2020年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（1） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 2 （5 分）若复数 z 满足（1+i）z|1+i|，则 z 的虚部为（ ） A2 B2 C 2 2 D 2 2 3 （5 分）若 x，y 满足约束条件 0 + 2 3 2 + 3 ，则 zxy 的最大值为 M，最小值为 m，则 Mm（ ） A0 B3 2 C3

2、 D3 4 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6a17，a416，则 an（ ） A5n6 B5n4 C5n+1 D5n+4 5（5 分） 在ABC 中， H 为BC 上异于B， C的任一点， M 为 AH 的中点， 若 = + ， 则 + 等于（ ） A1 2 B2 3 C1 6 D1 3 6 （5 分）设函数 f（x）Asin（x+） ，xR（其中 A0，0，| 2） ，在( 6 ， 2)上 既无最大值，也无最小值，且( 2) = (0) = ( 6)，则下列结论成立的是（ ） A若 f（x1）f（x）f（x2）对任意 xR，则|x2x1|min Byf（x）的图象关

3、于点( 3 ，0)中心对称 C函数 f（x）的单调减区间为, + 12 ， + 7 12-( ) D函数 y|f（x）|（xR）的图象相邻两条对称轴之间的距离是 2 7 （5 分）已知函数 f（x）= 2+ 是定义在（，b3b1，+）上的奇函数若 f（2）3，则 a+b 的值为（ ） 第 2 页（共 20 页） A1 B2 C3 D0 8 （5 分）某工厂 2017 年的产量为 A，2018 年的增长率为 a，2019 年的增长率为 b，这两 年的平均增长率为 x，则有（ ） Ax= 1 2 ( + ) Bx 1 2 ( + ) Cx 1 2 ( + ) Dx 1 2 ( + ) 9 （5 分

4、）不等式2(2 1)1的解集是（ ） A(3，3) B(1，3) C(3，0) (0，3) D(3， 1) (1，3) 10 （5 分）已知 F1，F2是椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0）的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF2与 x 轴垂直，12= 1 3，则 E 的离心率为（ ） A1 3 B1 2 C 2 2 D 3 2 11 （5 分）某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、 英语”+“6 选 3”的模式设置的其中， “6 选 3”是指从物理、化学、生物、思想政治、 历史、地理 6 科中任选 3 科某考生已经确定选一科物理，现在他还要从剩余的 5 科

5、中 再选 2 科，则在历史与地理两科中至少选一科的概率为（ ） A 3 10 B3 5 C 7 10 D4 5 12 （5 分）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体” ，是由边数不全相同的 正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是 由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体如图所示， 图中网格是边长为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体 积为（ ） A8 3 B4 C16 3 D20 3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）

6、第 3 页（共 20 页） 13 （5 分）曲线() = 在点（0，f（0） ）处的切线方程为 14 （5 分）记数列an的前 n 项和为 Sn，已知1= 1 3， 1 +1 = +1 (+11)2若 41Sk39， 则 k 的最大值为 15 （5 分）双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)是等轴双曲线，点 P 为其右支上一动点，若点 P 到直线 xy+10 的距离大于 m 恒成立，则实数 m 的最大值为 16 （5 分） 如图， 在棱长为 2 的正方体 ABCD 一 A1B1C1D1中， 若点 M， N 分别是线段 BD1， AC 上的动点， 点 G 为侧面 BCC1B1上的动点， 当 M

7、N+MG 取最小值时， NG 与底面 ABCD 所成角的正弦值是 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且满足 = 3 （1）求 sin2A； （2）若 a1，ABC 的面积为2，求 b+c 的值 18 （12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60， 四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF平面 ABCD，BF4，H 是 CF 的中点 （1）求证：AF面 BDH； （2）求四棱锥 HDEC 的体积 19 （12

8、 分）如图，已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，圆 E： （x3）2+（y2） 第 4 页（共 20 页） 216 与 C 交于 M，N 两点，且 M，E，F，N 四点共线 （1）求抛物线 C 的方程； （2）设动点 P 在直线 x1 上，存在一个定点 T（t，0） （t0） ，动直线 l 经过点 T 与 C 交于 A，B 两点，直线 PA，PB，PT 的斜率分别记为 k1，k2，k3，且 k1+k22k3为定值， 求该定值和定点 T 的坐标 20 （12 分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了 20 名男生和 20 名女生进行调查，得到他们在过去一

