2021年新高考数学模拟试卷（21）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（21） 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若 My|y2x 1，Px|y= 1，则 MP（ ） Ay|y1 By|y1 Cy|y0 Dy|y0 2 （5 分）若复数 z1与 z23i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则 z1（ ） A3i B3+i C3+i D3i 3 （5 分）已知 kZ，则 k0 是函数 f（x）（k+1） x2k+1在（，+）上单调递增的 是（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D

2、既不充分也不必要条件 4 （5 分）根据中国生态环境部公布的 2017 年、2018 年长江流域水质情况监测数据，得到 如图饼图： 则下列说法错误的是（ ） A2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况 B2018 年与 2017 年相比较，、类水质的占比明显增加 C2018 年与 2017 年相比较，占比减小幅度最大的是类水质 D2018 年、类水质的占比超过 60% 5 （5 分）一个扇形的面积是 1cm2，它的半径是 1cm，则该扇形圆心角的弧度数是（ ） A1 2 B1 C2 D2sin1 6 （5 分）已知（1+x）5a0+a1（1x）+a2（1x）2+a5（1x）5，则 a

3、3（ ） A40 B40 C10 D10 7 （5 分）不解三角形，下列判断中不正确的是（ ） Aa7，b14，A30，有两解 第 2 页（共 18 页） Ba30，b25，A150，有一解 Ca6，b9，A45，无解 Db9，c10，B60，有两解 8 （5 分）已知函数 f（x）|log2x|， （x2） ，若 ab，且 f（a）f（b） ，则 a+b 的取值范 围是（ ） A(1， 5 2 B(2， 5 2 C （2，+） D1，2 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）椭圆 C： 2 16 + 2 12 = 1的右焦

4、点为 F，点 P 是椭圆 C 上的动点，则|PF|的值可能是 （ ） A1 B3 C4 D8 10 （5 分）某人参加一次测试，在备选的 10 道题中，他能答对其中的 5 道，现从备选的 10 题中随机抽出 3 题进行测试， 规定至少答对 2 题才算合格 则下列选项正确的是 （ ） A答对 0 题和答对 3 题的概率相同，都为1 8 B答对 1 题的概率为3 8 C答对 2 题的概率为 5 12 D合格的概率为1 2 11 （5 分）已知点 P 是双曲线 E： 2 16 2 9 = 1的右支上一点，F1，F2为双曲线 E 的左、 右焦点，PF1F2的面积为 20，则下列说法正确的有（ ） A点

5、 P 的横坐标为20 3 BPF1F2的周长为80 3 CF1PF2小于 3 DPF1F2的内切圆半径为3 2 12 （5 分）如图所示，已知正方体 ABCDA1B1C1D1，E，F 分别是 D1B，A1C 上不重合的 两个动点，下列四个结论中正确的是（ ） 第 3 页（共 18 页） ACED1F B平面 AFD平面 B1EC1 CAB1EF D平面 AED平面 ABB1A1 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设 = (3 2，)， = (， 1 3)，且 ，则 cos2 14 （5 分）已知双曲线 2 4 2 12

6、 = 1的右准线与渐近线的交点在抛物线 y22px 上，则实数 p 的值为 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正方形 OABC，其中 OAa（a1） ，函 数y3x2交BC于点P， 函数yx ;1 2交AB于点Q， 则当AQ+CP最小时， a的值为 16 （5 分）若函数() = 2( 6)(0)和 g（x）3cos（2x+）的图象的对称轴完 全相同则当 x0，关于 x 的不等式 f（x）10 的解集为 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足= 2:1 2 （1）求数列an的通项公式；

7、 （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， + 1 2 = （1）求角 A 的值； （2）若 3sinB2sinC， = 7，求 b，c 19 （12 分）在 RtABC 中，ABC90，tanACB= 1 2已知 E，F 分别是 BC，AC 的 中点 将CEF 沿 EF 折起， 使 C 到 C的位置且二面角 CEFB 的大小是 60 连 第 4 页（共 18 页） 接 CB，CA，如图： （）求证：平面 CFA平面 ABC； （）求平面 AFC与平面 BEC所成二面角的大小 20 （12 分）上饶

