2020年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(3).docx
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1、 第 1 页(共 20 页) 2020 年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,集合 Bx|x|2,则 AB( ) A0,3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3 2 (5 分)在复平面内,复数 5 1+2对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (5 分)已知 a20.2,b20.4, = (1 2) 1.2,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bbca Cacb Dcab 4
2、(5 分)某雷达测速区规定:凡车速超过 80km/h 的汽车视为“超速” ,并将受到处罚如 图是某路段的一个检测点对 1000 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图, 则 从图中得出将被处罚的汽车大约有( ) A60 辆 B50 辆 C15 辆 D5 辆 5 (5 分)有下列四个命题: 已知1ab0,则 0.3aa2ab; 若正实数 a、b 满足 a+b1,则 ab 有最大值1 4; 若正实数 a、b 满足 a+b1,则 + 有最大值2; x,y(0,+) ,x3+y3x2y+xy2 其中假命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 6 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边
3、分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等差数列,且 第 2 页(共 20 页) 4sinA3sinB,则 sinAcosB+sinC( ) A34 25 B27 25 C12 25 D7 5 7 (5 分)已知 , 均为单位向量,若 , 夹角为2 3 ,则| | =( ) A7 B6 C5 D3 8(5 分) 在区间 2, 2上机取一个实数 x, 则 sinx 的值在区间 1 2, 3 2 上的概率为 ( ) A1 3 B1 2 C2 3 D1+3 4 9 (5 分)不等式 2+2 3 的解集是( ) A (0,12,+) B (,21,0) C (0,1)(2,+) D (,2)(1,0)
4、10 (5 分)已知双曲线: 2 2 2 2 = 1的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是双曲线上一点, 满足|PF1|F1F2|,PF2与双曲线的一条渐近线平行,则该双曲线的离心率是( ) A2 B3 C5 D3 11 (5 分)已知函数 f(x)Asin(x+)(0,04, 2 2)的部分图象如 图所示,则下列说法正确的个数为 f(x)的最小正周期为 2f(x)在( 2 , 3 4 )内单调递减 = 3 4 是 f(x)的一条对称轴 (2 3 ,0)是 f(x)的一个对称中心( ) A3 B2 C1 D0 12 (5 分)设 s,t 是不相等的两个正数, 且 s+slntt+tlns,则
5、s+tst 的取值范围为 ( ) A (,1) B (,0) C (0,+) D (1,+) 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)若 x2020a0+a1(x1)+a2(x1)2+a2020(x1)2020,则1 3 + 2 32 + + 第 3 页(共 20 页) 2020 32020 = 14 (5 分)某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不 同工作,若其中甲不能从事翻译工作,乙不能从事导游工作,其余三人均能从事这四项 工作,则不同的选派方案共有 种 15 (5 分)已知抛物线 C:y2
6、4x 的焦点为 F,准线与 x 轴的交点为 H,点 A 在 C 上,且 | = 5 2 |,则AFH 的面积为 16 (5 分)如图,在正方体 ABCDA1B1C1D1中,E,F 分别是 DD1,DC 上靠近点 D 的 三等分点,则异面直线 EF 与 A1C1所成角的大小是 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 17(12 分) 已知数列an是各项均为正数的等比数列, 数列bn为等差数列, 且 b1a11, b3a3+1,b5a57 (1)求数列an与bn的通项公式; (2)求数列anbn的前 n 项和 An; (3)设 Sn为数列an