9、整年内各自课外阅读的书数（本） ，并 根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图 如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数 （本） 不低于 90 本，则称该学生为“书虫” （1）根据频率分布直方图填写下面 22 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 10%的前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？ 男生 女生 总计 书虫 非书虫 总计 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（k2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024 （2）在所抽取的 20 名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于 86 本的学 生中

10、随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率 第 5 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数() = 2 2 ( 1)，a，bR （1）当 b1 时，讨论函数 f（x）的零点个数； （2）若 f（x）在（0，+）上单调递增，且 ce2a+b，求 c 的最大值 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 M（1， 3 2 ） ，C1的参数方程为 = 1 2 + = 3 （t 为 参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标 方程为 3 2

11、 =2+cos2 （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）设曲线 C1与曲线 C2相交于 A，B 两点，求 1 | + 1 |的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，b0，c0，函数 f（x）|ax|+|x+b|+c （1）当 abc2 时，求不等式 f（x）10 的解集； （2）若函数 f（x）的最小值为 1，证明：a2+b2+c2 1 3 第 6 页（共 20 页） 2020 年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（1） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分

12、，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 【解答】解：集合 AxN|x1，Bx|x5， ABxN|1x52，3，4 故选：C 2 （5 分）若复数 z 满足（1+i）z|1+i|，则 z 的虚部为（ ） A2 B2 C 2 2 D 2 2 【解答】解：由（1+i）z|1+i|= 2，得 z= 2 1+ = 2(1) (1+)(1) = 2 2 2 2 ， z 的虚部为 2 2 故选：D 3 （5 分）若 x，y 满足约束条件 0 + 2 3 2 + 3 ，则 zxy 的最大值

13、为 M，最小值为 m，则 Mm（ ） A0 B3 2 C3 D3 【解答】解：由题意作平面区域如下， zxy 可化为 yxz， 结合图象可知， + 2 = 3 2 + = 3 = 1 = 1 过点 B（1，1）时，截距最小，z 有最大值 M110， 第 7 页（共 20 页） 过点 C（0，3）时，截距最大，z 有最小值 m033， 故 Mm3， 故选：D 4 （5 分）已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S6a17，a416，则 an（ ） A5n6 B5n4 C5n+1 D5n+4 【解答】解：等差数列an的前 n 项和为 Sn，S6a17，a416， 61 + 65 2 = 1+

14、 16 1+ 3 = 16 ， 解得 a11，d5， an1+（n1）55n4 故选：B 5（5 分） 在ABC 中， H 为BC 上异于B， C的任一点， M 为 AH 的中点， 若 = + ， 则 + 等于（ ） A1 2 B2 3 C1 6 D1 3 【解答】解：M 为 AH 的中点，且 = + ， = 1 2 = + = 2 + 2 ，且 B，H，C 三点共线， 2+21， + = 1 2 故选：A 6 （5 分）设函数 f（x）Asin（x+） ，xR（其中 A0，0，| 2） ，在( 6 ， 2)上 既无最大值，也无最小值，且( 2) = (0) = ( 6)，则下列结论成立的是（

15、 ） A若 f（x1）f（x）f（x2）对任意 xR，则|x2x1|min 第 8 页（共 20 页） Byf（x）的图象关于点( 3 ，0)中心对称 C函数 f（x）的单调减区间为, + 12 ， + 7 12-( ) D函数 y|f（x）|（xR）的图象相邻两条对称轴之间的距离是 2 【解答】解：在（ 6， 2）上既无最大值，也无最小值， （ 6， 2）是函数的一个单调区间，区间长度为 2 6 = 3， 即函数的周期 T2 3 = 2 3 ，即2 2 3 ，则 03 f（0）f（ 6） ， x= 0+ 6 2 = 12是函数的一条对称轴， f（ 2）f（ 6） ， x= 2+ 6 2 =

