2020年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|log2x1，集合 BxN|x|2，则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|0x2 Cx|2x2 D0，1 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，a，bR，复数1+ 2 ia+bi，则 abi（ ） A1 5 2 5 B1 5 + 2 5 C2 5 1 5 D2 5 + 1 5 3 （5 分）生态环境部环境规划院研究表明，京津冀区域 PM2.5 主要来自工业和

2、民用污染， 其中冬季民用污染占比超过 50%，最主要的源头是散煤燃烧因此，推进煤改清洁能源 成为三地协同治理大气污染的重要举措2018 年是北京市压减燃煤收官年，450 个平原 村完成了煤改清洁能源， 全市集中供热清洁化比例达到 99%以上， 平原地区基本实现 “无 煤化” ，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取 100 户居民进行调查，发现每户的用气量都在 150 立方米到 450 立方米之间，得到如图所示 的频率分布直方图在这些用户中，用气量在区间300，350）的户数为（ ） A5 B15 C20 D25 4（5 分） 已知平面向量 ， 满足| | = 2，

3、| | = 1， 且(2 ) ( + 2 ) = 9， 则向量 ， 的 夹角 为（ ） A2 3 B 2 C 3 D 6 5 （5 分）已知命题 p：xR，x2x+10；命题 q：xR，x2x3，则下列命题中为真命 题的是（ ） Apq Bpq Cpq Dpq 6 （5 分）如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线 yx 等分成八个区域（不含 第 2 页（共 18 页） 边界） ，已知数列an，Sn表示数列an的前 n 项和，对任意的正整数 n，均有 an（2Sn an）1，当 an0 时，点 Pn（an，an+1） （ ） A只能在区域 B只能在区域和 C在区域均会出现 D当 n 为奇数时

4、，点 Pn在区域或，当 n 为偶数时，点 Pn在区域或 7 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别是 F1、F2过 F2垂 直 x 轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别是 M、N，若MF1N 为正三角形，则该 双曲线的离心率为（ ） A 21 3 B3 C13 D2+3 8 （5 分） 函数 f （x） sin （x+） 的部分图象如图所示， 则 f （x） 的单调递增区间为 （ ） A(2 + 3 4 ，2 + 7 4)，kZ B(2 1 4 ，2 + 3 4)，kZ C(2 + 3 4 ，2 + 7 4)，kZ D(2 1 4 ，2 + 3 4

5、)，kZ 9 （5 分）函数 y= 22 |的图象大致为（ ） 第 3 页（共 18 页） A B C D 10 （5 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1的表面积为 208，AB+BC+AA118，则该长方体 的外接球的表面积为（ ） A116 B106 C56 D53 11 （5 分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开 始，每年到银行储蓄 a 元一年定期，若年利率为 r 保持不变，且每年到期时存款（含利 息）自动转为新的一年定期，当孩子 18 岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部 取回，则取回的钱的总数为（ ） Aa（1+r）17 B （1+r）

6、 17（1+r） Ca（1+r）18 D （1+r） 18（1+r） 12 （5 分）设函数 f（x）alnx+bx2（a0，b0） ，若函数 f（x）的图象在 x1 处的切线 与直线 xy2e0 平行，则1 + 1 的最小值为（ ） A1 B1 2 C322 D3+22 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知(2 3 ) = 3 3 ，则( 6) = 14 （5 分）某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是1 3， 则它的表面积是 第 4 页（共 18 页） 15 （5 分）在ABC 中，内

7、角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinAsinBcosCsin2C， 则 2+2 2 = ，sinC 的最大值为 16 （5 分）双曲线 E： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|10， P 是 E 右支上的一点， PF1与 y 轴交于点 A， PAF2的内切圆在边 AF2上的切点为 Q 若 |AQ|= 3，则 E 的离心率是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，S44S2 （1）求数列an的通项公式； （2）若

8、 am+am+1+am+2+am+9180（mN*） ，求 m 的值 18 （12 分）如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，E、F 分别是 CC1、B1D 的中点 （）求证：EF平面 DB1D1； （）若 AA11，求点 F 到平面 EB1D1的距离 19 （12 分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的 2000 名学生 中随机抽取 50 名学生的考试成绩， 被测学生成绩全部介于 65 分到 145 分之间 （满分 150 分） ，将统计结果按如下方式分成八组：第一组65，75） ，第二组75，85） ，第八组 135，145，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图

