2020年云南省高考数学(文科)模拟试卷(1).docx
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1、 第 1 页(共 19 页) 2020 年云南省高考数学(文科)模拟试卷(年云南省高考数学(文科)模拟试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,集合 Bx|x|2,则 AB( ) A0,3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3 2 (5 分)设复数 z 满足(z+2i) i34i,则复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (5 分)已知向量 =(1,2) , =(1,x) ,若 ,则| |( ) A 5 2 B5 2 C5 D5 4 (5
2、 分)为了得到函数 = 3(2 5)的图象,只需把函数 = 3( 5)的图象上所 有的点的( ) A横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的1 2倍,纵坐标不变 C纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的1 2倍,横坐标不变 5 (5 分)运行如图所示的程序框图,若输入的 a 的值为 2 时,输出的 S 的值为20,则判 断框中可以填( ) Ak3? Bk4? Ck5? Dk6? 6 (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( ) 第 2 页(共 19 页) A27 + 10 B8+27 C43 3 D42 +23 7 (5 分)若实数
3、x,y 满足 + 1 0 + 2 2 0 2 2 0 ,则 z3x+2y 的最大值为( ) A3 B2 C2 D6 8 (5 分)已知抛物线 x24y 的准线为 1,过点 P(0,2)的直线交抛物线于点 A,B,且 满足 = 2 ,则线段 AB 的中点到准线 1 的距离为( ) A7 2 B3 C5 2 D2 9 (5 分)已知角 的顶点在坐标原点 O,始边与 x 的非负半轴重合,将 的终边按顺时针 方向旋转 4后经过点(3,4) ,则 sin2( ) A 12 25 B 7 25 C 7 25 D24 25 10 (5 分)三棱锥 SABC 的各顶点均在球 O 上,SC 为该球的直径,ACB
4、C1,ACB 120,三棱锥 SABC 的体积为1 2,则球的表面积为( ) A4 B6 C8 D16 11 (5 分)如图,FI,F2是双曲线: 2 2 2 3 = 1(0)的左、右焦点,点 P 是双曲线上 位于第一象限内的一点, 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A, APF1的内切圆与边 PF1 切于点 Q,且|PQ|4,则双曲线 C 的离心率为( ) 第 3 页(共 19 页) A2 B 7 2 C23 3 D 19 4 12 (5 分)已知函数 f(x)在 R 上都存在导函数 f(x) ,对于任意的实数都有(;) () =e2x, 当 x0 时,f(x)+f(x)0,若 a2
5、f(ln2) ,b= (1) ,c= 1 4f(ln 1 4) ,则 a,b,c 的 大小关系是( ) Aacb Babc Ccba Dcab 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分) 为估计池塘中鱼的数量, 负责人将 50 条带有标记的同品种鱼放入池塘, 几天后, 随机打捞 40 条鱼,其中带有标记的共 5 条利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有 鱼 条 14(5 分) 已知定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足对任意实数 x, 都有 f (x+1) f (x) +3x2+3x+1 成立,则(1 2) = ,f(3)
6、15 (5 分)已知ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(a+b)2c2+ab,B 30,a2,则ABC 的面积为 16(5 分) 如图, 已知| |1, | |2, | |= 3, , AOC30, 若 =x +y , 则 x+y 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 17 (12 分)每年的 4 月 23 日为“世界读书日” ,某调查机构对某校学生做了一个是否喜爱 阅读的抽样调查: 该调查机构从该校随机抽查了100名不同性别的学生 (其中男生45名) , 统计了每个学生一个月的阅读时间,其阅读时间 t(小时)的频
7、率分布直方图如图所示: (1)求样本学生一个月阅读时间 t 的中位数 m (2) 已知样本中阅读时间低于 m 的女生有 30 名, 请根据题目信息完成下面的 22 列联 表,并判断能否在犯错误的概率不超过 0.1 的前提下认为阅读与性别有关 22 列联表 男 女 总计 第 4 页(共 19 页) tm tm 总计 附表: P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 k0 2.072 2.706 3.841 其中:K2= ()2 (+)(+)(+)(+) 18 (12 分)已知递增数列an满足 an+1ananan1(n2) ,a12,且 a21,a3,a4+5 成等比数列 (1)求 an;
8、(2)若= 2+ ,求数列bn的前 n 项和 Sn 19 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,ABAC,PBPC,M,N 分别为 AB,BC 的中 点 (1)求证:MN平面 PAC; (2)求证:PABC 20 (12 分)已知函数 f(x)ex(ax+b)x24x,曲线 yf(x)在点(0,f(0) )处的 切线方程为 y4x+4 ()求 a、b 的值; 第 5 页(共 19 页) ()若直线 ym 与曲线 yf(x)的公共点的个数为 g(m) ,求 g(m)的解析式 21 (12 分) 已知椭圆 C: 2 2 + 2 2 =1 (ab0) 的长轴长是焦距的 2 倍, 且过点(1, 3
