2020年广西省高考数学（文科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年广西省高考数学（文科）模拟试卷（年广西省高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|0x1，Bx|3x1，则（ ） AABx|x0 BABR CABx|x1 DAB 2 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 3 （5 分）若 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5，则 sin（2+ 3）（ ） A24 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 4（5 分）

2、 甲、 乙两家企业 1至 10 月份的收入情况统计如图所示， 下列说法中错误的是 （ ） A甲企业的月收入比乙企业的月收入高 B甲、乙两企业月收入差距的最大值在 7 月份 C甲企业 4 月到 7 月份收入的平均变化量比乙企业 7 月到 10 月份收入的平均变化量低 D 甲企业 1 月到 10 月份收入的平均变化量比乙企业 1 月到 10 月份收入的平均变化量高 5 （5 分）若 x，y 满足约束条件 2 0， 3 + 1 0， 2， 则 z4x+2y 的最小值为（ ） A17 B13 C16 3 D20 6 （5 分）已知圆 C 与直线 yx 及 x+y40 的相切，圆心在直线 yx 上，则圆

3、 C 的方 程为（ ） 第 2 页（共 18 页） A （x1）2 +（y1）2 2 B （x1）2 +（y+1）2 2 C （x+1）2 +（y1）2 4 D （x+1）2 +（y+1）2 4 7 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2且斜 率为3的直线与双曲线在第一象限的交点为 A，且1 2 =0，若 a= 3 1，则 F2 的坐标为（ ） A （1，0） B （3，0） C （2，0） D （3 +1，0） 8 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 A1B1，CD 的中点，则异面直 线 D1E 与 A

4、1F 所成的角的余弦值为（ ） A 5 5 B 5 6 C 3 3 D 3 6 9 （5 分）若 x0既是函数 f（x）aexxka（a，kR）的一个零点也是一个极值点，则实 数 k 的取值范为（ ） A （，1 B （，0 C0，+） D1，+） 10 （5 分）已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，准线 交 x 轴于 K，若| |最小，则|AK|+|BK|（ ） A4 B8 C22 D42 11 （5 分）下列函数中，周期是 ，且在0， 2上是减函数的是（ ） A = ( + 4) B = ( + 4) Cysin2x Dycos2x 12

5、（5 分）已知函数 f（x）在 R 上都存在导函数 f（x） ，对于任意的实数都有(;) () =e2x， 当 x0 时，f（x）+f（x）0，若 a2f（ln2） ，b= (1) ，c= 1 4f（ln 1 4） ，则 a，b，c 的 大小关系是（ ） Aacb Babc Ccba Dcab 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 第 3 页（共 18 页） 13（5分） 已知1 ， 2 是相互垂直的两个单位向量， 且 =31 +22 ， =1 + 2 ， 若 （ ） ， 则 14 （5 分）ABC 中，sinA，sinB，sinC 若成

6、等差数列，并且 2a+3b3c，则ABC 的三个 内角中，最大的角的大小为 15 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别 为 ， 16 （5 分）关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验 和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值，先请 240 名 同学，每人随机写下两个都小于 1 的正实数 x，y 组成的实数对（x，y） ；若将（x，y）看 作一个点，再统计点（x，y）在圆 x2+y21 外的个数 m；最后再根据统计数 m 来估计 的值，假如统计结果是 m52，那么可以估计 的近似值为 （用分数表示）

7、三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分） 传染病的流行必须具备的三个基本环节是： 传染源、 传播途径和人群易感性 三 个环节必须同时存在，方能构成传染病流行呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒 的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩某地区 已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分 层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为 100 的样本，统计样本中每个人出行是否会 佩戴口罩的情况，得到下面列联表： 戴口罩 不戴口罩 青年人 50 10 中老年人 20 20

8、（1）能否有 99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？ 第 4 页（共 18 页） （2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取 5 人，求恰好有 2 人 是青年人的概率 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 18 （12 分）已知数列an满足 a14，an+12an+32n+1 （1）证明：数列* 2+为等差数列，并求数列an的通项公式； （2）设= 64 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 19 （12 分） 如图所示，在四棱柱 AB

