大学物理-电磁学课件.pptx

1、 带电体所带电荷的多少用电荷量电荷量或电量电量表示，记为q。单位：库仑(C)。质子或电子所带电荷量的绝对值为最小的电荷量(元电荷量)：带电体带电体：正负电荷量的代数和不为零。电中性电中性：正负电荷量的代数和为零。在导体导体中，电荷可以从一个地方自由移动到另一个地方。在绝缘体绝缘体或电介质电介质中，电荷不能从一个地方移动到另一个地方。电荷守恒定律电荷守恒定律：在一个与外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何物理过程中保持不变。Ce1910602.12 2、库仑定律、库仑定律 点电荷点电荷：忽略带电体的形状和大小，将所带总电荷量看成集中在一个几何点上。库仑定律库仑定律：在真空中，两个静止点

2、电荷之间相互作用力(常称为库仑力或静电力)的大小与这两个点电荷的电荷量q1和q2的乘积成正比，而与这两个点电荷之间的距离r12的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。其中称为真空介电常数真空介电常数或 真空电容率真空电容率。123122101241rrqqF)/(108542.822120mNC 实验表明：两个静止点电荷之间的相互作用力是独立的，并不会因为第三个点电荷的存在而改变。静电力的叠加原理静电力的叠加原理：当真空中有两个以上的点电荷同时存在时，作用在某个点电荷上的总静电力等于其他各点电荷单独存在时对该点电荷所施静电力的矢量和。8-2 电场电场 电场

3、强度电场强度1 1、电场、电场 近代物理的观点认为：点电荷在其周围空间激发电场电场，该电场对处于其中的任何电荷都有作用力，该作用力称为电场电场(性性)力力。电荷 电场 电荷 相对于观察者静止的电荷所产生的电场，称为静电场静电场；分布随时间变化或运动电荷激发的电场为交变电场交变电场；交变的电场可以激发交变的磁场，交变的磁场又可以激发交变的电场，交变电磁场可以在空间传播，传播速度为光速，交变电磁场甚至可以脱离电荷或 电流而存在。nFFFF0020102 2、电场强度、电场强度 试探电荷试探电荷：尺寸很小、电量q0很少的电荷。实验表明：在空间的同一点，尽管电量q0不同的试探电荷所受的作用力 不同，但

4、比值 却相同，该比值反映了电场在该点的特性，将其定义为该点处的电场强度电场强度，简称场强场强，是一矢量，用 表示：单位为：伏特/米(V/m)。空间不同的点具有不同的电场强度，故电场强度是空间坐标的函数，即 电量为q的电荷处于电场中所受的电场力为：0qFE0qFEF),(zyxEE),(tzyxEqF 3 3、场强的计算、场强的计算(1)点电荷的场强：(2)场强叠加原理 如果电场是由n个点电荷q1,q2,.,qn共同激发的，根据静电力叠加原理：两边除以q0得：按场强的定义，就是：nFFFF0020100000200100qFqFqFqFnnEEEE21rrqE3041 上式表明：点电荷组在空间任

5、一点所激发的总场强等于各 个点电荷单独存在时在该点各自激发的场强的矢量和，这就是 场强叠加原理场强叠加原理。(3)点电荷组的场强 点电荷组各个点电荷在场点P处单独激发的场强分别为：按场强叠加原理，点电荷组在场点P处激发的总场强为：两个等量异号，相距很近的点电荷所组成的点电荷组称为电偶极子电偶极子。称为电偶极矩电偶极矩。利用场强叠加原理可计算出电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的场强分别为：nnnnrrqErrqErrqE302320221310114,4,4nnnnrrqrrqrrqEEEE30232021310121444 eerqp 304ypEeB30241xpEeA(4)连续分布电

6、荷的场强 在电荷连续分布的情形下，电荷元dq激发的元场强为：根据场强叠加原理，可用积分代替求和计算出总场强：线分布：电荷线密度 ，总场强面分布：电荷面密度 ，总场强体分布：电荷体密度 ，总场强dldqrrdlE3041dSdqrrdSE3041dVdqrrdVE3041rrdqEd3041dldqdVdqdSdqrrdqEdE3041例例：均匀带电直线线外任一点处的场强。电荷线密度：电荷元：元场强：在x轴和y轴的分量(投影)：由几何关系可知：又有于是LqdxLqdxdqrrdxLqEd304sin4sincos4cos2020rdxLqdEdErdxLqdEdEyx,cot)cot(ddxdd