7、2的前 n 项和,若对于任意 nN*,有 Sn+ 1 3 =t2 ,求实数 t 的 值 18 (12 分)如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为正方形,PA底面 ABCD,PA AB,E 为线段 PB 的中点,若 F 为线段 BC 上的动点(不含 B) (1)平面 AEF 与平面 PBC 是否互相垂直?如果是,请证明:如果不是,请说明理由; (2)求二面角 BAFE 的余弦值的取值范围 第 4 页(共 20 页) 19 (12 分)如图,曲线 C 由上半椭圆1: 2 2 + 2 2 = 1(0, 0)和部分抛物线 2: = 2+ 1(y0)连接而成,C1,C2的公共点为 A,B,其
8、中 C1的离心率为 3 2 ()求 a,b 的值; ()过点 B 的直线 l 与 C1,C2分别交于 P,Q(均异于点 A,B) ,若PAQ 为钝角, 求直线 l 的斜率的范围 20 (12 分)对同学们而言,冬日的早晨离开暖融融的被窝,总是一个巨大的挑战,而咬牙 起床的唯一动力,就是上学能够不迟到已知学校要求每天早晨 7:15 之前到校,7:15 之后到校记为迟到小明每天 6:15 会被妈妈叫醒起味,吃早餐、洗漱等晨间活动需要 半个小时,故每天 6:45 小明就可以出门去上学从家到学校的路上,若小明选择步行 到校,则路上所花费的时间相对准确,若以随机变量 X(分钟)表示步行到校的时间, 可以
9、认为 XN(22,4) 若小明选择骑共享单车上学,虽然骑行速度快于步行,不过由 于车况、路况等不确定因素,路上所需时间的随机性增加,若以随机变量 Y(分钟)描 述骑车到校的时间,可以认为 YN(16,16) 若小明选择坐公交车上学,速度很快, 但是由于等车时间、路况等不确定因素,路上所需时间的随机性进一步增加,若以随机 变量 Z(分钟)描述坐公交车到校所需的时间,则可以认为 ZN(10,64) (1) 若某天小明妈妈出差没在家, 小明一觉醒来已经是 6: 40 了, 他抓紧时间洗漱更衣, 没吃早饭就出发了,出门时候是 6:50请问,小明是否有某种出行方案,能够保证上学 不迟到?小明此时的最优选
10、择是什么? (2)已知共享单车每 20 分钟收费一元,若小明本周五天都骑共享单车上学,以随机变 量 表示这五天小明上学骑车的费用,求 的期望与方差(此小题结果均保留三位有效 数字) 已知若随机变量 N(0,1) ,则 P(11)68.26%,P(22)95.44%, P(33)99.74% 21 (12 分)设函数 f(x)excosx,g(x)e2x2ax 第 5 页(共 20 页) (1)当 ,0, 3-时,求 f(x)的值域; (2)当 x0,+)时,不等式() () 2 恒成立(f(x)是 f(x)的导函数) ,求实 数 a 的取值范围 四解答题(共四解答题(共 1 小题,满分小题,满
11、分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 22 (10 分)在直角坐标系 xOy 中,参数方程 = = (其中 为参数)的曲线经过伸缩 变换: = 2 = 得到曲线 C,以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 D 的极坐标方程为( + 4) = 310 2 ()求曲线 C 的普通方程及曲线 D 的直角坐标方程; ()设 M、N 分别为曲线 C 和曲线 D 上的动点,求|MN|的最小值 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 23已知函数 f(x)|x+2|+|x1| (1)求不等式 f(x)x+8 的解集; (2)记函数 yf(x)的最小值为 k,若 a,b,c 是
12、正实数,且 3 + 3 2 + 1 = 1,求 证 a+2b+3c9 第 6 页(共 20 页) 2020 年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(年湖南省高考数学(理科)模拟试卷(3) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 A0,1,2,3,集合 Bx|x|2,则 AB( ) A0,3 B0,1,2 C1,2 D0,1,2,3 【解答】解:A0,1,2,3,Bx|2x2, AB0,1,2 故选:B 2 (5 分)在复平面内,复数 5 1+2对应的点位于( ) A第一象限 B第二象
13、限 C第三象限 D第四象限 【解答】解: 5 1+2 = 5(12) (1+2)(12) = 2 + , 在复平面内,复数 5 1+2对应的点的坐标为(2,1) ,位于第一象限 故选:A 3 (5 分)已知 a20.2,b20.4, = (1 2) 1.2,则 a,b,c 的大小关系是( ) Aabc Bbca Cacb Dcab 【解答】解:已知 a20.2,b20.4, = (1 2) 1.2 =2 1.2,而函数 y2x 是 R 上的增函数, 1.20.20.4, 则 cab, 故选:D 4 (5 分)某雷达测速区规定:凡车速超过 80km/h 的汽车视为“超速” ,并将受到处罚如 图是
