2020年云南省高考数学（文科）模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 21 页） 2020 年云南省高考数学（文科）模拟试卷（年云南省高考数学（文科）模拟试卷（3） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 2 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 3 （5 分）设 、 表示不同的平面，l 表示直线，A、B、C 表示不同的点，给出下列三个 命题： 若 Al，A，Bl，B，则 l 若 A，A，B

2、，B，则 AB 若 l，Al，则 A 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 4 （5 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， = 1 3 ， = 1 3 ，为 EF 的中点， 则 = （ ） A1 2 1 2 B1 2 1 2 C1 3 1 3 D1 3 1 3 5 （5 分）平面向量 与 的夹角为 60， = (3，4)，| | = 1，则| 2 | =（ ） A19 B26 C34 D39 6 （5 分）阅读如图程序框图，其中 n0N若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的 自然数 n0的所有可能的值为（ ） 第 2 页（共 21 页） A2，3，4 B2 C2，3 D3，4

3、 7 （5 分）若 a，b 均为不等于 1 的正实数，则“ab1”是“logb2loga2”的（ ） A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D充分必要条件 8（5 分） 为研究某种细菌在特定环境下， 随时间变化的繁殖情况， 得到如下实验数据：（ ） 天数 x（天） 3 4 5 6 繁殖个数 y（千个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得 y 与 x 的线性回归方程为 =0.7x+ ，则当 x7 时，繁殖个数 y 的预测 值为（ ） A4.9 B6.65 C5.95 D6.15 9 （5 分）等比数列an的前 n 项和为 Sn，其中 nN*，则下列说法正确的是（ ） A

4、若 a3a10，则 an0 B若 a3a10，则 Sn0 C若 a3+a2+a1a2+a10，则 an0 第 3 页（共 21 页） D若 a3+a2+a1a2+a10，则 Sn0 10 （5 分）函数() = ( 2 1+ 1)图象的大致形状是（ ） A B C D 11 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径 作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点，若MNA30，则 C 的离心 率为（ ） A3 B3 C2 D2 12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）的图象如图，则 xf（x）0 的解集为（ ）

5、 A （，0）（1，2） B （1，2） C （，1） D （，1）（2，+） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2排放量 b 及每万吨铁矿石 的价格 c 如下表 a b（万吨） c（百万元） A 50% 1 3 B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产 1.9（万吨）铁，若要求 CO2的排放量不超过 2（万吨）则购买铁矿 石的最少费用为 （百万元） 14（5 分） 函数 yloga（x+4） 1 （a0 且 a1） 的图象恒过定点 A， 若点 A 在直线 m

6、x+ny+1 第 4 页（共 21 页） 0 上，其中 m，n 均大于 0，则 1 + 2 的最小值为 15 （5 分）在ABC 内随机取一点 P，则PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积的1 2的概率 为 16 （5 分）已知 OA 为球 O 的半径，垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M（M 为截面与 OA 的交点） 若圆 M 的面积为 2，OM= 2，则球的表面积为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 acosC（2bc）cosA （1）若 =3，求

7、ABC 的面积； （2）若BC，求 2cos2B+cos2C 的取值范围 18 （12 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20，30） ， 30，40） ，80，90，并整理得到如下频率分布直方图： （）从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率； （）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50）内的 人数； （） 已知样本中有一半男生的分数不小于 70， 且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等试估计总体中

8、男生和女生人数的比例 19 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 是菱形，其对角线的交点为 O， 且 ABAC1，ABB1C （1）求证：AO平面 BB1C1C； （2）设B1BCB1AC60，若三棱锥 ABCC1的体积为 1，求点 C1到平面 ABB1 的距离 第 5 页（共 21 页） 20 （12 分）如图，一张坐标纸上已作出圆 E： （x+3）2+y216 及点 Q（3，0） ，折叠此 纸片，使 Q 与圆周上某点 Q重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线 EQ的交点 为 N，点 N 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）若曲线 C 与 y

9、轴的负半轴交于点 D，过 D 作两条互相垂直的直线分别与曲线 C 相 交于点 P、M，求证：直线 PM 经过一定点，并求出该定点的坐标 21 （12 分）已知函数() = + +1 ， （1）讨论 f（x）的单调性； （2）证明：当1a0 时，f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0随着 a 的增大而增大 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若 直线 l 的极坐标方程为2( 4) 2 = 0，曲线 C 的极坐标方程为：sin 2cos