9、的一部分 （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； （2）用样本数据估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该 第 5 页（共 18 页） 组区间的中点值代表该组数据平均值） ； （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 2 名，求他们的分差的绝 对值小于 10 分的概率 20 （12 分）设椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，椭圆的上顶点 为点 B，点 A 为椭圆 C 上一点，且 31 + 1 = 0 （1）求椭圆 C 的离心率； （2）若 b1，过点 F2的直线交椭圆于 M，N 两点，求线段 MN 的中

10、点 P 的轨迹方程 21 （12 分）已知函数 f（x）（x+1）lnx，g（x）a（x1） ，aR （1）求直线 yg（x）与曲线 yf（x）相切时，切点 T 的坐标； （2）当 x（0，1）时，g（x）f（x）恒成立，求 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）

11、求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x1|+|2x+m|（mR） （1）若 m2 时，解不等式 f（x）3； （2）若关于 x 的不等式 f（x）|2x3|在 x0，1上有解，求实数 m 的取值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（年黑龙江省高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题

12、5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|log2x1，集合 BxN|x|2，则 AB（ ） Ax|0x1 Bx|0x2 Cx|2x2 D0，1 【解答】解：Ax|0x2，B0，1， ABx|0x2 故选：B 2 （5 分）已知 i 为虚数单位，a，bR，复数1+ 2 ia+bi，则 abi（ ） A1 5 2 5 B1 5 + 2 5 C2 5 1 5 D2 5 + 1 5 【解答】解：由1+ 2 ia+bi，得(1+)(2+) (2)(2+) = 1 5 2 5 = + ， = 1 5 = 2 5 ，则 abi= 1 5 + 2 5 故选：B 3 （5 分）生态环境部环境规划院研究表明，

13、京津冀区域 PM2.5 主要来自工业和民用污染， 其中冬季民用污染占比超过 50%，最主要的源头是散煤燃烧因此，推进煤改清洁能源 成为三地协同治理大气污染的重要举措2018 年是北京市压减燃煤收官年，450 个平原 村完成了煤改清洁能源， 全市集中供热清洁化比例达到 99%以上， 平原地区基本实现 “无 煤化” ，为了解“煤改气”后居民在采暖季里每月用气量的情况，现从某村随机抽取 100 户居民进行调查，发现每户的用气量都在 150 立方米到 450 立方米之间，得到如图所示 的频率分布直方图在这些用户中，用气量在区间300，350）的户数为（ ） A5 B15 C20 D25 第 7 页（共

14、 18 页） 【解答】解：依题意，由频率分布直方图可知，用气量在300，350）的频率为：0.005 500.25， 所以 100 户居民中用气量在区间300，350）的户数为：1000.2525 故选：D 4（5 分） 已知平面向量 ， 满足| | = 2，| | = 1， 且(2 ) ( + 2 ) = 9， 则向量 ， 的 夹角 为（ ） A2 3 B 2 C 3 D 6 【解答】解：| | = 2，| | = 1， (2 ) ( + 2 ) = 2 2 2 2 + 3 = 8 2 + 3 = 9， = 1， ， = | | |= 1 2，且0 ， ， ， = 3 故选：C 5 （5 分

15、）已知命题 p：xR，x2x+10；命题 q：xR，x2x3，则下列命题中为真命 题的是（ ） Apq Bpq Cpq Dpq 【解答】解：x2x+1（x 1 2） 2+3 4 0 恒成立，故命题 p：xR，x2x+10 为假命 题， 当 x1 时，x2x3，成立，即命题 q：xR，x2x3，为真命题， 则pq 为真，其余为假命题， 故选：B 6 （5 分）如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线 yx 等分成八个区域（不含 边界） ，已知数列an，Sn表示数列an的前 n 项和，对任意的正整数 n，均有 an（2Sn an）1，当 an0 时，点 Pn（an，an+1） （ ） 第 8 页

16、（共 18 页） A只能在区域 B只能在区域和 C在区域均会出现 D当 n 为奇数时，点 Pn在区域或，当 n 为偶数时，点 Pn在区域或 【解答】解：任意的正整数 n，均有 an（2Snan）1， 则 Sn= 1 2（an+ 1 ） ， Sn+1= 1 2（an+1+ 1 +1） ， an+1= 1 2（an+1an+ 1 +1 1 ） ， 即 an+1 1 +1 = an 1 ， an0， an+1 1 +1 0， 解得 an+11 或 0an+11， 故点 Pn（an，an+1）只能在区域和 故选：B 7 （5 分）已知双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别是