8、市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000 名学生 的成绩近似服从正态分布 N（120，52） ，现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析， 结果这 50 名学生的成绩全部介于 85 分到 145 分之间，现将结果按如下方式分为 6 组， 第一组85，95） ，第二组95，105） ，第六组135，145，得到如图所示的频率分布 直方图： （1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数； （2）若从这 50 名学生中成绩在 125 分（含 125 分）以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X，求 X2 的概率 附：若 XN（，2

9、） ，则 P（X+）0.6826，P（2X+2） 0.9544，P（3X+3）0.9974 21 （12 分）如图，已知直线 l 与抛物线 y22px（p0）交于 A，B 两点且 OAOB （1）若 ODAB 交 AB 于点 D，点 D 的坐标为（2，1） ，求 p 的值 （2）求AOB 面积的最小值 第 5 页（共 18 页） 22 （12 分）设函数 f（x）x2ax+lnx （1）若当 x1 时，f（x）取得极值，求 a 的值，并求 f（x）的单调区间 （2） 若 f （x） 存在两个极值点 x1， x2， 求 a 的取值范围， 并证明： (2);(1) 2;1 4 2 第 6 页（共

10、18 页） 2021 年新高考数学模拟试卷（年新高考数学模拟试卷（21） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题，满分小题，满分 40 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）若 My|y2x 1，Px|y= 1，则 MP（ ） Ay|y1 By|y1 Cy|y0 Dy|y0 【解答】解：由 M 中 y2x 10，得到 My|y0， 由 P 中 y= 1，得到 x10，即 x1， Px|x1， 则 MPy|y1， 故选：B 2 （5 分）若复数 z1与 z23i（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则 z1（ ） A3i B3+i C3+

11、i D3i 【解答】 解： 复数 z1与 z23i （i 为虚数单位） 在复平面内对应的点关于实轴对称， 复数 z1与 z23i（i 为虚数单位）的实部相等，虚部互为相反数， 则 z13+i 故选：B 3 （5 分）已知 kZ，则 k0 是函数 f（x）（k+1） x2k+1在（，+）上单调递增的 是（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：当 k0 时，函数 f（x）在（，+）上是增函数；反之，f（x）在（ ，+）上是增函数，未必有 k0，如 k0 时，f（x）在（，+）上是增函数 故“k0“函数 f（x）（k+1） x2k+1在（，+）上单

12、调递增“； “函数 f（x） （k+1） x2k+1在（，+）上单调递增“推不出“k0“； k0 是函数 f（x）（k+1） x2k+1在（，+）上单调递增的充分不必要条件 故选：A 4 （5 分）根据中国生态环境部公布的 2017 年、2018 年长江流域水质情况监测数据，得到 如图饼图： 第 7 页（共 18 页） 则下列说法错误的是（ ） A2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况 B2018 年与 2017 年相比较，、类水质的占比明显增加 C2018 年与 2017 年相比较，占比减小幅度最大的是类水质 D2018 年、类水质的占比超过 60% 【解答】解：根据图象中的数据

13、可知 2018 年的水质情况好于 2017 年的水质情况， 同时 2018 年与 2017 年相比较，、类水质的占比明显增加，故 A、B 对； 而 2018 年与 2017 年相比较，占比减小幅度最大的是类水质，故 C 错； 2018 年、类水质的占比等于 5.7%+54.7%60%，故 D 对， 故选：C 5 （5 分）一个扇形的面积是 1cm2，它的半径是 1cm，则该扇形圆心角的弧度数是（ ） A1 2 B1 C2 D2sin1 【解答】解：扇形的面积为 1，半径为 1， S= 1 2l11，即扇形的弧长 l2， 则弧度数 = =2， 故选：C 6 （5 分）已知（1+x）5a0+a1（