7、dx2csc 222csc ,csc)csc(drddrdLdqdEdLdqdEyxsin4 ,cos400积分得：矢量表达式为：场强的大小为：与x轴的夹角为：若直线为无限长，则 ，于是可见，无限长均匀带电直线线外某点的场强，方向垂直于直线，大小反比于该点到直线的距离。)cos(cos4sin4)sin(sin4cos4210012002121LdqdLdqdEELdqdLdqdEEyyxxjLdqiLdqjEiEEyx)cos(cos4)sin(sin4 21012022yxEEExyEEarctan21 ,0jdE02例例：均匀带电圆盘轴线上一点的场强。电荷元：元场强：和 大小相等，方向相

8、反，两两互相抵消，总场强只有x分量，而)(rddrdSdq2222020)(41 cos41 cosxrxxrrdrdddSdEdExdSSd Ed ydEyEd 2041ddSdEydEyEd 所以矢量表达式为：(1)对无限大均匀带电圆盘，即 ，有这表明，在无限大均匀带电平面一侧，各点场强大小相等，方向都与带电平面垂直。这种大小相等方向相同的电场称为均匀电场均匀电场或匀强电场匀强电场。另一侧也是匀强电场，但电场方向相反。)1(2 12 )()(2124 )(422002200232222002322200|xRxxrxxrxrdxxrrdrdxERRRxixRxiEEx)1(2 220RiE

9、02(2)若xR，利用泰勒级数展开并忽略高次项可得：于是，相当于一个在圆盘圆心处，集中了圆盘所有电荷的点电荷所产生的场强。这表明当所考虑的场点到带电体的距离远大于带电体本身的尺寸时，带电体可看作是一个点电荷。已知电荷分布计算场强的一般步骤已知电荷分布计算场强的一般步骤：先任取电荷元dq，写出dq 在待求点处场强的矢量式，再选取适当的坐标系，将这场强分 别投影到坐标轴上，然后进行积分，最后写出总场强的矢量表 达式，并算出总场强的大小和方向角。在计算过程中，注意利 用电荷分布的对称性。22212222211)1(xRxRxRxixqixRixRE20202202444 4 4、电力线、电力线 电力

10、线电力线上每一点的切线方向与该点处的场强 的方向相同。电力线的密疏与场强的大小相对应。静电场电力线的性质静电场电力线的性质：(1)电力线起自正电荷(或来自无限 远处)，终止于负电荷(或伸向 无限远处)，不会在没有电荷的 地方中断。(2)电力线不能形成闭合曲线。(3)任何两条电力线不会相交。E 8-3 高斯定理高斯定理1 1、电场强度通量、电场强度通量 在均匀电场中取一面积为S且与电力线垂直的平面，乘积称为通过该面积S的电场强度通量电场强度通量，简称电通量电通量或E通量通量。如果平面的法线单位矢量 与成 角，则电通量为：电通量 取值可正可负。对一般曲面，取一小面元dS，其法线单位矢量为 ，则将称

11、为面元矢量面元矢量，通过该面元的电通量为：ESEneEnnESESEEeScosEnenedSSddSEdSESdEdnEcos通过整个曲面的电通量为：若曲面是闭合曲面闭合曲面，则通过整个闭合曲面的电通量为：对闭合曲面，面元矢量通常取外法向外法向方向，即自内向外的方向为面元矢量的正方向。这样，电力线从曲面之内向外穿出处电通量电力线从曲面之内向外穿出处电通量为正；反之，电力线从外部穿入曲面处电通量为负为正；反之，电力线从外部穿入曲面处电通量为负。2 2、高斯定理、高斯定理 在静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面在静电场中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面 所包围所包围的所有电荷电量的所

12、有电荷电量 的代数和除以真空介电常数的代数和除以真空介电常数 ，与闭合曲面，与闭合曲面外的电荷无关外的电荷无关。SSSEEdSESdEdcosSSEdSESdEcosSq0)(01内SiiSqSdE1)通过以点电荷q为球心的同心球面的电通量都等于q/0；点电荷在以其自身为球心的球面上产生的场强为：通过该闭合球面的电通量为：rrqE304020304 4qdSrqSdrrqSdESSSE 2)通过包围点电荷q的任意闭合曲面的电通量都等于q/0；在由点电荷产生的电场中，通过面元dS的电通量为：其中dS为dS在半径为r的球面上的投影(或dS 为dS的边缘与q点的连线在半径为r的球面上截出的面元)，d

13、称为dS 或dS对q点所张的立体角立体角。同一面元dS在不同半径的球面上截出的面元对q点所张的立体角相等，即有故通过dS、dS 和dS0的电通量都相等。dqrSdqrrdSqrSdrqSdEdE020303044cos440dS0RdRdSrSd2002 通过包围点电荷q的整个闭合曲面的电通量为：020200200020444 4qRRqRdSqrSdqdSSSEE0R 3)通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量恒为零；当点电荷q位于闭合曲面S之外时，由于dS1和dS2对q点所张的立体角相等，故通过dS1和dS2的电通量大小相等，但符号相反(通过dS1的电通量为负，通过dS2的电通量为正)，代

