2020高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷（1）.docx

1、 第 1 页（共 17 页） 2020 高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷 1 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A2，3，4，6，B1，4，7， 8，则 A（UB）（ ） A4 B2，3，6 C2，3，7 D2，3，4，7 2 （5 分）若复数 z 满足 z（i1）2i（i 为虚数单位） ，则为（ ） A1+i B1i C1+i D1i 3 （5 分）已知数列an的前 n 项和公式是= 22+ 3，则（ ） A是公差为 2 的等差数

2、列 B是公差为 3 的等差数列 C是公差为 4 的等差数列 D不是等差数列 4 （5 分）已知 m 为实数，直线 l1：mx+y10，l2： （3m2）x+my20，则“m1” 是“l1l2”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 5 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A5 3 B2 C5 D20 3 6 （5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 学 1 名女同学的概率是

3、（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 7 （5 分）设曲线在某点的切线斜率为负数，则此切线的倾斜角（ ） A小于 90 B大于 90 C不超过 90 D大于等于 90 8 （5 分）已知函数 f（x）为定义在（一，0）（0，+）上的奇函数，当 x0 时，f （x）（x2e）lnx若函 数 g（x）f（x）m 存在四个不同的零点，则 m 的取值范围为（ ） A （e，e） Be，e C （1，1） D1，1 9 （5 分）我国古代数学名著算法统宗中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍 加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且 第 2

4、页（共 17 页） 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 10 （5 分）已知空间四边形 ABCD，BAC= 2 3，ABAC23，BD4，CD25，且 平面 ABC平面 BCD，则该几 何体的外接球的表面积为（ ） A24 B48 C64 D96 11 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)与抛物线 y28x 有一个公共的焦点 F，且 两曲线的一个交点为 P，若|PF|5，则双曲线的虚轴为（ ） A1 B2 C3 D23 12 （5 分） 已知定义域为 R 的奇函数 f （x） 的导函数为 f （x） ，

5、 当 x0 时， xf （x） f （x） 若 a= (23) 23 ，b= (46) 46 ，c= ( 8) 8 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcab Ccba Dbca 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 = (2，)， = (1，3)， =（2，1） ，若 A，B，D 三点共线，则 k 14 （5 分）已知集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA，则幂函数 f（x） xk为偶函数的概率为 （结果用数值表示） 15 （5 分）函数的图象是函数 f（x）sin2x3

6、cos2x 的图象向右平移 3个单位得到的，则 函数的图象的对称轴可以为 16 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的右焦点为 F，以 F 为圆心的圆：x2+y24x 320 恰好与椭圆的右准线相切，则该椭圆的离心率为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到 通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金 融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使 用情况，现对20，

7、70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成 5 组，20， 30） ，30，40） ，40，50） ，50，60） ，60，70，并整理得到频率分布直方图： 第 3 页（共 17 页） （）求图中的 a 值； （）求被调查人员的年龄的中位数和平均数； （）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取 8 人，在抽取的 8 人 中随机抽取 2 人，则这 2 人都来自于第三组的概率是多少？ 18（12 分） 锐角ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 设(2+ 2 2) = 3 （1）求 C； （2）若 3sinA4sinB，且ABC 的面积为33，求ABC

8、 的周长 19 （12 分）如图，已知抛物线 y24x，过焦点 F 且斜率不为零的直线 l 交抛物线于 A（x1， y1） ，B（x2，y2） ）两点，且与其准线交于点 D （1）若|AB|8，求直线 l 的方程； （2）若点 M 在抛物线上且|MF|2求证：对任意的直线 l，直线 MA，MD，MB 的斜率 依次成等差数列 20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，PA AD4，G 为 PD 的中点，点 E 在 AB 上，平面 PDC平面 PEC （1）求证：AG平面 PCD； （2）求三棱锥 APEC 的体积 第 4 页（共 17 页）

9、 21 （12 分）函数() = 1 ，() = +1 （1）判断 x0 时，f（x）h（x）的零点个数，并加以说明； （2）正项数列an满足1= 1，+1= () 判断数列an的单调性并加以证明 证明： +1 =1 2 (1 2) 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线 C：4cos，直线 l 的参数方程为： = 3 + 2 = 1 + （t 为参数） ，直线 l 与曲线 C 分别 交于 M，N 两点 （1）写出曲线 C 和直线 l 的普通方程