10、， 将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位 得到曲线 C1 （）求曲线 C1的直角坐标方程； （）已知直线 l 与曲线 C1交于 A，B 两点，点 P（2，0） ，求|PA|+|PB|的值 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2xa|+a （1）若对任意的 x2，3，恒有 f（x）6 成立，求实数 a 的取值范围； （2） 设 g （x） |2x+b|， 且 a0， b0 时函数yf （x） +g （x） 的最小值为 3， 求4 2 + 2 2的最小 值 第 6 页（共 21 页） 第 7 页（共 21 页） 2020

11、年云南省高考数学（文科）模拟试卷（年云南省高考数学（文科）模拟试卷（3） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 a+bi（a，bR）是1; 1:的共轭复数，则 a+b（ ） A1 B 1 2 C1 2 D1 【解答】解：1; 1: = (1;)2 (1:)(1;) = ;2 2 = i， a+bi（i）i， a0，b1， a+b1， 故选：D 2 （5 分）已知集合 AxN|x1，Bx|x5，则 AB（ ） Ax|1x5 Bx|x1 C2，3，4 D1，2，3，4，5 【解答】解

12、：集合 AxN|x1，Bx|x5， ABxN|1x52，3，4 故选：C 3 （5 分）设 、 表示不同的平面，l 表示直线，A、B、C 表示不同的点，给出下列三个 命题： 若 Al，A，Bl，B，则 l 若 A，A，B，B，则 AB 若 l，Al，则 A 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：若 Al，A，Bl，B，根据公理 1，可得 l，正确； 若 A，A，B，B，根据公理 2，可得 AB，正确； 若 l，Al，则 A 或 lA，故不正确 故选：B 4 （5 分） 如图， 在平行四边形 ABCD 中， = 1 3 ， = 1 3 ，为 EF 的中点， 则 = （ ）

13、第 8 页（共 21 页） A1 2 1 2 B1 2 1 2 C1 3 1 3 D1 3 1 3 【解答】解：如图，在平行四边形 ABCD 中， = 1 3 ， = 1 3 ，为 EF 的中点， = + = 2 3 + 1 2 = 2 3 + 1 2 ( + ) = 2 3 + 1 2 ( 2 3 + ) = 2 3 + 1 2 ( 1 3 ) = 1 2 1 2 ， 故选：A 5 （5 分）平面向量 与 的夹角为 60， = (3，4)，| | = 1，则| 2 | =（ ） A19 B26 C34 D39 【解答】解：平面向量 与 的夹角为 60， = (3，4)，| | = 1，| |

14、 = 5， 则| 2 | =( 2 )2= 2 4 + 4 2 =25 + 4 4 5 1 1 2 = 19 故选：A 6 （5 分）阅读如图程序框图，其中 n0N若输出的结果中，只有三个自然数，则输入的 自然数 n0的所有可能的值为（ ） 第 9 页（共 21 页） A2，3，4 B2 C2，3 D3，4 【解答】解：若 m= 20 N，则 m10，5，4，2， 若 n01，则 n 从 2 开始，此时20 2 =10，20 4 =5，20 5 =4，20 10 =2，输，4 个整数，满足 条件， 若 n02，则 n 从 3 开始，此时20 4 =5，20 5 =4，20 10 =2，输出 3

15、 个整数，满足条件， 若 n03，则 n 从 4 开始，此时20 4 =5，20 5 =4，20 10 =2，输出 3 个整数，满足条件， 若 n04，则 n 从 5 开始，此时20 5 =4，20 10 =2，输出 2 个整数，不满足条件， 故输入的自然数 n0的所有可能的值为 2，3， 故选：C 7 （5 分）若 a，b 均为不等于 1 的正实数，则“ab1”是“logb2loga2”的（ ） A既不充分也不必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D充分必要条件 【解答】解：a，b 均为不等于 1 的正实数， 第 10 页（共 21 页） 当若“ab1”时，由对数函数的性质可得：lo