14、数和为零。通过闭合曲面S的电通量是通过一对对类似dS1和dS2的面元的电通量之和，显然恒等于零。4)多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和。设n个点电荷单独存在时产生的场强分别为 ，按场强叠加原理，总场强为 ，这时，通过电场中任一闭合曲面S的电通量为：设第1个到第k个点电荷位于闭合曲面S内，第k+1个到第n个点电荷位于闭合曲面S外，则nEEEE21nEEE,21 )(212121EnEESnSSSnSESdESdESdESdEEESdE当电荷连续分布时：当闭合曲面内的净电荷为正时，表示有电力线从+q处 发出并穿出闭合曲面；当闭合曲面内的净电荷为负时，表示有电力线穿入闭合曲面并汇集

15、到-q处；当闭合曲面内的净 电荷为零时，表示从某处穿入闭合曲面的电力线又从 另一处穿出闭合曲面，所以，电力线起于正电荷，止于负电荷，不会在没有电荷处中断。闭合曲面外的电荷虽然对通过闭合曲面的总电通量没有贡献，但对闭合曲面上的场强却有贡献，会影响闭合曲面上场强的 分布和大小。在电荷分布具有某种对称性，因而电场分布也具有一定的对称 性时，用高斯定理可方便地求出场强的分布。kSiikEqqqq)(0002011 00内0E0E0E内SSdVSdE01 3 3、高斯定理的应用、高斯定理的应用例例：均匀带电球壳产生的电场。对称性分析：电场强度方向沿矢径方向，同一球面上各点的电场强度的大小相同。因此，取一

16、半径为r的同心球面作为高斯面，按高斯定理：于是 在球内(r R)，可得 或 可见：均匀带电球壳外的场强与均匀带电球壳外的场强与 将球壳将球壳 所带电量集中于球所带电量集中于球 心的点电荷产生的场强一样心的点电荷产生的场强一样。例例：无限长均匀带电圆柱体壳产生 的电场。对称性分析：与圆柱轴线距离相等的各点，场强的大小相等，方向垂直柱面呈辐射状。取一半径为r，高度为h的共轴圆柱面作为高斯面，则通过圆柱两底面的电通量为零，按高斯定理有：iiqq204rqErrqE304 在圆柱内(r R)，可得于是 8-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势1 1、静电场的环路定理、静电场的环路定理 试探电

17、荷q0在点电荷q产生的电场中移动元位移 ，电场力对q0所作的功为：02iiSSqrhEdSESdEiiq0iihq02hrhErrErE2002 2或l ddrrqqrdlrqql drrqql dEql dFdA20030030004cos44 试探电荷q0从A点移动到B点，电场力所作的总功为：上式表明：在静止点电荷q产生的电场中，电场力对试探电荷q0所作的功与路径无关，只与起点和终点位置有关。若试探电荷q0在点电荷组产生的电场中移动，则其所受电场力为：从A点移动到B点，电场力所作的总功为：)11(4 14002000BArrBABAABrrqqdrrqql dEqdAABAnnEqEqEq

18、EEEqEqF020102100)(BAnoBAoBAoBAABl dEql dEql dEql dFA21 也与路径无关。对电荷连续分布的情形，不难得出相同的结论。这就是说：试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功只与试探电荷试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功只与试探电荷的大小以及路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关的大小以及路径的起点和终点的位置有关，而与路径无关。即静静电场力为保守力，静电场为保守力场电场力为保守力，静电场为保守力场。考察试探电荷在静电场中绕闭合路径L移动一周回到原位置的过程中电场力所作的功：)11(4)11(4)11(4)11(400002202011

19、010iBiAiinBnAnBABArrqqrrqqrrqqrrqqABL0 00000BABAABBALl dEql dEql dEql dEql dEqA1L1L2L2L由于 ，故有称为静电场的环路定理静电场的环路定理。如果静电场的电力线可以形成闭合曲线，则沿该电力线的线积分 ，这与静电场的环路定理矛盾，故静电场的电力线不可能形成闭合曲线。2 2、电势、电势 既然静电力为保守力，作功与路径无关，静电场为保守力场，就可以引进一电势能电势能函数W，它是试探电荷q0的电量和位置(坐标)的函数，定义为：其中WA和WB分别是A点和B点的电势能，而AAB则是试探电荷q0从A点移动到B点的过程中静电场力

