2020年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（4）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2020 年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（4） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 = *| 3 1+，Bx|x0，则 AB（ ） Ax|0x3 Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|1x3 2 （5 分）若 = 2020+3 1+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 3 （5 分）某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120，并在扇形弧上正面等 距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不

2、 计） 已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A58 厘米 B63 厘米 C69 厘米 D76 厘米 4 （5 分）函数 = +的图象大致为（ ） A B C D 5 （5 分）从编号为 001，002，400 的 400 个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为 16 样本，已知样本中最小的编号为 007，则样本中最大的编号应该为（ ） A382 B483 C482 D483 6 （5 分）若 2sin2（ 4 + 2）1cos（x） ，则 sin2x（ ） A1 B0 C1 2 D1 7 （5 分）已知 a1.20.3，blog0.31.2，clog1.23，则

3、（ ） Aabc Bcba Cbca Dbac 8 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ） 第 2 页（共 17 页） A3 B0 C3 D3363 9 （5 分）从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取两个不同的数，则这两个数的积为奇数 的概率是（ ） A 3 10 B1 5 C 3 20 D 1 10 10 （5 分）若 sinA：sinB：sinC2：3：4，则 cosA 的值为（ ） A 1 8 B7 8 C11 24 D 15 8 11 （5 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，以 O 为圆心，F1F2

4、为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点 P，且直线 OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为 （ ） A3 1 B31 2 C 2 2 D 3 2 12 （5 分）已知函数 f（x）2|cosx|sinx+sin2x，给出下列三个命题： 函数 f（x）的图象关于直线 = 4对称； 函数 f（x）在区间, 4 ， 4-上单调递增； 函数 f（x）的最小正周期为 其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知函数 f （x） lnx+x2， 则曲线 yf （x） 在点 （1， f （1） ）

5、 处的切线方程为 14 （5 分）若双曲线 2 2= 1与 2 3 2 2 = 1有相同的焦点，则实数 m 第 3 页（共 17 页） 15 （5 分）向量 =（，1） ， =（1，2） ，若 ，则 的值为 16 （5 分）已知在三棱锥 ABCD 中，A，B，C，D 四点均在以 O 为球心的球面上，若 AB ACAD25，CD23，CBD60，则球 O 的表面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知公比为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn且1= 2，3= 7 2 （1）求数列an的通项公式； （2）设=

6、(21) 2 ，求数列bn的前 n 项和 Tn 18 （12 分）移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付 将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付体系，使电子 货币开始普及某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了 100 名 市民，得到如表格： 年龄（岁） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60） 60，70） 70，80 使用移动支付 40 20 10 4 4 2 不使用移动支 付 1 1 2 2 4 10 （1）画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄； （2）完成下面的列联表，

7、能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用移动支付 与年龄有关系？ 年龄小于 50 岁 年龄不小于 50 岁 合计 使用移动支付 不使用移动支付 合计 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 19 （12 分）将棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 D1ACD 后得到如图所示 几何体，O 为 A1C1的中点 第 4 页（共 17 页） （1）求证：OB平面 ACD1； （2）求几何体 ACB1A1D1的体积 20 （12 分）已知函数 f（x）

8、lnx （1）设 g（x）f（x）+ax 在1，2单调递增，求 a 的取值范围 （2）设 h（x）mf（x）+ 1 m，求函数 h（x）在（0，e上的最小值 （3）设 S（x）f（x）+ 1 2 n 有两个零点 x1，x2，求证 x1+x21 21 （12 分）已知抛物线 C：y22px（p0） ，若圆 M： （x1）2+y23 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|22 （1）求抛物线 C 的方程； （2）过点 P（1，1）的直线 l1与抛物线 C 相切，斜率为 1 2的直线 l2 与抛物线 C 相交于 D，E 两点，直线 l1，l2交于点 Q，求证：|PQ|2|DQ|EQ| 四解答

9、题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设函数 f（x）|x+a|+|x1|（aR） （1）当 a1 时，求

10、不等式 f（x）4 的解集； （2）若对任意 xR 都有 f（x）2，求实数 a 的取值范围 第 5 页（共 17 页） 2020 年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（4） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 = *| 3 1+，Bx|x0，则 AB（ ） Ax|0x3 Bx|0x3 Cx|1x3 Dx|1x3 【解答】解：集合 = *| 3 1+ =x|0x3， Bx|x0， ABx|0x3 故选：A 2 （5 分）若 = 2020+3 1

