2020年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知复数 z= 10 3+ 2i（其中 i 为虚数单位） ，则|z|（ ） A33 B32 C23 D22 2 （5 分） 已知集合 UR， Ax|2x2， xZ， B1， 1， 则U（AB） （ ） A （1，1） B （，1）（1，1）（1，+） C （，2）（2，+） D （，2）（1，0）（0，1）（2，+） 3 （5 分）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说： “白

2、日登山望烽火，黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从 山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角 坐标系中，设军营所在区域为 x2+y21，若将军从点 A（2，0）处出发，河岸线所在直 线方程为 x+y3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最 短总路程为（ ） A10 1 B22 1 C22 D10 4 （5 分）在ABC 中，sinA：sinB：sinC3：2：4，则 cosB 的值为（ ） A 1 4 B7 8 C1 4 D11 16 5 （5 分）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中

3、的“幂”指面积， “势”即是高，意思是： 若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等， 则这两几何体的体积相等 设 夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为 V1，V2，它们被平行于这两个平面的任意 平面截得的两个截面面积分别为 S1，S2，则“S1S2恒成立”是“V1V2”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6 （5 分）如图，已知 O、A、B 是平面上三点，向量 = ， = 在平面 AOB 上，P 是线段 AB 垂直平分线上任意一点，向量 = ，且|3，| |2，则 （ ）的值 是（ ） 第 2 页（共 20 页） A1 2 B3 2

4、C7 2 D5 2 7 （5 分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1 4， 1 2内，则输入的实数 x 的取值范围 是（ ） A （，2 B2，1 C1，2 D2，+） 8 （5 分）函数 f（x）Asin（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，则(7 4 )的值 为（ ） A 6 2 B 3 2 C 2 2 D1 9 （5 分）如图，六边形 ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取 在图中阴影部分的概率是（ ） 第 3 页（共 20 页） A1 4 B1 3 C2 3 D3 4 10 （5 分）已知椭圆 E： 2 11 + 2 2 = 1与双曲线 C： 2 2 2

5、 5 = 1（a0，b0）有相同的 焦点，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A = 35 5 B = 5 3 C = 25 5 D = 5 2 11 （5 分）已知函数 f（x）= 1 3 3x+c+1 有两个不同零点，且有一个零点恰为 f（x）的极 小值点，则 c 的值为（ ） A0 B 5 3 C 1 3 D 5 3或 1 3 12（5分） 设F为抛物线y2x的焦点， A， B， C， D为该抛物线上四点， 若 + + + = 0 ，则| |+| |+| |+| |（ ） A2 B4 C6 D8 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分）

6、 13（5 分） 已知非零向量 、 满足| | = 2， | | = 1， 且( + ) ， 则 与 的夹角为 14 （5 分）若( + 4) = 2（sin+2cos） ，则 sin2 15 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，当 n2 时，an+2Sn1n，则 S2021的值 为 16 （5 分）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3； 表面积是 cm2 第 4 页（共 20 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足 a1= 1 3，且 nN*时，a

7、n+1，an， 2 3成等差数列 （1）求证：数列an+ 2 3为等比数列； （2）求数列an的前 n 项和 Sn 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PAACBC，且 BCAC （1）证明：平面 PBC平面 PAC； （2）设棱 AB，BC 的中点分别为 E，D，若四面体 PBDE 的体积为1 3，求PBE 的面积 19 （12 分） “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思 想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台某单位共有 党员 200 人（男女各 100 人） ，从 2019 年 1 月 1 日起在“学习

8、强国”学习平台学习现 统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图 男党员 积分 （单位：千） 2，4） 4，6） 6，8） 8，10） 10，12） 第 5 页（共 20 页） 人数 （单位：人） 15 25 30 20 10 （1）已知女党员中积分不低于 6 千分的有 72 人，求图中 a 与 b 的值； （2）估算女党员学习积分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和女 党员学习积分的中位数（精确到 0.1 千分） ； （3）若将学习积分不低于 8 千分的党员视为学习带头人，完成下面 22 列联表，并判 断能否有 95%把握认为该单位的学习带头人与性