20、对试探电荷所作的功。常将无穷远点的电势能选定为零，即 ，于是即静电场中任一点的电势能等于将试探电荷从该点移到无穷远处静电场中任一点的电势能等于将试探电荷从该点移到无穷远处电场力所作的功电场力所作的功。Ll dE000qBAABBAl dEqAWW00WAAAl dEqAW00l dE 电势能与试探电荷的电量有关，不能直接描述电场中某给定点处电场的性质，有鉴于此，定义另一标量函数：它只是位置(坐标)的函数，称为A点的电势电势(电位电位)。按照定义可以看出，静电场中某点的电势在数值上等于单位静电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷放在该点处的电势能，也等于单位正电荷从该点经任意路正电荷放在该点处的

21、电势能，也等于单位正电荷从该点经任意路径移到无穷远处电场力所作的功径移到无穷远处电场力所作的功。电势的单位为伏特伏特，符号：V，可取正值或负值。静电场中任意两点A和B的电势差电势差(电位差电位差或电压电压)为：可利用电势差来计算试探电荷q0从A点移到B点的过程中静电力所作的功：AAAl dEqWV0BABAABl dEVVV)(00BAABABVVqVqA 3 3、电势的计算、电势的计算1)点电荷电场的电势 点电荷的电场P点的电势略去下标，可写为2)点电荷组电场的电势 rrqE3041PrPqrPPrPrqrdrql dEVP144020rqrV04)(PnPPnnPnPPPVVVrqrqrq

22、l dEl dEl dEV21020210121 444 电势叠加原理电势叠加原理：在点电荷组的静电场中，某点的电势等于各个点电荷单独存在时在该点激发的电势的代数和。3)连续分布电荷电场的电势 8-5 等势面等势面 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系1 1、等势面、等势面 电势值相等的各点连起来所构成的曲面称为等势面等势面。点电荷电场的等势面是以点电荷为中心的一系列同心球面。等势面与电力线处处正交，电力线的方向指向电势降低的方向。设试探电荷q0在等势面上由P点移动一元位移 到Q点，电场力所作的元功为：另一方面，由于P点和Q点的电势相同，故于是 ，所以rdqVP04l dPQcos

23、0Edll dEqdA0)(0QPVVqdA0cosEdl2/几种带电体的电力线和等势面，实线表示电力线，而虚线表示等势面。2 2、电场强度与电势梯度的关系、电场强度与电势梯度的关系 P1点处电势沿任一方向的空间变化率为：其中 为电势沿法线方向的空间变化率，取值最大。定义P1点处的电势梯度矢量电势梯度矢量为：即电势梯度的方向就是电势空间变化率最大的方向，电势梯度的大小就等于沿法线方向的电势空间变化率。P1点处电场强度 的方向与法线 方向相反，当单位正电荷从电势为V的P1点沿法线方向dll dedndVdndVdldVncosdndVnedndVVEne移动到电势为V+dV的P2点时，电场力对单

24、位正电荷作的功为：于是写为矢量形式 即静电场各点的场强等于该点的电势梯度的负值静电场各点的场强等于该点的电势梯度的负值。在直角坐标系中，类似地，于是 即梯度在直角坐标系中可写成：dVdVVVdnEdneEnn)(dndVEnVedndVEnxVdndViedndViViEEnxcosyVEyzVEzkzVjyVixVkEjEiEEzyx kzVjyVixVV 8-6 带电粒子在静电场中的运动带电粒子在静电场中的运动 设质量为m，电量为q的带电粒子在场强为 的静电场中运动，根据牛顿第二定律，其运动方程(忽略重力)为：下面只考虑带电粒子在匀强电场中的运动，分两种情况：(1)带电粒子的初速度 与匀强

25、电场场强 同向；在恒力 的作用下，带电粒子将沿 方向作匀加速直线运动，加速度的大小为：它移动路程S后速度 的大小可由下式计算：而ES是路程S的起点与终点的电势差V，于是EdtvdmamEqF0vEEqEmqEa vSmqEaSvv22202qVmvmv2022121这表明：带电粒子在静电场中行经电势差为带电粒子在静电场中行经电势差为V的两点后，其动能的的两点后，其动能的增量为增量为qV。实际上，由于静电场作功与路径无关，故不管沿什么路径，只要带电粒子在静电场中行经电势差为V的两点，电场力对其所作的功都是qV，而根据能量守恒定律，电场力所作的功将转换为带电粒子动能的增量。所以，上述结论适用于任何

