2020年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(1).docx
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1、 第 1 页(共 15 页) 2020 年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(1) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 AxN|x1,Bx|x5,则 AB( ) Ax|1x5 Bx|x1 C2,3,4 D1,2,3,4,5 2 (5 分)复数 z(1+2i)2(i 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (5 分) “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝, “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火 纹纹样(如图阴影部分所示)的面积
2、,作一个边长为 3 的正方形将其包含在内,并向该 正方形内随机投掷 200 个点,已知恰有 80 个点落在阴影部分,据此可估计阴影部分的面 积是( ) A16 5 B32 5 C10 D18 5 4 (5 分)为得到 y2sin(3x 3)的图象,只需要将 y2cos3x 函数的图象( ) A向左平移 6个单位 B向右平移 6个单位 C向左平移5 18个单位 D向右平移5 18个单位 5 (5 分)已知函数() = 2+ + 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( ) A (0,1 4 B (,1 4 C1 4,+) D1,+) 6 (5 分)已知抛物线 y22px(p0)与圆 x2+y2
3、5 交于 A,B 两点,且|AB|4,则 p ( ) A2 B1 C2 D4 7 (5 分)若直线 yax+2a 与不等式组 + 6 0 3 + 3 0 表示的平面区域有公共点,则实数 a 的取值范围是( ) 第 2 页(共 15 页) A0,9 5 B0,9 C0,+ D,9 8 (5 分)函数 y2x+ 2 1(x1)的最小值是( ) A2 B4 C6 D8 9 (5 分)已知( + ) = 4 5,且 sin20,则 tan( 4)的值为( ) A7 B7 C1 7 D 1 7 10 (5 分)设 a30.1,blog0.30.5,clog60.3,则 a,b,c 的大小关系是( ) A
4、abc Bcba Ccab Dbca 11 (5 分)把一个已知圆锥截成一个圆台和一个小圆锥,已知圆台的上、下底面半径之比 为 1:3,母线长为 6cm,则已知圆锥的母线长为( )cm A8 B9 C10 D12 12 (5 分)如图,FI,F2是双曲线: 2 2 2 3 = 1(0)的左、右焦点,点 P 是双曲线上 位于第一象限内的一点, 且直线 F2P 与 y 轴的正半轴交于点 A, APF1的内切圆与边 PF1 切于点 Q,且|PQ|4,则双曲线 C 的离心率为( ) A2 B 7 2 C23 3 D 19 4 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小
5、题 5 分)分) 13 (5 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB2,AD1则 的值为 14 (5 分)化简: (3;)(4:)( 2;) (;)(;5;) = 15 (5 分) 已知 (1x) 6a0+a1x+a2x2+a6x6, 则 a2 , a0a1+a2a3+a4a5+a6 第 3 页(共 15 页) 16 (5 分)在三棱锥 PABC 中,PAPC23,BABC= 3,ABC90,若 PA 与 底面 ABC 所成的角为 60,则三棱锥 PABC 的外接球的表面积 三解答题(共三解答题(共 6 小题)小题) 17已知数列an是等差数列,满足 a25,a49,数列bn+an是公比为
6、 3 的等比数列, 且 b13 (1)求数列an和bn的通项公式; (2)求数列bn的前 n 项和 Sn 18已知函数() = ( + 3) 1 4 ( ) (1)求( 3)的值和 f(x)的最小正周期; (2)设锐角ABC 的三边 a,b,c 所对的角分别为 A,B,C,且( 2) = 1 4,a2,求 b+c 的取值范围 19如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形,侧面 PAB底面 ABCD,H 为棱 AB 的中点, E 为棱 DC 上任意一点, 且不与 D 点、 C 点重合 AB2, ADPA1, PH= 2 ()求证:平面 APE平面 ABCD; ()是否存在点 E 使
