2020年河南省高考数学（文科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 19 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|x0，Bx|log2（3x2）2，则（ ） A = (0， 5 3- B = (0， 1 3- C = (1 3， + ) DAB（0，+） 2 （5 分）i 是虚数单位，x，y 是实数，x+i（2+i） （y+yi） ，则 x（ ） A3 B1 C 1 2 D1 3 3 （5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有一点 P（ 3

2、，4） ，则 sin2（ ） A 24 25 B 7 25 C16 25 D8 5 4 （5 分） 空气质量指数 AQI 是反应空气质量状况的指数， AQI 越小， 表明空气质量越好 如 表： AQI 指数值 050 51100 101150 151200 201300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某城市 5 月 1 日5 月 20 日 AQI 指数变化的趋势，则下列说法正确的是（ ） A这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 200 B这 20 天中的重度污染及以上的天数占 1 10 C该城市 5 月前半个月的空气质量越来越好 D该城市 5

3、月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 5 （5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 3S3S2+S4，a510，则 a1（ ） A3 B2 C2 D3 6 （5 分）为计算 S1+23+32+43+52+992+1003设计了如图所示的程序框图，则在 第 2 页（共 19 页） 和两个空白框中分别可以填入（ ） Ai101 和 NN+（i+1）3 Bi99 和 NN+（i+1）2 Ci99 和 NN+（i+1）2 Di101 和 NN+（i+1）3 7 （5 分）若 (1 2 ，1)，alog2x，b2a， = (1 2) ，则数 a，b，c 的大小关系为（ ） Acba Bbca C

4、abc Dbac 8 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F 和准线为 l，过点 F 的直线交 l 于点 A，与抛 物线的一个交点为 B，且 = 2 ，则|AB|（ ） A3 B6 C9 D12 9 （5 分）函数 f（x）excosx 在点（0，f（0） ）处的切线方程是（ ） Ax+y+10 Bx+y10 Cxy+10 Dxy10 10 （5 分）在ABC 中，AB3，AC2，BAC60，点 D、E 分别在线段 AB、CD 上， 且 BD2AD，CE2ED，则 =（ ） A3 B6 C4 D9 11 （5 分）在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面直

5、线 AE 与 CD 所成 角的正弦值为（ ） A 2 2 B 5 3 C 5 2 D 3 2 12（5分） 已知定义在R上的奇函数f （x） ， 其导函数f （x） ， 当x0时， 恒有 3 () + ()0， 则不等式 x3f（x）（1+2x）3f（1+2x）0 的解集为（ ） 第 3 页（共 19 页） Ax|3x1 B*| 1 1 3+ Cx|x3 或 x1 Dx|x1 或 1 3+ 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知函数 f（x）= ( 1 2) 1， 0 22 ，0 则 f（f（1） ） 14（3分） 数

6、列an的前n项和为Sn， 且= 2 1， 22018成立， 则n的最小值为 15 （3 分）直线 l：xy+10 与圆 C：x2+y2+2ay+a220 有公共点，则实数 a 的取值范 围是 16 （3 分）已知双曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 e2，左、右焦点分别为 F1、F2，其中 F2也是抛物线2：2= 2(0)的焦点，C1与 C2在第一象限的公共点 为 P若直线 PF1斜率为3 4，则双曲线离心率 e 的值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17已知函数 f（x）4sin（x 3）cosx+3 （）求函数 f（x）的最小正周期

7、和单调递增区间； （）若函数 g（x）f（x）m 所在0， 2匀上有两个不同的零点 x1，x2，求实数 m 的取值范围，并计算 tan（x1+x2）的值 18如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ADABCD2，BC4，M，N，Q 分别为 BC， CD， AC 的中点， 以 AC 为折痕将ACD 折起， 使点 D 到达点 P 位置 （P平面 ABC） （1）若 H 为直线 QN 上任意一点，证明：MH平面 ABP； （2）若直线 AB 与 MN 所成角为 4，求三棱锥 PABC 的表面积 19ABC 的三个顶点是 A（1，4） ，B（2，1） ，C（2，3） （1）求边 BC 的高所在直线

8、方程及ABC 的面积 S； （2）求ABC 外接圆的标准方程 20 （12 分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线 第 4 页（共 19 页） 生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指 标值落在20，40）内的产品视为合格品，否则为不合格品 乙生产线样本的频数分布表 质量指标值 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 40，45 合计 频数 2 18 48 11 16 2 100 （1）根据乙生产线样本的频率分布表，在指标小于 25 的产品中任取 2 件，求两件都为 合格品的概率； （2）