11、+ ，则 z 的虚部是（ ） Ai B2i C1 D1 【解答】解： = 2020+3 1+ = 1+3 1+ = (1+3)(1) (1+)(1) = 2 + ， z 的虚部是 1 故选：D 3 （5 分）某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120，并在扇形弧上正面等 距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连（弧的两端各一个，导线接头忽略不 计） 已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A58 厘米 B63 厘米 C69 厘米 D76 厘米 【解答】解：因为弧长比较短的情况下分成 6 等份，每部分的弦长和弧长相差很小， 可以用弧长近似代替弦长，

12、所以导线长度为2 3 3020203.1463（厘米） 故选：B 4 （5 分）函数 = +的图象大致为（ ） A B 第 6 页（共 17 页） C D 【解答】 解： 根据题意， 设() = +， 则() = + = ()， 所以函数 f （x） 是奇函数，其图象关于原点对称，排除 B，C， 且当 x+时，() = + 0，排除 D， 故选：A 5 （5 分）从编号为 001，002，400 的 400 个产品中用系统抽样的方法抽取一个容量为 16 样本，已知样本中最小的编号为 007，则样本中最大的编号应该为（ ） A382 B483 C482 D483 【解答】解：样本间距为 4001

13、625， 首位编号为 007，后面依次为 007+251，007+252，007+2515， 则最后的编号为 007+2515382， 故选：A 6 （5 分）若 2sin2（ 4 + 2）1cos（x） ，则 sin2x（ ） A1 B0 C1 2 D1 【解答】解：2sin2（ 4 + 2）1cos（x） ， 1cos（ 2 +x）1+cosx， 1+sinx1+cosx，即可解得：sinxcosx 解得：xk + 4，kZ，即 2x2k + 2，kZ， sin2xsin（2k + 2）1， 故选：D 7 （5 分）已知 a1.20.3，blog0.31.2，clog1.23，则（ ） A

14、abc Bcba Cbca Dbac 【解答】解：01.20.31.211.2，1a1.2， log0.31.2log0.310，b0， 第 7 页（共 17 页） log1.23log1.21.442，c2， bac， 故选：D 8 （5 分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ） A3 B0 C3 D3363 【解答】解：由框图知输出的结果为： = 3 + 2 3 + + 2016 3 ， 因为函数 = 3 的周期是 6， 所以 = 336( 3 + 2 3 + + 6 3 ) =33600 故选：B 9 （5 分）从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取两个不同

15、的数，则这两个数的积为奇数 的概率是（ ） A 3 10 B1 5 C 3 20 D 1 10 【解答】解：从 1，2，3，4，5 这五个数中，随机抽取两个不同的数， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 这两个数的积为奇数包含的基本事件个数 m= 3 2 =3 这两个数的积为奇数的概率是 p= = 3 10 故选：A 10 （5 分）若 sinA：sinB：sinC2：3：4，则 cosA 的值为（ ） A 1 8 B7 8 C11 24 D 15 8 【解答】解：由于 sinA：sinB：sinC2：3：4，利用正弦定理的应用整理得：a：b：c 第 8 页（共 17 页） 2：3：4 所以

16、设 a2k，b3k，c4k 则： = 2+22 2 = 92+16242 234 = 21 24 = 7 8 故选：B 11 （5 分）已知椭圆 2 2 + 2 2 = 1（ab0）的左右焦点分别为 F1，F2，以 O 为圆心，F1F2 为直径的圆与椭圆在第一象限相交于点 P，且直线 OP 的斜率为3，则椭圆的离心率为 （ ） A3 1 B31 2 C 2 2 D 3 2 【解答】解：在 RtPF1F2中，F1PF290，POF260， |PF2|c，|PF1|= 3， 又|PF1|+|PF2|2ac+3， = 2 3+1 =3 1 故选：A 12 （5 分）已知函数 f（x）2|cosx|s