10、； （2）若点 P（3，1） ，求 1 | 1 |的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|+|ax1| （）当 a1 时，求不等式 f（x）4 的解集； （）当 x1 时，不等式 f（x）3x+b 成立，证明：a+b0 第 5 页（共 17 页） 2020 高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷高考数学（文科）全国二卷高考模拟试卷 1 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集 U1，2，3，4，5，6，7，8，集合 A2，3，4，6，B1，4

11、，7， 8，则 A（UB）（ ） A4 B2，3，6 C2，3，7 D2，3，4，7 【解答】解：U1，2，3，4，5，6，7，8，A2，3，4，6，B1，4，7，8， UB2，3，5，6，A（UB）2，3，6 故选：B 2 （5 分）若复数 z 满足 z（i1）2i（i 为虚数单位） ，则为（ ） A1+i B1i C1+i D1i 【解答】解：Z（i1）2i（i 为虚数单位） ， Z（1i） （1+i）2i（1+i） ， 2z2（i1） ， 解得 z1i 则 =1+i 故选：A 3 （5 分）已知数列an的前 n 项和公式是= 22+ 3，则（ ） A是公差为 2 的等差数列 B是公差为

12、3 的等差数列 C是公差为 4 的等差数列 D不是等差数列 【解答】解：n2 时，anSnSn12n2+3n2（n1）23（n1）4n+1， n1 时，a1S1212+315，符合上式， an4n+1 故选：C 4 （5 分）已知 m 为实数，直线 l1：mx+y10，l2： （3m2）x+my20，则“m1” 是“l1l2”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：当 m1 时，两直线方程分别为直线 l1：x+y10，l2：x+y20 满足 l1 第 6 页（共 17 页） l2，即充分性成立， 当 m0 时，两直线方程分别为 y10，和2

13、x20，不满足条件 当 m0 时，则 l1l232 = 1 2 1， 由32 = 1 得 m23m+20 得 m1 或 m2， 由 1 2 1得 m2，则 m1， 即“m1”是“l1l2”的充要条件， 故选：A 5 （5 分）已知三棱锥 DABC 的四个顶点在球 O 的球面上，若 ABACBCDBDC 1，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，球 O 的表面积为（ ） A5 3 B2 C5 D20 3 【解答】解：如图，当三棱锥 DABC 的体积取到最大值时，则平面 ABC平面 DBC， 取 BC 的中点 G，连接 AG，DG，则 AGBC，DGBC 分别取ABC 与DBC 的外心 E，F，

14、分别过 E，F 作平面 ABC 与平面 DBC 的 垂线，相交于 O，则 O 为四面体 ABCD 的球心， 由 ABACBCDBDC1，得正方形 OEGF 的边长为 3 6 ，则 OG= 6 6 四面体 ABCD 的外接球的半径 R= 2+ 2=( 6 6 )2+ (1 2) 2 = 5 12 球 O 的表面积为= 4 ( 5 12) 2 = 5 3 ， 故选：A 6 （5 分）从 2 名女同学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛，则选中的 2 人是 1 名男同 第 7 页（共 17 页） 学 1 名女同学的概率是（ ） A1 5 B2 5 C3 5 D4 5 【解答】解：从 2 名女同

15、学和 3 名男同学中任选 2 人参加演讲比赛， 基本事件总数 n= 5 2 =10， 选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学包含的基本事件个数 m= 2 131 =6， 则选中的 2 人是 1 名男同学 1 名女同学的概率是 p= = 6 10 = 3 5 故选：C 7 （5 分）设曲线在某点的切线斜率为负数，则此切线的倾斜角（ ） A小于 90 B大于 90 C不超过 90 D大于等于 90 【解答】解：设此切线的倾斜角为 ，0，180） ，90 曲线在某点的切线斜率为负数， tan0，（90，180） ， 故选：B 8 （5 分）已知函数 f（x）为定义在（一，0）（0，+）上的奇函

16、数，当 x0 时，f （x）（x2e）lnx若函 数 g（x）f（x）m 存在四个不同的零点，则 m 的取值范围为（ ） A （e，e） Be，e C （1，1） D1，1 【解答】 解： A 当 x0 时， () = + 1 2 () = 1 + 2 2 0， 故 f （x） 在 （0， +）上单调递增， 因为 f（e）0故 ff（x）在（0，e）上单调递战，在（e，+）上单调递增 如图为 f（x）大致图象由 g（x）f（x）m 存在四个不同的零点知 ym 与 yf（x）的图象有四个不同交点， 故 m（e，e） ， 故选：A 第 8 页（共 17 页） 9 （5 分）我国古代数学名著算法统宗