9、别有关？ 男党员 女党员 合计 带头人 非带头人 合计 100 100 200 相关公式即数据：x2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（x2k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 20 （12 分） 已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 （ab0） 的两个焦点分别为 F1（2， 0） ， F2（2， 0） ，以椭圆短轴为直径的圆经过点 M（1，0） （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 M 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，设点 N（3，2） ，记直线 AN，BN 的 斜率分别为 k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的

10、结论 第 6 页（共 20 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）ex+a（x1） （aR） （1）讨论函数 f（x）的单调性； （2）当 a2 时证明函数 f（x）有唯一的零点 x0，且 x0（0，1 2） 且曲线 ye x 在点 （x0，e 0）处的切线也是曲线 y= 1 2x 2 的切线 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 3 2 2 = 1 + 2 2 （t 为参数） ，在以坐 标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 4cos+6sin （1）求曲线 C

11、 的直角坐标方程； （2）设曲线 C 与直线 l 交于点 M，N，点 A 的坐标为（3，1） ，求|AM|+|AN| 23已知函数 f（x）|x2| （）解不等式 f（x）+f（2x+1）6； （）对 a+b1（a，b0）及xR，不等式 f（xm）f（x） 4 + 1 恒成立，求 实数 m 的取值范围 第 7 页（共 20 页） 2020 年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（年湖南省高考数学（文科）模拟试卷（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知复数 z= 10 3+ 2i（其

12、中 i 为虚数单位） ，则|z|（ ） A33 B32 C23 D22 【解答】解：z= 10 3+ 2i= 10(3) (3+)(3) 2i3i2i33i， 则|z|32， 故选：B 2 （5 分） 已知集合 UR， Ax|2x2， xZ， B1， 1， 则U（AB） （ ） A （1，1） B （，1）（1，1）（1，+） C （，2）（2，+） D （，2）（1，0）（0，1）（2，+） 【解答】解：A2，1，0，1，2； AB1，1； U（AB）（，1）（1，1）（1，+） 故选：B 3 （5 分）唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说： “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交 河 ”诗中隐含着一

13、个有趣的数学问题“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从 山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角 坐标系中，设军营所在区域为 x2+y21，若将军从点 A（2，0）处出发，河岸线所在直 线方程为 x+y3，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最 短总路程为（ ） A10 1 B22 1 C22 D10 【解答】解：设点 A 关于直线 x+y3 的对称点 A（a，b） ， AA的中点为（2+ 2 ， 2） ， = 2 故 2 (1) = 1 +2 2 + 2 = 3 解得 = 3 = 1， 第 8 页（共 20 页） 要使从点 A 到军

14、营总路程最短， 即为点 A到军营最短的距离， “将军饮马”的最短总路程为32+ 12 1 = 10 1， 故选：A 4 （5 分）在ABC 中，sinA：sinB：sinC3：2：4，则 cosB 的值为（ ） A 1 4 B7 8 C1 4 D11 16 【解答】解：在ABC 中，sinA：sinB：sinC3：2：4， a：b：c3：2：4， 则由余弦定理得：cosB= 32+4222 234 = 7 8 故选：B 5 （5 分）祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积， “势”即是高，意思是： 若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等， 则这两几何体的体积相等 设 夹在

15、两个平行平面之间的几何体的体积分别为 V1，V2，它们被平行于这两个平面的任意 平面截得的两个截面面积分别为 S1，S2，则“S1S2恒成立”是“V1V2”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：根据祖暅原理，由“S1S2恒成立”可得到“V1V2” ，反之不一定 “S1S2恒成立”是“V1V2”的充分不必要条件 故选：A 6 （5 分）如图，已知 O、A、B 是平面上三点，向量 = ， = 在平面 AOB 上，P 是线段 AB 垂直平分线上任意一点，向量 = ，且|3，| |2，则 （ ）的值 是（ ） A1 2 B3 2 C7 2 D5