17、inx+sin2x，给出下列三个命题： 函数 f（x）的图象关于直线 = 4对称； 函数 f（x）在区间, 4 ， 4-上单调递增； 函数 f（x）的最小正周期为 其中真命题的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【解答】解：f（x） 2|cosx|sinx+sin2x= 2 + 2， , 2 + 2， 3 2 + 2- 2 + 2， , 2 + 2， 2 + 2) = 0， , 2 + 2， 3 2 + 2- 22， , 2 + 2， 2 + 2) ， ， 其大致图象如图所示， 第 9 页（共 17 页） f（x）的图象不关于直线 = 4对称，即错误； f（x）在区间, 4 ， 4-上单调递

18、增，即正确； f（x）的最小正周期为 2，即错误 所以真命题只有， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数 f（x）lnx+x2，则曲线 yf（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为 3x y20 【解答】解：易知 f（1）1，故切点为（1，1） ， () = 1 + 2， 故 f（1）3， 所以切线方程为 y13（x1） ， 即 3xy20 即为所求 故答案为：3xy20 14 （5 分）若双曲线 2 2= 1与 2 3 2 2 = 1有相同的焦点，则实数 m 4 【解答】解：由双曲线 2 3 2 2

19、 = 1，得1= 3 + 2 = 5， 则双曲线 2 3 2 2 = 1的焦点坐标为（5，0） ； 由双曲线 2 2= 1，得2= + 1， 则双曲线 2 2= 1的焦点坐标为（ + 1，0） ， 双曲线 2 2= 1与 2 3 2 2 = 1有相同的焦点， + 1 = 5，即 m4 故答案为：4 第 10 页（共 17 页） 15 （5 分）向量 =（，1） ， =（1，2） ，若 ，则 的值为 2 【解答】解：向量 =（，1） ， =（1，2） ， 若 ，则 =20， 解答 2 故答案为：2 16 （5 分）已知在三棱锥 ABCD 中，A，B，C，D 四点均在以 O 为球心的球面上，若 A

20、B ACAD25，CD23，CBD60，则球 O 的表面积为 25 【解答】解：设球的半径为 R，过 A 作 AO1平面 BDC，垂足为 O1，连接 O1B，O1C， O1D； 由 ABACAD 可得 O1BO1CO1D； 即 O1为BCD 的外心， 所以球心在射线 AO 上， 在BCD 中，CD23，CBD60， BCD 的外接圆半径满足：2r= = 23 3 2 =4r2； AO1= 2 2=4； 连接 OB，则 R2（4R）2+r2R= 5 2 故球 O 的表面积为：S4R225 故答案为：25 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分

21、） 17 （12 分）已知公比为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn且1= 2，3= 7 2 第 11 页（共 17 页） （1）求数列an的通项公式； （2）设= (21) 2 ，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）设公比 q 为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn，且1= 2，3= 7 2， 可得 q1 时，S33a16 7 2，不成立； 当 q1 时，S3= 2(13) 1 = 7 2，即 q 2+q+1=7 4， 解得 q= 1 2（ 3 2舍去） ， 则 an2（1 2） n1（1 2） n2； （2）= (21) 2 =（2n1） （1 2） n1， 前 n

22、 项和 Tn1 （1 2） 0+3 （1 2） 1+5 （1 2） 2+（2n1） （1 2） n1， 1 2Tn1 （ 1 2） 1+3 （1 2） 2+5 （1 2） 3+（2n1） （1 2） n， 两式相减可得1 2Tn1+2（ 1 2） 1+（1 2） 2+（1 2） 3+（1 2） n1（2n1） （1 2） n 1+2 1 2(1 1 21) 11 2 （2n1） （1 2） n， 化简可得 Tn6（2n+3） （1 2） n1 18 （12 分）移动支付是指移动客户端利用手机等电子产品来进行电子货币支付，移动支付 将互联网、终端设备、金融机构有效地联合起来，形成了一个新型的支付

23、体系，使电子 货币开始普及某机构为了研究不同年龄人群使用移动支付的情况，随机抽取了 100 名 市民，得到如表格： 年龄（岁） 20，30） 30，40） 40，50） 50，60） 60，70） 70，80 使用移动支付 40 20 10 4 4 2 不使用移动支 付 1 1 2 2 4 10 （1）画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，并估计使用移动支付的平均年龄； （2）完成下面的列联表，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用移动支付 与年龄有关系？ 第 12 页（共 17 页） 年龄小于 50 岁 年龄不小于 50 岁 合计 使用移动支付 不使用移动支付 合计 附：K