9、现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述表格提供的数据， 绘制两条生产线合格率的等高条形图（图 2） ； 完成下面的 22 列联表， 并判断是否有 97.5%的把握认为该企业生产的这种产品的质 量指标值与设备改造有关？若有 97.5%的把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线 较好？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 附： P（K2k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 第 5 页（共 19 页） K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b

10、+c+d 21已知函数() = + 4，() = ； （1）若 f（x）在（0，+）上单调递增，求 a 的取值范围； （2）求证：当 x0 时，f（x）+g（x）88ln2 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五

11、解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x3|+|x1| （1）若不等式 f（x）x+m 有解，求实数 m 的取值范围： （2）函数 f（x）的最小值为 n，若正实数 a，b，c 满足 a+b+cn，证明：4ab+bc+ac 8abc 第 6 页（共 19 页） 2020 年河南省高考数学（文科）模拟试卷（年河南省高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设集合 Ax|x0，Bx|log2（3x2）2，则（ ） A = (0， 5 3- B =

12、 (0， 1 3- C = (1 3， + ) DAB（0，+） 【解答】解：集合 Ax|x0，Bx|log2（3x2）2， Bx|2 3 x2， 则 AB（0，+） ，AB（2 3，2） ， 故选：D 2 （5 分）i 是虚数单位，x，y 是实数，x+i（2+i） （y+yi） ，则 x（ ） A3 B1 C 1 2 D1 3 【解答】解： （2+i） （y+yi）y+3yi， 所以 3y1，xy= 1 3， 故选：D 3 （5 分）已知角 的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上有一点 P（ 3，4） ，则 sin2（ ） A 24 25 B 7 25 C16 25 D8 5

13、 【解答】解：终边上点 P（3，4） ，sin= 4 5，cos = 3 5， sin2 = 2 = 2 4 5 ( 3 5) = 24 25 故选：A 4 （5 分） 空气质量指数 AQI 是反应空气质量状况的指数， AQI 越小， 表明空气质量越好 如 表： AQI 指数值 050 51100 101150 151200 201300 300 空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某城市 5 月 1 日5 月 20 日 AQI 指数变化的趋势，则下列说法正确的是（ ） 第 7 页（共 19 页） A这 20 天中 AQI 指数值的中位数略高于 200 B这 20

14、天中的重度污染及以上的天数占 1 10 C该城市 5 月前半个月的空气质量越来越好 D该城市 5 月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 【解答】解：A 选项中高于 200 的只有三天，错误； B 选项中重度污染及以上的天数占 3 20，错误； C 选项 4 号到 15 号空气污染越来越严重，错误； 对于 D 选项，总体来说，该市 10 月上旬的空气质量比中旬的空气质量要好些，D 正确 故选：D 5 （5 分）设 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 3S3S2+S4，a510，则 a1（ ） A3 B2 C2 D3 【解答】解：Sn为等差数列an的前 n 项和，3S3S2+S4，a510， 3

15、(31 + 32 2 ) = 21+ 21 2 + 41+ 43 2 1+ 4 = 10 ， 解得 a12，d3 故选：C 6 （5 分）为计算 S1+23+32+43+52+992+1003设计了如图所示的程序框图，则在 和两个空白框中分别可以填入（ ） 第 8 页（共 19 页） Ai101 和 NN+（i+1）3 Bi99 和 NN+（i+1）2 Ci99 和 NN+（i+1）2 Di101 和 NN+（i+1）3 【解答】解：程序框图为计算 S1+23+32+43+52+992+1003，则终止程序运行的 i 值 为 101， 判断框处应为 i101，又知偶数列加的是立方和， 所以应填

16、 NN+（i+1）3， 故选：D 7 （5 分）若 (1 2 ，1)，alog2x，b2a， = (1 2) ，则数 a，b，c 的大小关系为（ ） Acba Bbca Cabc Dbac 【解答】解： (1 2，1)， 1= 2 1 2 alog2xlog210， 0b2a = (1 2) =2 a， a，b，c 的大小关系 cba 故选：A 8 （5 分）已知抛物线 C：y24x 的焦点为 F 和准线为 l，过点 F 的直线交 l 于点 A，与抛 物线的一个交点为 B，且 = 2 ，则|AB|（ ） A3 B6 C9 D12 【解答】解：抛物线 C：y24x 的焦点 F（1，0）和准线 l