16、3，即（ 3，0）是函数的一个对称中心， 则 12+= 2， 3+，由解得 2，= 3， 即 f（x）Asin（2x+ 3） ，函数的周期 T， 对于 A：若 f（x1）f（x2）对任意实数 x 恒成立， 则 f（x1）为函数的最小值，f（x2）为函数的最大值， 则|x2x1|= 2kk 2，即 x2x1 必定是 2的整数倍，正确，故 A 错误； 对于 B：x= 2 3 时，f（x）Asin（ 5 3 ） ，不对称，故 B 错误； 对于 C：当 xk+ 12，k+ 7 12（kZ） ， 则 2x2k+ 6，2k+ 7 12（kZ） ， 2x+ 32k+ 2，2k+ 3 2 （kZ） ， 则此时

17、函数单调递减， 即函数 f（x）在每一个k+ 12，k+ 7 12（kZ）上具有严格的单调性正确， 故 C 正确 对于 D：对于函数 y|f（x）|（xR）的图象， 第 9 页（共 20 页） 则当 x= 5 12时，y|Asin（2（ 5 12）+ 3）|Asin（ 3 5 6 ）|Asin 2|A，为最值， 则 5 12定是一条对称轴， 且相邻两条对称轴之间的距离是 4 = 4；故 D 错误； 故选：C 7 （5 分）已知函数 f（x）= 2+ 是定义在（，b3b1，+）上的奇函数若 f（2）3，则 a+b 的值为（ ） A1 B2 C3 D0 【解答】解：f（x）是奇函数， 定义域关于原

18、点对称，则 b3+b10，得 2b4，得 b2， 则 f（x）= 2+2 ， f（2）3 f（2）= 4+2 2 =3， 得 2a+13，得 2a2，a1， 则 a+b1+23， 故选：C 8 （5 分）某工厂 2017 年的产量为 A，2018 年的增长率为 a，2019 年的增长率为 b，这两 年的平均增长率为 x，则有（ ） Ax= 1 2 ( + ) Bx 1 2 ( + ) Cx 1 2 ( + ) Dx 1 2 ( + ) 【解答】解：由(1 + )2= (1 + )(1 + ) (1 + + 2 )2， 所有 + 2 ， 故选：B 9 （5 分）不等式2(2 1)1的解集是（ ）

19、 A(3，3) B(1，3) C(3，0) (0，3) D(3， 1) (1，3) 【解答】解：不等式2(2 1)1，即 2(2 1)log22， 0x212， 第 10 页（共 20 页） 求得 1x3，或3x1， 故选：D 10 （5 分）已知 F1，F2是椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0）的左，右焦点，点 M 在 E 上， MF2与 x 轴垂直，12= 1 3，则 E 的离心率为（ ） A1 3 B1 2 C 2 2 D 3 2 【解答】解：由题意可得右焦点 F2（c，0） ，MF2与 x 轴垂直，所以 xMc，设 M 在 x 轴上方，代入椭圆可得 yM= 2 ，即 M（c， 2

20、） ， 由12= 1 3， 则 tanMF1F2= 1 22， 在三角形 MF1F2 中， tanMF1F2= 2 12 = 2 2 = 2 2， 所以 2 2 = 1 22，整理可得2 2 +ac2a20，即22+e2 =0，e（0，1） ，解得： e= 2 2 ， 故选：C 11 （5 分）某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照“语文、数学、 英语”+“6 选 3”的模式设置的其中， “6 选 3”是指从物理、化学、生物、思想政治、 历史、地理 6 科中任选 3 科某考生已经确定选一科物理，现在他还要从剩余的 5 科中 再选 2 科，则在历史与地理两科中至少选一科的概率为（

21、 ） A 3 10 B3 5 C 7 10 D4 5 【解答】解：5 选 2 共有 n= 5 2 =10 种结果， 历史和地理至少选一科有两种情况： 第一种情况为选一科的，共有2 131 =6 种结果， 第二种情况为两科都选的，结果有2 2 =1 种结果， 第 11 页（共 20 页） 在历史与地理两科中至少选一科的概率为： p= 6+1 10 = 7 10 故选：C 12 （5 分）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体” ，是由边数不全相同的 正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是 由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正

