六年级下册数学教案-5 数学广角-鸽巢问题71-人教版.docx

1、数学广角鸽巢原理 【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第68页例1,69页例2。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具准备】课件 【教学过程】 一、游戏引入。（课前将几个红包放在教室前面的黑板上，左面的墙壁上，中间的一张桌子上）师： 今天的数学课，我给大家准备了几个小惊喜，你们发现了吗

2、?在哪儿发现的？师：不管是在教室的前面，左面，中间，此时此刻，这个教室中就存在着几个红包。板书：存在师：在美丽的数学世界中，有一类问题就与存在有关，我们今天一起来研究。课件出示微信红包画面师：观察：多少钱？生：4分钱 师：几个人抢？生：三个人师：会出现什么样的情况？生：两个人抢到一分钱，有一个人抢到2分钱师：抢到2分钱的会是第一个人吗？那是第二个人？不知道是哪一个，但可以肯定的是：总有一个人抢到二分钱 板书：总有 提问：总有什么意思（一定有）课件出示第二个微信红包画面师：现在多少钱？生：50分钱 师：几个人抢？生：9个人师：会存在什么样的情况？预计学生会出现茫然的现象。师：当我们遇到叫复杂的问

3、题，解决不了，我们一般要怎么做呢？随着学生的回答板书：化繁为简。二、探究鸽巢原理（一）探究3分2 师：我又三个红包，谁想来抢？指名二生上前，请其他生猜想可能会有什么情况二名学生验证，根据学生出现的情况，师板书各种情况 （3，0）（2，1）师：微信红包四分钱三个人抢，总有一个人抢到二分钱。现场版3个红包 2个人抢，总有什么情况存在呢？随便生怎么回答，预计有生答：不管怎么样，总有一个人抢到二分或二分以上师：是这样吗？能换一个词吗？（大于等于2，至少2个）板书：至少师：抢到至少二个的是第一个人吗？是第二个？强调：不一定谁抢到，但存在着这样一种现象：不管怎么抢，总有一个人抢到至少两个。（二）探究4分3

4、师：那么， 4个红包 3个人抢，怎么抢？有几种不同的抢法？请同学们用圆形代表人物，竖线代表红包，画一画，分一分。显自己分，分完的可以和同桌交流（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你分的情况？（指名上前）预计学生可以画出四种情况（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），师：还有不同的放法吗？生：没有了。师：观察：四种放法都不一样，但有一个共同的地方，你能发现什么？生：不管怎么样，总有一个人抢到至少二个红包。师：“总有”是什么意思？生：一定有师：是每一个人都抢到2个吗？师：“至少”有2个什么意思？生：不少于两只，可能是2个，也可能是多于2个？师：就是不能少于2枝。（再次强

5、调让学生充分体验感受）师：把3枝笔放进2个盒子里，和把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过画图表示出所有情况，并且得出结论，发现存在的情况，这种方法叫做“枚举法”板书：枚举法（三）探究抽屉原理一1.五个红包分给四个人，可以画一画，可以想一想，会存在什么情况？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？组1生：我们发现如果每个人先分一分钱，最多分4分，剩下的1分不管给哪一个人，总有一个人至少有2分钱。师：（课件操作演示）师：同桌之间说一说师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）生1：要想发现存在着

6、“总有一个人至少分到2分钱”，先平均分,余下1分，不管分给谁，一定会出现“总有一个人至少有2分”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个人至少有几分钱了？师过渡语：随着数据越来越大，越来越复杂，我们可以用这种平均分的方法，会更高效，快捷。这种方法叫“假设法”板书：假设法 师：那么把6分钱分给5个人呢？ 哪位同学能把你的想法汇报一下，师： 把7分钱分给6个人呢？生答把8分钱分给7个人呢？生答把50分钱分给49个人呢？生答师：你能说一个吗？生答师：能说完吗？能用一句话说明这种存在的情况吗？生答:n+1分钱分给n个人，总有一个人分得二分钱。师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一

7、遍。这就是我们今天探究的第一个数学原理，我们把他叫做“红包原理”板书：原理，并在其前贴一个红包。（四）探究抽屉原理21出示题目：五个人分三个红包，不管怎么分，总有一个人至少有几个红包？2学生回答。预计会出现至少3个和至少2个两种情况，师：到底是2个还是3个呢，小组讨论，说清原因（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）交流、说理活动：生1：我们通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个人至少分到二分，不是3分。生2：把5个红包分给3个人，先平均分，每个人分一个，还剩2个，这二个再平均分给其中的两个人，结论是不管分给那两个人，总有一个人里至少有二个红包。3.再次增加红包数和人数8个红包分给3个人，存

8、在什么情况？ 生答。师问：能用一个算式说明这种分法吗？板书：生答完成除法算式。83=2本2本（2+1=3）追问：10个红包分给3个人，存在什么情况103=3本1本（3+1=4）23个红包分给4个人，存在什么情况234=5本3本（5+1=6）师：观察板书你能发现什么？随生回答板书（至少数等于 “商+1”）师追问：和余数有关系吗？（不管余多少，都要在平均分，所以只加1）那么上课伊始的问题能解决吗？在次出现课件：50分钱9个人抢，会存在什么现象？生答师过渡语：抢红包我们明白了，那么换成把苹果放在抽屉里你明白吗？让鸽子飞回鸽巢你行吗?师小结：这个原理在数学上，称为“鸽巢原理” 板书：鸽巢原理 课件介绍 “抽屉原理”三、解决问题。鸽巢原理在解决实际问题中有着广泛的应用。它的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。1、书放进抽屉2、鸽子飞回鸽巢3、小兔子回家4、掷7次骰子，总有两次点数相同5、扑克牌去掉王牌，任意抽5张，同种花色的至少有几张？为什么？