17、F1、F2过 F2垂 直 x 轴的直线与双曲线 C 的两渐近线的交点分别是 M、N，若MF1N 为正三角形，则该 双曲线的离心率为（ ） A 21 3 B3 C13 D2+3 【解答】解：双曲线 C： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的渐近线方程为 bxay0， xc 时，y ， MF1N 为正三角形， 第 9 页（共 18 页） 2c= 3 2 2 ， a= 3 2 b， c= 7 2 b， e= = 21 3 故选：A 8 （5 分） 函数 f （x） sin （x+） 的部分图象如图所示， 则 f （x） 的单调递增区间为 （ ） A(2 + 3 4 ，2 + 7 4)，kZ B(2

18、1 4 ，2 + 3 4)，kZ C(2 + 3 4 ，2 + 7 4)，kZ D(2 1 4 ，2 + 3 4)，kZ 【解答】解：根据函数 f（x）sin（x+）的部分图象，可得1 2 2 = 5 4 1 4， 再根据五点法作图，可得 1 4 +，= 3 4 ，f（x）sin（x+ 3 4 ） 令 2k 2 x+ 3 4 2k+ 2，求得 2k 5 4 x2k 1 4， 故函数的增区间为2k 5 4，2k 1 4，kZ 再把 k 换成 k+1，可得函数的增区间为2k+ 3 4，2k+ 7 4，kZ， 故选：C 9 （5 分）函数 y= 22 |的图象大致为（ ） A B 第 10 页（共

19、18 页） C D 【解答】解：() = 22 |() = 22 | = ()，即函数 f（x）在定义域上 为奇函数，故排除 D； 又(0) = 0，(1) = 221 11 0，故排除 B、C 故选：A 10 （5 分）已知长方体 ABCDA1B1C1D1的表面积为 208，AB+BC+AA118，则该长方体 的外接球的表面积为（ ） A116 B106 C56 D53 【解答】解：设长方体 ABCDA1B1C1D1的三条棱长分别为 a，b，c 由题意可得：2（ab+bc+ca）208， a+b+c18 a2+b2+c2（a+b+c）22（ab+bc+ca）182208116， 设该长方体的

20、外接球的半径为 R， 则 4R2a2+b2+c2116 其表面积4R2116 故选：A 11 （5 分）一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开 始，每年到银行储蓄 a 元一年定期，若年利率为 r 保持不变，且每年到期时存款（含利 息）自动转为新的一年定期，当孩子 18 岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部 取回，则取回的钱的总数为（ ） Aa（1+r）17 B （1+r） 17（1+r） Ca（1+r）18 D （1+r） 18（1+r） 【解答】解：根据题意， 当孩子 18 岁生日时，孩子在一周岁生日时存入的 a 元产生的本利合计为 a（1+r）17， 第

21、 11 页（共 18 页） 同理：孩子在 2 周岁生日时存入的 a 元产生的本利合计为 a（1+r）16， 孩子在 3 周岁生日时存入的 a 元产生的本利合计为 a（1+r）15， 孩子在 17 周岁生日时存入的 a 元产生的本利合计为 a（1+r） ， 可以看成是以 a（1+r）为首项， （1+r）为公比的等比数列的前 17 项的和， 此时将存款（含利息）全部取回， 则取回的钱的总数 Sa （1+r） 17+a （1+r）16+a （1+r） =(1+),(1+)171- 1+1 = （1+r） 18（1+r）； 故选：D 12 （5 分）设函数 f（x）alnx+bx2（a0，b0） ，若

22、函数 f（x）的图象在 x1 处的切线 与直线 xy2e0 平行，则1 + 1 的最小值为（ ） A1 B1 2 C322 D3+22 【解答】解：由 f（x）alnx+bx2（a0，b0） ，得 f（x）= + 2（a0，b0） ， 由题意，f（1）a+2b1 1 + 1 =（1 + 1 ） （a+2b）1+ +2+ 2 =3+ + 2 3 + 22 当且仅当 = 2 ，即 a= 2 1，b1 2 2 时取“” 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知(2 3 ) = 3 3 ，则( 6) = 3 3 【解答