14、某路段的一个检测点对 1000 辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图, 则 从图中得出将被处罚的汽车大约有( ) 第 7 页(共 20 页) A60 辆 B50 辆 C15 辆 D5 辆 【解答】解:由频率分布直方图可知,车速超过 80km/h 的频率为 0.005100.05, 所以 1000 辆汽车被处罚的汽车大约有 10000.0550, 故选:B 5 (5 分)有下列四个命题: 已知1ab0,则 0.3aa2ab; 若正实数 a、b 满足 a+b1,则 ab 有最大值1 4; 若正实数 a、b 满足 a+b1,则 + 有最大值2; x,y(0,+) ,x3+y3x2y+xy2
15、其中假命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:对于 A,1ab0,0.3a1,1a2ab,则 0.3aa2ab,故正 确 对于 B,正实数 a、b 满足 a+b1,则 ab(+ 2 )2= 1 4,故正确; 对于 C,( + )2a+b+2 2(a+b)2,则 + 有最大值2,故正确; 对于 D,xy 时,x3+y3x2y+xy2故错 故选:A 6 (5 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等差数列,且 4sinA3sinB,则 sinAcosB+sinC( ) A34 25 B27 25 C12 25 D7 5 【解答】解:a,b,
16、c 成等差数列, 第 8 页(共 20 页) 2ba+c, 4sinA3sinB, 由正弦定理得 4a3b, 设 a3t,b4t,则 c5t, cosC= 2+22 2 = 92+162252 234 =0,cosB= 2+22 2 = 3 5, 0C, C= 2 A+B= 2,可得 sinAcosB= 3 5, sinAcosB+sinC= 3 5 3 5 +1= 34 25 故选:A 7 (5 分)已知 , 均为单位向量,若 , 夹角为2 3 ,则| | =( ) A7 B6 C5 D3 【解答】解:| | = | | = 1, , = 2 3 , ( )2= 2 2 + 2 = 1 2
17、1 1 ( 1 2) + 1 =3, | | = 3 故选:D 8(5 分) 在区间 2, 2上机取一个实数 x, 则 sinx 的值在区间 1 2, 3 2 上的概率为 ( ) A1 3 B1 2 C2 3 D1+3 4 【解答】解: 1 2 sinx 3 2 , 当 x 2, 2时, x 6, 3 所求概率 P= 3( 6) 2( 2) = 1 2, 故选:B 9 (5 分)不等式 2+2 3 的解集是( ) A (0,12,+) B (,21,0) 第 9 页(共 20 页) C (0,1)(2,+) D (,2)(1,0) 【解答】解:由 2+2 3 可得, 2+23 0 (1)(2)
18、 0 ( 1)( 2) 0 0 x2 或 0x1 不等式的解集x|x2 或 0x1 故选:A 10 (5 分)已知双曲线: 2 2 2 2 = 1的左、右焦点分别为 F1,F2,P 是双曲线上一点, 满足|PF1|F1F2|,PF2与双曲线的一条渐近线平行,则该双曲线的离心率是( ) A2 B3 C5 D3 【解答】解:设双曲线焦距为 2c,由题意得|PF1|F1F2|2c,所以|PF2|2c2a 如图,在等腰PF1F2中,21= 2 , 又由 PF2与双曲线的一条渐近线平行知21= , 所以 2 = , 解得 c3a, 则该双曲线的离心率 e3, 故选:D 11 (5 分)已知函数 f(x)
19、Asin(x+)(0,04, 2 2)的部分图象如 图所示,则下列说法正确的个数为 f(x)的最小正周期为 2f(x)在( 2 , 3 4 )内单调递减 = 3 4 是 f(x)的一条对称轴 (2 3 ,0)是 f(x)的一个对称中心( ) 第 10 页(共 20 页) A3 B2 C1 D0 【解答】解:由函数 f(x)Asin(x+)的部分图象知,A2, 又 f(0)2sin= 3,所以 sin= 3 2 ; 又 2 2,所以 = 3; 又 f( 3)2sin( 3) 30, 所以 sin( 3+ 3)0, 所以 3+ 3 =k,kZ; 又 04,所以 2; 所以 f(x)2sin(2x
20、3) ; 所以 f(x)的最小正周期为 T= 2 2 =,错误; 当 x( 2, 3 4 )时,2x 3( 2 3 ,7 6 ) ,f(x)在( 2 , 3 4 )内单调递减,正确; f( 3 4 )2sin2( 3 4 ) 32sin 11 6 =1,所以 = 3 4 不是 f(x)的一条对称 轴,错误; f(2 3 )2sin(2 2 3 3)2sin0,所以( 2 3 ,0)是 f(x)的一个对称中心,错 误 综上知,正确的命题序号是,共 2 个 故选:B 12 (5 分)设 s,t 是不相等的两个正数, 且 s+slntt+tlns,则 s+tst 的取值范围为 ( ) A (,1)
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