2020年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 16 页） 2020 年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|1x1，Bx|0x2，则 AB（ ） A （1，2） B （1，0） C （0，1） D （1，2） 2 （5 分）已知向量 =（1，2） ， + =（m，4） ，若 ，则 m（ ） A3 B2 C2 D3 3 （5 分）设 = 2+2 1 ，是 z 的共轭复数（注：a+bi 的共轭复数为 abi） ，则 z =（ ） A2i Bi C2 D4 4 （5 分

2、）从字母 a、b、c、d、e 中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 5 （5 分）等差数列an中，a1+a26，a2+a38，则an的公差为（ ） A0 B1 C2 D3 6 （5 分）如图是相关变量 x，y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一： 由图中所有数据，得到线性回归方程 yb1x+a1，相关系数为 r1分析二：剔除点 P，由 剩下数据得到线性回归直线方程 yb2x+a2，相关系数为 r2那么（ ） A0r1r21 B0r2r11 C1r1r20 D1r2r10 7（5 分） 已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1

3、（a0， b0） 的两条渐近线均与圆 （xa） 2+y2=2 4 相切， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A3 B2 C3 D4 8 （5 分）已知实数 a，b，c 分别满足 2aa，log2bb，log2c= ，那么（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba 9 （5 分）若直线 m平面 ，则条件甲：直线 l 是条件乙：lm 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 10 （5 分）函数 f（x）|asin2x+cos2x|的最小正周期为（ ） 第 2 页（共 16 页） A 4 B 2 C D2 11 （5 分）已知函数 f（x）= 1 x，若

4、alog52，blog0.50.2，c0.5 0.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 12 （5 分）已知1= 4，+1= 2 +1，= | 1 +2 |， ，设数列bn的前 n 项 和为 Sn，则 S100（ ） A1 1 299 B1 1 2101 C1 1 2100 D1 1 2102 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）x，y 满足约束条件 3 + 1 0 3 + 1 0 1 0 ，则|2x+y4|+x 的最大值为 14 （

5、5 分）l5.2019 年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年 文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千 年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这 一规律 已知样本中碳 14 的质量 N 随时间 T （单位： 年） 的衰变规律满足 = 0 2 5730（N0 表示碳 14 原有的质量） ， 则经过 5730 年后， 碳 14 的质量变为原来的 ； 经过测定， 良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量是原来的3 7至 1 2， 据此推测良渚古城存在的时期距今 约在 5730 年到 年之间 （参考数据：l

6、g20.3，lg70.84，lg30.48） 15（5 分） 已知点 A （3， 1） ， F 是抛物线 y24x 的焦点， M 是抛物线上任意一点， 则|MF|+|MA| 的最小值为 16 （5 分）ABC 中，AB2， = 3 2，ABC120，若使绕直线 BC 旋转一周，则所 形成的的几何体的体积 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAB平面 ABC，AB6，BC23，AC 26，D，E 分别为线段 AB，BC 上的点，且 AD2DB，CE2EB，PDAC （1）求证：CD

7、平面 PAB； （2）若 PA 与平面 ABC 所成的角为 4，求三棱锥 PABC 的体积 第 3 页（共 16 页） 18 （12 分）2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的 生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题为了解“钉钉”软件的使 用情况， “钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进 行抽样分析，得到表（单位：人） ： 经常使用 偶尔或不用 合计 35 岁及以下 70 30 100 35 岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 0.15 的前

8、提下认为“钉钉”软件的使用 情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中， 再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概 率 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 19 （12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，3a2bsinA （）求 B 的大小； （）若 b6，求 a+

9、c 的取值范围 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点 M（1，1）离心率为 2 2 （1）求的方程； （2）如图，若菱形 ABCD 内接于椭圆，求菱形 ABCD 面积的最小值 第 4 页（共 16 页） 21 （12 分）已知 a1，设函数 f（x）xalnxa2 （1）若 a2，证明：f（x）4； （2）证明：函数 f（x）有两个不同的零点 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为： = 1 + 5 = 5 （ 为参数） ， 以坐标原点 O

10、为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 = 4 ( ) （1）求 C1的极坐标方程； （2）若直线 C2与曲线 C1相交于 M，N 两点，求|MN| 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x+3|x2| （）求函数 f（x）的最大值 m； （）正数 a，b，c 满足 a+2b+3cm，求证：1 + 2 + 3 36 5 第 5 页（共 16 页） 2020 年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，

11、每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|1x1，Bx|0x2，则 AB（ ） A （1，2） B （1，0） C （0，1） D （1，2） 【解答】解：集合 Ax|1x1（1，1） ，Bx|0x2（0，2） ， 则 AB（1，2） ， 故选：A 2 （5 分）已知向量 =（1，2） ， + =（m，4） ，若 ，则 m（ ） A3 B2 C2 D3 【解答】解：向量 =（1，2） ， + =（m，4） ， =（m1，2） ， 若 ，则 m1+220，m3， 故选：A 3 （5 分）设 = 2+2 1 ，是 z 的共轭复数（注：a+bi 的共轭复数为 abi） ，则 z =（ ）

