2020年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（8）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（8） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 2 （5 分）设复数 z 满足 z+2 =3+i（i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平面内所对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （5 分）设 alog318，blog424，c= 2 3 4，则 a、b、c 的

2、大小关系是（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba 4（5 分） 已知平面向量 ，均为单位向量， 若向量 ， 的夹角为 3， 则|3 + 4 | = （ ） A37 B25 C37 D5 5 （5 分）若正实数 a，b，满足 a+b1，则 3 + 3 的最小值为（ ） A2 B26 C5 D43 6 （5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中 小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查，则样本容量和抽取 的初中生近视人数分别为（ ） A600，72 B1200，90 C1200，300 D600，80 7 （5 分）函数 = +的

3、图象大致为（ ） 第 2 页（共 20 页） A B C D 8 （5 分）函数 f（x）2cos2x+（sinx+cosx）22 的单调递增区间是（ ） A 4 ， + 4( ) B 8 ， + 3 8 ( ) C + 8 ， + 5 8 ( ) D 3 8 ， + 8( ) 9 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F 和准线为 l，过点 F 的直线交 l 于点 A，与抛 物线的一个交点为 B，且 = 2 ，则|AB|（ ） A3 B6 C9 D12 10 （5 分）已知函数() = 1， 1 ，1 ，则满足 f（1t）f（1+t）的 t 的取值范围是 （ ） A （，0） B （

4、1，0） C （0，+） D （0，1） 11 （5 分）如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶 往河对岸的码头 B已知 AB1km，水的流速为 2km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所 用的时间为 6min，则客船在静水中的速度为（ A62km/h B8km/h C234km/h D10km/h 12 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直 线与 C 的两条渐近线分别交于 A、B 两点，若以 F1F2为直径的圆过点 B，且 A 为 F1B 的 中点，则 C 的离心率为（ ） 第 3 页（

5、共 20 页） A3 + 1 B2 C3 D2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e） ）处的切线方程为 y3x e，则 a+b 14 （5 分）若52 + 6( + 4) = 0， ( 2 ，)，则 sin2 15 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PAPC23，BABC= 3，ABC90，若 PA 与 底面 ABC 所成的角为 60，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积 16 （5 分）自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资 严

6、重匮乏，全国各地纷纷驰援某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有 8 辆载重为 6t 的 A 型卡车，6 辆载重为 10t 的 B 型卡车，10 名驾驶员，要求此运输队每天 至少运送 240t 物资已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 5 次，B 型卡车 4 次，每 辆卡车每天往返的成本 A 型卡车 1200 元，B 型卡车 1800 元，则每天派出运输队所花的 成本最低为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，点（n，Sn） （nN*）均在函数 f（x）3x2 2x 的

7、图象上 （）求数列an的通项公式 （）设 bn= 3 +1，Tn 是数列bn的前 n 项和，求使得 2Tn2019 对任意 nN*都 成立的实数 的取值范围 18 （12 分）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或 缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以 下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表： 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 外卖甲日接单 x（百单） 5 2 9 8 11 外卖乙日接单 y（百单） 2.2 2.3 10 5 15 （1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经

8、营状 况； （2）据统计表明，y 与 x 之间具有线性关系 第 4 页（共 20 页） 请用相关系数 r 对 y 与 x 之间的相关性强弱进行判断； （若|r|0.75，则可认为 y 与 x 有较强的线性相关关系（r 值精确到 0.001） ） 经计算求得 y 与 x 之间的回归方程为 = 1.382 2.674， 假定每单外卖业务企业平均 能获纯利润 3 元，试预测当外卖乙日接单量不低于 25 百单时，外卖甲所获取的日纯利润 的大致范围 （x 值精确到 0.01） 相关公式： = =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 ， 参考数据： 5 1 ( )( ) = 66， 5 1 ( )2

9、5 1 ( )2 77 19 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，侧面 SCD 为钝角三角形且垂直于底面 ABCD， CDSD，点 M 是 SA 的中点，ADBC，ABC90，ABAD= 1 2BCa （1）求证：平面 MBD平面 SCD； （2）若SDC120，求三棱锥 CMBD 的体积 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）过点 E（2，1） ，其左、右顶点分别为 A， B，左、右焦点为 F1，F2，其中 F1（2，0） （1）求栖圆 C 的方程： （2）设 M（x0，y0）为椭圆 C 上异于 A，B 两点的任意一点，MNAB 于点 N，直线 l： x0