9、CDA1B1C1D1中，侧棱 AA1平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ADAB，ABCD，AB2AD2AA14 （1）证明：A1D平面 ABC1D1； （2）若四棱锥 A1ABC1D1的体积为10 3 ，求四棱柱 ABCDA1B1C1D1的侧面积 20 （12 分）已知函数 f（x）ex+a（x1） （aR） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 a2 时证明函数 f（x）有唯一的零点 x0，且 x0（0，1 2） 且曲线 ye x 在点 （x0，e 0）处的切线也是曲线 y= 1 2x 2 的切线 21 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点分别

10、为 F1，F2，且 F1（1，0） ， 椭圆经点(1， 3 2) （1）求椭圆的方程； （2） 直线 l 过椭圆右顶点 B， 交椭圆于另一点 A， 点 G 在直线 l 上， 且GOBGBO 若 GF1AF2，求直线 l 的斜率 第 5 页（共 18 页） 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在极点为 O 的极坐标系中，直线 l：cos1 上有一动点 P，动点 M 在射线 OP 上，且满足|OP|OM|2，记 M 的轨迹为 C （1）求 C 的极坐标方程，并说明 C 是何种曲线； （2）若1(1， 6)，M2（2，0）

11、 ，3(3， 6)均在曲线 C 上，求M1M2M3 的面积 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）x2+3|x+1|x1| （）求不等式 f（x）0 的解集 M； （）在（）的条件下，若 m，nM，求证：|m+n|mn+1| 第 6 页（共 18 页） 2020 年广西省高考数学（文科）模拟试卷（年广西省高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 Ax|0x1，Bx|3x1，则（ ） AABx|x0 BABR CABx|x

12、1 DAB 【解答】解：Ax|0x1，Bx|x0， AB，ABx|x0 或 0x1 故选：D 2 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 【解答】解：1; 1: = (1;)2 (1:)(1;) = ;2 2 = i， a+bi（i）i， a0，b1， a+b1， 故选：D 3 （5 分）若 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5，则 sin（2+ 3）（ ） A24 25 B 7 25 C 7 25 D 24 25 【解答】解：因为 （0， 2） ，cos（+ 6）= 4 5， sin（+ 6）= 3 5 则 sin

13、（2+ 3）sin2（ + 6）2sin（+ 6）cos（+ 6）2 4 5 3 5 = 24 25 故选：A 4（5 分） 甲、 乙两家企业 1至 10 月份的收入情况统计如图所示， 下列说法中错误的是 （ ） 第 7 页（共 18 页） A甲企业的月收入比乙企业的月收入高 B甲、乙两企业月收入差距的最大值在 7 月份 C甲企业 4 月到 7 月份收入的平均变化量比乙企业 7 月到 10 月份收入的平均变化量低 D 甲企业 1 月到 10 月份收入的平均变化量比乙企业 1 月到 10 月份收入的平均变化量高 【解答】解：在 A 中，由题图可知，甲企业月收入数据比乙企业月收入数据高，故 A 正

14、 确； 在 B 中，由题图知，甲、乙两企业月收入差距为： 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 差距 200 300 200 100 300 300 600 400 300 300 差距的最大值在 7 月份，为 600，故 B 正确； 在 C 中，甲企业 4 月到 7 月份收入的平均变化量为800;300 3 167， 乙企业 7 月到 10 月收入的平均变化量为500;200 3 = 100， 167100，故 C 错误； 在 D 中，甲企业 1 月到 10 月收入的平均变化量为800;400 9 44， 乙企业 1 月到 10 月收放的平均变化量为500;200 9 33， 44