14、1x）+a2（1x）2+a5（1x）5，则 a3（ ） A40 B40 C10 D10 【解答】解：已知(1 + )5= 0+ 1(1 ) + 2(1 )2+ + 5(1 )5=2（1 x）5， 则 a3= 5 3 （1）32240， 故选：A 7 （5 分）不解三角形，下列判断中不正确的是（ ） 第 8 页（共 18 页） Aa7，b14，A30，有两解 Ba30，b25，A150，有一解 Ca6，b9，A45，无解 Db9，c10，B60，有两解 【解答】解：对于选项 A：a7，b14，A30， 所以 absinA7，故三角形有一解故错误 对于选项 B：a30，b25，A150，由于 ab

15、 所以三角形有一解 对于选项 C：a6，b9，A45，由于 absinA 所以三角形无解 对于选项 D：b9，c10，B60，由于 cbsinB，所以三角形有两解 故选：A 8 （5 分）已知函数 f（x）|log2x|， （x2） ，若 ab，且 f（a）f（b） ，则 a+b 的取值范 围是（ ） A(1， 5 2 B(2， 5 2 C （2，+） D1，2 【解答】解：因为 f（a）f（b） ，所以|log2a|log2b|， 不妨设 0ab，则 0a1b2，log2alog2b，log2a+log2b0， log2（ab）0， ab1， 又 a0，b0，且 ab， （a+b）24ab4

16、， a+b2， a+bb+ 1 ，因为函数 yx+ 1 ，x（1，2是增函数，函数的最大值为：f（2）= 5 2， 所以 a+b 5 2， 所以 a+b(2， 5 2 故选：B 二多选题（共二多选题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 9 （5 分）椭圆 C： 2 16 + 2 12 = 1的右焦点为 F，点 P 是椭圆 C 上的动点，则|PF|的值可能是 （ ） A1 B3 C4 D8 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：椭圆 C： 2 16 + 2 12 = 1，可得 a4，b23，c2， 所以椭圆 C： 2 16 + 2 12 = 1的右焦点为 F

17、，点 P 是椭圆 C 上的动点， 则 2a2|PF|a+c6，|PF|的值可能是 3，4 故选：BC 10 （5 分）某人参加一次测试，在备选的 10 道题中，他能答对其中的 5 道，现从备选的 10 题中随机抽出 3 题进行测试， 规定至少答对 2 题才算合格 则下列选项正确的是 （ ） A答对 0 题和答对 3 题的概率相同，都为1 8 B答对 1 题的概率为3 8 C答对 2 题的概率为 5 12 D合格的概率为1 2 【解答】解：某人参加一次测试，在备选的 10 道题中，他能答对其中的 5 道， 现从备选的 10 题中随机抽出 3 题进行测试，规定至少答对 2 题才算合格 在 A 中，

18、答对 0 题的概率为：P0= 5 3 10 3 = 1 12，答对 3 题的概率为：P3= 5 3 10 3 = 1 12， 对 0 题和答对 3 题的概率相同，都为 1 12，故 A 错误； 在 B 中，答对 1 题概率为 p1= 5 1 5 2 10 3 = 5 12，故 B 错误； 在 C 中，答对 2 题的概率为 p2= 5 2 5 1 10 3 = 5 12，故 C 正确； 在 D 中，合格的概率为 P= 5 2 5 1 10 3 + 5 3 10 3 = 1 2，故 D 正确 故选：CD 11 （5 分）已知点 P 是双曲线 E： 2 16 2 9 = 1的右支上一点，F1，F2为

19、双曲线 E 的左、 右焦点，PF1F2的面积为 20，则下列说法正确的有（ ） A点 P 的横坐标为20 3 BPF1F2的周长为80 3 CF1PF2小于 3 DPF1F2的内切圆半径为3 2 第 10 页（共 18 页） 【解答】解：设F1PF2的内心为 I，连接 IP，IF1，IF2， 双曲线 E： 2 16 2 9 = 1的 a4，b3，c5， 不妨设 P（m，n） ，m0，n0， 由PF1F2的面积为 20，可得1 2|F1F2|ncn5n20，即 n4， 由 2 16 16 9 =1，可得 m= 20 3 ，故 A 正确； 由 P（20 3 ，4） ，且 F1（5，0） ，F2（5