10、x+2y0y40，设过点 A 与 x 轴垂直的直线与直线 l 交于点 P，证明：直线 BP 经过线 段 MN 的中点 21 （12 分）已知函数 f（x）ex（lnxx） ，g（x）ex（x2+lnxa1x） （e 为自然对数 的底数，a 为常数） （1）记函数 f（x）的导函数为 f（x） ，在区间（1，e）上解方程 f（x）0； （2）设函数 f（x）的最大值为 f（x）max，求证：f（x）max0； 第 5 页（共 20 页） （3）记 F（x）g（x）f（x） ，当 F（x）有两个极值点 x1，x2（x1x2）时，总有 eF （x2）t（2+x1） （e 2 +1） ，求此时实数 t

11、 的值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1的极坐标方程为 cosm，曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2 （1）求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程； （2） 设曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A， 曲线 C1与 x 轴的交点为 H， 点 M （1， 0） ，求AMH 的周长 l 的最大值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知 a312，

12、S100，S130 （1）求公差 d 的取值范围； （2）若公差 dZ，Sn为an的前 n 项和，= 12 + 75 ，求证：对任意 nN*，SnTn 第 6 页（共 20 页） 2020 年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（年湖北省高考数学（文科）模拟试卷（8） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|1x2，B1，0，1，2，3，则 AB（ ） A1，0，1，2 B0，1，2 C0，1 Dx|1x2，或 x3 【解答】解：Ax|1x2，B1，0，1，2，3， AB0，1，

13、2 故选：B 2 （5 分）设复数 z 满足 z+2 =3+i（i 是虚数单位） ，则复数 z 在复平面内所对应的点位于 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：设 za+bi， （a，bR） z+2 =3+i（i 是虚数单位） ， a+bi+2（abi）3+i， 可得 3a3，b1， 解得 a1，b1 则复数 z1i 在复平面内所对应的点（1，1）位于第四象限 故选：D 3 （5 分）设 alog318，blog424，c= 2 3 4，则 a、b、c 的大小关系是（ ） Aabc Bacb Cbca Dcba 【解答】解：c= 2 3 42，a= 3 1839

14、= 2， = 4 244162， 又 a= 3 18 = 1 + 3 6， = 424 = 1 + 4 6， 46 = 1 64，36 = 1 63且 log64log630， 1 64 1 63， log424log318， cba 故选：D 第 7 页（共 20 页） 4（5 分） 已知平面向量 ，均为单位向量， 若向量 ， 的夹角为 3， 则|3 + 4 | = （ ） A37 B25 C37 D5 【解答】解：因为平面向量 ， 均为单位向量，且向量 ， 的夹角为 3， 则|3 + 4 |292 +24 +16 2 =9+16+2411 1 2 =37； 故|3 + 4 | = 37 故

15、选：C 5 （5 分）若正实数 a，b，满足 a+b1，则 3 + 3 的最小值为（ ） A2 B26 C5 D43 【解答】解：根据题意，若正实数 a，b，满足 a+b1， 则 3 + 3 = 3 + 3:3 = 3 + 3 +32 3 3 +35， 当且仅当 b3a= 3 4时等号成立， 即 3 + 3 的最小值为 5； 故选：C 6 （5 分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中 小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取 4%的学生进行调查，则样本容量和抽取 的初中生近视人数分别为（ ） A600，72 B1200，90 C1200，300 D600，

16、80 【解答】解：由扇形图得样本容量为： n（18500+7500+4000）4%1200， 由扇形图和频率分布直方图得样本容量和抽取的初中生近视人数为： 75004%30%90 第 8 页（共 20 页） 故选：B 7 （5 分）函数 = +的图象大致为（ ） A B C D 【解答】 解： 根据题意， 设() = +， 则() = + = ()， 所以函数 f （x） 是奇函数，其图象关于原点对称，排除 B，C， 且当 x+时，() = + 0，排除 D， 故选：A 8 （5 分）函数 f（x）2cos2x+（sinx+cosx）22 的单调递增区间是（ ） A 4 ， + 4( ) B

