2020年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 2 （5 分）复数 z 满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位） ，则 =（ ） A2+i B2i C2i D2+i 3 （5 分）观察下列各式：112，2+3+432，3+4+5+6+752，4+5+6+7+8+9+1072， 可以得出的一般结论是（ ） An+

2、（n+1）+（n+2）+（3n2）n2 Bn+（n+1）+（n+2）+（3n2）（2n1）2 Cn+（n+1）+（n+2）+（3n1）n2 Dn+（n+1）+（n+2）+（3n1）（2n1）2 4 （5 分）已知 = 35， = 3;0.2， = 31.2，则（ ） Abca Bbac Cacb Dabc 5 （5 分）如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的 5 组 100 次投篮的命中数， 若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 x，y 的值为（ ） A8，2 B3，6 C5，5 D3，5 6 （5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积 与原

3、正方体体积的比值为（ ） 第 2 页（共 18 页） A1 8 B1 7 C1 6 D1 5 7 （5 分）设平面向量 =（2，1） ， =（，2） ，若 与 的夹角为锐角，则 的取值范 围是（ ） A （ 1 2，2）（2，+） B （，4）（4，1） C （1，+） D （，1） 8 （5 分）若 a，b 均为不等于 1 的正实数，则“ab1”是“logb2loga2”的（ ） A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D充分必要条件 9 （5 分） 如图， 三棱锥 PABC 中， PA平面 ABC， D 是棱 PB 的中点， 已知 PABC2， AB4，CBAB，则异面

4、直线 PC，AD 所成角的余弦值为（ ） A 30 10 B 30 5 C 30 5 D 30 10 10 （5 分）从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为1 5，身体关节构造 合格的概率为1 4从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关 节构造合格与否相互之间没有影响） （ ） A13 20 B2 5 C1 4 D1 5 11 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5:1 2 B 10 2 C17:1 4 D 22 4 12 （5

5、 分）若函数 f（x）的图象上存在两个点 A，B 关于原点对称，则点对A，B称为 yf （x）的“友情点对” ，点对A，B与B，A看作同一个“友情点对” ，若函数 f（x） = ， 0 1 3 3 32+ 5 2，0， 恰好有两个 “友情点对” ， 则实数 a 的取值范围为 （ ） 第 3 页（共 18 页） A,2， 31 3 ) * 1 3+ B( 31 3 ， 2- *1 3+ C,2， 31 3 ) D( 31 3 ， 2- 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，S3+S61

6、8，则 S5 14 （5 分）已知直线 Ax+By+C0（其中 A2+B2C2，C0）与圆 x2+y26 交于点 M，N， O 是坐标原点，则|MN| ， = 15 （5 分）三棱锥 PABC，ABBC= 15，AC6，PC 垂直于平面 ABC，PC2，则该 三棱锥外接球的表面积 16 （5 分）求函数 yx3+3x5 的极大值 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足1 （a1+2a2+2 n1an）2n+1（nN*） （1）求 a1，a2和an的通项公式； （2）记数列ankn的前 n 项和为 Sn，

7、若 SnS4对任意的正整数 n 恒成立，求实数 k 的 取值范围 18 （12 分）如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， DAB60， PD4，M 为 PD 的中点，E 为 AM 的中点，点 F 在线段 PB 上，且 PF3FB （）求证 EF平面 ABCD； （）若平面 PDC底面 ABCD，且 PDDC，求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角 的余弦值 19 （12 分）已知袋中装有红球，黑球共 7 个，若从中任取两个小球（每个球被取到的可能 性相同） ，其中恰有一个红球的概率为4 7 （1）求袋中红球的个数； （2）若袋中红球比黑球少，从袋中任

8、取三个球，求三个球中恰有一个红球的概率 第 4 页（共 18 页） 20 （12 分）已知函数 f（x）x2ex （）求 f（x）的单调区间； （）过点 P（1，0）存在几条直线与曲线 yf（x）相切，并说明理由； （）若 f（x）k（x1）对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围 21 （12 分）已知圆 x2+y24 上一定点 A（2，0） ，B（1，1）为圆内一点，P，Q 为圆上的 动点 （）求线段 AP 中点的轨迹方程； （）若PBQ90，求线段 PQ 中点的轨迹方程 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22（10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中

9、， 曲线 C 的参数方程为 = 3 = 2 （ 为参数， R） 以 坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （cos sin）3 （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 与 y 轴的上下两个交点分别为 P，Q，M 为 l 上一动点，求|MP|+|MQ|的最 小值 23已知函数() = |2 1| + + 1 2的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若 a，b，c 为正实数，且 a+b+cm，证明：2+ 2+ 2 1 3 第 5 页（共 18 页） 2020 年重庆市高考数学（文科）模拟试卷（年重庆市高考数学（文