16、g2alog2b0， 可得 logb2loga2 成立 当若： “logb2loga2”有 若 a，b 均大于 1，由 logb2loga2，知 log2alog2b0，必有 ab1； 若 a，b 均大于 0 小于 1，依题意，0log2alog2b，必有 0ba1； 若 loga20logb2，则必有 0a1b； 故： “logb2loga2”不能推出 ab1； 综上所述由充要条件的定义知，ab1”是“logb2loga2”的充分不必要条件 故选：B 8（5 分） 为研究某种细菌在特定环境下， 随时间变化的繁殖情况， 得到如下实验数据：（ ） 天数 x（天） 3 4 5 6 繁殖个数 y（千

17、个） 2.5 3 4 4.5 由最小二乘法得 y 与 x 的线性回归方程为 =0.7x+ ，则当 x7 时，繁殖个数 y 的预测 值为（ ） A4.9 B6.65 C5.95 D6.15 【解答】解：由题意得： = 1 4（3+4+5+6）= 9 2， = 1 4（2.5+3+4+4.5）= 7 2， = (39 2)(2.5 7 2)+(4 9 2)(3 7 2) +(5 9 2)(4 7 2)+(6 9 2)(4.5 7 2) (39 2) 2+(49 2) 2+(59 2) 2+(69 2) 2 = 7 18， = = 7 2 7 18 9 2 = 7 4， =0.7x+ 7 4， 当

18、x7 时，y0.77+ 7 4 =6.65 故选：B 9 （5 分）等比数列an的前 n 项和为 Sn，其中 nN*，则下列说法正确的是（ ） A若 a3a10，则 an0 B若 a3a10，则 Sn0 C若 a3+a2+a1a2+a10，则 an0 D若 a3+a2+a1a2+a10，则 Sn0 第 11 页（共 21 页） 【解答】解：等比数列an中，设公比为 q（q0） ， 若 a3a10，即 a1q2a10，解得10 1或 1， 选项 A，当 q1 时，an0，故错误； 选项 B，当 q1，n 为偶数时，= 1(1) 1 0，故错误； 若 a3+a2+a1a2+a10，即12+ 1 +

19、 11 + 10，解得10 1， 选项 C，当1q0，且 n 为偶数时，= 1;10，故错误； 选项 D，当1q1 时（q0） ，1q0，qn1，= 1(1) 1 0， 当 q1 时，1q0，qn1，= 1(1) 1 0，故正确 故选：D 10 （5 分）函数() = ( 2 1+ 1)图象的大致形状是（ ） A B C D 【解答】解：() = ( 2 1+ 1) = 1 1+sinx， 则 f（x）= 1 1+sin（x）= 1 +1 （sinx）= 1 1+sinxf（x） ， 则 f（x）是偶函数，则图象关于 y 轴对称，排除 B，D， 由 f（x）0，得 1ex0 或 sinx0，

20、得 xk，kZ，即当 x0 时，第一个零点为 ， 当 x1 时，f（1）= 1 1+sin10，排除 A， 故选：C 11 （5 分）已知双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径 第 12 页（共 21 页） 作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M，N 两点，若MNA30，则 C 的离心 率为（ ） A3 B3 C2 D2 【解答】解：双曲线： 2 2 2 2 = 1(0，0)的右顶点为 A（a，0） ， 以 A 为圆心，b 为半径做圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点 若MNA30，可得 A 到渐近线 bx+a

21、y0 的距离为：bsin30= 1 2b， 可得： | 2:2 = 1 2b， 即 = 1 2 可得离心率为：e= =2 故选：C 12 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）的图象如图，则 xf（x）0 的解集为（ ） A （，0）（1，2） B （1，2） C （，1） D （，1）（2，+） 【解答】解：不等式 xf（x）0 等价为当 x0 时，f（x）0，即 x0 时，函数 递增，此时 1x2， 或者当 x0 时，f（x）0，即 x0 时，函数递减，此时 x0， 综上 1x2 或 x0， 即不等式的解集为（，0）（1，2） ， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小