22、方形为面的半正多面体如图所示， 图中网格是边长为 1 的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体 积为（ ） A8 3 B4 C16 3 D20 3 【解答】解：如图所示，图中红色的部分为该二十四等边体的直观图； 由三视图可知，该几何体的棱长为2， 它是由棱长为 2 的正方体沿各棱中点截去 8 个三棱锥所得到的， 所以该几何体的体积为： = 2 2 2 8 1 3 1 2 1 1 1 = 20 3 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）曲线() = 在点（0，f（0） ）处的切线方程为 yx+1

23、【解答】解：f（0）1，故切点为（0，1） ， 第 12 页（共 20 页） 又() = ， f（0）1， 切线为 yx+1 故答案为：yx+1 14 （5 分）记数列an的前 n 项和为 Sn，已知1= 1 3， 1 +1 = +1 (+11)2若 41Sk39， 则 k 的最大值为 19 【解答】解：依题意，得+1 +1= (+1 1)2， 则(+1 ) +1= (+1 1)2，即+1 2 +1= +1 2 2+1+ 1， 所以 Sn+1Sn2Sn+11，所以 Sn+1（Sn1）Sn+11， 所以 1 1 = +1 +11 = +11+1 +11 = 1 + 1 +11，所以 1 +11

24、1 1 = 1 所以* 1 1+是首项为 3 2， 公差为1的等差数列， 所以 1 1 = 1 2， 所以 = 21 2+1， 所以 41Sk39 可化为41 21 2+139，解得 k20， 因为 kN*，故 k 的最大值为 19， 故答案为：19 15 （5 分）双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)是等轴双曲线，点 P 为其右支上一动点，若点 P 到直线 xy+10 的距离大于 m 恒成立，则实数 m 的最大值为 2 2 【解答】解：双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)是等轴双曲线， 双曲线的一条渐近线方程为 xy0， 则 xy0 与直线 xy+10 平行，且两平行线的距离 d=

25、|10| 1+1 = 1 2 = 2 2 ， 点 P 到直线 xy0 的距离大于 0， 点 P 到直线 xy+10 的距离 d 2 2 ， 若点 P 到直线 xy+10 的距离大于 m 恒成立，则 m 2 2 ， 即 m 的最大值为 2 2 ， 故答案为： 2 2 16 （5 分） 如图， 在棱长为 2 的正方体 ABCD 一 A1B1C1D1中， 若点 M， N 分别是线段 BD1， 第 13 页（共 20 页） AC 上的动点， 点 G 为侧面 BCC1B1上的动点， 当 MN+MG 取最小值时， NG 与底面 ABCD 所成角的正弦值是 2 2 【解答】解：如图所示，分别设 N，G 关于

26、 M 的对称为：N，G则点 N，G分 别在侧面 A1B1C1D1，ADD1A1上且满足：NMMN，MGGM 可得：NN平面 ABCD，GG平面时， NN+GG取得最小值 4，即 MN+MG 取最小值 2 不妨取 M 点为 BD1的中点，N 为 AC 的中点，G 为侧面 BCC1B1上的中心， 可得：NG 与底面 ABCD 所成角为 4，其正弦值是 2 2 故答案为： 2 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，内角 A，B，C 对应的边分别为 a，b，c，且满足 = 3 （1）求 sin2A； （2）若

27、 a1，ABC 的面积为2，求 b+c 的值 【解答】解： （1） = 3， 由正弦定理可得：cosA（3sinBsinC）sinAcosC， 可得：3sinBcosAsinAcosC+cosAsinCsin（A+C）sinB， sinB0， 可得 cosA= 1 3， 第 14 页（共 20 页） A（0，） ， sinA= 1 2 = 22 3 ，sin2A2sinAcosA= 42 9 （2）SABC= 1 2bcsinA= 2， bc3， 又cosA= 1 3 = 2+22 2 ， b2+c2（b+c）22bc3，即（b+c）29， b+c3 18 （12 分）如图，在多面体 ABCD