26、静电场。当带电粒子的初速 时，上式成为根据这个原理，可实现对带电粒子的加速，如阴极射线管，X射线管，高能粒子加速器等。电子枪中，电子经加速极后的速率如 ，则 ，则00vmqVv202meVv V300VV15000Vsmv/1003.17smv/1026.77 电子伏特电子伏特：一个电子通过电势差为1V的区间，电场力对它所作 的功。(2)带电粒子的初速度 与匀强电场场强 垂直。此时，加速度垂直于初速方向，带电粒子将作抛物线运动。经时间t后，带电粒子在y轴方向的位移分量为：在x轴方向的位移分量为：以上两式中消去t得带电粒子的轨迹方程：J106.1V119e0vE222121tmqEatytvx0

27、22022121vxmqEaty 示波管的偏转原理示波管的偏转原理 电子经过偏转板的时间：在t1时间内，电子在y方向的位移y1为：t1时刻电子y方向的速度分量为：电子通过距离 所需时间为：01vlt 20202112121vlmeEaty2ld 0011vmeElatv022vldtVh在此时间内，电子在y轴方向的位移为：于是，电子束在荧光屏上产生的光点的位移为：即光点的偏转位移正比于偏转板上所加的电压光点的偏转位移正比于偏转板上所加的电压。0002122vldvmeEltvyVhVvmeldEvmeldyyy20020021第九章第九章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质 9-1

28、静电场中的导体静电场中的导体1 1、导体的静电平衡、导体的静电平衡 当一带电体系中的电荷静止不动，从而电场分布不随时间变化时，我们称该带电体系达到了静电平衡静电平衡。导体导体达到静电平衡静电平衡的必要条件必要条件是：导体内场强处处为零导体内场强处处为零。推论：静电平衡时静电平衡时，(1)导体是个等势体，导体表面是个等势面导体是个等势体，导体表面是个等势面；(2)导体表面的场强垂直于导体表面导体表面的场强垂直于导体表面。2 2、静电平衡时导体上的电荷分布、静电平衡时导体上的电荷分布 (1)导体内无净电荷导体内无净电荷：当带电导体静电平衡时，导体内部处处 没有净电荷存在，电荷只能分布于导体的表面上

29、。(2)面电荷密度与场强成正比面电荷密度与场强成正比：静电平衡时，带电导体表面附进 的场强与该表面的电荷面密度成正比：(3)孤立带电导体上电荷分布的规律孤立带电导体上电荷分布的规律：形状不规则的孤立带电导体 静电平衡时，电荷在外表面的分布是不均匀的，与导体表面的 曲率有关。在导体表面曲率较大(如尖锐凸出处)的地方，电荷 面密度较大，而在导体表面曲率较小(如平坦或凹陷处)的地 方，电荷面密度较小。neE0 尖端放电尖端放电：带电体尖端处，电荷面密度很大，表面附近场强很强，使尖端表面附近的空气被电离击穿而产生放电现象。尖端放电的例子：避雷针，高压输电的电晕。9-2 空腔导体内外的静电场空腔导体内外

30、的静电场1 1、空腔导体内外的静电场、空腔导体内外的静电场(1)如果空腔内没有其他带电体，则导体内以及空腔内表面上处处如果空腔内没有其他带电体，则导体内以及空腔内表面上处处 没有没有净电荷存在，电荷只分布于导体的外表面上。导体内和空净电荷存在，电荷只分布于导体的外表面上。导体内和空 腔内的场强处处为零腔内的场强处处为零。反证法：设空腔内表面上一部分带正电，另一部分带等量负电荷，则空腔内必定有电力线从正电荷出发终止于负电荷，取一闭合回路L，L的一段沿电力线穿过空腔，另一段经导体内部返回起始点，即由于 ，而 ，所以 ，与静电场环路定理矛盾。既然空腔内表面没有电荷，则空腔内表面附近的电场为零，电力线

31、既不能起、止于空腔的内表面，又不可能在空腔内有端点或形导体内沿电力线l dEl dEl dEL0沿电力线l dE0Ll dE导体内0l dE成闭合曲线。故空腔内不可能有电力线和电场。范德格拉夫起电机范德格拉夫起电机原理：空腔导体内表面没有电荷用途：高压发生器 带电粒子加 速器 当空腔导体处在外电场中时，空腔导体外的带电体，只会影响空腔导体外表面的电荷分布并改变空腔导体外的电场分布，而这些电荷重新分布的结果总是使导体内部和空腔内的总场强维持等于零。(2)当空腔内有带电体时，空腔内表面上将出现与空腔内带电体等当空腔内有带电体时，空腔内表面上将出现与空腔内带电体等 值异号的电荷，空腔内的电场由空腔内

