2020年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 3 （5 分）已知 =（1，3） ， =（2，2） ， =（n，1） ，若（ ） ，则 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 4 （5 分）数据 5，7，

2、7，8，10，11 的中位数和标准差分别为（ ） A中位数为 7，标准差为 2 B中位数为 7，标准差为 4 C中位数为 7.5，标准差为 4 D中位数为 7.5，标准差为 2 5 （5 分）已知 ， 是两个不重合的平面，直线 AA1A，AA1A1，直线 BB1 B，BB1B1，AA1BB1，p：，q：AA1BB1，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）已知 = 3 1 3， = 2 1 2，clog32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba 7 （5 分）已知等比数列an满足 a1

3、3，a1+a3+a521，则 a3+a5+a2n+3等于（ ） A6（2n+11） B6（22n1） C6(2) 3 D6（2n1） 8 （5 分）设复数 z 满足|zi|+|z+i|4，z 在复平面内对应的点为（x，y） ，则（ ） A 2 4 2 3 = 1 B 2 4 + 2 3 = 1 C 2 4 2 3 = 1 D 2 4 + 2 3 = 1 9 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） 第 2 页（共 18 页） A B C D 10 （5 分）为了研究国民收人在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦 茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示劳伦茨曲线为直

4、线 OL 时，表示收人完全平等 劳伦茨曲线为折线 OKL 时，表示收入完全不平等记区域 A 为不平等区域，a 表示其面 积，s 为OKL 的面积将 Gini= ，称为基尼系数对于下列说法： Gini 越小，则国民分配越公平； 设劳伦茨曲线对应的函数为 yf（x） ，则对x（0，1） ，均有() 1； 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 yx2（x0，1） ，则 Gini= 1 4； 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 yx3（x0，1） ，则 Gini= 1 2 其中不正确的是（ ） A B C D 11 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线与 x 轴交于点 K，过点 K 作

5、 圆( 2) 2 + 2= 2 4 的切线，切点分别为 A，B若| = 3，则 p 的值为（ ） A1 B3 C2 D3 12 （5 分）下列函数中，在（0，+）内为増函数的是（ ） Aysinx Byexx Cyx3x Dylnxx 第 3 页（共 18 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 某校期末考试后， 随机抽取 200 名高三学生某科的成绩， 成绩全部在 50 分至 100 分之间，将成绩按如下方式分成 5 组：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90） ，90， 100） 据此绘制了如

6、图所示的频率分布直方图，据此估计该校高三学生该门学科成绩的 及格率约为 （60 分以上为及格） ，这 200 名学生中成绩在80，90）中的学生有 名 14（5 分） 已知函数 f （x） x2+2f （1） lnx， 则曲线 yf （x） 在 x1 处的切线斜率为 15 （5 分）设 x0，y0，若 xln2，ln2，yln2 成等差数列，则1 + 9 的最小值为 16 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC，AB1， = 3，BB12，则该三棱 柱的外接球表面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分

7、）已知在ABC 中， 角 A，B， C 所对的边分别为 a， b，c，且; ; = :， （1）求角 C 的大小； （2）若 c3，求 a+b 的取值范围 18 （12 分） “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020 年春节前夕，某市 质检部门随机抽取了 100 包某品牌的速冻水饺，检测某项质量指标，检测结果如频率分 布直方图所示 （1）求所抽取的 100 包水饺该项质量指标值的样本平均数 （2）由直方图可以认为，水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N（，2） ，其中 近似为样本平均数， 经计算得= 142.75 11.95， 求 Z 落在 （14.55， 38.45）

8、内的概率 （3） 将频率视为概率， 若某人买了3包该品牌水饺， 记这3包水饺中质量指标值位于 （10， 30）内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E（X） 附：若 ZN（，2） ，则：P（+）0.6826，P（3+3） 0.9974 第 4 页（共 18 页） 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，AD平面 ABP，BCAD，PAB90PA AB2，AD3，BCm，E 是 PB 的中点 （）证明：AE平面 PBC； （）若二面角 CAED 的余弦值是 3 3 ，求 m 的值； （）若 m2，在线段 AD 上是否存在一点 F，使得 PFCE若存在，确定 F 点的位 置；若不存在