16、2 【解答】解：连接 OM，根据题意得 = 1 2 ( + ) = 1 2 ( + ) 第 9 页（共 20 页） = + = （ ）（ + ） （ ）= 1 2( + )（ ）+ （ ） = ， ，得 （ ）= =0 （ ）= 1 2( + )（ ）= 1 2（ 2 2 ）= 1 2（3 222）=5 2 故选：D 7 （5 分）阅读程序框图，如果输出的函数值在区间1 4， 1 2内，则输入的实数 x 的取值范围 是（ ） A （，2 B2，1 C1，2 D2，+） 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是计算分段函数 f（x）= 2 ， 2

17、，2 2， (， 2) (2，+ )的函数值 又输出的函数值在区间1 4 ， 1 2内， x2，1 故选：B 第 10 页（共 20 页） 8 （5 分）函数 f（x）Asin（x+） （A0，0）的部分图象如图所示，则(7 4 )的值 为（ ） A 6 2 B 3 2 C 2 2 D1 【解答】解：由函数的最小值可知： = 2，函数的周期： = 4 ( 7 12 3) = ， 则 = 2 = 2 = 2， 由于当 = 7 12 时， + = 2 7 12 + = 2 + 3 2 ( )， 据此可得： = 2 + 3 ( )， 令 k0 可得： = 3， 则函数的解析式为：() = 2(2 +

18、 3)， 可得：(7 4 ) = 2(2 7 4 + 3) = 2 11 6 = 2 2 故选：C 9 （5 分）如图，六边形 ABCDEF 是一个正六边形，若在正六边形内任取一点，则恰好取 在图中阴影部分的概率是（ ） A1 4 B1 3 C2 3 D3 4 【解答】解：设正六边形 ABCDEF 的边长 AFa， 第 11 页（共 20 页） 则正六边形 ABCDEF 的面积为 6 1 2 a2sin 3 = 332 2 ， AFM 的面积为1 2 a 1 2atan 6 = 3 2 12 在正六边形内任取一点，则恰好取在图中阴影部分的概率是 P1 63 2 12 332 2 = 2 3 故

19、选：C 10 （5 分）已知椭圆 E： 2 11 + 2 2 = 1与双曲线 C： 2 2 2 5 = 1（a0，b0）有相同的 焦点，则双曲线 C 的渐近线方程为（ ） A = 35 5 B = 5 3 C = 25 5 D = 5 2 【解答】解：椭圆 E 的焦点为（3，0） 故 a23254 双曲线 C： 2 4 2 5 = 1， 双曲线 C 的渐近线方程为 = 5 2 故选：D 11 （5 分）已知函数 f（x）= 1 3 3x+c+1 有两个不同零点，且有一个零点恰为 f（x）的极 小值点，则 c 的值为（ ） A0 B 5 3 C 1 3 D 5 3或 1 3 【解答】解：f（x）

20、= 1 3x 3x+c+1，f（x）x21， 由 f（x）0，得 x1 或 x1，f（x）在（，1） ， （1，+）上单调递增， 由 f（x）0，得1x1，f（x）在（1，1）上单调递减 即当 x1 时，函数 f（x）取得极大值，当 x1 时，函数 f（x）取得极小值 第 12 页（共 20 页） 要使函数 f（x）= 1 3x 3x+c1 有两个不同零点，则满足极大值等于 0 或极小值等于 0， 有一个零点恰为 f（x）的极小值点， 必有 f（1）= 1 3 1+c+1c+ 1 3 =0，解得 c= 1 3 故选：C 12（5分） 设F为抛物线y2x的焦点， A， B， C， D为该抛物线上

