六年级数学下册教案-5 数学广角—鸽巢问题-人教版(2).docx

1、鸽巢问题教学设计教学内容：本节课教学内容是小学数学人教版六年级下册数学广角中68页一、教材分析：“鸽巢问题”其实就是数学上著名的“抽屉原理”，它是组合数学的一个基本原理。这个内容不同于六年级其他内容，与前后知识点没有太多联系，比较孤立。同时，“鸽巢问题”是一类和存在性问题有关的问题，它非常抽象。教材呈现了三个例题，本节课研究的主要是例1。本节课中，教材先创设一个玩扑克牌的游戏，试图激发学生的探究欲望。例1提供的素材旨在让学生经历操作、列举的过程，使抽象的原理具象化。在此基础上引导学生使用假设法来揭示“鸽巢原理”。教学重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解鸽巢原理，会用鸽巢原理解释生活中的简

2、单问题。教学难点：理解“鸽巢问题”，并会对一些简单的实际问题加以模型化。二、学情分析：有效的教学是从研究学生开始的。“鸽巢问题”中的基本原理看似简单的一句话，但学生要建构起自己的实质性理解，很有挑战性。通过课前的学情调研，我发现主要问题有三个：1、 鸽巢问题中的表述相当精炼，明显超出了一般孩子的抽象概括能力，教学中学生也很难用“总有”“至少”这样的语言来陈述。2、 学生对于动手操作很容易受到思维定式的影响。“把4支铅笔放入3个笔筒中”，有相当部分学生想象不到有的笔筒会“落空”的情况；同时，抽屉原理研究的是一种存在性现象，笔筒的顺序是不用加以区分的。但，学生理解起来有难度，在列举时会把（2,1,

3、1）（1,2,1）（1,1,2）视为三种不同的情况。3、学生学会了列举法后，很难自然地去关注假设法，更加不会去寻找这两种方法的内在联系，而，这种联系恰好能让学生对抽屉原理建构起自己的实质性理解。三、教学目标：1、 经历“鸽巢问题”的探究过程，会利用本节课的知识解决简单实际问题。2、 引导学生通过实际操作的方法，利用枚举法和假设法探究“鸽巢问题”。3、 使学生感受数学的魅力，培养学生的问题意识和学习兴趣。四、教学过程（一）创设情境，提出问题：1、 谈话：生活中有许多看似不起眼的事情，其实很有趣。最近我发现了我们手机号码中的 一个有趣的小秘密，想知道吗？2、 学生写一个最熟悉的手机号码。3、 师：

4、虽然我不知道你写的手机号码是什么，但，我敢肯定你写的手机号码中一定有重复的数字，不信，我们调查一下。4、 指明几个学生展示自己所写的手机号码，并指出号码中的重复数字。5、 提问：你能写出一个没有重复数字的手机号码吗？（不能）为什么？6、 学生自由说一说。（预设：数字有10个，手机号码11位）7、 师：其实，这其中隐藏着一个数学秘密，也就是我们今天要研究的问题-鸽巢问题，8、 关于鸽巢问题，你想知道什么？（预设：什么是鸽巢问题？为什么叫鸽巢问题？它有什9、 么用？）10、 今天我们就带着这些疑问来研究这个问题。11、 课件出示小明的头像，请大家跟小明一起学数学。【意图：与教材上提供的“扑克牌游戏

5、”相比，观察手机号码活动的内容更简单直观，操作性更强，且全体同学都可参与。这个活动就是要向学生传递这样一个信息-“许多有趣又有价值的问题，可能都藏在那些不起眼，我们不常关注的地方”。也让学生明白：数学是来源与生活的。】（二）、探究问题，展示分享：1、看看小明给我们准备了什么？课件出示：2、4支铅笔放入3个笔筒可以怎样放？（学生沉思片刻）3、 师：我们不急着交流，老师这刚好也有几个结论，请大家来看一看哪些结论是对的。（课件出示）4、 学生一一作出判断，并说出理由。通过前三个结论的判断，打破学生的思维定势。5、 重点研讨第4个结论：、你懂这句话的意思吗？总有一个笔筒什么意思？（预设：一定有一个）、