23、】解：( 6) = , 2 (2 3 )- = (2 3 ) = 3 3 故答案为： 3 3 14 （5 分）某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该三棱锥的体积是1 3， 则它的表面积是 23 第 12 页（共 18 页） 【解答】解：如图所示， 该几何体是正方体的内接正三棱锥； 设正方体的棱长为 a， 则几何体的体积是 Va34 1 3 1 2a 2a=1 3a 3=1 3， a1， 三棱锥的棱长为2， 因此该三棱锥的表面积为 S4 3 4 (2)2=23 故答案为：23 15 （5 分）在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 sinAsinBcosCs

24、in2C， 则 2+2 2 = 3 ，sinC 的最大值为 5 3 【解答】解：sinAsinBcosCsin2C， 由正弦定理得到：abcosCc2，可得 cosC= 2 ， 又 cosC= 2+22 2 ， 2+22 2 = 2 ，整理可得 2+2 2 的值为 3 第 13 页（共 18 页） cosC= 2+22 2 = 2+22+ 2 3 2 = 2+2 3 2 3 = 2 3，当且仅当 ab 时等号成立， sinCmax= 1 2 = 5 3 故答案为：3， 5 3 16 （5 分）双曲线 E： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|10， P

25、 是 E 右支上的一点， PF1与 y 轴交于点 A， PAF2的内切圆在边 AF2上的切点为 Q 若 |AQ|= 3，则 E 的离心率是 53 3 【解答】解：设PAF2的内切圆在边 PF2上的切点为 M，在 AP 上的切点为 N， 则|PM|PN|，|AQ|AN|= 3，|QF2|MF2|， 由双曲线的对称性可得|AF1|AF2|AQ|+|QF2|= 3 +|QF2|， 由双曲线的定义可得|PF1|PF2|PA|+|AF1|PM|MF2| = 3 +|QF2|+|AN|+|NP|PM|MF2|23 =2a，解得 a= 3， 又|F1F2|10，即有 c5， 离心率 e= = 5 3 = 5

26、3 3 故答案为：53 3 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a11，S44S2 （1）求数列an的通项公式； （2）若 am+am+1+am+2+am+9180（mN*） ，求 m 的值 【解答】解： （1）设等差数列an的公差为 d， 由 S44S2得，4a1+6d8a1+4d，整理得 d2a1 又a11，d2， ana1+（n1）d2n1（nN*） （2）an2n1， am+am+1+am+2+am+9180 可化为 10am+45d20m+80180， 解得 m5 1

27、8 （12 分）如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，E、F 分别是 CC1、B1D 的中点 （）求证：EF平面 DB1D1； 第 14 页（共 18 页） （）若 AA11，求点 F 到平面 EB1D1的距离 【解答】 （）证明：连接 A1C1，交 B1D1于 G，连接 FG， 依题意，G 是 B1D1的中点，FGDD1，且 = 1 2 1， E 是 CC1的中点， 所以 C1EDD1， 且1 = 1 2 1， 所以 C1EFG， 且 C1EFG， C1EFG 是平行四边形， EFC1G，又因为 B1D1C1G，DD1C1G 所以 EFB1D1，EFDD1， 又 B1D1DD1D1，所以

28、EF平面 DB1D1 （）解：由（）知，11= 1 3 11 = 1 3 1 2 11 = 1 12 设点 F 到平面 EB1D1的距离为 h， 则11= 1 3 11 = 1 3 1 2 11 = 6 12 ， 11= 11，即 6 12 = 1 12解得 = 6 6 ，即点 A到面 DEF 的距离为 6 6 19 （12 分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的 2000 名学生 中随机抽取 50 名学生的考试成绩， 被测学生成绩全部介于 65 分到 145 分之间 （满分 150 分） ，将统计结果按如下方式分成八组：第一组65，75） ，第二组75，85） ，第八组

29、 135，145，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分 （1）求第七组的频率，并完成频率分布直方图； 第 15 页（共 18 页） （2）用样本数据估计该校的 2000 名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该 组区间的中点值代表该组数据平均值） ； （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 2 名，求他们的分差的绝 对值小于 10 分的概率 【解答】解： （1）由频率分布直方图得第七组的频率为： 1（0.004+0.012+0.016+0.030+0.020+0.006+0.004）100.08 完成频率分布直方图如下： （2）用样本数据估计该校的 2000