10、科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 AxN*|x3，Bx|x24x0，则 AB（ ） A1，2，3 B1，2 C （0，3 D （3，4 【解答】解：由题意得：AxN*|x31，2，3，Bx|x24x0x|0x4， 所以 AB1，2，3， 故选：A 2 （5 分）复数 z 满足（2i）z|3+4i|（i 为虚数单位） ，则 =（ ） A2+i B2i C2i D2+i 【解答】解：由（2i）z|3+4i|5，得 z= 5 2 = 5(2+) (2)(2+)

11、= 2 + ， = 2 故选：C 3 （5 分）观察下列各式：112，2+3+432，3+4+5+6+752，4+5+6+7+8+9+1072， 可以得出的一般结论是（ ） An+（n+1）+（n+2）+（3n2）n2 Bn+（n+1）+（n+2）+（3n2）（2n1）2 Cn+（n+1）+（n+2）+（3n1）n2 Dn+（n+1）+（n+2）+（3n1）（2n1）2 【解答】解：112， 2+3+432， 3+4+5+6+752， 4+5+6+7+8+9+1072， ， n+（n+1）+（n+2）+（n+2n2）（2n1）2， 故选：B 4 （5 分）已知 = 35， = 3;0.2， =

12、 31.2，则（ ） Abca Bbac Cacb Dabc 【解答】解：1log33log35log392； 第 6 页（共 18 页） 03 0.21，31.23， bac 故选：B 5 （5 分）如图记录了甲乙两名篮球运动员练习投篮时，进行的 5 组 100 次投篮的命中数， 若这两组数据的中位数相等，平均数也相等，则 x，y 的值为（ ） A8，2 B3，6 C5，5 D3，5 【解答】解：甲的中位数为 65，则乙的中位数为 65，即 y5， 若甲乙的平均数相等，则个位数也相等， 乙的个位数之和为 9+1+7+5+830，个位数为 0， 则甲的个位数之和为 6+2+5+x+417+x，

13、若个位数为 0，则 x3， 即则 x，y 的值为 3，5， 故选：D 6 （5 分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积 与原正方体体积的比值为（ ） A1 8 B1 7 C1 6 D1 5 【解答】解：由三视图得，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，截去四面体 AA1B1D1，如 图所示，设正方体棱长为 a，则 V三棱锥= 1 3 1 2a 3=1 6a 3， 故正方体的体积为：a3，所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为：1 6 第 7 页（共 18 页） 故选：C 7 （5 分）设平面向量 =（2，1） ， =（，2） ，若 与 的夹角为锐角，则 的取

14、值范 围是（ ） A （ 1 2，2）（2，+） B （，4）（4，1） C （1，+） D （，1） 【解答】解： 与 的夹角为锐角， 0且 ， 不共线， 2 + 20 4 0 ，解得 1 且 4， 的取值范围是（，4）（4，1） 故选：B 8 （5 分）若 a，b 均为不等于 1 的正实数，则“ab1”是“logb2loga2”的（ ） A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D充分必要条件 【解答】解：a，b 均为不等于 1 的正实数， 当若“ab1”时，由对数函数的性质可得：log2alog2b0， 可得 logb2loga2 成立 当若： “logb2loga2”

15、有 若 a，b 均大于 1，由 logb2loga2，知 log2alog2b0，必有 ab1； 若 a，b 均大于 0 小于 1，依题意，0log2alog2b，必有 0ba1； 若 loga20logb2，则必有 0a1b； 故： “logb2loga2”不能推出 ab1； 第 8 页（共 18 页） 综上所述由充要条件的定义知，ab1”是“logb2loga2”的充分不必要条件 故选：B 9 （5 分） 如图， 三棱锥 PABC 中， PA平面 ABC， D 是棱 PB 的中点， 已知 PABC2， AB4，CBAB，则异面直线 PC，AD 所成角的余弦值为（ ） A 30 10 B 3

16、0 5 C 30 5 D 30 10 【解答】解：三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，D 是棱 PB 的中点，PABC2，AB 4，CBAB， 以 B 为原点，BC 为 x 轴，BA 为 y 轴，过 B 平行于 AP 的直线为 z 轴，建立空间直角坐 标系， P（0，4，2） ，C（2，0，0） ， A（0，4，0） ，B（0，0，0） ，D（0，2，1） ， =（2，4，2） ， =（0，2，1） ， 设异面直线 PC，AD 所成角为 ， 则 cos| | | | | 20:(;4)(;2):(;2)1 22:(;4)2:(;2)202:(;2)2:12|= 6 245 = 30 10