17、8 ， + 3 8 ( ) C + 8 ， + 5 8 ( ) D 3 8 ， + 8( ) 【解答】解：f（x）2cos2x+（sinx+cosx） 222cos2x+1+2sinxcosx22cos2x1+sin2x sin2x+cos2x= 2sin（2x+ 4） ， 由 2k 2 2x+ 4 2k+ 2，kZ， 得 2k 3 4 2x2k+ 4，kZ， 即 k 3 8 xk+ 8，kZ， 即函数的单调递增区间为k 3 8 ，k+ 8，kZ， 故选：D 9 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F 和准线为 l，过点 F 的直线交 l 于点 A，与抛 物线的一个交点为 B，且 =

18、 2 ，则|AB|（ ） 第 9 页（共 20 页） A3 B6 C9 D12 【解答】解：抛物线 C：y24x 的焦点 F（1，0）和准线 l：x1， 设 A（1，a） ，B（m，n） ， = 2 ，可得|FA|：|AB|2：3，|FD|：|BC|2：3，|BC|3， m2，n242，n22，a42，AB=32+ (62)2=9， 故选：C 10 （5 分）已知函数() = 1， 1 ，1 ，则满足 f（1t）f（1+t）的 t 的取值范围是 （ ） A （，0） B （1，0） C （0，+） D （0，1） 【解答】解：函数() = 1， 1 ，1 ， 可得 x1 时，f（x）lnx 递

19、增； x1 时，f（x）x1 递增，且 x1 处 f（1）0， 可得 f（x）在 R 上为增函数， 由 f（1t）f（1+t） ，即 1t1+t， 解得 t0，即 t 的范围是（0，+） 故选：C 11 （5 分）如图，一条河的两岸平行，河的宽度 d0.6km，一艘客船从码头 A 出发匀速驶 往河对岸的码头 B已知 AB1km，水的流速为 2km/h，若客船从码头 A 驶到码头 B 所 用的时间为 6min，则客船在静水中的速度为（ 第 10 页（共 20 页） A62km/h B8km/h C234km/h D10km/h 【解答】解：设客船在静水中的速度大小为静 km/h，水流速度为水，

20、则水 =2km/h，则船实际航行的速度 = 静 + 水 t= 6 60 =0.1h， 由题意得| | 0.1 =10， 把船在静水中的速度正交分解为静 = + | |= 0.6 0.1 =6， 在 RtABC 中，BC=12 062=0.8， | + 水 | |+|水 |= 0.8 =8， |水 |826， |静 |=| |2+ | |2=62， 静 =62km/h 设静 ，水 =，则 tan= | | | | =1，cos= 2 2 此时，| | 静 + 水 |= |静 |2+ 2静 水 + |水 |2 =(62)2+ 2 62 2 + 22=1010，满足条件 故选：A 第 11 页（共

21、20 页） 12 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的左右焦点分别为 F1，F2，过 F1的直 线与 C 的两条渐近线分别交于 A、B 两点，若以 F1F2为直径的圆过点 B，且 A 为 F1B 的 中点，则 C 的离心率为（ ） A3 + 1 B2 C3 D2 【解答】解：如图， 因为 A 为 F1B 的中点，所以1 = ， 又因为 B 在圆上，所以1 2 =0，故 OAF1B， 则 F1B：y= （x+c） ， 联立 = ( + ) = ，解得 B（ 2 2;2， 2;2） ， 则 OB2（ 2 2;2） 2+（ 2;2） 2c2， 整理得：b23a2， c2a23a

22、2，即 4a2c2， 2 2 =4，e= =2 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）axlnxbx（a，bR）在点（e，f（e） ）处的切线方程为 y3x e，则 a+b 0 【解答】解：在点（e，f（e） ）处的切线方程为 y3xe， f（e）2e，代入 f（x）axlnxbx 得 ab2 又f（x）a（1+lnx）b，f（e）2ab3 联立解得：a1，b1 第 12 页（共 20 页） a+b0 故答案为：0 14 （5 分）若52 + 6( + 4) = 0， ( 2 ，)，则 sin2