9、，说明理由 20（12分） 已知椭圆C： 2 2 + 2 2 = 1(0)， 短轴长为2， 离心率为 3 2 直线： = 1 2 1 2 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N （）求椭圆 C 的方程； （）若已知点 A（2，0） ，求AMN 的面积 21 （12 分）已知函数 f（x）ln（ex）+ 1 2 2+（a+1）x（e 为自然对数的底数） （1）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （2）讨论 f（x）的单调性； （3）当 a0 时，证明 f（x） 3 2 1 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分）

10、 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 = 3 + 2 = 2 + 2 （ 为参数） ， 第 5 页（共 18 页） 直线 C2的方程为 = 3 3 ，以 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程； （2）若直线 C1与曲线 C2交于 P，Q 两点，求|OP|OQ|的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xm|2x+2m|（m0） （）当 m1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （）若xR，tR，使得 f（x）+|t1|t+1|，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 1

11、8 页） 2020 年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（年辽宁省高考数学（理科）模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 【解答】解：Ax|1x2，B1，0，1，2，3， AB0，1，2 故选：B 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 【解答】解： = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (

12、1+3)(1) (1+)(1) = 2 + ， z 的虚部是 1 故选：D 3 （5 分）已知 =（1，3） ， =（2，2） ， =（n，1） ，若（ ） ，则 n 等于（ ） A3 B4 C5 D6 【解答】解： =（1，3） ， =（2，2） ， =（n，1） ， =（1n，4） （ ） ， （ ） =（1n）2+420， 解得 n5 故选：C 4 （5 分）数据 5，7，7，8，10，11 的中位数和标准差分别为（ ） A中位数为 7，标准差为 2 B中位数为 7，标准差为 4 C中位数为 7.5，标准差为 4 D中位数为 7.5，标准差为 2 第 7 页（共 18 页） 【解答】解：

13、数据 5，7，7，8，10，11 的中位数是1 2 （7+8）7.5； 平均数是 = 1 6 （5+7+7+8+10+11）8， 方差是 s2= 1 6 （3）2+（1）2+（1）2+02+22+324， 标准差是 s2 故选：D 5 （5 分）已知 ， 是两个不重合的平面，直线 AA1A，AA1A1，直线 BB1 B，BB1B1，AA1BB1，p：，q：AA1BB1，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：已知 ， 是两个不重合的平面，直线 AA1A，AA1A1，直线 BB1 B，BB1B1，AA1BB1， p：，q：AA

14、1BB1， 若 p：，因为直线 AA1A，AA1A1，直线 BB1B，BB1B1，AA1 BB1， 可得 ABA1B1，四边形 AA1B1B 为平行四边形，则 AA1BB1，p 可推出 q， 若 q：AA1BB1，因为 AA1BB1，可得四边形 AA1B1B 为平行四边形， 因为直线 AA1A，AA1A1，直线 BB1B，BB1B1，所以 ABA1B1， AB，A1B1，不能推出 ， 则 p 是 q 的充分不必要条件 故选：A 6 （5 分）已知 = 3 1 3， = 2 1 2，clog32，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bbac Ccab Dcba 【解答】解： = 3 1

15、 3= 9 1 6， = 2 1 2= 8 1 6，9 1 68 1 680= 1 1， clog32log331，ab1c 故选：D 7 （5 分）已知等比数列an满足 a13，a1+a3+a521，则 a3+a5+a2n+3等于（ ） A6（2n+11） B6（22n1） C6(2) 3 D6（2n1） 【解答】解：3= 1 2= 32，5= 1 4= 34， 第 8 页（共 18 页） 1+ 3+ 5= 3 + 32+ 34= 21， 整理得 q4+q260 及（q22） （q2+3）0， 解得 q22 或3（舍） ； 设 bna2n+1，则 b1a3，b2a5，bn+1a2n+3，问题