6、至少2支呢？(2支或比2支多)、师：3支，4支可以吗？5支呢？6、 师：这样交流一下，意思也就明白多了。那这个结论是对的吗？（学生自由发言，表达 自己的意见）7、 师：其实，想知道这个结论是否正确，并不难，我们只要动动手操作一下便会知道。8、 课件出示操作要求，请学生读一读：9、 强调：a、我们除了要摆一摆，还要做好记录；b、由于我们要验证的是“不管怎么摆”， 因此，我们要找出所有的摆法。10、 学生开始小组合作，动手操作，教师巡视。11、 展示：（预设）、生1：（3,1,0） （2,1,1） （4,0,0） （2,2,0）a、要求：请学生上来具体摆一摆，看得更明白b、追问：有重复吗？还有其他

7、摆法吗？、生2：第一种摆法中的3可以放在不同的笔筒中，如（1,3,0） （1,0,3）其他的摆法也可以这样变换位置。、:生3（争辩）：:我认为这是重复的。因为结论中说总有一个笔筒，因此，不管它在哪个笔筒中都是同一种摆法，与笔筒顺序无关。（学生为之鼓掌）12、 课件出示小明的研究成果，比较一下，自己的与小明的有何不同？（预设：小明的更有顺序，不容易重复和遗漏）13、 师：这四种摆法能说明这个结论是正确的吗？你怎么看出来的？14、 学生指出每种摆法中数量最多的笔筒都能满足结论中的要求。15、 追问（指着第二种摆法）：这不还有一个笔筒只有1支笔吗？16、 学生明晰是“总有一个笔筒”而不是“每个笔筒”

8、17、 小结：像这样为了说明一个结论，把这个问题中所有的情况都找出来，数学上把这种方法叫做列举法。（板书）【意图：一道简单的判断题实现了2个转变：首先，它把学生的被动接受学习转化为主动探究结论；其次，它转变了学生的思维定式，让学生在操作中更容易找出所有情况。这样，学生才有足够的精力和时间来关注这个结论被证明的过程。】（三）、梳理概括，解决问题：1、师：小明有了列举法，想用它来解决5支铅笔放进4个笔筒，6支铅笔放进5个笔筒，7支铅笔放进6个笔筒.乃至所有的这类问题。你们觉得行得通吗？2、学生交流辨析列举法的局限性：数量大的时候，列举法太麻烦。3、小明想到了一种更简单的方法，请看：（课件出示）4：

9、你知道小明是怎样摆的吗？（请学生上台摆一摆，预设：摆出（2,1,1）5、提问：为什么摆了这一种，其他三种不摆也能证明这个结论，它有什么特别的地方？6、根据学生回答适时引导大家认识到：（2,1,1）这种摆法中每个笔筒中都有笔，最多的笔筒中的数量已经达到了最少，是最坏的情况。因此，这一种摆法就能说明结论正确。7、课件演示，再现摆的过程：问：还剩1支放哪里？（引导学生思考：无论放在哪个笔筒，都能满足结论中的要求了。）8、 用算式表达这个过程：43=11（板书）9、 提问： 、为什么用除法？（平均分的过程） 、2个1的意义相同吗？（商表示每个笔筒中有1支，余数表示剩余1支随便放在哪 个笔筒） 、2支怎

10、么得到的？（1+1=2 板书）10、 这种方法也有一个名称，它叫假设法。有了假设法，你们有什么打算？11、 研究数据更大的类似问题：、学生完成填空，并叙述思考过程。、你有什么发现？（预设：铅笔支数比笔筒数多1，都是至少2支）12、提问：如果不是多1，而是多2呢？13、课件出示：5支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有（ ） 支铅笔。14、学生独立解决，各抒己见：、53=12 1+2=3、53=12 1+1=2请学生各自根据自己的算式摆一摆。15、 你们同意哪种摆法？为什么？（预设：同意第二种，因为剩余的2支被平均分了，是最坏的情况）16、 课件再次演示这种摆法：【意图：人们习惯地

11、关注列举法与假设法的差异和优劣。很少有人去关注这两种方法的联系。“为什么摆了这一种，其他三种不摆也能证明这个结论，它有什么特别的地方？”一个关键的提问，让这种联系在学生心里真正扎根。只有对列举出来的四种方法进行仔细的观察，对比，分析才能让学生发现假设法中假设的那一种情况在证明结论中真正的价值，也只有让学生经历从形象的列举中逐步走向抽象的假设的过程，才能让学生真正理解“最不利原则”。】（四）、巩固练习，提升问题1、能多2就能多3，课件出示问题：6支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有（ ）支铅笔。7支铅笔放进3个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒中至少有（ ）支铅笔。学生给出算式并交流