15、33，故 D 正确 故选：C 第 8 页（共 18 页） 5 （5 分）若 x，y 满足约束条件 2 0， 3 + 1 0， 2， 则 z4x+2y 的最小值为（ ） A17 B13 C16 3 D20 【解答】解：该可行域是一个以 A（1 3，2） ，B（4，2） ，C（ 3 2， 7 2）为顶点的三角形 区域（包括边界） 当动直线 y2x+ 2过点 C （ 3 2， 7 2） 时， z 取得最小值， 此时 z4（ 3 2）+2（ 7 2）13， 故选：B 6 （5 分）已知圆 C 与直线 yx 及 x+y40 的相切，圆心在直线 yx 上，则圆 C 的方 程为（ ） A （x1）2 +（y

16、1）2 2 B （x1）2 +（y+1）2 2 C （x+1）2 +（y1）2 4 D （x+1）2 +（y+1）2 4 【解答】解：圆心在 yx 上，设圆心为（a，a） ， 圆 C 与直线 yx 及 x+y40 的相切， 圆心到两直线 yx 及 x+y40 的距离相等， 即：|2| 2 = |2;4| 2 a1， 圆心坐标为（1，1） ，R= 2 2 = 2， 圆 C 的标准方程为（x1）2+（y1）22 故选：A 7 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，过 F2且斜 率为3的直线与双曲线在第一象限的交点为 A，且1 2 =0，若 a= 3

17、 1，则 F2 的坐标为（ ） 第 9 页（共 18 页） A （1，0） B （3，0） C （2，0） D （3 +1，0） 【解答】解：因为1 2 =0，所以 AF1AF2， 又因为2= 3，所以AF1F2= 6，则由 AF1= 3c， 根据双曲线的定义可得3cc2a，则 c= 2(31) 31 =2， 故选：C 8 （5 分）如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为 A1B1，CD 的中点，则异面直 线 D1E 与 A1F 所成的角的余弦值为（ ） A 5 5 B 5 6 C 3 3 D 3 6 【解答】解：如图，连结 BE，BF、D1F， 由题意知 BED1F 为平行

18、四边形，D1EBF， 异面直线 D1E 与 A1F 所成角为 A1F 与 BF 所成锐角，即A1FB， 连结 A1B， 设 AB2， 则在A1BF 中， 1 = 22， BF= 5， A1F= 12+ 2+ 2=3， cosA1FB= 12+212 21 = 9+58 235 = 5 5 异面直线 D1E 与 A1F 所成的角的余弦值为 5 5 故选：A 9 （5 分）若 x0既是函数 f（x）aexxka（a，kR）的一个零点也是一个极值点，则实 数 k 的取值范为（ ） A （，1 B （，0 C0，+） D1，+） 【解答】解：f（x）aex1， x0既是函数 f（x）aexxka（a，

19、kR）的一个零点也是一个极值点， 第 10 页（共 18 页） 0 0 = 0 0 1 = 0 ，ae ;0，ke0（1x0） ， 令函数 k（x）ex（1x） ，k（x）ex（x） ， 由 k（x）0 得，x0， 当 x0 时，k（x）0，函数 k（x）单调递减；当 x0 时，k（x）0，函数 k（x） 单调递增， k（x）k（1）e0（10）1，即 k1 故选：A 10 （5 分）已知抛物线 y24x 的焦点为 F，过点 F 的直线 l 与抛物线交于 A，B 两点，准线 交 x 轴于 K，若| |最小，则|AK|+|BK|（ ） A4 B8 C22 D42 【解答】解：根据题意，不妨设点

20、A 在第一象限，过点 A 作准线的垂线，垂足为 A1 由题意可得 F（1，0） ，K（1，0） 因为|AF|AA1|，所以| | = |1| | =sinAKA1， 若| | 最小，则 sinAKA1 最小，即AKA1 最小， 由题知当 AK 与抛物线 y24x 相切时，AKA1 最小 设直线 AK 的方程为 yk（x+1） ，则 k0 与抛物线方程联立，得 = ( + 1) 2= 4 消去 x 得 ky24y+4k0， 由1616k20，得 k1，所以AKA1= 4，A 点坐标为（1，2） ， 所以|AF|AA1|A1K|KF|2，此时四边形 AFKA1 是正方形， ABx 轴，所以|AK|