16、转化为求以 a36 为首项，q22 为 公比的新等比数列bn的前 n+1 项和； 3+ 5+ + 2:3= 6(12+1) 12 = 6(2:1 1) 故选：A 8 （5 分）设复数 z 满足|zi|+|z+i|4，z 在复平面内对应的点为（x，y） ，则（ ） A 2 4 2 3 = 1 B 2 4 + 2 3 = 1 C 2 4 2 3 = 1 D 2 4 + 2 3 = 1 【解答】解：设复数 z 对应的点为 Z， 则|zi|表示点 Z 到点 A（0，1）的距离，|z+i|表示点 Z 到点 B（0，1）的距离， 又|AB|2， 由|zi|+|z+i|4，知点 Z 到点 A、B 的距离和大

17、于|AB|，z 的关键为椭圆，所以 a2，c 1，则 b= 3， 椭圆的焦点坐标就是 AB， 故 z 在复平面内对应的点的轨迹是： 2 4 + 2 3 = 1 故选：D 9 （5 分）函数() = (1 +1) 的部分图象大致是（ ） A B C D 【解答】解：当 x时， 0:， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）0+，排除 C， D； 第 9 页（共 18 页） 因为 x+时， +， 1 +1 = 1 2 +1 1:，所以 f（x）+，因此排除 B， 故选：A 10 （5 分）为了研究国民收人在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦 茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图

18、所示劳伦茨曲线为直线 OL 时，表示收人完全平等 劳伦茨曲线为折线 OKL 时，表示收入完全不平等记区域 A 为不平等区域，a 表示其面 积，s 为OKL 的面积将 Gini= ，称为基尼系数对于下列说法： Gini 越小，则国民分配越公平； 设劳伦茨曲线对应的函数为 yf（x） ，则对x（0，1） ，均有() 1； 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 yx2（x0，1） ，则 Gini= 1 4； 若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 yx3（x0，1） ，则 Gini= 1 2 其中不正确的是（ ） A B C D 【解答】 解： ： 由题意知 A 为不平等区域， a 表示其面积， s 为OKL 的

19、面积 当 Gini= ，则 a 越小，不平等区域越小，越公平，对， ：由图可知 f（x）x，则对x（0，1） ，均有() 1，错； ：若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 yx2（x0，1） ，a= 1 0 ( 2) = (1 2 2 1 3 3)|01 = 1 6，Gini= 1 6 1 2 = 1 3，错， ：若某国家某年的劳伦茨曲线近似为 yx3（x0，1） ，a= 1 0 ( 3) = (1 2 2 1 4 4)|01 = 1 4，Gini= 1 4 1 2 = 1 2，对， 第 10 页（共 18 页） 故选：B 11 （5 分）已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，准线与 x

20、轴交于点 K，过点 K 作 圆( 2) 2 + 2= 2 4 的切线，切点分别为 A，B若| = 3，则 p 的值为（ ） A1 B3 C2 D3 【解答】解：连接 FA，因为 F 就是圆( 2) 2 + 2= 2 4 的圆心， 所以 FAKA，且| = 2 又|KF|p，所以AKF30，那么AKB60， 所以AKB 是等边三角形，所以| = | = 3 2 又| = 3，所以 p2 故选：C 12 （5 分）下列函数中，在（0，+）内为増函数的是（ ） Aysinx Byexx Cyx3x Dylnxx 【解答】解：Aysinx 在（0，+）内没有单调性，故 A 错误； Bx0，yex10，