22、题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）铁矿石 A 和 B 的含铁率 a，冶炼每万吨铁矿石的 CO2排放量 b 及每万吨铁矿石 的价格 c 如下表 a b（万吨） c（百万元） A 50% 1 3 第 13 页（共 21 页） B 70% 0.5 6 某冶炼厂至少要生产 1.9（万吨）铁，若要求 CO2的排放量不超过 2（万吨）则购买铁矿 石的最少费用为 15 （百万元） 【解答】解：设购买铁矿石 A 和 B 各 x，y 万吨，则购买铁矿石的费用 z3x+6y x，y 满足约束条件 0.5 + 0.7 1.9 + 0.5 2 0， 0 表示平面区域如图， 则当直线

23、z3x+6y 过点 B（1，2）时， 购买铁矿石的最少费用 z15 故答案为：15 14（5 分） 函数 yloga（x+4） 1 （a0 且 a1） 的图象恒过定点 A， 若点 A 在直线 mx+ny+1 0 上，其中 m，n 均大于 0，则 1 + 2 的最小值为 5+26 【解答】解：函数 yloga（x+4）1（a0 且 a1）的图象恒过定点 A， 当 x+41 时，即 x3，y1，则 A（3，1） ， 3mn+10， 3m+n1， 1 + 2 =（3m+n） （ 1 + 2 ）5+ + 6 5+2 6 =5+26，当且仅当 n= 6m 时取等号， 故最小值为 5+26， 故答案为：5

24、 + 26 15 （5 分）在ABC 内随机取一点 P，则PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积的1 2的概率 为 5 9 第 14 页（共 21 页） 【解答】解：由在ABC 内机选取一点 P， 则PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积的1 2， 则PBC 的面积不超过ABC 的面积的1 3， 取 AB，AC 的三分点 F，E， （离 B，C 近的三分点） 则点 P 在区域 BCEF 内运动， 记“PBC 的面积不超过四边形 ABPC 面积的1 2”为事件 A， 由几何概型中的面积型可得： P（A）= 四边形 =1(2 3) 2 = 5 9 故答案为：5 9 16 （5 分）已知 O

25、A 为球 O 的半径，垂直于 OA 的平面截球面得到圆 M（M 为截面与 OA 的交点） 若圆 M 的面积为 2，OM= 2，则球的表面积为 16 【解答】解：圆 M 的面积为 2，圆 M 的半径 r= 2， 设球的半径为 R， 由图可知，R22+24 S球4R216 故答案为：16 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 acosC（2bc）cosA 第 15 页（共 21 页） （1）若 =3，求ABC 的面积； （2）若BC，求 2cos2B+cos2C

26、的取值范围 【解答】解： （1）acosC（2bc）cosA， 由正弦定理可得 sinAcosC （2sinBsinC） cosA， 可得 sinAcosC+sinCcosAsin （A+C） sinB2sinBcosA， B 为三角形内角，sinB0， cosA= 1 2， 又A（0，） ， A= 3， =bccosA= 1 2bc3，可得 bc6， SABC= 1 2bcsinA= 1 2 6 3 2 = 33 2 （2）BC，C= 2 3 B，可得 B（0， 3） ， 2B+ 6（ 6， 5 6 ） ， cos（2B+ 6）（ 3 2 ， 3 2 ） ， 2cos2B+cos2C1+co

27、s2B + 1+2 2 = 3 2 + cos2B + 1 2 cos2（ 2 3 B） = 3 2 +cos2B 1 4cos2B 3 4 sin2B= 3 2 + 3 2 cos（2B+ 6）（ 3 4， 9 4） 2cos2B+cos2C 的取值范围（3 4， 9 4） 18 （12 分）某大学艺术专业 400 名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层 抽样的方法从中随机抽取了 100 名学生，记录他们的分数，将数据分成 7 组：20，30） ， 30，40） ，80，90，并整理得到如下频率分布直方图： 第 16 页（共 21 页） （）从总体的 400 名学生中随机抽取一人

28、，估计其分数小于 70 的概率； （）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人，试估计总体中分数在区间40，50）内的 人数； （） 已知样本中有一半男生的分数不小于 70， 且样本中分数不小于 70 的男女生人数相 等试估计总体中男生和女生人数的比例 【解答】解： （）由频率分布直方图知：分数小于 70 的频率为：1（0.04+0.02）10 0.4 故从总体的 400 名学生中随机抽取一人，估计其分数小于 70 的概率为 0.4； （）已知样本中分数小于 40 的学生有 5 人， 故样本中分数小于 40 的频率为：0.05， 则分数在区间40，50）内的频率为：1（0.04+0.02+0