23、 1 【解答】解：由52 + 6( + 4) = 0， 得5(2 2) + 32( + ) = 0， （cos+sin） （5cos5sin+32）0， （ 2，） ， + 4（ 3 4 ，5 4 ） ， 5cos5sin+32 = 52( + 4) + 320， 则 cos+sin0，即 = 3 4 ， sin2sin3 2 = 1 故答案为：1 15 （5 分）在三棱锥 PABC 中，PAPC23，BABC= 3，ABC90，若 PA 与 底面 ABC 所成的角为 60，则三棱锥 PABC 的外接球的表面积 15 【解答】解：因为 PAPC23，BABC= 3，所以 P 在底面的投影在AB

24、C 的角平 分线上，设为 E， 再由若 PA 与底面 ABC 所成的角为 60可得 AEPAcos6023 1 2 = 3，可得 E，B 重合，PBPAsin6023 3 2 =3， 即 PB面 ABC，由ABC90可得，将三棱锥 PABC 放在长方体中， 由长方体的对角线为外接球的直径 2R 可得：4R232+（3）2+（3）215， 所以外接球的表面积 S4R215， 故答案为：15 第 13 页（共 20 页） 16 （5 分）自湖北爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来，湖北某市医护人员和医疗、生活物资 严重匮乏，全国各地纷纷驰援某运输队接到从武汉送往该市物资的任务，该运输队有 8 辆载重为 6

25、t 的 A 型卡车，6 辆载重为 10t 的 B 型卡车，10 名驾驶员，要求此运输队每天 至少运送 240t 物资已知每辆卡车每天往返的次数为 A 型卡车 5 次，B 型卡车 4 次，每 辆卡车每天往返的成本 A 型卡车 1200 元，B 型卡车 1800 元，则每天派出运输队所花的 成本最低为 9600 【解答】解：设每天派出 A 型卡车 x 辆，B 型卡车 y 辆，运输队所花成本为 z 元， 则 0 8 0 6 + 10 5 6 + 4 10 240 ，且 xN，yN， 目标函数 z1200x+1800y， 画出满足条件的可行域如图中阴影部分所示： 由图可知，当直线 z240x+378y

26、 经过点 B（8，0）时，截距 z 最小， 在可行域的整数点中，点（8，0）使 z 取得最小值， 即 zmin12008+180009600， 每天排除 A 型卡车 8 辆，B 型卡车 0 辆，运输队所花的成本最低， 最低成本为 9600 元， 答：每天派出 A 型卡车 8 辆，B 型卡车 0 辆，运输队所花的成本最低，最低成本为 9600 元 第 14 页（共 20 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，点（n，Sn） （nN*）均在函数 f（x）3x2 2x 的图象上 （）

27、求数列an的通项公式 （）设 bn= 3 +1，Tn 是数列bn的前 n 项和，求使得 2Tn2019 对任意 nN*都 成立的实数 的取值范围 【解答】解： （1）因为点（n，Sn）均在函数 f（x）3x22x 的图象上，所以 Sn3n2 2n 当 n1 时，a1S1321； 当 n2 时，anSnSn1（3n22n）3（n1）22（n1）6n5 又 a11 也满足 an6n5， 所以 an6n5（nN ） （2）因为 bn= 3 +1 = 3 (65)6(+1)5 = 1 2( 1 65 1 6+1)， 所以 Tn= 1 2（1 1 7）+（ 1 7 1 13）+（ 1 6;5 1 6:1

28、）= 1 2（1 1 6+1）= 3 6+1， 所以 2Tn= 6 6+1 =1 1 6+1 1 又 2Tn2019 对任意 nN 都成立， 所以 12019，即 2020 故实数 的取值范围是2020，+） 18 （12 分）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或 缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以 第 15 页（共 20 页） 下外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如表： 1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 外卖甲日接单 x（百单） 5 2 9 8 11 外卖乙日接单 y（百单） 2.2 2.3 10 5