21、yexx 在（0，+）内为增函数，故 B 正确； Cy3x21， (0， 3 3 )时，y0； ( 3 3 ，+ )时，y0，yx3x 在（0，+）内没有单调性，故 C 错误； D.= 1 ，x（0，1）时，y0；x（1，+）时，y0，ylnxx 在（0， +）内没有单调性，故 D 错误 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分） 某校期末考试后， 随机抽取 200 名高三学生某科的成绩， 成绩全部在 50 分至 100 分之间，将成绩按如下方式分成 5 组：50，60） ，60，70） ，70，80） ，80，90

22、） ，90， 第 11 页（共 18 页） 100） 据此绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计该校高三学生该门学科成绩的 及格率约为 95% （60 分以上为及格） ，这 200 名学生中成绩在80，90）中的学生有 40 名 【解答】解：超过 60 分的频率为 10.005100.95， 则该校高三学生该门学科成绩的及格率约为 95%； 由频率分布直方图得成绩在80，90）中的频率为 1（0.005+0.025+0.045+0.005）10 0.2， 所以 200 名学生中成绩在80，90）中的学生有 2000.240 人 故两空分别填 95%，40 14 （5 分）已知函数 f（x）x

23、2+2f（1）lnx，则曲线 yf（x）在 x1 处的切线斜率为 2 【解答】解：() = 2 + 2(1) ， f（1）2+2f（1） ， 解得 f（1）2 故答案为：2 15 （5 分）设 x0，y0，若 xln2，ln2，yln2 成等差数列，则1 + 9 的最小值为 16 【解答】解：由题意可得 2ln2 =（x+y）ln2， 所以 x+y1， 则1 + 9 =（1 + 9 ） （x+y）10+ + 9 10+616， 当且仅当 = 9 且 x+y1 即 x= 1 4，y= 3 4时取等号，此时取得最小值 16 故答案为：16 16 （5 分）在直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABAC

24、，AB1， = 3，BB12，则该三棱 柱的外接球表面积为 8 【解答】解：由题意可知直三棱柱 ABCA1B1C1中， 第 12 页（共 18 页） AB1，AC= 3，BAC= 2， 可得 BC2， 设底面 ABC 的小圆半径为 r，则 22r，可得 r1； 连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径 R， 则 R=12+ (2 2) 2 = 2 外接球的表面积 S4R28； 故答案为：8 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知在ABC 中， 角 A，B， C 所对的边分别为 a， b，c，且; ; =

25、 :， （1）求角 C 的大小； （2）若 c3，求 a+b 的取值范围 【解答】解： （1）由; ; = :， 则; ; = :，可得：a 2+b2c2ab， 所以： = 2+22 2 = 2 = 1 2， 而 C（0，） ， 故 = 3 （2）由 a2+b2c2ab，且 c3， 可得： （a+b）22ab9ab， 可得：( + )2 9 = 3 3(+ 2 )2， 可得： （a+b）236， 所以 a+b6， 又 a+bc3， 第 13 页（共 18 页） 所以 a+b 的取值范围是（3，6 18 （12 分） “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2020 年春节前夕，某市

26、质检部门随机抽取了 100 包某品牌的速冻水饺，检测某项质量指标，检测结果如频率分 布直方图所示 （1）求所抽取的 100 包水饺该项质量指标值的样本平均数 （2）由直方图可以认为，水饺的该项质量指标值 Z 服从正态分布 N（，2） ，其中 近似为样本平均数， 经计算得= 142.75 11.95， 求 Z 落在 （14.55， 38.45） 内的概率 （3） 将频率视为概率， 若某人买了3包该品牌水饺， 记这3包水饺中质量指标值位于 （10， 30）内的包数为 X，求 X 的分布列和数学期望 E（X） 附：若 ZN（，2） ，则：P（+）0.6826，P（3+3） 0.9974 【解答】解：