12、A2i Bi C2 D4 【解答】解： = 2+2 1 ， |z|2+2 1 |= |2+2| |1| = 22 2 = 2， z =|z|24 故选：D 4 （5 分）从字母 a、b、c、d、e 中任取两个不同的字母，则取到字母 a 的概率为（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解：从字母 a、b、c、d、e 中任取两个不同的字母有： （a，b） ， （a，c） ， （a，d） ， （a，e） ， （b，c） ， （b，d） ， （b，e） ， （c，d） ， （c，e） ， （d，e）共 10 种取法， 其中取到字母 a 的有（a，b） ， （a，c） ， （a，d） ，

13、 （a，e）共 4 种取法， 所求概率 P= 4 10 = 2 5 故选：B 第 6 页（共 16 页） 5 （5 分）等差数列an中，a1+a26，a2+a38，则an的公差为（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：a1+a26， a2+a3a1+a2+2d6+2d8， 则 d1 故选：B 6 （5 分）如图是相关变量 x，y 的散点图，现对这两个变量进行线性相关分析，分析一： 由图中所有数据，得到线性回归方程 yb1x+a1，相关系数为 r1分析二：剔除点 P，由 剩下数据得到线性回归直线方程 yb2x+a2，相关系数为 r2那么（ ） A0r1r21 B0r2r11 C1r1r20

14、D1r2r10 【解答】解：由散点图可知，线性负相关，故 r10，r20， 故 AB 错误， 点 P 较偏离整体，剔除点 P 后，相关性能更强， 所以|r2|比|r1|更接近 1， 故1r2r10， 故选：D 7（5 分） 已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1 （a0， b0） 的两条渐近线均与圆 （xa） 2+y2=2 4 相切， 则双曲线 C 的离心率为（ ） A3 B2 C3 D4 【解答】解：双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的渐近线方程为 bxay0， 圆（xa）2+y2= 2 4 的圆心为（a，0） ，半径为 2， 由题意知，点（a，0）到直线 bxay0 的距离

15、d= 2+2 = = 2， 即 =2， 故双曲线 C 的离心率为 2 故选：B 第 7 页（共 16 页） 8 （5 分）已知实数 a，b，c 分别满足 2aa，log2bb，log2c= ，那么（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba 【解答】解：在同一坐标系内画出函数 = 2， = ， = 2， = 的图象， 2aa，a0； log2bb，0b1； log2c= ，1b 所以 abc 故选：A 9 （5 分）若直线 m平面 ，则条件甲：直线 l 是条件乙：lm 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：若 l，m，不一定有 lm，

16、反之，若 lm，则 l 或 l 故选：D 10 （5 分）函数 f（x）|asin2x+cos2x|的最小正周期为（ ） A 4 B 2 C D2 【解答】解：a0 时，函数 f（x）|cos2x|，最小正周期为 T= 2； a0 时，函数 f（x）|asin2x+cos2x|2+ 1sin（2x+）|= 2+ 1|sin（2x+）|， 其中 tan= 1 ，其最小正周期为 2； 综上，函数 f（x）的最小正周期为 2 故选：B 11 （5 分）已知函数 f（x）= 1 x，若 alog52，blog0.50.2，c0.5 0.5，则（ ） Af（b）f（a）f（c） Bf（c）f（b）f（a

17、） Cf（b）f（c）f（a） Df（a）f（b）f（c） 【解答】解：0log51log52log551，0.50.20.5052= 2，10.500.5 0.50.512， bca0，且 f（x）在（0，+）上单调递减， f（b）f（c）f（a） 第 8 页（共 16 页） 故选：C 12 （5 分）已知1= 4，+1= 2 +1，= | 1 +2 |， ，设数列bn的前 n 项 和为 Sn，则 S100（ ） A1 1 299 B1 1 2101 C1 1 2100 D1 1 2102 【解答】解：由题意，可得+1= 2 +1， 则+1= | +11 +1+2 | = | 2 +11 2

18、 +1+2 | = 1 2| 1 +2 | = 1 2 ， 1= 1 2， 数列bn是首项为1 2，公比为 1 2的等比数列， = 1 2(1 1 2) 11 2 = 1 1 2， 100= 1 1 2100 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）x，y 满足约束条件 3 + 1 0 3 + 1 0 1 0 ，则|2x+y4|+x 的最大值为 7 【解答】解：由约束条件 3 + 1 0 3 + 1 0 1 0 作出可行域， 对于可行域内的点，满足 2x+y40， 第 9 页（共 16 页） 令 z|2x+y4|+