29、.02+0.01）100.050.05， 估计总体中分数在区间40，50）内的人数为 4000.0520 人， （）样本中分数不小于 70 的频率为：0.6， 由于样本中分数不小于 70 的男女生人数相等 故分数不小于 70 的男生的频率为：0.3， 由样本中有一半男生的分数不小于 70， 故男生的频率为：0.6， 即女生的频率为：0.4， 即总体中男生和女生人数的比例约为：3：2 19 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1B1C1中，侧面 BB1C1C 是菱形，其对角线的交点为 O， 且 ABAC1，ABB1C （1）求证：AO平面 BB1C1C； （2）设B1BCB1AC60，若三棱锥 A

30、BCC1的体积为 1，求点 C1到平面 ABB1 第 17 页（共 21 页） 的距离 【解答】证明： （1）四边形 BB1C1C 是菱形，B1CBC1，（1 分） ABB1C，ABBC1B，（2 分） B1C平面 ABC1，B1CAO，（3 分） ABAC1，O 是 BC1的中点，AOBC1，（4 分） B1CBC1O，AO平面 BB1C1C（5 分） 解： （2）设菱形 BB1C1C 的边长为 x， 由四边形 BB1C1C 是菱形，B1BC60，得BB1C 是等边三角形，则 B1Cx，（6 分） 由（1）知 AOB1C，又 O 是 B1C 的中点， AB1AC，又B1AC60， AB1C

31、是等边三角形，则 ACAB1B1Cx， 在 RtACO 中，AO= 2 2= 3 2 ，（7 分） ;1= 1 31 = 1 3 1 2 120 3 2 = 3 8 =1， 解得 x2（9 分） 在 RtABO 中，BO= 2 2= 3 2 = 3， 在 RtBCO 中，AB= 2+ 2= 6 2 = 6， 1= 1 2 12 ( 2 )2= 1 2 6 4 3 2 = 15 2 ，（10 分） 设点 C1到平面 ABB1的距离为 h，由1;1= ;11= ;1=1，（11 分） 得1 3 1 = 1 3 15 2 =1，解得 h= 215 5 ， 点 C1到平面 ABB1的距离为215 5

32、（12 分） 第 18 页（共 21 页） 20 （12 分）如图，一张坐标纸上已作出圆 E： （x+3）2+y216 及点 Q（3，0） ，折叠此 纸片，使 Q 与圆周上某点 Q重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线 EQ的交点 为 N，点 N 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）若曲线 C 与 y 轴的负半轴交于点 D，过 D 作两条互相垂直的直线分别与曲线 C 相 交于点 P、M，求证：直线 PM 经过一定点，并求出该定点的坐标 【解答】解： （1）|EN|+|QN|EN|+|NQ|EQ|4， 所以点 N 的轨迹是以 E、Q 为焦点，长轴长为 4 的椭圆， 则 2a4，

33、2c23，所以 b2431， 则曲线 C 的方程为 2 4 + 2=1， （2）由题意知直线 PD，MD 的斜率存在且不为 0，D（0，1） ， 设直线 PD 的斜率为 k，则 PD：ykx1，联立 = 1 2+ 42= 4，得（1+4k 2）x28kx0， 所以 P（ 8 1:42， 42;1 1:42） ，用 1 替换 k 可得 M（ 8 2+4， 4;2 2:4） ， 作直线 l 关于 y 轴的对称直线 l，此时得到的点 P、M关于 y 轴对称， 则 PM 与 PM相交于 y 轴，可知定点在 y 轴上，当 k1 时，P（8 5， 3 5） ，M（ 8 5， 3 5） ， 此时直线 PM

34、经过 y 轴上的点 T（0，3 5） ， 因为 kPT= 421 1+42 3 5 8 1+42 = 21 5 ，kMT= 42 2+4 3 5 8 2+4 = 21 5 ， 即有 kPTkMT，所以 P、T、M 三点共线， 即直线 PM 经过点 T， 第 19 页（共 21 页） 故直线 PM 经过定点 T（0，3 5） 21 （12 分）已知函数() = + +1 ， （1）讨论 f（x）的单调性； （2）证明：当1a0 时，f（x）存在唯一的零点 x0，且 x0随着 a 的增大而增大 【解答】 （1）解：f（x）的定义域为（0，+） ； () = +1 2 = (+1) 2 ； 当 a0

