2023郑州一测理科数学答案.docx

1、2023年高中毕业年级第一次质量预测理科数学 评分参考一、选择题题号123456789101112答案CACCDABDCBBB二、填空题13. 14. 15 . 16. 三、解答题17.（1）由题意（2分）当时，；（3分）当时，两式相减得，（4分）所以，当时也成立.（6分）（2）根据题意，得（7分）所以（9分）（12分）18. （1）连接AC、BD交于O，以O为坐标原点，OA、OB、OP为x，y，z轴建立空间直角坐标系.，（2分）又，得所以，A、M、E、F四点共面，即点M在平面AEF内.（6分）（2） ，设平面AEF的法向量，由得，（8分）所以，所以直线与平面所成角的正弦值为.（12分）19.

2、（1）由题意知，可能的取值为0，1，2，3，4，5，（2分），所以的分布列为X012345P.（6分）（2）设“第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出”为事件A，由题意知，甲乙两队比分为1：4或2：4，设“甲乙两队比分为1：4”为事件，“甲乙两队比分为2：4”为事件，若甲乙两队比分为1：4，则乙射进4次，甲前三次射进一次，第4次未进，（8分）若甲乙两队比分为2：4，则乙射进4次，甲前四次射进两次，所以.（10分）即在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并胜出的概率为.（12分）20.（1）由题设得，解得.（3分）所以的方程为.（5分）（2）设直线的方程为，代入得.（6分）于是.（7分）设，则，又，

3、所以.（8分）即.，即，将代入整理得，即，（10分）当，直线过点，舍去，所以.（12分）21.(1)，所以在，上，单调递增，（2分）在，上，单调递减，（3分）所以单调递增区间为，单调递减区间为，（5分）（2）设（6分）当，即时，在上单调递增，（7分），所以成立；当，即时，在上单调递减，所以；（8分）当时，当，单调递增，当，单调递减，（9分），令，所以，成立.综上，a的取值范围为.（12分）22.（1）曲线C的参数方程为，所以，所以即曲线C的普通方程为.（3分）直线l的极坐标方程为，则，转换为直角坐标方程为.（5分）（2）直线l过点，直线l的参数方程为（t为参数）令点A，B对应的参数分别为，由代入，得，则，（8分）故（10分）23.（1）当时，解得；当时，解得；当时，无解，综上：不等式的解集为（5分）（2）因为，当且仅当时等号成立.所以，即，当且仅当，即时，等号成立（10分）