29、 15 （1）试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状 况； （2）据统计表明，y 与 x 之间具有线性关系 请用相关系数 r 对 y 与 x 之间的相关性强弱进行判断； （若|r|0.75，则可认为 y 与 x 有较强的线性相关关系（r 值精确到 0.001） ） 经计算求得 y 与 x 之间的回归方程为 = 1.382 2.674， 假定每单外卖业务企业平均 能获纯利润 3 元，试预测当外卖乙日接单量不低于 25 百单时，外卖甲所获取的日纯利润 的大致范围 （x 值精确到 0.01） 相关公式： = =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 ， 参考数据：

30、 5 1 ( )( ) = 66， 5 1 ( )2 5 1 ( )2 77 【解答】解： （1）根据表格中数据，计算甲= 1 5 （5+2+9+8+11）7， 乙= 1 5 （2.2+2.3+10+5+15）6.9， 甲2= 1 5（57） 2+（27）2+（97）2+（87）2+（117）210， 乙2= 1 5（2.26.9） 2+（2.36.9）2+（106.9）2+（56.9）2+（156.9）224.442， 从平均值看，甲的平均值大些，即甲的接单量多些； 从方差看，甲的方差小些，即甲的接单量波动性小些； （2）由 5 1 ( )( ) = 66， 5 1 ( )2 5 1 ( )

31、2 77 = =1 ()() =1 ()2 =1 ()2 = 66 77 0.857， |r|0.75，可认为 y 与 x 有较强的线性相关关系； （ii）由题意 y 与 x 之间的回归方程为 = 1.382 2.674， 第 16 页（共 20 页） 由 = 1.382 2.674 25，解得 x20.02， 300x6006， 外卖甲所获取的日纯利润大于或等于 6006 元 19 （12 分）如图，在四棱锥 SABCD 中，侧面 SCD 为钝角三角形且垂直于底面 ABCD， CDSD，点 M 是 SA 的中点，ADBC，ABC90，ABAD= 1 2BCa （1）求证：平面 MBD平面 S

32、CD； （2）若SDC120，求三棱锥 CMBD 的体积 【解答】 （1）证明：取 BC 中点 E，连接 DE，则 ABADa，BC2a由题意可得： 四边形 ABED 为正方形，且 BEDECEa，BDCD= 2a BD2+CD2BC2，则 BDCD，又平面 SCD平面 ABCD，平面 SCD平面 ABCD CD， BD平面 SCD，BD平面 MBD，平面 MBD平面 SCD （2）解：过点 S 作 SHCD，交 CD 的延长线于点 H，连接 AH 则SDH 为 SD 与底面 ABCD 所成的角，即SDH60 由（1）可得：SDCD= 2a，在 RtSHD 中，SD= 2a，HD= 2 2 a

33、，SH= 6 2 a 点 M 到平面 ABCD 的距离 d= 6 4 a 三棱锥 CMBD 的体积 V= 1 3 1 2 BDCDd= 1 6 2a 2a 6 4 a= 6 12a 3 第 17 页（共 20 页） 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）过点 E（2，1） ，其左、右顶点分别为 A， B，左、右焦点为 F1，F2，其中 F1（2，0） （1）求栖圆 C 的方程： （2）设 M（x0，y0）为椭圆 C 上异于 A，B 两点的任意一点，MNAB 于点 N，直线 l： x0x+2y0y40，设过点 A 与 x 轴垂直的直线与直线 l 交于点 P，证明：直线

34、 BP 经过线 段 MN 的中点 【解答】 解： （1） 由题意知， 2a|EF1|+|EF2|=(2 + 2)2+ 1 +(2 2)2+ 1 =4， 则 a2，c= 2，b= 2， 故椭圆的方程为 2 4 + 2 2 = 1， （2）由（1）知 A（2，0） ，B（2，0） ， 过点 A 且与 x 轴垂直的直线的方程为 x2， 结合方程 x0x+2y0y40，得点 P（2，0:2 0 ） ， 直线 PB 的斜率为 = 0+2 0 0 22 = 0+2 40 ， 直线 PB 的方程为 = 0+2 40 ( 2)， 因为 MNAB 于点 N，所以 N（x0，0） ，线段 MN 的中点坐标（0，