35、 时，() = 1 2 0，则 f（x）在（0，+）上单调递减； 当 a0 时，() = (+1 ) 2 ，而:1 0； 则 f（x）在(0， +1 )上单调递减，在(+1 ，+ )上单调递增； 当1a0 时，f（x）0，则 f（x）在（0，+）上单调递减； 当 a1 时，f（x）在(0， +1 )上单调递增，在(+1 ，+ )上单调递减； 综上，当 a1 时，f（x）在(0， +1 )上单调递增，在(+1 ，+ )上单调递减； 当1a0 时，f（x）0，则 f（x）在（0，+）上单调递减； 当 a0 时，f（x）在(0， +1 )上单调递减，在(+1 ，+ )上单调递增； （2）证明：由（1

36、）得当1a0 时，f（x）在（0，+）上单调递减； f（x）至多有一个零点； 又1a0； 1 1，f（1）a+10，( 1 ) = 1 ()； 令 g（x）x1lnx，则() = 1 1 = 1 ； g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增； g（x）g（1）0，即 x1lnx0，当且仅当 x1 时取等号； ( 1 ) = 1 ()0； f（x）存在唯一得零点0 (1， 1 )； 由 f（x0）0，得0+ +1 0 = 0，即(0+ 1 0) = 1 0； 第 20 页（共 21 页） x0（1，+） ，0+ 1 0 0； = 1 0 0+ 1 0 ，即 a 是 x0的函数； 设

37、() = 1 +1 ，x（1，+） ，则() = +1 2(+1 ) 20； h（x）为（1，+）上的增函数； x0随着 a 的增大而增大 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分） 在平面直角坐标系 xOy 中， 以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若 直线 l 的极坐标方程为2( 4) 2 = 0，曲线 C 的极坐标方程为：sin 2cos， 将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位 得到曲线 C1 （）求曲线 C1的直角坐标方程； （）已知直线 l 与曲线 C1

38、交于 A，B 两点，点 P（2，0） ，求|PA|+|PB|的值 【解答】解： （I）曲线 C 的极坐标方程为：sin2cos，即 2sin2cos，化为直角 坐标方程：y2x 将曲线 C 上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位 得到曲线 C1：y22（x1） （II）直线 l 的极坐标方程为2( 4) 2 = 0，展开可得：2 2 2 （cos+sin） 20，可得直角坐标方程：x+y20 可得参数方程： = 2 2 2 = 2 2 （t 为参数） 代入曲线 C1的直角坐标方程可得：t2+22t40 解得 t1+t222，t1t24 |PA|+|PB|t1t2|

39、= (1+ 2)2 412=(22)2 4 (4) = 26 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|2xa|+a （1）若对任意的 x2，3，恒有 f（x）6 成立，求实数 a 的取值范围； 第 21 页（共 21 页） （2） 设 g （x） |2x+b|， 且 a0， b0 时函数yf （x） +g （x） 的最小值为 3， 求4 2 + 2 2的最小 值 【解答】解： （1）由已知 f（x）6 可化为，| 2 | 3 2， 令() = | 2 |，f（x）6 对任意的 x2，3恒成立， 即x2，3，() 3 2， 若 2 1 2时，即 a1 时，() = (

40、3) = |3 2 | 3 2， 即：3 2 0，解得，a6，故 a1， 若 2 1 2时，即 a1 时，() = (2) = | 2 2 | 3 2， 解得，a1，故 a 综上实数 a 的取值范围（，1 （2）yf（x）+g（x）|2xa|+|2x+b|+a |（2xa）（2x+b）|+a |a+b|+a2a+b即：2a+b3， 由柯栖不等式有： （4 2 + 2 2） （2a+b） = (2) 2 () 2 + 2 (2) 2 (2) 2 + ()2 (2 + 2 2)2 （a+2b）2329， 当且仅当2 2 = 2 .，即： = 2 = 3 2时取等号， 故4 2 + 2 2的最小值为：3