9、 2) (1)求椭圆 C 的方程; (2)设 P(x,y)为椭圆 C 上的动点,F 为椭圆 C 的右焦点,A、B 分别为椭圆 C 的左、 右顶点,点 P满足 =(4x,0) 证明:| | | | 为定值; 设 Q 是直线 l: x4 上的动点, 直线 AQ、 BQ 分别另交椭圆 C 于 M、 N 两点, 求|MF|+|NF| 的最小值 四解答题(共四解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 22 (10 分)在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 = 2 + = (为参数),以 坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 直线 l 的极
10、坐标方程为 cos ( 4) = 2 (1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; (2)设 M 是直线 l 上任意一点,过 M 作圆 C 切线,切点为 A,B,求四边形 AMBC(点 C 为圆 C 的圆心)面积的最小值 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 23已知 a2+b21 (1)求证:|ab|1ab|; (2)若 ab0,求(a+b) (a3+b3)的最小值 第 6 页(共 19 页) 2020 年云南省高考数学(文科)模拟试卷(年云南省高考数学(文科)模拟试卷(1) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分
11、,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,集合 Bx|x|2,则 AB( ) A0,3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3 【解答】解:A0,1,2,3,Bx|2x2, AB0,1,2 故选:B 2 (5 分)设复数 z 满足(z+2i) i34i,则复数在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:设复数 za+bi, (z+2i) iai(b+2)34ib+23,a4; a4,b5; 复数 z45i, = 4 + 5, 复数在复平面内对应的点位于第二象限 故选:B 3 (5 分)已知向量 =(1,2) ,
12、=(1,x) ,若 ,则| |( ) A 5 2 B5 2 C5 D5 【解答】解:向量 =(1,2) , =(1,x) , , ;1 1 = 2, 解得 x2, | |= (1)2+ (2)2= 5 故选:C 4 (5 分)为了得到函数 = 3(2 5)的图象,只需把函数 = 3( 5)的图象上所 有的点的( ) A横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 B横坐标缩短到原来的1 2倍,纵坐标不变 第 7 页(共 19 页) C纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变 D纵坐标缩短到原来的1 2倍,横坐标不变 【解答】解:由于变换前后,两个函数的初相相同, 所以 y3sin(x 5)在纵坐标不变
13、,横坐标缩短到原来的 1 2倍得到函数 y3sin(2x 5) 的图象 故选:B 5 (5 分)运行如图所示的程序框图,若输入的 a 的值为 2 时,输出的 S 的值为20,则判 断框中可以填( ) Ak3? Bk4? Ck5? Dk6? 【解答】解:运行该程序,第一次循环,S2,a2,k2;第二次循环 S6,a 2,k3;第三次循环,S12,a2,k4;第四次循环,S20,a2,k5, 此时输出 S 的值,观察可知,仅选项 C 符合题意, 故选:C 6 (5 分)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积为( ) 第 8 页(共 19 页) A27 + 10 B8+27 C43 3 D42
14、 +23 【解答】解:由三视图还原原几何体如图, 该几何体为三棱锥 PABC,底面三角形 ABC 为等腰直角三角形,ABBC2, 侧面三角形 PAB 与 PBC 全等,侧面三角形 PAC 为等腰三角形,PAPC 则 该 三 棱 锥 的 表 面 积 为S = 1 2 2 2 + 2 1 2 2 12 + 4 + 1 2 22 42 (2)2=10+27 故选:A 7 (5 分)若实数 x,y 满足 + 1 0 + 2 2 0 2 2 0 ,则 z3x+2y 的最大值为( ) A3 B2 C2 D6 【解答】解:画出实数 x,y 满足 + 1 0 + 2 2 0 2 2 0 可行域, 由图可知目标
15、函数 z3x+2y 经过点 A(2,0)时取得最大值 6 故选:D 8 (5 分)已知抛物线 x24y 的准线为 1,过点 P(0,2)的直线交抛物线于点 A,B,且 满足 = 2 ,则线段 AB 的中点到准线 1 的距离为( ) 第 9 页(共 19 页) A7 2 B3 C5 2 D2 【解答】解:设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,不妨 x1x2, 由题意直线经过(0,2) ,直线方程设为 ykx+2,与抛物线方程联立,消去 y 可得:x2 4kx80, x1+x24k,x1x28,过点 P(0,2)的直线交抛物线于点 A,B,且满足 = 2 , 可得 x12x2,所以 A(4,
16、4)B(2,1) ,AB 的中点的纵坐标 y= 5 2, 抛物线的直线方程:y1, 线段 AB 的中点到准线 1 的距离为:7 2 故选:A 9 (5 分)已知角 的顶点在坐标原点 O,始边与 x 的非负半轴重合,将 的终边按顺时针 方向旋转 4后经过点(3,4) ,则 sin2( ) A 12 25 B 7 25 C 7 25 D24 25 【解答】解:由题意,sin( 4)= 4 5, sin2cos( 2 2)cos2( 4 ) , = 1 22( 4 ) = 1 22( 4) = 1 2 ( 4 5) 2 = 7 25 故选:B 10 (5 分)三棱锥 SABC 的各顶点均在球 O 上
17、,SC 为该球的直径,ACBC1,ACB 120,三棱锥 SABC 的体积为1 2,则球的表面积为( ) A4 B6 C8 D16 【解答】解:如下图所示, 第 10 页(共 19 页) ABC 的面积为1 2 = 3 4 ,设ABC 的外接圆为圆 E,连接 OE,则 OE平面 ABC, 做圆 E 的直径 CD,连接 SD, O、E 分别为 SC、CD 的中点,则 SDOE,SD平面 ABC, 三棱锥 SABC 的体积;= 1 3 3 4 = 1 2, = 23, 由正弦定理得 = = 30 = 2, = 2+ 2= 4, 设球 O 的半径为 R,则 2RSC4,R2, 因此,球 O 的表面积
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