17、：x1， 设 A（1，a） ，B（m，n） ， 第 9 页（共 19 页） = 2 ，可得|FA|：|AB|2：3，|FD|：|BC|2：3，|BC|3， m2，n242，n22，a42，AB=32+ (62)2=9， 故选：C 9 （5 分）函数 f（x）excosx 在点（0，f（0） ）处的切线方程是（ ） Ax+y+10 Bx+y10 Cxy+10 Dxy10 【解答】解：函数 f（x）excosx 的导数为 f（x）ex（cosxsinx） ， 即有在点（0，f（0） ）处的切线斜率为 ke0（cos0sin0）1， 切点为（0，1） ， 则在点（0，f（0） ）处的切线方程为 y1

18、x0，即为 xy+10 故选：C 10 （5 分）在ABC 中，AB3，AC2，BAC60，点 D、E 分别在线段 AB、CD 上， 且 BD2AD，CE2ED，则 =（ ） A3 B6 C4 D9 【解答】解：如图，BD2AD，CE2ED，AB3，AC2，BAC60， = ( + ) = ( 2 3 + 1 3 ) = , 2 3 + 1 3 ( + )- 第 10 页（共 19 页） = , 2 3 + 1 3 ( 1 3 + )- = ( 7 9 + 1 3 ) = 7 9 2 + 1 3 = 7 9 9 + 1 3 3 2 1 2 6 故选：B 11 （5 分）在正方体 ABCDA1B

19、1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成 角的正弦值为（ ） A 2 2 B 5 3 C 5 2 D 3 2 【解答】解：设正方体 ABCDA1B1C1D1中棱长为 2， E 为棱 CC1的中点， BE= 2+ 2= 5，AE= 2+ 2= 9 = 3， CDAB，BAE 是异面直线 AE 与 CD 所成角（或所成角的补角） ， cosBAE= 2+22 2 = 4+95 223 = 2 3， sinBAE=1 (2 3) 2 = 5 3 异面直线 AE 与 CD 所成角的正弦值为 5 3 故选：B 12（5分） 已知定义在R上的奇函数f （x） ， 其导函数f

20、（x） ， 当x0时， 恒有 3 () + ()0， 则不等式 x3f（x）（1+2x）3f（1+2x）0 的解集为（ ） Ax|3x1 B*| 1 1 3+ 第 11 页（共 19 页） Cx|x3 或 x1 Dx|x1 或 1 3+ 【解答】解：根据题意，不妨设 g（x）x3f（x） ， 则当 x0 时，() = 32,() + 3 ()- 0， 则 g（x）在（0，+）上单调递增， 又 g（x）x3f（x）为偶函数， 则 g（x）g（|x|） ， x3f（x）（1+2x）3f（1+2x）0x3f（x）（1+2x）3f（1+2x） ，即 g（x）g（1+2x） ， 可知 g（|x|）g（|

21、1+2x|） ， 则|x|1+2x|，解得：x1 或 x 1 3， 所以不等式 x3f（x）（1+2x）3f（1+2x）0 的解集为：*| 1或 1 3+， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 12 分，每小题分，每小题 3 分）分） 13 （3 分）已知函数 f（x）= ( 1 2) 1， 0 22 ，0 则 f（f（1） ） 2 【解答】解：函数 f（x）= ( 1 2) 1， 0 22 ，0 ， f（1）（1 2） 111， f（f（1） ）f（1）212ln12 故答案为：2 14（3分） 数列an的前n项和为Sn， 且= 2 1， 22018成立， 则n的最

22、小值为 2020 【解答】解：依题意：= 2 1， 当 n1 时，a1S11， 当 n2 时，= ;1= (2 1) (2;1 1) = 2;1， 令 2n 122018 得 n12018 即 n2019， 则 n 的最小值为 2020 15 （3 分）直线 l：xy+10 与圆 C：x2+y2+2ay+a220 有公共点，则实数 a 的取值范 围是 3，1 【解答】解：圆 C：x2+y2+2ay+a220，即圆 C：x2+（y+a）22， 第 12 页（共 19 页） 根据题意，圆心（0，a）到直线 xy+10 的距离 d= |0+1| 2 2， 故|a+1|2， 所以 a3，1， 故答案为