19、x2xy+4+xxy+4， 化为 yx+4z，由图可知，当直线 yx+4z 过 A 时，直线在 y 轴上的截距最小， z 有最大值， 联立3 + 1 = 0 1 = 0 ，解得 A（1，2） ， |2x+y4|+x 的最大值为 7 故答案为：7 14 （5 分）l5.2019 年 7 月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年 文明史得到国际社会认可良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千 年文明史考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这 一规律 已知样本中碳 14 的质量 N 随时间 T （单位： 年） 的衰变规律满足 = 0 2 573

20、0（N0 表示碳 14 原有的质量） ，则经过 5730 年后，碳 14 的质量变为原来的 1 2 ；经过测定， 良渚古城遗址文物样本中碳 14 的质量是原来的3 7至 1 2， 据此推测良渚古城存在的时期距今 约在 5730 年到 6876 年之间 （参考数据：lg20.3，lg70.84，lg30.48） 【解答】解： = 0 2 5730，当 T5730 时，NN0 21= 1 2 0， 经过 5730 年后，碳 14 的质量变为原来的1 2， 由题意可知：2 5730 3 7， 两边同时取以 2 为底的对数得：22 57302 3 7， 5730 3 7 2 = 37 2 1.2， T

21、6876， 推测良渚古城存在的时期距今约在 5730 年到 6876 年之间 15（5 分） 已知点 A （3， 1） ， F 是抛物线 y24x 的焦点， M 是抛物线上任意一点， 则|MF|+|MA| 的最小值为 4 【解答】解：由题意可知：抛物线 y24x 的焦点（1，0） ，准线方程 x1， 点 A（3，1）在抛物线内， 由抛物线的定义可知：|MF|MN 丨， 则当 A，M，N 共线时，|MF|+|MA|的最小值， 第 10 页（共 16 页） 则|MF|+|MA|的最小值为 4， 故答案为：4 16 （5 分）ABC 中，AB2， = 3 2，ABC120，若使绕直线 BC 旋转一周

22、，则所 形成的的几何体的体积 3 2 【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥， 所以 OAABsin60= 3，OB1， 所以旋转体的体积：1 3 （3）2（OCOB）= 1 3 3BC= 3 2 故答案为：3 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAB平面 ABC，AB6，BC23，AC 26，D，E 分别为线段 AB，BC 上的点，且 AD2DB，CE2EB，PDAC （1）求证：CD平面 PAB； （2）若 PA 与平面 ABC 所成的角为 4，求三棱锥

23、 PABC 的体积 第 11 页（共 16 页） 【解答】解： （1）证明：连 DE，由题意知 AD4，BD2 因为 AC2+BC2AB2，所以ACB90 所以 = = 23 6 = 3 3 在BCD 中，由余弦定理得 CD2BC2+BD22BCBDcosDBC = 4 + 12 2 2 23 3 3 = 8 所以 = 22CD2+AD2AC2，所以CDA90，所以 CDAB， 又因为平面 PAB平面 ABC， 故 CD平面 PAB （2）解：由（1）知 CD平面 PAB，又 PD平面 PAB， 所以 CDPD，又 PDAC，ACCDC， 所以 PD平面 ABC 又 PA 与平面 ABC 所成

24、的角为PAD，即 = 4， 所以 PDAD4，= 62， 从而三棱锥 PABC 的体积为= 1 3 = 82 18 （12 分）2020 年春季受新冠肺炎疫情的影响，利用网络软件办公与学习成为了一种新的 生活方式，网上办公软件的开发与使用成为了一个热门话题为了解“钉钉”软件的使 用情况， “钉钉”公司借助网络进行了问卷调查，并从参与调查的网友中抽取了 200 人进 第 12 页（共 16 页） 行抽样分析，得到表（单位：人） ： 经常使用 偶尔或不用 合计 35 岁及以下 70 30 100 35 岁以上 60 40 100 合计 130 70 200 （1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不

25、超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用 情况与年龄有关？ （2）现从所抽取的 35 岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取 5 人从这 5 人中， 再随机选出 2 人赠送一件礼品，求选出的 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概 率 参考公式：2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d 参考数据： P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 【解答】解： （1）由 22 列联表可知： 2= ()2 (+)(+)(+)(+) = 200(70403060)2 13070

26、100100 2.1982.072， 所以能在犯错误的概率不超过 0.15 的前提下认为“钉钉”软件的使用情况与年龄有关； （2）抽取的 5 人中“经常使用”钉钉软件的人数为： 60 100 5 =3 人，编号为 A，B，C， “偶尔或不用”钉钉软件的人数为： 40 100 5 =2 人，编号为， 从这 5 人中，随机选出 2 人所有可能的结果为：AB，AC，A，A，BC，B，B， C，C，共 10 种， 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的有 9 种， 所以 2 人中至少有 1 人经常使用“钉钉”软件的概率为： 9 10 19 （12 分）设锐角三角形 ABC 的内角 A，B，C 的