32、的带电体和空腔内表面值异号的电荷，空腔内的电场由空腔内的带电体和空腔内表面 上的上的电荷完全决定，与空腔导体外的带电体和空腔导体外表面电荷完全决定，与空腔导体外的带电体和空腔导体外表面 的电荷分布无关的电荷分布无关。当空腔内的带电体处于不同位置时，空腔内表面的电荷分布也随之改变从而改变了空腔内的电场分布，但绝不会改变空腔导体外表面的电荷分布，因而也就绝不会改变空腔导体外电场的分布。空腔导体外表面的电荷将在空腔导体外产生电场。如果将空腔导体接地，则外表面的电荷被中和为零，此时，空腔内有带电体的空腔导体在导体外产生的电场为零。或者说，接地空腔导体空腔接地空腔导体空腔内的带电体不会影响空腔导体外的电

33、场内的带电体不会影响空腔导体外的电场。2 2、静电屏蔽、静电屏蔽 综上所述，在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；而接地的空腔导体，其空腔内的带电体也不会影响空腔导体外的电场分布。这种使导体空腔内的电场不使导体空腔内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的方法隔绝的方法，称为静电屏蔽静电屏蔽。静电屏蔽的应用：精密测量仪器的屏蔽，产生高压或脉冲设备的屏蔽，微弱信号传输线的屏蔽等。9-3 电容器的电容电容器的电容1 1、孤立导体的电容、孤立导体的电容 理论和实验表明，对于具有一定大小和

34、形状的孤立导体，其上所带的电量q与导体的电势V之比为一常数，称为孤立导体的电容电容。用C表示，单位为法拉(F)，也常用微法(F)以及微微法(pF)。CVqpF10F10F11262 2、电容器及其电容、电容器及其电容 在空腔导体B的空腔内放一导体A，由此所组成的一对导体系称为电容器电容器。导体A和导体B称为电容器的极板极板。让导体A带电q，则静电平衡时，导体B的内表面带电-q，设导体A的电势为VA，导体B的的电势为VB，由于空腔内的电场不受空腔外带电体的影响，故电势差 不受其他带电体的影响。定义为电容器的电容。其值取决于两极板的大小，形状，相对位置及极板间介质的电容率(介电常数)。几种常见的电

35、容器：(1)平行板电容器qqAVBVBAVVqCBAABVVV 其中S为平行板电容器极板的面积，d为两极板内表面的距离。(2)圆柱形电容器 设内外柱面的半径分别为RA和RB，两柱面分别带电q，则两柱面间场强：两柱面间的电势差：于是 ，其中 为圆柱形电容器的长度。dSC0rrE202ABABRRRRBARRlqRRdrrrdEVVBABAln2ln22000ABBARRlVVqCln20l 单位长度的电容为：(3)球形电容器 由半径分别为RA和RB的两个同心金属球组成的球形电容器的电容为：令 ，可得孤立导体球的电容为：(4)电介质电容器 设电容器两极板间充满均匀电介质时的电容为C，两极板间为真空

36、时的电容为C0，比值称为介质的相对电容率相对电容率(相对介电常数相对介电常数)。ABlRRlCCln20ABBARRRRC04BRARC040CCr 称为介质的电容率电容率(介电常数介电常数)。按填充的介质分类，有空气电容器，纸介电容器，云母电容器，陶瓷电容器，涤纶电容器，碳酸钡电容器和电解电容器等。除电容量外，电容器的另一重要参数是耐压。0r3 3、电容器的串联和并联、电容器的串联和并联(1)电容器的串联 各个电容器两个极板所带的电量q相同，电势差分别为：于是可得：nnCqVCqVCqV,2211)C1C1C1(2121nnqVVVVnC1C1C1C1 211V2VnVV(2)电容器的并联

37、各个电容器两个极板间的电势差相同，电量分别为：于是可得：,2211VCqVCqVCqnnVCCCqqqqnn)(2121nCCCC21 V 9-4 电介质及其极化电介质及其极化1 1、有极分子和无极分子、有极分子和无极分子 按原子模型，原子由带正电的原子核以及核外的电子组成，原子的正电荷和负电荷中心重合在一起，故所有原子的电偶极矩均为零。当原子结合成分子后，分子中正电荷和负电荷的中心有可能不再重合，这一类的分子称为有极分子有极分子，如HCl，H2O，NH3等。设有极分子的正电荷中心和负电荷中心之间的距离为re，分子中全部正电荷或负电荷的总电荷量为q，则一个分子的等效电偶极矩为：由于分子的无规则

38、热运动，各分子的电偶极矩方向是杂乱无章的，各分子的电偶极矩的矢量和为零，故宏观上电介质呈电中性。如果原子结合成erqp分子后，分子中正电荷和负电荷的中心仍然重合，则称为无极分无极分子子，如He，N2，CH4等。显然，无论是微观上还是宏观上，无极分子的电偶极矩都为零。2 2、电介质的极化、电介质的极化 当无极分子电介质处在外电场中时，在电场力作用下分子中的正、负电荷中心将发生相对位移，形成一个沿电场方向的电偶极子。此时，在电介质的两个与外电场方向相垂直的表层，将分别出现正电荷和负电荷，这些电荷不能在电介质中自由移动，也不能离开电介质，故称为极化极化(束缚束缚)电荷电荷。在外电场作用下，在电介质中