35、0 2 ） ， 令 xx0，得 = 0+2 40 (0 2) = 40 2 40 ， 因为0 2 + 20 2 = 4，所以 = 40 2 40 = 20 2 40 = 0 2 ， 即直线 BP 经过线段 MN 的中点 21 （12 分）已知函数 f（x）ex（lnxx） ，g（x）ex（x2+lnxa1x） （e 为自然对数 的底数，a 为常数） 第 18 页（共 20 页） （1）记函数 f（x）的导函数为 f（x） ，在区间（1，e）上解方程 f（x）0； （2）设函数 f（x）的最大值为 f（x）max，求证：f（x）max0； （3）记 F（x）g（x）f（x） ，当 F（x）有两个

36、极值点 x1，x2（x1x2）时，总有 eF （x2）t（2+x1） （e 2 +1） ，求此时实数 t 的值 【解答】解： （1）由题意得，f（x）ex（lnxx+ 1 1） ， 令 （x）lnxx+ 1 1，x（1，e） ， 则 f（x）ex（x） ， 因为 （x）= 2+1 2 0 恒成立，所以 （x）在（1，e）上单调递减， 当 x（1，e）时，（x）（1）10， 所以在区间（1，e）上，方程 f（x）0 无解 （2）证明：函数 f（x）的定义域为（0，+） ， f（x）ex（lnxx+ 1 1） ，令 h（x）lnxx+ 1 1， 易知 h（x）在（0，+）上单调递减， 又 h（ 1

37、 2）e 231 2 e240，h（1）10， 所以存在 x1（ 1 2，1） ，使得 h（x1）0，且当 x（0，x1）时，h（x）0，即 f（x） 0， 当 x（x1，+）时，h（x）0，即 f（x）0， 所以 f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，+）上单调递减， 所以 f（x）maxf（x1）e 1（lnx1x1） ， 由 h（x1）0，得 lnx1x1+ 1 1 10，即 lnx1x11 1 1， 所以 f（x1）e 1（1 1 1） ，x1（ 1 2，1） ， 令 r（x）ex（1 1 ） ，x（ 1 2，1） ， 则 r（x）ex（ 1 2 1 +1）0，恒成立， 所以 r

38、（x）在（ 1 2，1）上单调递增，所以 r（x）r（1）0，f（x）max0 （3）有题意可得，F（x）（x2a1）ex， 则 F（x）（x2+2xa1）ex， 第 19 页（共 20 页） 根据题意，知方程 x2+2xa10，有两个不同的实数根 x1，x2（x1x2） ， 所以 4+4（a+1）0，即 a2，且 x1+x22，x1x2a1，x11x2 由 eF（x2）t（2+x1） （e 2 +1） ， 可得 e（x22a1）e 2 t（2+x1） （e 2 +1） ， 又 x22a12x2，2+x1x2， 所以上式可转化为 x22ee 2 t（e 2 +1）0，对任意的 x21 恒成立

39、当 x20 时，不等式 x22ee 2 t（e 2 +1）0 恒成立，tR； 当 x2 （1， 0） 时， 不等式 2ee 2 t （e 2 +1） 0 恒成立， 即 t 22 2+1恒成立； 令函数 m（x）= 2 +1 =2e（1 1 +1） ，显然 m（x）是 R 上的增函数， 所以当 x（1，0）时，m（x）m（0）e， 所以 te， 当 x2（0，+）时，2ee 1 t（e 2 +1）0 恒成立，即 t 21 1+1恒成立； 由知当 x（0，+）时，m（x）m（0）e，所以 te 所以 te 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分

40、） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线 C1的极坐标方程为 cosm，曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2 （1）求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的参数方程； （2） 设曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A， 曲线 C1与 x 轴的交点为 H， 点 M （1， 0） ，求AMH 的周长 l 的最大值 【解答】解： （1）曲线 C1的极坐标方程为 cosm，转换为直角坐标方程为：xm 曲线 C2的极坐标方程为 2= 12 3+2转换为直角坐标方程为 3x 2+4y212，整理得 2 4 + 2 3 = 1， 转换为参数方程为 = 2 = 3 （ 为参数） （2） 曲线 C1与曲线 C2在第二象限的交点为 A（2cos， 3） ，M