21、BK|22，|AK|+|BK|42， 故选：D 11 （5 分）下列函数中，周期是 ，且在0， 2上是减函数的是（ ） A = ( + 4) B = ( + 4) Cysin2x Dycos2x 【解答】解：A，此函数的周期为 2，排除 A； B，此函数的周期为 2，排除 B； C，此函数的周期为 ，在一个周期0，内，其单调减区间为 4， 3 4 ，排除 C； 第 11 页（共 18 页） D，此函数的周期为 ，在一个周期0，内，其单调减区间为0， 2，故 D 符合题意； 故选：D 12 （5 分）已知函数 f（x）在 R 上都存在导函数 f（x） ，对于任意的实数都有(;) () =e2x，

22、 当 x0 时，f（x）+f（x）0，若 a2f（ln2） ，b= (1) ，c= 1 4f（ln 1 4） ，则 a，b，c 的 大小关系是（ ） Aacb Babc Ccba Dcab 【解答】解：令 g（x）f（x）ex， 对于任意的实数都有(;) () =e2x， f（x）e xf（x）ex， 即 g（x）g（x） ， g（x）f（x）ex为偶函数； a2f（ln2）eln2f（ln2）g（ln2）g（ln2） ， b= (1) =f（1）e 1g（1） ， c= 1 4f（ln 1 4）= 1 4f（ln1 4）g（ln 1 4）g（ln4） ； 又当 x0 时，f（x）+f（x）0

23、， g（x）f（x）ex+f（x）exexf（x）+f（x）0， 当 x0 时，g（x）f（x）ex为增函数； 又 0ln21ln4， g（ln2）g（1）g（ln4） ， 即 abc， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5分） 已知1 ， 2 是相互垂直的两个单位向量， 且 =31 +22 ， =1 + 2 ， 若 （ ） ， 则 11 3 【解答】解：1 ，2 是相互垂直的两个单位向量，且 =31 +22 ， =1 + 2 ， =（3，2） ， =（，1） ， =（3，1） ， 第 12 页（共 18 页） （ ）

24、 ， ( ） =93+20， 解得 = 11 3 故答案为：11 3 14 （5 分）ABC 中，sinA，sinB，sinC 若成等差数列，并且 2a+3b3c，则ABC 的三个 内角中，最大的角的大小为 120 【解答】解：sinA，sinB，sinC 成等差数列，2sinBsinA+sinC， 2ba+c，又2a+3b3c， a= 3 7，b= 5 7 ，c 边最长，角 C 最大， = 2+22 2 = 1 2， 角 C 为 1200， 故答案为：1200 15 （5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥中最长的棱与最短的棱的长度分别 为 23 ， 2 【解答】解：由三视图知该几何

25、体是三棱锥 PABC，把该三棱锥放入直三棱柱中， 则该三棱柱的侧面 PQEF侧面 EFAC， 如图所示； 则这个三棱锥中最长的棱是 PC， 且 PC= 2+2= 22+22+22=23； 最短的棱是 AC，且 AC2 故答案为：23，2 第 13 页（共 18 页） 16 （5 分）关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验 和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值，先请 240 名 同学，每人随机写下两个都小于 1 的正实数 x，y 组成的实数对（x，y） ；若将（x，y）看 作一个点，再统计点（x，y）在圆 x2+y21 外的个数 m；最后

26、再根据统计数 m 来估计 的值，假如统计结果是 m52，那么可以估计 的近似值为 47 15 （用分数表示） 【解答】解：由题意，240 对都小于 l 的正实数对（x，y） ，对应区域的面积为 1， 两个数能与 1 构成钝角三角形三边的数对（x，y） ， 满足 x2+y21 且 x，y 都小于 1，x+y1，面积为 1 4， 因为点（x，y）在圆 x2+y21 外的个数 m52； 52 240 =1 4； = 47 15 故答案为：47 15 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分） 传染病的流行必须具备的三个基本环节是

27、： 传染源、 传播途径和人群易感性 三 个环节必须同时存在，方能构成传染病流行呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒 的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩某地区 已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分 层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为 100 的样本，统计样本中每个人出行是否会 佩戴口罩的情况，得到下面列联表： 戴口罩 不戴口罩 青年人 50 10 中老年人 20 20 （1）能否有 99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？ 第 14 页（共 18 页） （2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民