28、EF 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，BAD60， 四边形 BDEF 是矩形，平面 BDEF平面 ABCD，BF4，H 是 CF 的中点 （1）求证：AF面 BDH； （2）求四棱锥 HDEC 的体积 【解答】证明： （1）连接 AC、BD 交于点 O， 连接 OH，H 是 CF 的中点，OHAF， 又 OH面 BDH，AF面 BDH，所以 AF面 BDH （2）平面 BDEF平面 ABCDBD， 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，ACBD， 所以 AC面 BDEFVCCDE2VHDEF， 第 15 页（共 20 页） = = = 1 2 = 23 3 19 （12 分）如图，

29、已知抛物线 C：y22px（p0）的焦点为 F，圆 E： （x3）2+（y2） 216 与 C 交于 M，N 两点，且 M，E，F，N 四点共线 （1）求抛物线 C 的方程； （2）设动点 P 在直线 x1 上，存在一个定点 T（t，0） （t0） ，动直线 l 经过点 T 与 C 交于 A，B 两点，直线 PA，PB，PT 的斜率分别记为 k1，k2，k3，且 k1+k22k3为定值， 求该定值和定点 T 的坐标 【解答】解： （1）由题意知 E（3，2） ， 设抛物线 C 的准线为直线 l， 过 M， N， E 分别作直线 l的垂线， 垂足分别为 M， N， E， 则|MF|MM|，|NF

30、|NN|， |EE|= |+| 2 = |+| 2 = | 2 =4， 3+ 2 =4，解得 p2， 抛物线 C 的方程为 y24x （2）由题意知，直线 l 的斜率存在，且不为 0， 设直线 l 的方程为 xky+t，与 y24x 联立，得： y24ky4t0，16k2+16t0， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，P（1，y0） ， y1+y24k，y1y24t， x1+x2k（y1+y2）+2t4k2+2t，x1x2= (12)2 16 = 2， k1+k22k3= 10 1+1 + 20 2+1 + 20 +1 = 1 412(1+2)+1+20(1+2)20 42+2+2+

31、1 + 20 +1 第 16 页（共 20 页） = 4(12)+420(1) (42+2+2+1)(+1) ， k1+k22k3的值与 k，y0无关，当且仅当 t1 时，定点为 T（1，0） ，定值为 0 20 （12 分）某小学为了了解该校学生课外阅读的情况，在该校三年级学生中随机抽取了 20 名男生和 20 名女生进行调查，得到他们在过去一整年内各自课外阅读的书数（本） ，并 根据统计结果绘制出如图所示的茎叶图 如果某学生在过去一整年内课外阅读的书数 （本） 不低于 90 本，则称该学生为“书虫” （1）根据频率分布直方图填写下面 22 列联表，并据此资料，在犯错误的概率不超过 10%的

32、前提下，你是否认为“书虫”与性别有关？ 男生 女生 总计 书虫 非书虫 总计 附：K2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（k2k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.814 5.024 （2）在所抽取的 20 名女生中，从过去一整年内课外阅读的书数（本）不低于 86 本的学 生中随机抽取两名，求抽出的两名学生都是“书虫”的概率 【解答】解： （1）由已知数据得： 男生 女生 总计 书虫 1 5 6 非书虫 19 15 34 总计 20 20 40 根据 22 列联表中数据， K2= ()2 (+)(+)(+)(+) = 40(

33、115519)2 6342020 =3.317，由于 3.1372.706， 第 17 页（共 20 页） 所以在犯错误的概率不超过 10%的前提下，可以认为“书虫”与性别有关 （2）设抽出的两名学生都是“书虫”为事件 A课外阅读的书数（本）不低于 86 本的 学生共有 6 人，从中随机抽取 2 个的基本事件为 （86，93） ， （86，96） ， （86，97） ， （86，99） （86，99） ， （93，96） ， （93，97） ， （93，99） ， （93，99） ， （96，97） ， （96，99） ， （96，99） ， （97，99） ， （97，99） ， （99，9

34、9） ，共 15 个， 而事件 A 包含基本事件： （93，96） ， （93，97） ， （93，99） ， （93，99） ， （96，97） ， （96， 99） ， （96，99） ， （97，99） ， （97，99） ， （99，99） ，共 10 个 所以所求概率为 P（A）= 10 15 = 2 3 故答案为：抽出的两名学生都是“书虫”的概率为 P（A）= 2 3 21 （12 分）已知函数() = 2 2 ( 1)，a，bR （1）当 b1 时，讨论函数 f（x）的零点个数； （2）若 f（x）在（0，+）上单调递增，且 ce2a+b，求 c 的最大值 【解答】解： （1）当