20、，0） ， 可得 k 1= 12 35，k 2= 12 5 ， 则 tanF1PF2= 12 5 12 35 1+1212 535 = 360 319（0，3） ， 则F1PF2 3，故 C 正确； 由|PF1|+|PF2|=16 + 352 9 +16 + 25 9 = 37 3 + 13 3 = 50 3 ， 则PF1F2的周长为50 3 +10= 80 3 ，故 B 正确； 设PF1F2的内切圆半径为 r，可得1 2r（|PF1|+|PF2|+|F1F2|）= 1 2|F1F2|4， 可得80 3 r40，解得 r= 3 2，故 D 正确 故选：ABCD 12 （5 分）如图所示，已知正

21、方体 ABCDA1B1C1D1，E，F 分别是 D1B，A1C 上不重合的 两个动点，下列四个结论中正确的是（ ） 第 11 页（共 18 页） ACED1F B平面 AFD平面 B1EC1 CAB1EF D平面 AED平面 ABB1A1 【解答】解：如图，在 D1B，A1C 上分别取点 E，F， ABCDA1B1C1D1为正方体，则四边形 A1BCD1为矩形， FD1C+ECD1A1D1C+BCD1180，CE 与 D1F 不平行，故 A 错误； 不妨取 F 与 A1重合，E 与 O 重合，此时平面平面 AFD 与平面 B1EC1相交，故 B 错误； AB1A1B， AB1BC， 且 A1B

22、BCB， 则 AB1平面 A1BCD1， 则 AB1EF， 故 C 正确； AD平面 ABB1A1，而 AD平面 AED，则平面 AED平面 ABB1A1，故 D 正确 故选：CD 三填空题（共三填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）设 = (3 2，)， = (， 1 3)，且 ，则 cos2 0 【解答】解：由 = (3 2，)， = (， 1 3)，且 ， 则 sincos 3 2 1 3 =0， 所以 sincos= 1 2， 所以 sin21； 所以 2= 2 +2k，kZ； 所以 cos20 故选：0 第 12 页（共 18

23、 页） 14 （5 分）已知双曲线 2 4 2 12 = 1的右准线与渐近线的交点在抛物线 y22px 上，则实数 p 的值为 3 2 【解答】解：双曲线 2 4 2 12 = 1的右准线 x= 4 4 = 1，渐近线 y= 3x， 双曲线 2 4 2 12 = 1的右准线与渐近线的交点（1，3） ， 交点在抛物线 y22px 上， 可得：32p， 解得 p= 3 2 故答案为：3 2 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正方形 OABC，其中 OAa（a1） ，函 数y3x2交BC于点P， 函数yx ;1 2交AB于点Q， 则当AQ+CP最小时， a的值为 3 【解答】解

24、：点 Q 在函数 yx ;1 2上，则 = ; 1 2= 1 ，点 P 在函数 y3x 2 上，且满 足32= ，则 = = 3， + = 1 + 3 2 1 3 = 2 1 3，当且仅当“ 1 = 3，即 = 3”时取等 号， 由31知，当 AQ+CP 最小时，a 的值为3 故答案为：3 16 （5 分）若函数() = 2( 6)(0)和 g（x）3cos（2x+）的图象的对称轴完 全相同则当 x0，关于 x 的不等式 f（x）10 的解集为 6， 2 【解答】解：由两函数图象对称轴相同可得两函数的周期相同，得2 = 2 2 ， 所以() = 2(2 6)(0)， 则 f（x）10，x0，

25、第 13 页（共 18 页） 即为2(2 6) 1， 解得 6 ， 2 故答案为： 6 ， 2 四解答题（共四解答题（共 6 小题，满分小题，满分 70 分）分） 17 （10 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足= 2:1 2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（2n1）an，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）= 2:1 2， 当 n1 时，S1a12， 当 n2 时，anSnSn12n+122n+22n， 上式对 n1 也成立， 则 an2n（nN*） ； （2）由（1）知 bn（2n1）an（2n1） 2n， Tn12+322+523+（2n1） 2n