28、中随机抽取 5 人，求恰好有 2 人 是青年人的概率 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（K2k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （1）由题意可知，2= 100(50202010)2 60407030 = 800 63 12.69810.828 有 99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关； （2）由样本估计总体，出行不戴口罩的年轻人的概率为1 3，中老年人的概率为 2 3 5 人未戴口罩，恰有 2 人是年轻人的概率为 P= 3 2(1 3) 2(2 3) 3 = 80 243 1

29、8 （12 分）已知数列an满足 a14，an+12an+32n+1 （1）证明：数列* 2+为等差数列，并求数列an的通项公式； （2）设= 64 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】 （1）证明：依题意，由 an+12an+32n+1， 两边同时乘以 1 2+1，可得 +1 2+1 = 2 +3，即+1 2+1 2 =3， 1 21 = 4 2 =2， 数列* 2+是以 2 为首项，3 为公差的等差数列， 2 =2+3（n1）3n1， an（3n1） 2n，nN* （2）解：由（1） ，可知 = 64 +1 = 64 (31)2(3+2)2+1 = 3 (31)(3+2) = 1

30、 31 1 3+2， 故 Tnb1+b2+bn = 1 2 1 5 + 1 5 1 8 + + 1 31 1 3+2 = 1 2 1 3+2 第 15 页（共 18 页） = 3 2(3+2) 19 （12 分） 如图所示，在四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，侧棱 AA1平面 ABCD，底面 ABCD 是直角梯形，ADAB，ABCD，AB2AD2AA14 （1）证明：A1D平面 ABC1D1； （2）若四棱锥 A1ABC1D1的体积为10 3 ，求四棱柱 ABCDA1B1C1D1的侧面积 【解答】 （1）证明：侧棱 AA1平面 ABCD，AA1AD，AA1AB， 又 ABAD，AA1ADA，

31、AB平面 AA1D1D， 而 A1D平面 AA1D1D，ABA1D1， 又 AA1AD，AA1AD，四边形 AA1D1D 是正方形，则 A1DAD1， 又 ABAD1A，A1D平面 ABC1D1； （2）解：记 A1D 与 AD1 的交点为 O，A1O平面 ABC1D1， 又 AB2AD2AA14，1 = 2，1= 22 设 CDC1D1x，则1;11= 1 3 +11 2 1 1 = 2+8 3 = 10 3 解得：x1，即 CD1 BC= (4 1)2+ 22= 13 四棱柱 ABCDA1B1C1D1的侧面积 S（1+2+4+13）2= 14 + 213 20 （12 分）已知函数 f（x

32、）ex+a（x1） （aR） （1）讨论函数 f（x）的单调性； 第 16 页（共 18 页） （2）当 a2 时证明函数 f（x）有唯一的零点 x0，且 x0（0，1 2） 且曲线 ye x 在点 （x0，e 0）处的切线也是曲线 y= 1 2x 2 的切线 【解答】解： （1）函数的定义域 R，f（x）ex+a， 当 a0 时，f（x）0 恒成立，此时函数在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，令 f（x）0 可得 xln（a） ， 故函数在（ln（a） ，+）上单调递增，在（，ln（a） ）上单调递减； （2）当 a2 时，由（1）可知 f（x）ex+2（x1）在 R 上单调递增， 因为

33、 f（0）10，f（1 2）= 10， 故函数 f（x）有唯一的零点 x0 (0， 1 2)，满足 0 = 2 20 曲线 yex在（x0，0）处的切线方程为 y0= 0（xx0）， 代入化简可得，y2（1x0）x+2（1x0）2， 由 y= 1 2 2可得 yx，则x2（1x0） ， 若切线 l 也为曲线 y= 1 2 2的切线，则必有切点（2x02，2（1x0）2） ， 又当x2（1x0）时， 1 2(20 2)2= 2（x01）2， 故曲线 yex在（0，0）处的切线也是 y= 1 2 2的切线 21 （12 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点分别为 F1，F2，