24、2= ()2 (+)(+)(+)(+)，na+b+c+d P（K2k0） 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 【解答】解： （1）样本中使用移动支付的人数为 80 人， 所以每段的频率分别为 0.5，0.25，0.125，0.05，0.05，0.025； 画出样本中使用移动支付的频率分布直方图，如图所示； 所以使用移动支付的平均年龄为 1 80 （4025+2035+1045+455+465+275） 34.75； 估计使用移动支付的平均年龄为 34.75 岁； （2）根据题意填写列联表如下， 年龄小于 50 岁 年龄不小于 50 岁 合计 使用移动

25、支付 70 10 80 不使用移动支付 4 16 20 合计 74 26 100 计算 K2= 100(7016410)2 80207426 37.8910.828， 所以能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下认为使用移动支付与年龄有关系 第 13 页（共 17 页） 19 （12 分）将棱长为 2 的正方体 ABCDA1B1C1D1截去三棱锥 D1ACD 后得到如图所示 几何体，O 为 A1C1的中点 （1）求证：OB平面 ACD1； （2）求几何体 ACB1A1D1的体积 【解答】 （1）证明：取 AC 中点为 O1，连接 OO1，B1D1，O1D1 在正方形 A1B1C1D1中，O

26、 为 A1C1的中点，O 为 B1D1的中点 在正方体 ABCDA1B1C1D1中， AA1CC1，AA1CC1，CC1BB1，CC1BB1， OO1CC1，OO1CC1，CC1BB1，CC1BB1 OO1BB1，OO1BB1， 四边形 OO1B1B 为平行四边形，BO1B1O，BO1B1O， BO1D1O，BO1D1O 四边形 O1BOD1为平行四边形，则 BOO1D1 又 BO平面 ACD1，O1D1平面 ACD1， OB平面 ACD1； （2）解：正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 2， 1111= 8，1= 1 3 1 2 2 2 2 = 4 3 又111= 1111 1 111

27、， 且1111= 1111 1= 20 3 ， 而1= 111= 4 3， 111= 20 3 2 4 3 = 4 第 14 页（共 17 页） 20 （12 分）已知函数 f（x）lnx （1）设 g（x）f（x）+ax 在1，2单调递增，求 a 的取值范围 （2）设 h（x）mf（x）+ 1 m，求函数 h（x）在（0，e上的最小值 （3）设 S（x）f（x）+ 1 2 n 有两个零点 x1，x2，求证 x1+x21 【解答】解： （1）g（x）lnx+ax，则 g（x）a+ 1 ， 因为 g（x）在1，2上单调递增，所以 g（x）a+ 1 0 在1，2上恒成立， 所以 a 1 ， 故 a

28、 1 2； （2）h（x）mlnx+ 1 m， 则 h（x）= 1 2 = 1 2 ， 当 m0 时，则 h（x）0 恒成立，即 h（x）在（0，e上单调递减， 此时 h（x）minh（e）= 1 ， 当 m0 时，令则 h（x）0 可得 x= 1 ， （i）若 1 即 0 1 时，h（x）在（0，e上单调递减，此时 h（x）minh（e）= 1 ， （ii）当 1 即 m 1 时， h（x）在 （0，e上先减后增，此时 h （x） minh （ 1 ） = ， （3）由题意可得，1+ 1 21 = 0，2+ 1 22 = 0， 两式相减可得，ln1 2 = 12 212， 所以 x1x2=

29、12 21 2 ， 第 15 页（共 17 页） 则1= 1 21 21 2 ，2= 12 1 21 2 ， 令 t= 1 2，不妨设 0x1x2，则 0t1， 则 x1+x2= 1 2 + 11 2 = 1 2， 令 m（t）= 1 2，0t1， 则() = 1 + 1 2 2 = (1)2 2 0 恒成立， 故 m（t）在（0，1）上单调递增，m（t）m（1）0， 所以 1 20， 又因为 2lnt0， 所以 1 2 1，故 x1+x21 21 （12 分）已知抛物线 C：y22px（p0） ，若圆 M： （x1）2+y23 与抛物线 C 相交于 A，B 两点，且|AB|22 （1）求抛物