35、 b1 时，() = 2 2 ，定义域为（0，+） ， 由 f（x）0 可得 2 = ， 令() = ，则() = 1 2 ， 由 g（x）0，得 0xe，由 g（x）0，得 xe， 所以 g（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+）上单调递减， 则 g（x）的最大值为() = 1 ， 且当 xe 时，0() 1 ，当 0xe 时，() 1 ， 由此作出函数 g（x）的大致图象，如图所示 由图可知，当0 2 时，直线 = 2和函数 g（x）的图象有两个交点，即函数 f（x）有 第 18 页（共 20 页） 两个零点； 当 2 = 1 或 2 0，即 = 2 或 a0 时，直线 = 2和函数 g

36、（x）的图象有一个交点，即 函数 f（x）有一个零点； 当 2 1 即 2 时，直线 = 2与函数 g（x）的象没有交点，即函数 f（x）无零点 （2）f（x）在（0，+）上单调递增，即 f（x）ax+blnx0 在（0，+）上恒成立 设 h（x）ax+blnx，则() = 1 若 a0，则 h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减，显然 f（x）blnx0 在（0，+）上不恒成立， 若 a0，则 h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递减，当| ，1|时， ax+b0，lnx0，故 h（x）0，f（x）单调递减，不符合题意 若 a0，当0 1 时，h（x）0，h（x）单调递减， 当 1 时

37、，h（x）0，h（x）单调递增， 所以()= (1 ) = 1 + + ， 由 h（x）min0，得 2a+b2a1lna， 设 m（x）2x1lnx，x0，则() = 2 1 ， 当0 1 2时，m（x）0，m（x）单调递减， 当 1 2时，m（x）0，m（x）单调递增， 所以() (1 2) = 2，所以 2a+bln2， 又 ce2a+b，所以 c2，即 c 的最大值为 2 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，已知点 M（1， 3 2 ） ，C1的参数方程为 = 1 2 + = 3 （

38、t 为 参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标 方程为 3 2 =2+cos2 （1）求 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； 第 19 页（共 20 页） （2）设曲线 C1与曲线 C2相交于 A，B 两点，求 1 | + 1 |的值 【解答】 解：（1） 由 C1的参数方程 = 1 2 + = 3 （t 为参数） ， 消去参数 t， 可得 = 3 3 2 ， 由曲线 C2的极坐标方程 3 2 =2+cos2，得 22+2cos23， 由 xcos，x2+y22， 所以 C2的直角坐方程为 3x2+2y23，即2+ 22 3 = 1 （2）

39、因为(1， 3 2 )在曲线 C1上， 故可设曲线 C1的参数方程为 = 1 + 1 2 = 3 2 + 3 2 （t 为参数） ， 代入 3x2+2y23，化简可得 3t2+8t+20， 设 A，B 对应的参数分别为 t1，t2，则644320， 且1+ 2= 8 3，12 = 2 3， 所以 1 | + 1 | = 1 |1| + 1 |2| = |1+2| |1|2| = 4 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，b0，c0，函数 f（x）|ax|+|x+b|+c （1）当 abc2 时，求不等式 f（x）10 的解集； （2）若函数 f（x）的最小值为 1，证明：

40、a2+b2+c2 1 3 【解答】解： （1）当 abc2 时，f（x）|x2|+|x+2|+2， f（x）10 即为 2 2 210或 22 610 或 2 2 + 210， 故不等式的解集为x|4x4； （2）证明：a0，b0，c0， f（x）|ax|+|x+b|+c|ax+x+b|+c|a+b|+ca+b+c， f（x）的最小值为 1， a+b+c1， （a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca1， 2aba2+b2，2bcb2+c2，2cac2+a2， 第 20 页（共 20 页） 1a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca3（a2+b2+c2） ， a2+b2+c2 1 3，即得证