17、所以异面直线 PC，AD 所成角的余弦值为 30 10 故选：D 10 （5 分）从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为1 5，身体关节构造 合格的概率为1 4从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是（假定体型与身体关 第 9 页（共 18 页） 节构造合格与否相互之间没有影响） （ ） A13 20 B2 5 C1 4 D1 5 【解答】解：记儿童体型合格的概率为事件 A，身体关节构造合格的概率为事件 B 则 P（A）= 1 5，P（B）= 1 4，且 A，B 相互独立， 从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率 P1P（）1 4 5 3 4 = 2 5 故选：B 11

18、 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5:1 2 B 10 2 C17:1 4 D 22 4 【解答】解：不妨设 A（c，y0） ，代入双曲线 2 2 2 2 =1，可得 y0 2 线段 AB 的长度恰等于焦距， 2 2 = 2， c2a2ac， e2e10， e1， e= 5+1 2 故选：A 12 （5 分）若函数 f（x）的图象上存在两个点 A，B 关于原点对称，则点对A，B称为 yf （x）的“友情点对” ，点对A，B与B，A看作同一个“友情点对” ，若函数

19、 f（x） = ， 0 1 3 3 32+ 5 2，0， 恰好有两个 “友情点对” ， 则实数 a 的取值范围为 （ ） A,2， 31 3 ) * 1 3+ B( 31 3 ， 2- *1 3+ C,2， 31 3 ) D( 31 3 ， 2- 【解答】解：由题意可得，1 3 3 32+ 5 2 = a 在（0，+上有 2 解， f（x）x26x+5（x1） （x5） ， 当 0x1 时，f（x）0，函数单调递增，当 1x5 时，f（x）0，函数单调递 第 10 页（共 18 页） 减，当 x5 时，f（x）0，函数单调递增， 当 x1 时，函数取得极大值1 3，当 x5 时，函数取得极小值

20、 31 3 ，x0 函数值为2， 结合函数图象可知，a= 1 3或 31 3 2， 解可得，a= 1 3或 2 31 3 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，S3+S618，则 S5 10 【解答】解：设等差数列an的公差为 d， S3+S618， 3a1+ 32 2 d+6a1+ 65 2 d18， 化简可得 a1+2d2， 则 S55a1+ 54 2 d5（a1+2d）10， 故答案为：10 14 （5 分）已知直线 Ax+By+C0（其中 A2+B2C2，C0）与圆

21、 x2+y26 交于点 M，N， O 是坐标原点，则|MN| 25 ， = 10 【解答】 解： 由中A2+B2C2， C0可知， 圆心到直线Ax+By+C0的距离d= | 2+2 =1， |MN|26 2=25， 设 与 的夹角为 ，则 cos（）= 1 2| | = 30 6 ， 第 11 页（共 18 页） 所以 cos= 30 6 ， 所以， = 6 25 ( 30 6 ) = 10 故答案为：25；10 15 （5 分）三棱锥 PABC，ABBC= 15，AC6，PC 垂直于平面 ABC，PC2，则该 三棱锥外接球的表面积 83 2 【解答】解：ABBC= 15，AC6， cosC=

22、 3 15，sinC= 6 15， ABC 的外接圆的半径= 15 2 6 15 = 56 4 ， 设三棱锥的外接球的球心到平面 ABC 的距离为 d， 则 R2d2+（56 4 ）2（2d）2+（56 4 ）2， 该三棱锥的外接球半径为 R2= 83 8 ，表面积为：4R24 83 8 = 83 2 ， 故答案为：83 2 16 （5 分）求函数 yx3+3x5 的极大值 3 【解答】解：函数 yf（x）x3+3x5，xR； 则 f（x）3x2+33（x+1） （x1） ， 令 f（x）0，解得 x1 或 x1； 列表讨论： x （， 1） 1 （1，1） 1 （1，+） f（x） 0 +

23、0 f（x） 单调递减 极小值 单调递增 极大值 单调递减 第 12 页（共 18 页） 当 x1 时，函数取得极小值为 f（1） ； 当 x1 时，函数取得极大值为 f（1）1+356 故答案为：3 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足1 （a1+2a2+2 n1an）2n+1（nN*） （1）求 a1，a2和an的通项公式； （2）记数列ankn的前 n 项和为 Sn，若 SnS4对任意的正整数 n 恒成立，求实数 k 的 取值范围 【解答】解： （1）由题意得1+ 22+ + 2;1= 2:1，