26、， 2Tn122+323+524+（2n1） 2n+1， 两式相减得Tn2+2（22+23+2n）（2n1） 2n+1 2+24(1;2 1) 1;2 （2n1） 2n+1， 化简可得 Tn6+（2n3） 2n+1 18 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， + 1 2 = （1）求角 A 的值； （2）若 3sinB2sinC， = 7，求 b，c 【解答】解： （1） + 1 2 = 2sinAcosC+sinC2sinB， 2sinAcosC+sinC2sin（A+C） ， 化为：sinC2cosAsinC，sinC0 cosA= 1 2，A（0，） 角

27、A= 3 （2）3sinB2sinC，3b2c， 第 14 页（共 18 页） 又 = 7，7b2+c22bccos 3， 联立解得：b2，c3 19 （12 分）在 RtABC 中，ABC90，tanACB= 1 2已知 E，F 分别是 BC，AC 的 中点 将CEF 沿 EF 折起， 使 C 到 C的位置且二面角 CEFB 的大小是 60 连 接 CB，CA，如图： （）求证：平面 CFA平面 ABC； （）求平面 AFC与平面 BEC所成二面角的大小 【解答】证明： （）证法一：F 是 AC 的中点，AFCF 设 AC的中点为 G，连接 FG设 BC的中点为 H，连接 GH，EH 由题意

28、得CEEF， BEEF， BEC即为二面角CEFB的平面角 BEC 60， E 为 BC 的中点BEEC，BEC为等边三角形，EHBC EFCE，EFBE，CEBEE，EF平面 BEC EFAB，AB平面 BEC，ABEH，即 EHAB BCABB，EH平面 ABC G，H 分别为 AC，BC的中点GH 1 2 FE， 四边形 EHGF 为平行四边形FGEH，FG平面 ABC， 又 FG平面 AFC平面 AFC平面 ABC （6 分） 法二：如图，以 B 为原点，在平面 BEC中过 B 作 BE 的垂线为 x 轴，BE 为 y 轴，BA 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 AB2则 A（0，

29、0，2） ，B（0，0，0） ，F（0，2，1） ，E（0，2，0） ，C（3，1， 0） 设平面 ABC的法向量为 =（x，y，z） ， =（0，0，2） ， =（3，1，0） ， = 2 = 0 = 3 + = 0 ，令 x1，则 =（1，3，0） ， 第 15 页（共 18 页） 设平面 AFC的法向量为 =（x，y，z） ， =（0，2，1） ， =（3，1，2） ， = 2 = 0 = 3 + 2 = 0 ，取 y1，得 =（3，1，2） =0，平面 AFC平面 ABC （6 分） 解： （）如图，以 B 为原点，在平面 BEC中过 B 作 BE 的垂线为 x 轴，BE 为 y 轴，

30、 BA 为 z 轴，建立空间直角坐标系， 设 AB2，则 A（0，0，2） ，B（0，0，0） ，F（0，2，1） ，E（0，2，0） ，C（3，1， 0） 平面 BEC的法向量 =（0，0，1） ， （8 分） 设平面 AFC的法向量为 =（x，y，z） ， =（3，1， 2） ， =（0，2，1） ， = 3 + 2 = 0 = 2 = 0 ，取 y1，得 =（3，1，2） （9 分） cos ， = | |= 2 2 ， （10 分） 由图形观察可知，平面 AFC与平面 BEC所成的二面角的平面角为锐角 平面 AFC与平面 BEC所成二面角大小为 45 （12 分） 20 （12 分）上

31、饶市在某次高三适应性考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10000 名学生 第 16 页（共 18 页） 的成绩近似服从正态分布 N（120，52） ，现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析， 结果这 50 名学生的成绩全部介于 85 分到 145 分之间，现将结果按如下方式分为 6 组， 第一组85，95） ，第二组95，105） ，第六组135，145，得到如图所示的频率分布 直方图： （1）试由样本频率分布直方图估计该校数学成绩的平均分数； （2）若从这 50 名学生中成绩在 125 分（含 125 分）以上的同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人数记为 X，求