30、 名学生这次考试成绩的平均分为： 700.00410+800.01210+900.01610+1000.03010+1100.02010+120 0.00610+1300.00810+1400.00410102 （3）样本成绩属于第六组的有 0.00610503 人，样本成绩属于第八组的有 0.004 10502 人， 从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取 2 名， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 第 16 页（共 18 页） 他们的分差的绝对值小于 10 分包含的基本事件个数 m= 3 2 + 2 2 =4， 他们的分差的绝对值小于 10 分的概率 p= = 4 10 =

31、2 5 20 （12 分）设椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，椭圆的上顶点 为点 B，点 A 为椭圆 C 上一点，且 31 + 1 = 0 （1）求椭圆 C 的离心率； （2）若 b1，过点 F2的直线交椭圆于 M，N 两点，求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程 【解答】解： （1）设 A（x0，y0） ，B（0，b） ，F1（c，0） 由 31 + 1 = 0 得30 + 4 = 0 30+ = 0 0= 4 3 0= 3 ，即( 4 3 ， 3)， 又A（x0，y0）在椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1上， ( 4 3) 2 2 + (1 3

32、) 2 2 = 1，得 = 2 2 ，即椭圆 C 的离心率为 = 2 2 （2）由（1）知， = 2 2 又b1，a2b2+c2，解得 a22，b21， 椭圆 C 的方程为 2 2 + 2= 1 当线段 MN 在 x 轴上时，交点为坐标原点（0，0） 当线段 MN 不在 x 轴上时，设直线 MN 的方程为 xmy+1，M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 代入椭圆方程 2 2 + 2= 1中，得（m2+2）y2+2my10 点 F2在椭圆内部，0，1+ 2= 2 2+2， 则1+ 2= (1+ 2) + 2 = 4 2+2， 点 P（x，y）的坐标满足 = 2 2+2， = 2+2， 消去

33、 m 得，x2+2y2x0（x0） 综上所述，点 P 的轨迹方程为 x2+2y2x0 21 （12 分）已知函数 f（x）（x+1）lnx，g（x）a（x1） ，aR （1）求直线 yg（x）与曲线 yf（x）相切时，切点 T 的坐标； （2）当 x（0，1）时，g（x）f（x）恒成立，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）设切点坐标为（x0，y0） ，() = + 1 + 1， 第 17 页（共 18 页） 则 0+ 1 0 + 1 = (0+ 1)0= (0 1) ，20 0+ 1 0 = 0 令() = 2 + 1 ，() = 22+1 2 0，h（x）在 （0， +）上单调递减， h

34、（x）0 最多有一个实数根 又h（1）0，x01，此时 y00，即切点 T 的坐标为（1，0） （2）当 x（0，1）时，g（x）f（x）恒成立，等价于 (1) +1 0对 x（0，1） 恒成立 令() = (1) +1 ，则() = 1 2 (+1)2 = 2+2(1)+1 (+1)2 ，h（1）0 当 a2，x（0，1）时，x2+2（1a）x+1x22x+10， h（x）0，h（x）在 x（0，1）上单调递增，因此 h（x）0 当 a2 时， 令 h （x） 0 得1= 1 ( 1)2 1，2= 1 + ( 1)2 1 由 x21 与 x1x21 得，0x11 当 x（x1，1）时，h（x

35、）0，h（x）单调递减， 当 x（x1，1）时，h（x）h（1）0，不符合题意； 综上所述得，a 的取值范围是（，2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN

36、的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 第 18 页（共 18 页） 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2

37、)2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x1|+|2x+m|（mR） （1）若 m2 时，解不等式 f（x）3； （2）若关于 x 的不等式 f（x）|2x3|在 x0，1上有解，求实数 m 的取值范围 【解答】解： （1）若 m2 时，|x1|+|2x+2|3， 当 x1 时，原不等式可化为x+12x23 解得 x 4 3，所以 4 3 1， 当1x1 时，原不等式可化为 1x+2x+23 得 x0，所以1x0， 当 x1 时，原不等式可化为 x1+2x+23 解得 x 2 3，所以 x， 综上述：不等式的解集为*| 4 3 0+； （2）当 x0，1时，由 f（x）|2x3|得 1x+|2x+m|32x， 即|2x+m|2x， 故 x22x+m2x 得x2m23x， 又由题意知： （x2）minm（23x）max， 即3m2， 故 m 的范围为3，2