7、得平面 APE 与平面 PHC 所成的角的余弦值为 6 3 ?若存在,求出 点 E 的位置;若不存在,请说明理由 20已知一堆产品中有一等品 2 件,二等品 3 件,三等品 4 件,现从中任取 3 件产品 (1)求一、二、三等品各取到一个的概率; (2)记 X 表示取到一等品的件数,求 X 的分布列和数学期望 21已知 f(x)(xm)ex (1)当 m2 时,求函数 f(x)在点(0,f(0) )处的切线方程; (2)若函数 f(x)在区间(1,0)上有极小值点,且总存在实数 m,使函数 f(x)的 第 4 页(共 15 页) 极小值与 2:2 2(:1) 互为相反数,求实数 a 的取值范围
8、 22已知动圆 C 与圆1:( 2)2+ 2= 1外切,又与直线 l:x1 相切设动圆 C 的圆 心的轨迹为曲线 E (1)求曲线 E 的方程; (2)在 x 轴上求一点 P(不与原点重合) ,使得点 P 关于直线 = 1 2 的对称点在曲线 E 上 第 5 页(共 15 页) 2020 年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(1) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 AxN|x1,Bx|x5,则 AB( ) Ax|1x5 Bx|x1 C2,3,
9、4 D1,2,3,4,5 【解答】解:集合 AxN|x1,Bx|x5, ABxN|1x52,3,4 故选:C 2 (5 分)复数 z(1+2i)2(i 为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:因为 z(1+2i)21+4i+4i23+4i; = 34i; 在复平面内对应的点在第三象限; 故选:C 3 (5 分) “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝, “火纹”是常见的一种传统纹样为了测算某火 纹纹样(如图阴影部分所示)的面积,作一个边长为 3 的正方形将其包含在内,并向该 正方形内随机投掷 200 个点,已知恰有 80 个点落在阴影
10、部分,据此可估计阴影部分的面 积是( ) A16 5 B32 5 C10 D18 5 【解答】解:由题意可得: 阴影 正方形 = 80 200, S阴影= 2 5 32= 18 5 故选:D 第 6 页(共 15 页) 4 (5 分)为得到 y2sin(3x 3)的图象,只需要将 y2cos3x 函数的图象( ) A向左平移 6个单位 B向右平移 6个单位 C向左平移5 18个单位 D向右平移5 18个单位 【解答】解:将 y2cos3x2sin(3x+ 2)的图象,向右平移 5 18个单位, 可得函数的图象得到 y2sin(3x 3)的图象, 故选:D 5 (5 分)已知函数() = 2+
11、+ 的定义域为 R,则实数 a 的取值范围是( ) A (0,1 4 B (,1 4 C1 4,+) D1,+) 【解答】解:f(x)的定义域为 R, x2+x+a0 的解集为 R, 14a0,解得 1 4, 实数 a 的取值范围是1 4, + ) 故选:C 6 (5 分)已知抛物线 y22px(p0)与圆 x2+y25 交于 A,B 两点,且|AB|4,则 p ( ) A2 B1 C2 D4 【解答】解:抛物线 y22px(p0)与圆 x2+y25 交于 A,B 两点,且|AB|4, 由抛物线和圆都关于 x 轴对称,可得 A,B 的纵坐标为 2,2, 可设 A(2 ,2) ,代入圆的方程可得
12、 4 2 +45,可得 p2 故选:C 7 (5 分)若直线 yax+2a 与不等式组 + 6 0 3 + 3 0 表示的平面区域有公共点,则实数 a 的取值范围是( ) A0,9 5 B0,9 C0,+ D,9 【解答】解:画出不等式组表示的平面区域,如图所示 第 7 页(共 15 页) + 6 = 0 + 3 = 0 = 3 2 = 9 2 ; C( 3 2, 9 2) , 直线 ya(x+2)过定点 A(2,0) , 直线 ya(x+2)经过不等式组表示的平面区域有公共点 则 a0,kAC= 9 20 (3 2)(2) =9, a0,9 故选:B 8 (5 分)函数 y2x+ 2 1(x
13、1)的最小值是( ) A2 B4 C6 D8 【解答】解:因为 y2x+ 2 1(x1) , 2(x1)+ 2 1 +2 22( 1) 2 1 + 2 =6, 当且仅当 2(x1)= 2 1即 x2 时取等号,此时取得最小值 6 故选:C 9 (5 分)已知( + ) = 4 5,且 sin20,则 tan( 4)的值为( ) A7 B7 C1 7 D 1 7 【解答】解:( + ) = 4 5, 可得 sin= 4 5, 又sin22sincos0,可得 cos0, 第 8 页(共 15 页) 可得 cos= 1 2 = 3 5,tan = = 4 3, tan( 4)= 1 1+ = 4
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