34、且 F1（1，0） ， 椭圆经点(1， 3 2) （1）求椭圆的方程； （2） 直线 l 过椭圆右顶点 B， 交椭圆于另一点 A， 点 G 在直线 l 上， 且GOBGBO 若 GF1AF2，求直线 l 的斜率 【解答】解： （1）由题意可得 c1，F1（1，0） ，F2（1，0） ，又椭圆经点(1， 3 2)， 由椭圆的定义可得 2a=(1 + 1)2+ 9 4 + 3 2 = 5 2 + 3 2 =4，即 a2， 又 b= 2 2= 4 1 = 3，则椭圆的方程为 2 4 + 2 3 =1； （2）B（2，0） ，由题意可得直线 l 的斜率存在，设为 k，方程设为 yk（x2） ， 联立椭

35、圆方程 2 4 + 2 3 =1 可得（3+4k2）x216k2x+16k2120， 第 17 页（共 18 页） 判别式256k44（3+4k2） （16k212）1440， 则 2xA= 16212 3+42 ，即 xA= 826 3+42，yAk（xA2）= 12 3+42， 由点 G 在直线 l 上，且GOBGBO，可得|OG|BG|， 即 G 在 OB 的垂直平分线上，可得 G（1，k） ， 又 F1（1，0） ，F2（1，0） ，A（8 2;6 3:42， 12 3+42） ， GF1AF2， 可得 k 1k2= 1，即 ;2 ; 12 3+42 9+42 3+42 = 1， 化为

36、 10k29，即 k310 10 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在极点为 O 的极坐标系中，直线 l：cos1 上有一动点 P，动点 M 在射线 OP 上，且满足|OP|OM|2，记 M 的轨迹为 C （1）求 C 的极坐标方程，并说明 C 是何种曲线； （2）若1(1， 6)，M2（2，0） ，3(3， 6)均在曲线 C 上，求M1M2M3 的面积 【解答】解： （1）极点为 O 的极坐标系中，直线 l：cos1 上有一动点 P，动点 M 在 射线 OP 上，记 M 的轨迹为 C 设点 P（1，y0） ，M（

37、x，y） 由于点 O，P，M 三点共线，所以 = 0， 由于且满足|OP|OM|2，整理得1 + 02 2+ 2= 2，化简得 x2+y22x， （除去原 点（0，0） ） ， 转换为极坐标方程为 22cos， 整理得 2cos 故该曲线为以（1，0）为圆心，1 为半径的圆 （2）由于点1(1， 6)，M2（2，0） ，3(3， 6)均在曲线 C 上， 所以1= 2 6 = 3，22cos02，3= 2( 6) = 3， 所以转换为直角坐标1(3 2， 3 2 )，M2（2，0） ，3(3 2， 3 2 )， 第 18 页（共 18 页） 所以|12| =(1 2) 2+ (3 2 )2= 1

38、，|13| = 3，|23| =( 1 2) 2+ (3 2 )2= 1， 所以123= 1 2 3 1 2 = 3 4 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）x2+3|x+1|x1| （）求不等式 f（x）0 的解集 M； （）在（）的条件下，若 m，nM，求证：|m+n|mn+1| 【解答】解： （）当 x1 时，不等式 f（x）0 可化为x2+2x+30， 解得：1x3，故此时 x 无解； 当1x1 时，不等式 f（x）0 可化为x2+10，解得：1x1，故有1x 1； 当 x1 时，不等式 f（x）0 可化为x2+2x30， 解得：3x1，故此时 x 无解； 综上，不等式 f（x）0 的解集 Mx|1x1 （）要证|m+n|mn+1|， 即证|m+n|2|mn+1|2， 即证 m2+2mn+n2m2n2+2mn+1， 即证 m2+n2m2n2+1， 即证 m2n2m2n2+10， 即证（m21） （n21）0， m，nM，m210，n210， （m21） （n21）0 成立 |m+n|mn+1|成立