六年级数学下册教案-5 数学广角-鸽巢问题32-人教版.docx
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1、 数学广角鸽巢问题课 题:鸽巢问题教学内容:教材第68-69页例1、例2,及“做一做”,及第71页练习十三的1-3题。教材分析: 鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理,它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一,最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的,因此,也称为狄利克雷原理。从这个原理出发,可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子,借助实际操作,向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题“模型化”,会用“鸽巢问题”解决问题,促进逻辑推理能力的发展。学情分析: 可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题,他们在具体分得过程中,都在运用平均分的方法,也能就一个具体
2、的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然,不知其所以然”,为什么平均分能保证“至少”的情况,他们并不理解。还有部分学生完全没有接触,所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。教学目标:知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。情感态度与价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。教学重点:理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。教学难点:理解“总有”“至少”的意义,理解“至少
3、数=商数1”。教学方法:魔术激趣实验探究归纳总结补充讲解练习提高教学准备:课件、鸽子的简笔画、一次性杯子、记录单。教学过程:一、魔术激趣,课前孕伏。 游戏规则:请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心上,写好后,握紧拳头不要松开,让老师猜。设计意图:联系学生的生活实际,激发学习兴趣,使学生积极投入到后面问题的研究中。二、合作探究,精讲点拨。第一步:研究4只鸽子飞进3个鸽巢的现象。1、问题导入:4只鸽子飞进3个鸽巢,有哪些不同的方法?你们又能从这些方法中发现什么有趣的现象?2、学生以小组为单位进行实验操作,并把发现填写在记录卡上。3、小组汇报交流:四种不同的飞法(4,0,0)
4、(1,1,2)(2,2,0)(3,1,0)4、根据上面的四种不同的飞法来判断下列说法的对错:(1)、总有一个鸽巢里恰好飞进了两只鸽子。( )(2)、总有一个鸽巢里至少飞进了三只鸽子。( )(3)、总有一个鸽巢里至少飞进了两只鸽子。( )师:“总有”、“恰好”、“至少”是什么意思?你是怎么理解这些词语的?小结:4只鸽子飞进3个鸽巢,总有一个鸽巢里至少飞进了两只鸽子。设计意图:尊重学生的个性差异,引导学生用自己的方式去探究、发现,初次经历鸽巢原理的探究过程。师:刚才同学们通过动手操作,列举出所有分法后得出结论,在数学中我们把这种方法称为“列举法”,这也是数学中常见的一种方法。但是我们知道,列举法它
5、具有一定的局限性,研究的物体少的时候用起来蛮简单,反之,物体多的时候就超级麻烦了。比如;100只鸽子飞进99个鸽巢里去,那要用列举法的话就显得长篇大论了。质疑:我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一次,也能得到这个结论的方法呢?5、假设法,用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。A、思考,同桌讨论:要怎么放,只放一次,就能得出这样的结论?学生思考同桌交流汇报B、汇报想法预设生1:我们发现如果每个鸽巢里飞进1只,最多飞进4只鸽子,剩下的1只不管飞进哪一个鸽巢里,总有一个鸽巢里至少有2只鸽子。 C、教师课件操作演示分法,明确这种分法其实就是“平均分”。 D、板书:43=1.1 11=2设计意图:鼓励学生
6、积极的自主探索,寻找不同的证明方法,在列举法的基础上,学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法渗透平均分的思想。6、那么,如果增加鸽子数和鸽巢数,又会怎样呢? 5只鸽子飞进4个鸽巢,会出现什么情况? 6只鸽子飞进5个鸽巢,会出现什么情况? 师:发现了什么规律?(只要鸽子的数量比鸽巢数量多1,总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子。) 100只鸽子飞进99个鸽巢,会出现什么情况?10000只鸽子飞进9999个鸽巢呢?过渡:50只鸽子飞进20个鸽巢,又会出现什么情况?现在的余数不是多1,用刚才发现的规律还能解决这个问题吗?师:50只鸽子、20个鸽巢,这两个数据都有些大了,不利于我们动手操作,怎么办?
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