23、：3，1 16 （3 分）已知双曲线 C1： 2 2 2 2 = 1(0，0)的离心率 e2，左、右焦点分别为 F1、F2，其中 F2也是抛物线2：2= 2(0)的焦点，C1与 C2在第一象限的公共点 为 P若直线 PF1斜率为3 4，则双曲线离心率 e 的值是 4+7 【解答】解：因为 F2是双曲线的右焦点且是抛物线的焦点，所以 2 = ， 解得 p2c，所以抛物线的方程为：y24cx； 由1= 12= 3 4，12 = 4 5， 如图过 P 作抛物线准线的垂线，垂足为 M，设 P（x0，y0） ， 则 = 2= 0+ 2 = 0+ ，1= 1 = 5 4 (0+ ) 由 PF1PF22a，

24、可得5 4 (0+ ) (0+ ) = 2 0= 8 在PF1F2中，PF2x0+c8a，PF1PF2+2a10a，F1F22c， 由余弦定理得22= 12+ 122 21 12 12 即(8)2= (10)2+ (2)2 2 10 2 4 5，化简得 5e 240e+450 = 4 7，又 e 2， = 4 + 7 故答案为：4 + 7 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 12 分）分） 17已知函数 f（x）4sin（x 3）cosx+3 （）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间； 第 13 页（共 19 页） （）若函数 g（x）f（x）m 所在0， 2匀上有两个不

25、同的零点 x1，x2，求实数 m 的取值范围，并计算 tan（x1+x2）的值 【解答】解：函数 f（x）4sin（x 3）cosx+3 化简可得：f（x）2sinxcosx23cos2x+3 sin2x23（1 2 + 1 2cos2x）+3 sin2x3cos2x 2sin（2x 3） （1）函数的最小正周期 T= 2 2 = ， 由2 2 2x 3 2 + 2时单调递增， 解得： 12 x + 5 12 函数的单调递增区间为： 12， + 5 12，kZ （2）函数 g（x）f（x）m 所在0， 2匀上有两个不同的零点 x1，x2，转化为函 数 f（x）与函数 ym 有两个交点 令 u2

26、x 3，x0， 2， u 3， 2 3 可得 f（x）sinu 的图象（如图） 从图可知：m 在3，2） ，函数 f（x）与函数 ym 有两个交点，其横坐标分别为 x1， x2 故得实数 m 的取值范围是 m3，2） ， 由题意可知 x1，x2是关于对称轴是对称的： 那么函数在0， 2的对称轴 x= 5 12 x1+x2= 5 12 2= 5 6 那么：tan（x1+x2）tan5 6 = 3 3 第 14 页（共 19 页） 18如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，ADABCD2，BC4，M，N，Q 分别为 BC， CD， AC 的中点， 以 AC 为折痕将ACD 折起， 使点 D 到

27、达点 P 位置 （P平面 ABC） （1）若 H 为直线 QN 上任意一点，证明：MH平面 ABP； （2）若直线 AB 与 MN 所成角为 4，求三棱锥 PABC 的表面积 【解答】解： （1）证明：连接 QM m，N，Q 分别是 BC，CD，AC 的中点，QMAB， QM平面 PAB，AB平面 PAB， QM平面 PAB， 同理 QN平面 PAB， QM平面 MNQ，QN平面 MNQ，QMQNQ， 平面 MNQ平面 PAB， MH平面 MNQ，MH平面 PAB （2）解：在等腰梯形 ABCD 中，作 AEBC 于 E，DFBC 于 F， 由题意得 EFAD2，BC4，cosABE= = 1

28、 2， = 3， ABE 与ADC 互补，ADC= 2 3 ， 在ADC 中，AC= 2+ 2 2 =23， BC2AB2+AC2，ABAC， 第 15 页（共 19 页） BPMN，ABP 为锐角， = 4为直线 AB 与 MN 所成角， ABAP2，ABP 为等腰直角三角形， = 22. 三棱锥 PABC 的表面积为： SSPAB+SPBC+SPAC+SABC = 1 2 2 2 + 1 2 22 4 1 ( 8+164 2224) 2+1 2 23 22 (3)2+ 1 2 2 23 2+7 + 33 19ABC 的三个顶点是 A（1，4） ，B（2，1） ，C（2，3） （1）求边 B

29、C 的高所在直线方程及ABC 的面积 S； （2）求ABC 外接圆的标准方程 【解答】解： （1）ABC 的三个顶点是 A（1，4） ，B（2，1） ，C（2，3） ，BC 的斜率为3:1 2:2 =1， 故边 BC 的高所在直线的斜率为1，边 BC 的高所在直线的方程为 y41 （x+1） ， 即 x+y30 设 BC 边上的高为 AD，则 AD 等于点 A 到直线 BC 的距离 BC：方程为 y31 （x2） ，即 x+y50，AD= |1+45| 2 = 2， 则ABC 的面积 S= 1 2BCAD= 1 24 2+422 =4 （2）设ABC 外接圆的一般方程为 x2+y2+dx+ey