39、出现极化电荷的现象，称为电介质的极化电介质的极化。无极分子电介质在外电场的作用下，其正、负电荷中心产生了相对位移而出现极化，这种极化称为位移极化位移极化。当有极分子电介质处在外电场中时，原来取向各异的各个分子电偶极子在外电场力矩的作用下，将转向外电场的方向，这样，大量分子电偶极矩的统计平均便在沿外电场方向出现一附加的电偶极矩，宏观上，则在电介质与外电场垂直的两表面上出现极化电荷。有极分子在外电场的作用下，其等效电偶极子转向外电场的方向而出现极化，这种极化称为取向极化取向极化。3 3、电极化强度、电极化强度 为定量描述电介质内各点极化的强弱程度，定义：电介质内某点处单位体积内分子电偶极矩的矢量和

40、为该点的电极化强度电极化强度矢量，用 表示，即：其单位为：C/m2。显然，无极化时，；越大，表示极化越强。若电介质内各点的电极化强度大小和方向都相同，则称为均匀极化均匀极化。实验证明，对各向同性的电介质，有其中 称为介质的电极化率电极化率。可以证明，各向同性均匀电介质各向同性均匀电介质(相同相同)的内部没有极化电荷，极化的内部没有极化电荷，极化电荷只存在于电介质的表面电荷只存在于电介质的表面，表面处，极化电荷面密度与电极化强度的关系为：nnPPePEPe0VpPee0PP 9-5 电介质中的静电场电介质中的静电场 当介质处于由自由电荷激发的外电场 中时，介质中便会出现极化电荷，极化电荷将激发一

41、附加电场 ，而空间任一点的总场强就等于自由电荷激发的场强与极化电荷激发的场强的矢量叠加：在电介质外部，与原来的外电场相比，叠加后的合场强在有些地方增强了，在另一些地方却减弱了；而在电介质内部电介质内部，由于极化电荷产生的电场与自由电荷产生的电场的方向总是相反的，故叠加叠加后的合场强总是弱于原来的外电场后的合场强总是弱于原来的外电场。例例：夹有电介质的平行板电容器 介质内的合场强为：即于是 ，减为无介质时的 。EEE0E0E0000EEEEEPEEe000001EEEee11 两极板间的电势差为：充满介质后的电容为：增大为无介质时的 倍。由此可得介质的相对电容率：及电容率：由 可得介质表面的极化

42、电荷面密度为：)1(00edEdV00000)1()1()1(CdSdSVqCeee)1(eerCC1000)1(er000)11(reEEEEE1000 9-6 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移矢量电位移矢量1 1、有电介质时的高斯定理、有电介质时的高斯定理 电位移矢量电位移矢量 有电介质存在时，高斯定理可写成其中q0为高斯面内的自由电荷，而q为高斯面内的极化电荷。以充满均匀电介质的平行板电容器为例，设平行板电容器的两极板所带自由电荷的面密度分别为 ，电介质极化后，在靠近电容器两极板的电介质的两表面分别产生极化电荷面密度为 ，作如图所示以S1和S2为上下底面的圆柱形高斯面，则

43、考虑到代入上式可得：)(11000qqqSdES)(12100SSSdES0SSSSdPSdP22SSSdPSSdE010011 注意到 ，移项，方程两边同乘以 ，可得可定义电位移电位移矢量 (单位与 相同，为C/m2)，则上式称为有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理，可表述为：通过电介质中任一通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷量的代数和闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷量的代数和。2 2、和和 三矢量之间的关系三矢量之间的关系 在各向同性介质中：于是：所以：如果电位移矢量具有某种对称性，则可以利用有介质时的高斯定理先求出电位移D，再用以上关系式求出电场

44、强度E和极化强度P。00)(qSdPES0100SqPED0D0qSdDSPDPEEEEPEDre0000EPe0ED 9-8 电荷间的相互作用能电荷间的相互作用能 静电场的能量静电场的能量 电荷间存在相互作用的电场力，当电荷之间的相对位置变化时，电场力要作功，而作功与变化的路径无关，这表示电荷间存在由它们的相对位置决定的相互作用能，即电势能。在静电场的建立过程中，伴随着电荷的迁移，外力必须克服电场力作功，按能量守恒定律，外力所作的功转化为静电场的能量。当电荷之间的相对位置变化时，由这些电荷激发的静电场也发生相应的变化，可以认为电荷间的相互作用能寓于由他们激发的静电场中，即电荷间相互作用能的变