32、X2 的概率 附：若 XN（，2） ，则 P（X+）0.6826，P（2X+2） 0.9544，P（3X+3）0.9974 【解答】解： （1）由题意可知， = 1(0.03+0.024+0.016+0.01+0.008)10 10 =0.012， 该校数学成绩的平均分数为 0.190+0.24100+0.3110+0.16120+0.12130+0.08 140112 （2）根据正态分布：P（12035X120+35）0.9974， 所以( 135) = 10.9974 2 = 0.0013，即 0.00131000013， 所以前 13 名的成绩全部在 135 分以上 从频率分布直方图中，

33、可知，50 名学生中成绩在 125 分（含 125 分）以上的同学数量为 （0.012+0.008）105010 人， 成绩在 135 分（含 135 分）以上的同学数量为 0.00810504 人，成绩在125，135） 的同学数量为 1046 人， 而随机变量 X 的可能取值为 0，1，2，3， ( = 2) = 4 2 6 1 10 3 = 3 10，( = 3) = 4 3 10 3 = 1 30， P（X2）= 3 10 + 1 30 = 1 3， 第 17 页（共 18 页） 故 X2 的概率为1 3 21 （12 分）如图，已知直线 l 与抛物线 y22px（p0）交于 A，B

34、两点且 OAOB （1）若 ODAB 交 AB 于点 D，点 D 的坐标为（2，1） ，求 p 的值 （2）求AOB 面积的最小值 【解答】解： （1）ODAB，kODkAB1 又 kOD= 1 2，kAB2，直线 AB 的方程为 y2x+5 设 A（x1，x2） ，B（x2，y2） ， 由 = 12+ 12= 0 又 x1x2+y1y2x1x2+（2x1+5） （2x2+5）5x1x210（x1+x2）+25， 联立方程 2 = 2 = 2 + 5，消 y 可得 4x 2（20+2p）x+250 1+ 2= 10+ 2 ，x1x2= 25 4 x1x2+y1y2= 5 4 当 p= 5 4时

35、，方程成为 8x 245x+500 显然此方程有解 p= 5 4； （2）设 OA：ykx，代入 y22px 得 x0，x= 2 2， A（ 2 2， 2 ） ，同理以 1 代 k 得 B（2pk 2，2pk） |OA|= 1 + 2 2 2， |OB|= 1 + 1 2 22， 第 18 页（共 18 页） AOB 面积 S= 1 2|OA|OB|= 1 2 1:2 | 424P2， 当且仅当 k1 时，取等号 所以AOB 面积的最小值为 4p2 22 （12 分）设函数 f（x）x2ax+lnx （1）若当 x1 时，f（x）取得极值，求 a 的值，并求 f（x）的单调区间 （2） 若 f

36、 （x） 存在两个极值点 x1， x2， 求 a 的取值范围， 并证明： (2);(1) 2;1 4 2 【解答】解： （1）() = 2 + 1 = 22+1 ，(0)， x1 时，f（x）取得极值f（1）0，a3 () = 223+1 = (21)(1) ， 解 f（x）0 得，0 1 2或 x1；解 f（x）0，得 1 2 1， f（x）的单调增区间为(0， 1 2)，(1， + )，单调减区间为(1 2 ，1) （2）() = 22+1 ，(0)， f（x）存在两个极值点，方程 f（x）0 即 2x2ax+10 在（0，+）上有两个不 等实根 = 2 80，12= 1 2 0，1+ 2= 2 0，22 (2);(1) 2;1 = 22;2:2;12:1;1 2;1 = 2+ 1 + 21 21 = 2 + 21 21 所证不等式(2);(1) 2;1 4 2等价于 2;1 2;1 4 ，即 2;1 2;1 2 2:1 不妨设 x2x10，即证 2 1 2 2 11 2 1+1 ， 令 = 2 1 1，() = 2(1) +1 ，则() = 1 4 (+1)2 = (1)2 (+1)2 0， h（t）在（1，+）上递增，h（t）h（1）0， 2 1 2 2 11 2 1+1 成立，(2);(1) 2;1 4 2成立