30、+f0， 三个顶点是 A（1，4） ，B（2，1） ，C（2，3） ， 1 + 16 + 4 + = 0 4 + 1 2 + = 0 4 + 9 + 2 + 3 + = 0 ，求得 = 1 2 = 5 2 = 13 2 ， 第 16 页（共 19 页） 故ABC 外接圆的一般方程为 x2+y2+ 1 2x 5 2y 13 2 =0， 即 ( + 1 4) 2 + ( 5 4) 2 = 65 8 20 （12 分）某企业原有甲、乙两条生产线，为了分析两条生产线的效果，先从两条生产线 生产的大量产品中各抽取了 100 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指 标值落在20，40）内的产品视

31、为合格品，否则为不合格品 乙生产线样本的频数分布表 质量指标值 15，20） 20，25） 25，30） 30，35） 35，40） 40，45 合计 频数 2 18 48 11 16 2 100 （1）根据乙生产线样本的频率分布表，在指标小于 25 的产品中任取 2 件，求两件都为 合格品的概率； （2）现在该企业为提高合格率欲只保留其中一条生产线，根据上述表格提供的数据， 绘制两条生产线合格率的等高条形图（图 2） ； 完成下面的 22 列联表， 并判断是否有 97.5%的把握认为该企业生产的这种产品的质 量指标值与设备改造有关？若有 97.5%的把握，请从合格率的角度分析保留哪条生产线

32、较好？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 合计 第 17 页（共 19 页） 附： P（K2k0） 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d 【解答】解： （1）由频率约等概率可得答案为：1817 2019 = 153 190， （2）条形图如下： 根据题目所给的数据填写 22 列联表如下： 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 86 96 182 不合格品 14 4 18 合计 100 100 200 2= 200(86

33、49614)2 18218100100 6.1055.024 所以有 97.5%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关， 甲生产线的合格率 86 100，乙产线的合格率 96 100， 因此保留乙生产线较好 故答案为： （1）153 190， （2）有 97.5%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设 备改造有关，保留乙生产线较好， 第 18 页（共 19 页） 21已知函数() = + 4，() = ； （1）若 f（x）在（0，+）上单调递增，求 a 的取值范围； （2）求证：当 x0 时，f（x）+g（x）88ln2 【解答】解： （1）f（x）1 2 4 ，(

34、) = 24 2 f（x）在（0，+）上单调递增 f（x）0 对 x（0，+）恒成立， x24xa0， a（x24x）min4 a 的取值范围（，4 （2）证明：设 h（x）f（x）+g（x）ex4lnx， 显然() = 4 ，显然 h（x）在（0，+）上为增函数 又 h（1）e40，h（x）e220， h（x）有唯一一个零点设为 x0，且 x0（1，2） ， 当 x0（0，x0）时，h（x）0，当 x0（x0，+）时，h（x）0， ()= (0) = 0 40， h（x0）= 0 4 0 = 0， ()= (0) = 0 40= 4 0 + 40 4484ln488ln2， 当 x0 时，f

35、（x）+g（x）88ln2，即证 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点 （1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 第

36、 19 页（共 19 页） 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x3|+|x1| （1）若不等式 f（x）x+m 有解，求实数

37、m 的取值范围： （2）函数 f（x）的最小值为 n，若正实数 a，b，c 满足 a+b+cn，证明：4ab+bc+ac 8abc 【解答】解： （1）设 g（x）f（x）x|x3|+|x1|x， 则() = 3 + 4， 1 + 2，13 4， 3 ， 所以 g（x）在（，3上单调递减，在（3，+）单调递增 故 g（x）ming（3）1g（x）m 有解，m1 综上所述：m1，+） 证明（2） ：由（1）可知，n2，即 a+b+c2，欲证原不等式， 只需证：4 + 1 + 1 8， 只需证：(4 + 1 + 1 )( + + ) 8 2， 只需证：4 + 1 + + 4 + + 1 + 4 + + 16， 因为 a，b，c 均为正数，由基本不等式易得上式成立，当且仅当 c2a2b 时取等 所以 4ab+bc+ac8abc 成立