24、 所以：1= 1 22= 4， 1+ 22= 2 23 解得：a26 由1+ 22+ + 2;1= 2:1， 所以1+ 22+ + 2;2;1= ( 1) 2( 2)， 相减得2;1= 2:1（n1） 2n， 得 an2n+2，n1 也满足上式 所以an的通项公式为 an2n+2 （2）数列ankn的通项公式为：ankn2n+2kn（2k）n+2 说以：该数列是以 4k 为首项，公差为 2k 的等差数列， 若 SnS4对任意的正整数 n 恒成立， 等价于当 n4 时，Sn取得最大值， 所以4 2 = 4(2 ) + 2 0 5 2 = 5(2 ) + 2 0 解得12 5 5 2 所以实数 k

25、 的取值范围是12 5 ， 5 2 18 （12 分）如图， 在四棱锥 PABCD 中， 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形， DAB60， PD4，M 为 PD 的中点，E 为 AM 的中点，点 F 在线段 PB 上，且 PF3FB （）求证 EF平面 ABCD； （）若平面 PDC底面 ABCD，且 PDDC，求平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角 第 13 页（共 18 页） 的余弦值 【解答】证明： （）取 MD 的中点 N，连结 EN，FN， E 为 AM 的中点，ENAD， 又M 为 PD 的中点，N 为 MD 的中点，PN3ND， PF3FB，FNBD， ENFNN，AD

26、BDD， 平面 ENF平面 ABCD， EF平面 ENF，EF平面 ABCD 解： （）平面 PDC平面 ABCD，PDDC，PD平面 ABCD， 设 AB 的中点为 G，以 D 为坐标原点，DG 为 x 轴，DC 为 y 轴，DP 为 z 轴，建立空间直 角坐标系， 则 B（3，1，0） ，C（0，2，0） ，P（0，0，4） ， 则 =（3，1，0） ， =（0，2，4） ， 设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z） ， 则 = 3 + = 0 = 2 + 4 = 0 ，取 x2，得 =（2，23，3） ， 同理得平面 PAD 的法向量 =（3，3，0） ， 设平面 PAD 与平面 PB

27、C 所成锐二面角为 ， 则 cos= | | | |= 419 19 ， 平面 PAD 与平面 PBC 所成锐二面角的余弦值为419 19 第 14 页（共 18 页） 19 （12 分）已知袋中装有红球，黑球共 7 个，若从中任取两个小球（每个球被取到的可能 性相同） ，其中恰有一个红球的概率为4 7 （1）求袋中红球的个数； （2）若袋中红球比黑球少，从袋中任取三个球，求三个球中恰有一个红球的概率 【解答】解： （1）设袋中红球的个数为 x，黑球个数为 7x，总的基本事件个数 76 42， 取出一个红球的基本事件个数为 2x（7x） ，可得方程2(7;) 42 = 4 7， 化简得 14x

28、2x224，解得 x3 或 x4 故袋中红球个数为 3 或 4 （2）袋中红球比黑球少，袋中有 3 红 4 黑 7 个球， 第一次取红：34336 第二次取红：43336 第三次取红：43336， 从袋中任取三个球，三个球中恰有一个红球的概率为 = 108 210 = 18 35 20 （12 分）已知函数 f（x）x2ex （）求 f（x）的单调区间； （）过点 P（1，0）存在几条直线与曲线 yf（x）相切，并说明理由； （）若 f（x）k（x1）对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围 【解答】 （共 14 分） 解： （）f（x）（x2+2x）exx（x+2）ex（1 分） 第 1

29、5 页（共 18 页） f（x）0 得，x2 或 x0； f（x）0 得，2x0；（2 分） 所以 f（x）的单调增区间为（，2） ， （0，+） ；单调减区间为（2，0） （3 分） （）过（1，0）点可做 f（x）的三条切线；理由如下：（1 分） 设切点坐标为（x0，020） ，过切点的切线方程为 y020=（02+2x0）0（xx0）（2 分） 切线过（1，0）点，代入得020=（02+2x0）0（1x0） ， 化简得 x0（x0+2） （x02）0=0，（3 分） 方程有三个解，x00，x0= 2，x0= 2，即三个切点横坐标，（4 分） 所以过（1，0）点可做 f（x）的三条切线 （