45、化等同于静电场能量的变化。1 1、点电荷间的相互作用能、点电荷间的相互作用能 如图所示，按能量守恒定律，位于A，B处的两个点电荷q1和q2之间的相互作用能W应等于两者由相隔无穷远移动到该位置的过程中外力克服电场力所作的功A，即：AW 设先把q1移到A点，在此过程中，外力作功为零；然后再把q2移到B点，此过程中外力克服电场力所作的功为其中 分别为q1在无穷远处和B处产生的电势。同理，如果先把q2移到B点，再把q1移到A点，同样可求出外力克服电场力所作的功为：由此可见，在电荷系统的形成过程中，外力所作的功与移动电荷在电荷系统的形成过程中，外力所作的功与移动电荷的先后次序无关的先后次序无关。于是rq

46、qrqqVqVVqA2100122222414)(2VV、rqqA21041rqqAW2104122111022012121 41214121 VqVqrqqrqq 同理，可求出n个点电荷所组成的系统的相互作用能为：其中 是除第i个点电荷外的所有其他点电荷在第i个点电荷所在处激发的电势。2 2、电荷连续分布时的静电能、电荷连续分布时的静电能 当电荷连续分布时，设想把许多电荷元dq从无穷远处移到其现在的位置，故只要将求和改为积分就可求出他们的静电能：体分布：dq=dV，面分布：dq=dS，线分布：dq=dl，为电荷元所在处的电势。iniinnVqVqVqVq1221121 212121W iVV

47、dVW21SdSW21ldlW21 例例：电容器的静电能 设在某个时刻，电容器的两个极板已带电 ，两极板间的电势差为 ，此时，将电荷元dq从B极板移到A极板，外力(充电电源)所作的元功为：当电容器从 充电到电荷量为 时，外力所作的总功为：电容器的静电能应等于这个功：或将电容器看成连续的面电荷分布，则：dqCqdqVVdABA)(BAVVq0qQq CQdqCqdAAQ202122)(21)(2121BABAVVCVVQCQAWSBABASBSSASQVVdqVVdqVdqVdqdSW)(21)(21 21212121 2 2、静电场的能量、静电场的能量 在建立静电场的过程中，外力所作的功转化为

48、静电场的能量，在建立静电场的过程中，外力所作的功转化为静电场的能量，它分布在电场所占据的整个空间之中它分布在电场所占据的整个空间之中。以平行板电容器为例，设电容器极板的面积为S，两极板间的距离为d，当电容器上的电荷量为Q时，极板间的电势差为VAB=Ed，注意到C=S/d，得由此可见，静电能可以用场强E来表示，而且和电场所占的体积V成正比，这表明电能定域在电场中。静电场的能量密度能量密度为：可以证明，上式是一个普遍适用的公式。任意带电系统所激发的电场中所储存的总能量为：VESdECVWAB222212121DEDEVWwe21212122DEdVdVwWVVe21 9-9 铁电体铁电体 压电体压

49、电体 永电体永电体1 1、铁电体、铁电体 某些电介质(如钛酸钡陶瓷BaTiO3)的电容率并不是常数，而是随场强变化的，并且在撤去外电场后，还会留有剩余的极化，这种电介质称为铁电体铁电体。铁电体在电极化过程中显示出电滞回线电滞回线。铁电体的相对电容率 很大，最大可达到数千以上，故常用于制作电容器，在体积相当的情况下，铁电体电容器的电容量比使用其他介质电容器的电容量要大得多；还可利用电容率与电压的非线性关系制作非线性电容器，应用于振荡电路或倍频器中。r 2 2、压电体、压电体 某些电介质(如石英晶体等)当发生机械形变(如伸长或压缩)时，会产生电极化现象，称为压电效应压电效应。压电效应的逆效应，即给

50、电介质施加电场时，电介质会随之伸长或缩短的现象称为电致伸缩电致伸缩或逆压电效应逆压电效应。应用：石英晶体振荡器；石英晶体滤波器；声表面波滤波器；陶瓷蜂鸣器；超声波发生器；光相位调制；压力传感器；唱头，点火器。3 3、永电体、永电体 某些电介质在经过初始极化后，能够长期保持高强度的极化状态，不再受外加电场的影响，这种电介质称为永电体永电体(或驻极体驻极体)。初始极化的方法有：热驻极法，电驻极法，光和磁驻极法等。应用：如振动传感器，驻极体麦克风等。第十章第十章 恒定电流和恒定电场恒定电流和恒定电场 10-1 电流和电流密度电流和电流密度 电流连续性方程电流连续性方程1 1、电流和电流密度、电流和电