17、中有如下问题： “远望巍巍塔七层，红光点点倍 加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ） A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏 【解答】解：设塔的顶层共有 a1盏灯， 则数列an公比为 2 的等比数列， S7= 1(127) 12 =381， 解得 a13 故选：B 10 （5 分）已知空间四边形 ABCD，BAC= 2 3，ABAC23，BD4，CD25，且 平面 ABC平面 BCD，则该几 何体的外接球的表面积为（ ） A24 B48 C64 D96 【解答】解：在三角形 A

18、BC 中，BAC= 2 3，ABAC23，由余弦定理可得 BC=2+ 2 2 2 3 =6， 而在三角形 BCD 中，BD4，CD25，BD2+CD2BC2，即BCD 为直角三角形， 且 BC 为斜边， 因为平面 ABC平面 BCD，所以几何体的外接球的球心为为三角形 ABC 的外接圆的圆 心，设外接球的半径为 R，则 2R= 2 3 =43，即 R23， 所以外接球的表面积 S4R248， 故选：B 第 9 页（共 17 页） 11 （5 分）已知双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)与抛物线 y28x 有一个公共的焦点 F，且 两曲线的一个交点为 P，若|PF|5，则双曲线的虚轴为（ ）

19、 A1 B2 C3 D23 【解答】解：抛物线 y28x 的焦点坐标为（2，0） ，准线方程为直线 x2， 双曲线 2 2 2 2 = 1(0，0)与抛物线 y28x 有一个公共的焦点 F， 双曲线的右焦点坐标为 F（2，0） ， 双曲线的左焦点坐标为 F（2，0） ， |PF|5， 点 P 的横坐标为 3， 代入抛物线 y28x，y26， 不妨设 P（3，26） ， 根据双曲线的定义，|PF|PF|2a 得出25+ 24 1 + 24 =2a， a1， c2， b= 3， 双曲线的虚轴长为：23 故选：D 12 （5 分） 已知定义域为 R 的奇函数 f （x） 的导函数为 f （x） ，

20、当 x0 时， xf （x） f （x） 若 a= (23) 23 ，b= (46) 46 ，c= ( 8) 8 ，则 a，b，c 的大小关系为（ ） Aabc Bcab Ccba Dbca 【解答】解：令 g（x）= () （x0） ， 由于 f（x）为 R 上的奇函数， 所以 g（x）= () （x0）为定义域上的偶函数， 又当 x0 时，xf（x）f（x） ， 所以，当 x0 时，g（x）= ()() 2 0， 所以，偶函数 g（x）在（0，+）上单调递增； 又 0sin 8 1log46log49log23， 第 10 页（共 17 页） 所以 g（sin 8）g（log46）g（lo

21、g49）g（log23）g（log23） ， 即 cba， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 = (2，)， = (1，3)， =（2，1） ，若 A，B，D 三点共线，则 k 8 【解答】解： = (2，)， = (1，3)， =（2，1） ， = =（1，4） ， A，B，D 三点共线，2 1 = 4 解得 k8 故答案为：8 14 （5 分）已知集合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA，则幂函数 f（x） xk为偶函数的概率为 1 4 （结果用数值表示） 【解答】解：集

22、合 A2，1， 1 2， 1 3， 1 2，1，2，3，任取 kA， 基本事件总数 n8， 幂函数 f（x）xk为偶函数包含的基本事件个数 m2， 幂函数 f（x）xk为偶函数的概率为 P= = 2 8 = 1 4 故答案为：1 4 15 （5 分）函数的图象是函数 f（x）sin2x3cos2x 的图象向右平移 3个单位得到的，则 函数的图象的对称轴可以为 x= 2 + 4，kZ 【解答】解：f（x）sin2x3cos2x2sin（2x 3） ， 向右平移 3个单位得到的函数解析式为 y2sin2（x 3） 32sin2x， 令 2xk + 2，kZ，可解得 x= 2 + 4，kZ， 故答案

23、为：x= 2 + 4，kZ 第 11 页（共 17 页） 16 （5 分）已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 = 1(0)的右焦点为 F，以 F 为圆心的圆：x2+y24x 320 恰好与椭圆的右准线相切，则该椭圆的离心率为 1 2 【解答】解：以 F 为圆心的圆：x2+y24x320 可得： （x2）2+y236，半径为 6， 圆心 F（2，0） ， 椭圆的右准线 x= 2 = 2 2 ，所以由题意可得： 2 2 26，解得 a4， 所以离心率 e= = 1 2， 故答案为：1 2 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12