27、 （1）所抽取的 100 包水饺该项质量指标值的样本平均数为： = 5 0.1 + 15 0.2 + 25 0.3 + 35 0.25 + 45 0.15 = 26.5 （2）Z 服从正态分布 N（，2） ，且 26.5，= 142.75 11.95， P（14.55Z38.55）P（26.5511.95Z26.5+11.95）0.6826， Z 落在（14.55，38.45）内的概率为 0.6826 （3）根据题意得：XB（3，1 2） ， P（X0）= 3 0(1 2) 3 = 1 8；P（X1）= 3 1(1 2) 3 = 3 8； P（X2）= 3 2(1 2) 3 = 3 8；P（X

28、3）= 3 3(1 2) 3 = 1 8 X 的分布列为： X 0 1 2 3 P 1 8 3 8 3 8 1 8 E（X）= 3 1 2 = 3 2 第 14 页（共 18 页） 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，AD平面 ABP，BCAD，PAB90PA AB2，AD3，BCm，E 是 PB 的中点 （）证明：AE平面 PBC； （）若二面角 CAED 的余弦值是 3 3 ，求 m 的值； （）若 m2，在线段 AD 上是否存在一点 F，使得 PFCE若存在，确定 F 点的位 置；若不存在，说明理由 【解答】解： （）证明：因为 AD平面 PAB，BCAD， 所以 BC平面

29、PAB 又因为 AE平面 PAB，所以 AEBC 在PAB 中，PAAB，E 是 PB 的中点，所以 AEPB 又因为 BCPBB，所以 AE平面 PBC （）解：因为 AD平面 PAB，所以 ADAB，ADPA 又因为 PAAB，所以，如图建立空间直角坐标系 Axyz 则 A（0，0，0） ，B（0，2，0） ，C（0，2，m） ，E（1，1，0） ，P（2，0，0） ，D（0，0， 3） ， = (0，2，)， = (1，1，0) 设平面 AEC 的法向量为 =（x，y，z） 则 = 0 = 0 即 2 + = 0， + = 0. 令 x1，则 y1， = 2 ，于是 =（1，1， 2 ）

30、 因为 AD平面 PAB，所以 ADPB又 PBAE，所以 PB平面 AED 又因为 = (2，2，0)，所以 取平面 AED 的法向量为 =（1，1，0） 第 15 页（共 18 页） 所以|cos ，|=| | | |= 3 3 ，即 |;1;1| 22: 4 2 = 3 3 ，解得 m21 又因为 m0，所以 m1 （）解：结论：不存在理由如下： 证明：设 F（0，0，t） （0t3） 当 m2 时，C（0，2，2）. = (2，0，)， = (1， 1， 2) 由 PFCE 知， = 0，22t0，t1这与 0t3 矛盾 所以，在线段 AD 上不存在点 F，使得 PFCE 20（12分

31、） 已知椭圆C： 2 2 + 2 2 = 1(0)， 短轴长为2， 离心率为 3 2 直线： = 1 2 1 2 与椭圆 C 交于不同的两点 M，N （）求椭圆 C 的方程； （）若已知点 A（2，0） ，求AMN 的面积 【解答】解： （I）由题意得 2 = 2 = 3 2 2= 2+ 2 ， 解得 b1，所以椭圆 C 的方程为 2 4 + 2= 1 （II）方法 1：由 = 2 + 1 2 4 + 2= 1，消去 x，得 8y 2+4y30， 判别式4248（3）112， 设点 M，N 的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ， 所以|1 2| = 8 = 7 2 ， 第 16 页

32、（共 18 页） 所以AMN 的面积 = 1 2 |1 2| (2 1) = 7 4 ， 方法 2：由 = 1 2 1 2 2 4 + 2= 1 ，消去 y，得 2x22x30， 判别式（2）242（3）28， 设点 M，N 的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ， 所以| =1 + (1 2) 2 2 =1 + (1 2) 2 28 2 ， 又因为点 A（2，0）到直线： = 1 2 1 2的距离 = 1 2 1+(1 2) 2 ， 所以AMN 的面积 = 1 2 | = 1 2 1 + (1 2) 2 28 2 1 2 1+(1 2) 2 = 7 4 21 （12 分）已知函数