30、）设 g（x）x2exk（x1） ，（1 分） 方法 1 1k0 时，x2exk（x1）成立；（1 分） 2k0 时，若 x，f（0）0k（01）不成立， 所以 k0 不合题意（2 分） 3k0 时，x1 时，h（x）0 显然成立，只需考虑 x1 时情况； 转化为 2 ;1 k 对任意 x（1，+）恒成立（3 分） 令 h（x）= 2 1（x1） ， h（x）= (2+2)(1)2 (1)2 = (+2)(2) (1)2 ，（3 分） 当 1x2时，h（x）0，hx）单调减； 当 x2时，h（x）0，h（x）单调增； 所以 h（x）minh（2）= 2 2 21 =（2+22） 2 k，（4

31、分） 所以 k（2+22） 2 综上，k 的取值范围是0， （2+22） 2 （7 分） 方法 2：不用讨论 k，只讨论 x 1x1，成立；（1 分） 2x1 转化为 2 ;1 k 对任意 x（1，+）恒成立（2 分） 第 16 页（共 18 页） 令 h（x）= 2 1（x1） ， h（x）= (2+2)(1)2 (1)2 = (+2)(2) (1)2 ，（3 分） 当 1x2时，h（x）0，h（x）单调减； 当 x2时，h（x）0，h（x）单调增； 所以 h（x）minh（2）= 2 2 21 =（2+22） 2 k，（4 分） 所以 k（2+22） 2 3当 x1 时转化为 2 ;1 k

32、 对任意 x（，1）恒成立（5 分） 同 2，令 h（x）= 2 1（x1） ， h（x）= (+2)(2) (1)2 ，列下表 x （， 2） 2 （2，0） 0 （0，1） h（x） 0 + 0 h（x） 减 极小值 增 极大值 减 当 x1 时，易得 h（x）= 2 1 0， h（0）0，所以 hmaxh（0）0k；即 k0，（6 分） 综上，k 的取值范围是0， （2+22） 2 （7 分） 21 （12 分）已知圆 x2+y24 上一定点 A（2，0） ，B（1，1）为圆内一点，P，Q 为圆上的 动点 （）求线段 AP 中点的轨迹方程； （）若PBQ90，求线段 PQ 中点的轨迹方程

33、 【解答】解： （）设 AP 中点为 M（x，y） ， 由中点坐标公式可知，P 点坐标为（2x2，2y） P 点在圆 x2+y24 上，（2x2）2+（2y）24 故线段 AP 中点的轨迹方程为（x1）2+y21 （）设 PQ 的中点为 N（x，y） ， 在 RtPBQ 中，|PN|BN|， 设 O 为坐标原点，则 ONPQ， 所以|OP|2|ON|2+|PN|2|ON|2+|BN|2， 第 17 页（共 18 页） 所以 x2+y2+（x1）2+（y1）24 故线段 PQ 中点的轨迹方程为 x2+y2xy10 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22（10 分

34、） 在平面直角坐标系 xOy 中， 曲线 C 的参数方程为 = 3 = 2 （ 为参数， R） 以 坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 （cos sin）3 （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； （2）若曲线 C 与 y 轴的上下两个交点分别为 P，Q，M 为 l 上一动点，求|MP|+|MQ|的最 小值 【解答】解： （1）曲线 C 的参数方程为 = 3 = 2（ 为参数，R） 可得直角坐标方 程为： 2 9 + 2 4 = 1，直线 l 的极坐标方程为 （cossin）3可得 xy3 （2）曲线 C 与 y 轴的上下两个交点

35、分别为 P（0，2） ，Q（0，2） ， M 为 l 上一动点， |MP|+|MQ|的最小值就是 Q 关于直线 xy3 对称点 Q到 P 的距离 所 以 Q（1，3） ， |MP|+|MQ|的最小值：22+ 32= 13 第 18 页（共 18 页） 23已知函数() = |2 1| + + 1 2的最小值为 m （1）求 m 的值； （2）若 a，b，c 为正实数，且 a+b+cm，证明：2+ 2+ 2 1 3 【解答】 （1）解：根据题意，函数() = |2 1| + + 1 2 = 3 1 2 ， 1 2 ， + 3 2 ， 1 2 ， ， 所以 f（x）为在(， 1 2-单调递减，在, 1 2， + )单调递增， 所以()= (1 2) = 1，即 = 1 （2）证明：由（1）知，m1，所以 a+b+c1， 又因为 a，b，c 为正实数，a2+b22ab，b2+c22bc，a2+c22ac， 所以 2（a2+b2+c2）2（ab+bc+ac） ，即 a2+b2+c2ab+bc+ac， 所以 1（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca3（a2+b2+c2） ， 即2+ 2+ 2 1 3