24、分）过去大多数人采用储蓄的方式将钱储蓄起来，以保证自己生活的稳定，考虑到 通货膨胀的压力，如果我们把所有的钱都用来储蓄，这并不是一种很好的方式，随着金 融业的发展，普通人能够使用的投资理财工具也多了起来，为了研究某种理财工具的使 用情况，现对20，70年龄段的人员进行了调查研究，将各年龄段人数分成 5 组，20， 30） ，30，40） ，40，50） ，50，60） ，60，70，并整理得到频率分布直方图： （）求图中的 a 值； （）求被调查人员的年龄的中位数和平均数； （）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取 8 人，在抽取的 8 人 中随机抽取 2 人，则这 2 人都来

25、自于第三组的概率是多少？ 【解答】解： （）由频率分布直方图得： （0.005+a+0.04+a+0.015）101， 解得 a0.02 （）由频率分布直方图得频率在20，40）的频率为： （0.005+0.02）100.25， 第 12 页（共 17 页） 40，50）的频率为：0.04100.4， 被调查人员的年龄的中位数为： 40+ 0.50.25 0.4 10 =46.25， 被调查人员的年龄的平均数为： 250.00510+350.0210+450.0410+550.0210+650.0151047 （）采用分层抽样的方法，从第二组、第三组、第四组中共抽取 8 人， 第二组抽取：8

26、0.02 0.02+0.04+0.02 =2 人， 第三组抽取：8 0.04 0.02+0.04+0.02 =4 人， 第四组抽取：8 0.02 0.02+0.04+0.02 =2 人， 在抽取的 8 人中随机抽取 2 人， 基本事件总数为：n= 8 2 =28 这 2 人都来自于第三组包含的基本事件个数 m= 4 2 =6， 则这 2 人都来自于第三组的概率是 p= = 6 28 = 3 14 18（12 分） 锐角ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 设(2+ 2 2) = 3 （1）求 C； （2）若 3sinA4sinB，且ABC 的面积为33，求ABC 的周

27、长 【解答】解： （1）(2+ 2 2) = 3， 2abcosCtanC= 3ab，即 sinC= 3 2 ， 由已知可知，C 为锐角，故 C= 1 3 ， （2）因为 3sinA4sinB，由正弦定理可得 3a4b， 由三角形的面积公式可得，33 = 1 2 = 1 2 3 4 3 2 ， 解可得，a4，b3， 由余弦定理可得，c2a2+b22abcosC16+92 4 3 1 2 =13， 所以 c= 13，三角形的周长 7+13 19 （12 分）如图，已知抛物线 y24x，过焦点 F 且斜率不为零的直线 l 交抛物线于 A（x1， y1） ，B（x2，y2） ）两点，且与其准线交于点

28、 D （1）若|AB|8，求直线 l 的方程； 第 13 页（共 17 页） （2）若点 M 在抛物线上且|MF|2求证：对任意的直线 l，直线 MA，MD，MB 的斜率 依次成等差数列 【解答】解： （1）因为抛物线 y24x，所以抛物线焦点坐标为 F（1，0） ， 直线 l 的斜率不为 0，所以设直线 l 的方程为：xmy+1， 由 = + 1 2= 4 得 y24my40， 所以 y1+y24m，1+ 2= (1+ 2) + 2 = 42+ 2， |AB|= 1+ 2+ 2 = 42+ 4 = 8，m21， m1， 直线 l 的方程为 xy10 或 x+y10； （2）证明：因为|MF|

29、2，所以由抛物线的定义可得，点 M 的横坐标为 1， 故 M（1，2）或 M（1，2） ，由（1）知 D（1， 2 ） ， M（1，2）时，则= 12 11 = 4 1+2， = 22 21 = 4 2+2， = 2+2 2 = +1 ， 因为 kMA+kMB= 4 1+2 + 4 2+2 = 4 1+2+4 (1+2)(2+2) = 4 1+2+4 12+2(1+2)+4， 由（1）知 y1+y24m，y1y24，代入上式得 kMA+kMB= 2+2 ， 显然 2kMDkMA+kMB， 若 M（1，2）时，仿上（或由对称性）可得 2kMDkMA+kMB， 综上可得，对任意的直线 f（0）1，