30、线 C 的方程； （2）过点 P（1，1）的直线 l1与抛物线 C 相切，斜率为 1 2的直线 l2 与抛物线 C 相交于 D，E 两点，直线 l1，l2交于点 Q，求证：|PQ|2|DQ|EQ| 【解答】解： （1）因为抛物线 C 与圆 M 关于 x 轴对称，所以交点 A，B 关系 x 轴对称， 设 A（x0，y0） ，y00， 因为|AB|22，所以 y0= 2， 所以（x01）2+23，交点 x02 或 x00（舍） ，所以 A（2，2） ，代入抛物线的方程 可得 22p2，所以 p= 1 2， 所以抛物线的方程为：y2x； （2）证明：设直线 l1的方程为 y1k（x1） ，k0，即

31、ykx+1k， 联立方程 2 = = + 1 ， 整理可得 ky 2y+1k0， 14k （1k） 0， 可得 k=1 2， 所以直线 l1的方程为：y= 1 2x+ 1 2， 设直线 l2的方程为 y= 1 2x+m，点 D，E 的坐标分别为（x1，y1） ， （x2，y2） ， 第 16 页（共 17 页） 联立 = 1 2 + 1 2 = 1 2 + 可得 = 1 2 = 2 + 1 4 ，即 Q（m 1 2， 2 + 1 4） 所以|PQ|=( 3 2) 2+ ( 2 3 4) 2 = 5 2 |m 3 2|， 所以|PQ|2= 5 4（m 3 2） 2 联立方程 2= = 1 2 +

32、 ，整理可得 x 2（4m+4）x+4m20，（4m+4）2414m2 0 可得 m 1 2， x1+x24m+4，x1x24m2， 所以|QD|=( 1 2 1)2+ ( 2 + 1 4 1)2=( 1 2 1)2+ 1 4( 1 2 1)2= 5 2 |x1 （m 1 2）|， 同理可得|QE|= 5 2 |x2（m 1 2）|， 所以|QD|QE|= 5 4|x1（m 1 2）|x2（m 1 2）|= 5 4|x1x2（m 1 2） （x1+x2）+（m 1 2） 2|=5 4|4m 2（m1 2） （4m+4）+（m 1 2） 2|=5 4|m 23m+9 4|= 5 4（m 3 2）

33、 2， 所以|PQ|2|DQ|EQ| 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 椭圆 C 以极坐标系中的点（0，0）为中心、点（1，0）为焦点、 （2，0）为一个顶点直 线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） （）求椭圆 C 的极坐标方程； （）若直线 l 与椭圆 C 的交点分别为 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ，求线段 MN 的长度 【解答】 解：（） 椭圆C以极坐标系中的点 （0， 0） 为中心、 点

34、（1， 0） 为焦点、（2， 0） 为一个顶 点 所以 c1，a= 2，b1， 所以椭圆的方程为 2 2 + 2= 1，转换为极坐标方程为2= 2 1+2 （） 直线 l 的参数方程是 = 1 = 2 ， （t 为参数） 转换为直角坐标方程为 2x+y20 设交点 M（x1，y1） ，N（x2，y2） ， 第 17 页（共 17 页） 所以 2 + 2 = 0 2 2 + 2= 1 ，整理得 9x216x+60， 所以1+ 2= 16 9 ，12= 6 9， 所以| = 1 + (2)2|x1x2|= 5(1+ 2)2 412= 10 9 2 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23设

35、函数 f（x）|x+a|+|x1|（aR） （1）当 a1 时，求不等式 f（x）4 的解集； （2）若对任意 xR 都有 f（x）2，求实数 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，不等式 f（x）4 即为|x+1|+|x1|4， 可得 1 1 + 1 4或 11 + 1 + 1 4或 1 + 1 + 1 4， 解得 x2 或 x或 x2， 则原不等式的解集为（，22，+） ； （2）若对任意 xR 都有 f（x）2， 即为 f（x）min2， 由|x+a|+|x1|x+ax+1|a+1|，当（x+a） （x1）0 取得等号， 则 f（x）min|a+1|，由|a+1|2，可得 a1 或 a3， 则 a 的取值范围是（，31，+）