12、互动，重点交流两个算式中2的意义。2、 提问：通过这些问题的解决，你又有什么发现？预设：a、每次平均分后的余数也要继续平均分；b、只要有余数，至少都是“商+1”支。3、 师：你们的发现很了不起了，可惜，你们生得太晚了，因为有人在19世纪就已经发现了这些，请看：（课件出示）4、 师：有的国家用物体和抽屉研究这个原理就叫“抽屉原理”；有的国家用鸽子和鸽巢研究这个原理就叫“鸽巢原理”，今天，我们用铅笔盒和笔筒研究这个原理，就叫-（生说）“笔筒原理”。5、 接下来我们运用“笔筒原理”来解决一个鸽巢问题。课件出示：7只鸽子飞进5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？6、 提问：谁是笔筒，谁是铅笔？（预

13、设学生能轻松解决）7、 生活中有没有类似的问题，可以用“笔筒原理”解决的？预设：、分物体；、手机号码；、生日的月份问题8、 师生互动交流，重点交流每个问题中的“笔筒”和“铅笔”分别是谁。特别是回到课前提出的手机号码的问题中，学生较难找准“笔筒”和“铅笔”，宜让学生充分地辨析。9、 在手机号码的问题中，我们怎样找准“笔筒”和“铅笔”？小结：“铅笔”必须比“笔筒”多（五）、全课小结：通过本节课的学习，你有什么新的收获？五、教学反思：“鸽巢问题”这个教学内容虽然很难，但通过以上的教学，学生的思考与表达都很清晰，对问题的理解已经相当到位，教学也教舒畅，反思一下，觉得主要得益于以下两点：1、 了解学生的

14、真需求和真困惑。“鸽巢问题”可能对学生来说（甚至包括老师）是一个全新的命题，教师通常也习惯于顺着教材的思路来教，先玩扑克牌游戏，再研究例1.例如在例1中，几支铅笔放在几个笔筒中，怎么放？有几种方法？最后总结归纳出一个结论来就是抽屉原理，显然，如此抽象的结论让学生自己发现并总结，有些勉为其难了。再如，教师直接给出抽屉原理的一句话让学生判断对错，如何判断对错？教师直接引导学生动手操作，在摆的过程中学生极易受到思维定势的影响花大量的时间去纠结摆法，而忽略对结论本身的证明。有的老师为了避免这种情况，可能会在操作说明中要求学生不要这样不要那样，我想，以上两种做法都是教师带着学生学的教法，毫无思考的张力。

15、为了让学生学得更主动些，探究性更强些，我把一些较为关键的问题以判断题的形式呈现，这样，既能给学生足够的的思考和思辨空间，也启发了孩子们在判断的过程中打破思维定式。2、 让学生逐步经历抽象的过程。 通过列举法来逐一验证，应该是说明抽屉原理最为形象也最容易让学生理解的一个方法，但这种方法有一定的局限性，当数据偏大时，通过列举就显得非常繁琐。假设法就能很好解决这个问题，但，同时我们应该清醒的看到，假设法它比较抽象，有相当一部分学生理解起来有困难。我很不愿看到假设法成为部分孩子在课堂上玩的智力游戏。在我的教学过程中可以明显感觉到：假设法是从列举法中衍生出来的，只有对列举出来的四种方法进行仔细的观察，对

16、比，分析才能发现假设法中假设的那一种情况在证明结论中真正的价值，也就是说只有真正对比了列举中的“四”，才能真正理解假设中的“一”。也只有让学生经历从形象的列举中逐步走向抽象的假设的过程，才能让学生真正理解“最不利原则”。附：教师简介李青，男，汉族，本科学历。2010年至今一直在怀化市宏宇小学工作，现已从事教育工作7年。在任职期间一直担任班主任工作，班级管理工作经验丰富，也能在工作中创新，现从事数学教学工作并担任学校教研室副主任。教学中注重关注学生的“学”，坚信：“适合学生学习的课堂就是最好的课堂”。曾多次在省市教学比武中获一、二奖。作为一名学校的骨干教师，我始终站在了学校课改的最前线，在新课程的教学、设计、反思中取得了较为突出的成绩。