30、直线 a+b+c1，a，b 的斜率始终依次成等差数列 20 （12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形 ABCD 为正方形，PA AD4，G 为 PD 的中点，点 E 在 AB 上，平面 PDC平面 PEC （1）求证：AG平面 PCD； （2）求三棱锥 APEC 的体积 第 14 页（共 17 页） 【解答】解： （1）证明：PA平面 ABCD，PA平面 ABCD， PACD， 又四边形 ABCD 为正方形，CDAD， CD平面 PAD，CDAG， PAAD，G 为 PD 的中点，AGPD， AG平面 PCD （2）解：作 EFPC 于 F， 平面 PEC平面 P

31、DC，EF面 PDC， 由（1）知 AG平面 PDC，AGEF， AG平面 PEC，AG平面 PEC， AECD，CD面 PCD，AE平面 PCD， AE平面 PCD， 平面 AEFG平面 PCDFG，AF平面 AEFG， AEFG，四边形 AEFG 是平行四边形， PAAD，G 为 PD 的中点，AEFG= 1 2 =2， SAEC= 1 2 =4， = 1 3 = 1 3 4 4 = 16 3 ， 三棱锥 APEC 的体积： VAPECVPAEC= 16 3 第 15 页（共 17 页） 21 （12 分）函数() = 1 ，() = +1 （1）判断 x0 时，f（x）h（x）的零点个数

32、，并加以说明； （2）正项数列an满足1= 1，+1= () 判断数列an的单调性并加以证明 证明： +1 =1 2 (1 2) 【解答】解： （1）当 x0 时，f（x）h（x）= 1 (+1)， 令 t（x）exx1，x0，则 t（x）ex10，故 t（x）在（0，+）上单调递增， 所以 t（x）t（0）0， 所以 f（x）h（x）0 即零点个数为 0， （2）数列an为递减数列，证明如下： 因为1= 1，+1= ()， 所以+1= 1 ， 要证明数列an为递减数列，只要证明 an+1an，即+1= 1 an， 只要证ln1 ，x0，即 1e xxex， 由 f（x）= 1 = 1 ， 所

33、以 1e xxexx1（1ex）即 f（x）=1 = 1 h（x） ， 由（1）可知结论成立， 要证明： +1 =1 2 (1 2) ，由 a11，只要证明+1 1 2，只要证+1 1 2 ， 由于 a11，此时+1 1 2 1 22 1 2 = 1 2c 成立， 所以即证ln1 1 2 ，即ln1 1 2 ， 第 16 页（共 17 页） 即1 2，即 2 2x， （x0） ， 令 m（x）= 2 2x， （x0） ，则() = 1 2 ( 2+ 2) 10， 因此 m（x）在（0，+）上单调递增， 所以 m（x）m（0）0， 于是 2 2x 成立，原不等式成立 四解答题（共四解答题（共 1

34、 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲 线 C：4cos，直线 l 的参数方程为： = 3 + 2 = 1 + （t 为参数） ，直线 l 与曲线 C 分别 交于 M，N 两点 （1）写出曲线 C 和直线 l 的普通方程； （2）若点 P（3，1） ，求 1 | 1 |的值 【解答】解： （1）曲线 C：4cos，24cos， 曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24x， 即（x2）2+y24， 直线 l 的参数方程为： = 3 + 2 = 1 + （t 为参数） ， 直线 l

35、 的普通方程为：x2y50 （2）直线 l 的参数方程为： = 3 + 2 = 1 + （t 为参数） ， = 3 + 2 5 = 1 + 1 5 ， 代入 x2+y24x，得 t2+ 2 5 2 = 0 1+ 2= 2 5 ，12= 2， 1 | 1 | = 1 |1| 1 |2| = |2|1| |1|2| = |2+1| |12| = 5 5 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|x+1|+|ax1| （）当 a1 时，求不等式 f（x）4 的解集； （）当 x1 时，不等式 f（x）3x+b 成立，证明：a+b0 第 17 页（共 17 页） 【解答】 （）解：当 a1 时，f（x）|x+1|+|x1|= 2，1 2， 1 1 2， 1 f（x）4，2 4 1 或1x1 或2 4 1 ， 1x2 或1x1 或2x1，2x2， 不等式的解集为x|2x2 （）证明：当 x1 时，不等式 f（x）3x+b 成立， 则 x+1+|ax1|3x+b， |ax1|2x+b1， 2xb+1ax12x+b1， ( + 2) 2 ( 2) ， x1， + 2 0 + 2 2 2 0 2 0 ， 2 2 + 0 2 ，a+b0