33、f（x）ln（ex）+ 1 2 2+（a+1）x（e 为自然对数的底数） （1）当 a1 时，求曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （2）讨论 f（x）的单调性； （3）当 a0 时，证明 f（x） 3 2 1 【解答】解： （1）当 a1 时，() = () + 1 2 2+ 2 所以() = 1 + + 2， 所以 = (1) = 1 1 + 1 + 2 = 4，又(1) = 7 2， 所以曲线在点（1，f（1） ）处的切线方程为 7 2 = 4( 1)， 即 8x2y10 （2）易得() = 1 + + + 1 = 2+(+1)+1 = (+1)(+1) （x0） 当

34、a0 时，f（x）0，此时 f（x）在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，令 f（x）0，得 = 1 则当0 1 时，f（x）0，此时 f（x）在(0， 1 )上单调递增； 当 1 时，f（x）0，此时 f（x）在( 1 ， + )上单调递减 综上所述，当 a0 时，函数 f（x）在区间（0，+）上单调递增； 第 17 页（共 18 页） 当 a0 时，函数 f（x）在区间(0， 1 )上单调递增，在区间( 1 ， + )上单调递减 （3）由（2）知，当 a0 时，f（x）在 = 1 处取得最大值， 即()= ( 1 ) = ( ) + 2 1 2 + ( + 1)( 1 ) = ( 1 )

35、 1 2， 则() 3 2 1等价于() 3 2 1，即( 1 ) 1 2 3 2 1， 即( 1 ) + 1 + 1 0 （） 令 = 1 ，则 t0不妨设 g（t）lntt+1（t0） ， 所以() = 1 1 = 1 （t0） 从而，当 t（0，1）时，g（t）0；当 t（1，+）时，g（t）0， 所以函数 g（t）在区间（0，1）上单调递增；在区间（1，+）上单调递减， 故当 t1 时 g（t）maxg（1）0 所以当 t0 时，总有 g（t）g（t）max0， 即当 a0 时，不等式（）总成立， 故当 a0 时，() 3 2 1成立 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分

36、 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C1的参数方程为 = 3 + 2 = 2 + 2 （ 为参数） ， 直线 C2的方程为 = 3 3 ，以 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 （1）求曲线 C1和直线 C2的极坐标方程； （2）若直线 C1与曲线 C2交于 P，Q 两点，求|OP|OQ|的值 【解答】解： （1）曲线 C1的参数方程为 = 3 + 2 = 2 + 2 （ 为参数） ， 转化为普通方程：( 3)2+ ( 2)2= 4， 即2+ 2 23 4 + 3 = 0， 则 C1的极坐标方程为2 23 4 +

37、3 = 0，（3 分） 直线 C2的方程为 = 3 3 ， 直线 C2的极坐标方程 = 6 ( )（5 分） （2）设 P（1，1） ，Q（2，2） ， 第 18 页（共 18 页） 将 = 6 ( )代入2 23 4 + 3 = 0， 得：25+30， 123， |OP|OQ|123（10 分） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xm|2x+2m|（m0） （）当 m1 时，求不等式 f（x）1 的解集； （）若xR，tR，使得 f（x）+|t1|t+1|，求实数 m 的取值范围 【解答】 解：（） 当 m1 时， |x1|2x+2|1 1 + 3 1或 11 3 1 1或 1 3 1， 解得2x 2 3，所以原不等式的解集为2， 2 3 （）f（x）+|t1|t+1|f（x）|t+1|t1|对任意 xR 恒成立，对实数 t 有解 f（x）= + 3， 3 ， 3， ，根据分段函数的单调性可知：xm 时，f（x） 取得最大值 f（m）2m， |t+1|t1|（t+1）（t1）|2，2|t+1|t1|2，即|t+1|t1|的最大 值为 2 所以问题转化为 2m2，解得 0m1