点的加速度和走过的距离。和走过的距离。分析：分析：已知已知-开始加速度为开始加速度为a，此后加速度，此后加速度随时间均匀增随时间均匀增加加，经过时间，经过时间后，加速度为后，加速度为 2a，经过时间，经过时间 2后，后，加速度为加速度为 3a，那么加速度可写作：那么加速度可写作：1tata正确做法正确做法-加速度加速度随时间均匀增加随时间均匀增加；开始加速度为开始加速度为a可设加速度为：可设加速度为：ctaat再利用初始条件确定系数再利用初始条件确定系数 c2;ttaa，23ttaa，ta