27、对边分别为 a，b，c，3a2bsinA （）求 B 的大小； （）若 b6，求 a+c 的取值范围 【解答】解： （）锐角 ，3 = 2 ，3 = 2 ， 第 13 页（共 16 页） SinA0 = 3 2 又0 2， = 3； （） = 3，b6， 2 = 2+ 2 2 3，即：a 2+c2ac36 即： （a+c）23ac36 (+ 2 )2( + )2 3(+ 2 )2 36 （a+c）2144a+c12又 a+cb6， a+c 的取值范围为：6a+c12 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)过点 M（1，1）离心率为 2 2 （1）求的方程； （2）如图，

28、若菱形 ABCD 内接于椭圆，求菱形 ABCD 面积的最小值 【解答】解： （1）由题意， 1 2 + 1 2 = 1 = 2 2 2= 2+ 2 ，解得2= 3，2= 3 2 椭圆的方程为 2 3 + 22 3 = 1； （2）菱形 ABCD 内接于椭圆， 由对称性可设直线 AC：yk1x，直线 BD：yk2x 联立 2 + 22= 3 = 1 ，得方程（212+ 1）x230， 2= 2= 3 212+1， |OA|OC|=1 + 12 3 212+1 同理，|OB|OD|=1 + 22 3 222+1 第 14 页（共 16 页） 又ACBD，|OB|OD|=1 + 1 12 3 2 1

29、2+1 ，其中 k10 从而菱形 ABCD 的面积 S 为： S2|OA|OB|21 + 12 3 212+11 + 1 12 3 2 12+1 ， 整理得 S6 1 2+ 1 (1+ 1 1) 2 4，其中 k10 当且仅当 1 1 = 1时取“” ， 当 k11 或 k11 时，菱形 ABCD 的面积最小，该最小值为 4 21 （12 分）已知 a1，设函数 f（x）xalnxa2 （1）若 a2，证明：f（x）4； （2）证明：函数 f（x）有两个不同的零点 【解答】解： （1）f（x）的定义域为（0，+） ，() = ， a2 时， 当 0x2 时，则 f（x）0，f（x）单调递减；

30、当 2x 时，则 f（x）0，f（x）单调递增； 所以 f（x）f（2）22ln24 （2）因为 a1， 所以当 0xa 时，则 f（x）0，f（x）单调递减； 当 ax 时，则 f（x）0，f（x）单调递增； 所以 f（x）有最小值，f（a）a1lnaa， 因为 a1，则 f（a）0， 因为 0e a1a，f（ea）ea0，则 f（x）在（0，a）上有一个零点， 由（1）知 x2lnx，从而 exx2， 于是 e2a4a2a， 故 f（e2a）e2a3a2a20， 所以 f（x）在（a，+）有一个零点， 因此当 a1 时，f（x）有两个不同的零点 第 15 页（共 16 页） 四解答题（共四

31、解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为： = 1 + 5 = 5 （ 为参数） ， 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 C2的极坐标方程为 = 4 ( ) （1）求 C1的极坐标方程； （2）若直线 C2与曲线 C1相交于 M，N 两点，求|MN| 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为： = 1 + 5 = 5 （ 为参数） ， 转换为直角坐标方程为： （x1）2+y25，转换为极坐标方程为：22cos40 （2）直线 C2的极坐标方程为 = 4 (

32、)转换为参数方程为： = 2 2 = 2 2 （t 为参 数） 把直线的参数方程代入（x1）2+y25， 得到：2 2 4 = 0， （t1和 t2为 M，N 对应的参数） ， 故：1+ 2= 2，t1t24 所以：| = |1 2| = (1+ 2)2 412= 32 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 f（x）|x+3|x2| （）求函数 f（x）的最大值 m； （）正数 a，b，c 满足 a+2b+3cm，求证：1 + 2 + 3 36 5 【解答】解： （）f（x）|x+3|x2|（x+3）（x2）|5， 当且仅当 x2 时等号成立，f（x）的最大值 m5 （）由（）知，m5，a+2b+3c5， 5 + 2 5 + 3 5 = 1 1 + 2 + 3 = (1 + 2 + 3 ) ( 5 + 2 5 + 3 5 )， = 1 5 + 2 5 + 3 5 + 2 5 + 4 5 + 6 5 + 3 5 + 6 5 + 9 5 = 14 5 + (2 5 + 2 5) + ( 3 5 + 3 5) + ( 6 5 + 6 5) 14 5 + 4 5 + 6 5 + 12 5 = 36 5 ， 第 16 页（共 16 页） 当且仅当 = = = 5 6时等号成立， 1 + 2 + 3 36 5