21、四点， 若 + + + = 0 ，则| |+| |+| |+| |（ ） A2 B4 C6 D8 【解答】解：设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，C（x3，y3） ，D（x4，y4） ， 抛物线焦点坐标 F（1 4，0） ，准线方程：x= 1 4， 若 + + + = 0 ， 点 F 是四边形 ABCD 重心， 则 x1+x2+x3+x41， y1+y2+y3+y40， 而| |x1（ 1 4）x1+ 1 4， | |x2（ 1 4）x2+ 1 4， | |x3（ 1 4）x3+ 1 4， | |x4（ 1 4）x4+ 1 4， | |+| |+| |+| |（x1+x2+x3+x4）

22、+12， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 已知非零向量 、 满足| | = 2， | | = 1， 且( + ) ， 则 与 的夹角为 2 3 【解答】解：| | = 2，| | = 1，且( + ) ， 所以（ + ） =0， 所以 = 2 = 1， 第 13 页（共 20 页） 所以 cos= | | |= 1 21 = 1 2； 又 0，所以 = 2 3 ； 即 与 的夹角为2 3 故答案为：2 3 14 （5 分）若( + 4) = 2（sin+2cos） ，则 sin2 3 5 【解答】解：( +

23、 4) = 2（sin+2cos） ， 2 2 （sin+cos）= 2（sin+2cos） ， 可得 sin3cos， 又sin2+cos21， = 310 10 = 10 10 ，或 = 310 10 = 10 10 ， sin22sincos= 3 5 故答案为： 3 5 15 （5 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，a11，当 n2 时，an+2Sn1n，则 S2021的值 为 1011 【解答】解：因为数列an的前 n 项和为 Sn，a11，当 n2 时，an+2Sn1n， SnSn1+2Sn1nSn+Sn1n； Sn+1+Snn+1； 可得：Sn+1Sn1； 即Sn的奇数项以

24、及偶数项均是公差为 1 的等差数列； 又 S1a11， 且 2021210111 为奇数项的第 1011 项 S2n11011 故答案为：1011 16 （5 分） 某几何体的三视图 （单位： cm） 如图所示， 则此几何体的体积是 8+ 42 3 cm3； 表面积是 20+43 cm2 第 14 页（共 20 页） 【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为上面为正式棱锥体，下 面为正方体的组合体， 故 = 2 2 2 + 1 3 2 2 2 =8+ 42 3 S= 4 1 2 2 3 + 5 2 2 =20+43 故答案为：8 + 42 3 ；20+43 三解答题（共三解答题

25、（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）已知数列an满足 a1= 1 3，且 nN*时，an+1，an， 2 3成等差数列 （1）求证：数列an+ 2 3为等比数列； （2）求数列an的前 n 项和 Sn 【解答】 （1）证明：由题意，当 nN*时，an+1，an， 2 3成等差数列， 则 an+1 2 3 =2an，即 an+12an+ 2 3， an+1+ 2 3 =2an+ 2 3 + 2 3 =2（an+ 2 3） ， 又a1+ 2 3 = 1 3 + 2 3 =1， 数列an+ 2 3是以 1 为首项，2 为公比的等比数列 （2）

26、解：由（1） ，知 an+ 2 3 =2n 1， 即 an2n 12 3，nN* Sna1+a2+an 第 15 页（共 20 页） （1 2 3）+（2 12 3）+（2 22 3）+（2 n12 3） （1+21+22+2n 1）2 3n = 12 12 2 3n 2n 2 3n1 18 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，PA平面 ABC，PAACBC，且 BCAC （1）证明：平面 PBC平面 PAC； （2）设棱 AB，BC 的中点分别为 E，D，若四面体 PBDE 的体积为1 3，求PBE 的面积 【解答】证明： （1）PA平面 ABC，BC平面 ABC， PABC， BCA

27、C，PAACA， BC平面 PAC， 又 BC平面 PBC，平面 PBC平面 PAC 解： （2）设 ACPABCa， 则 BDDE= 1 2， 四面体 PBDE 的体积为：1 3 1 2 ( 2) 2 = 1 3， 解得 a2， PBE 的面积 SPBE= 1 2 2 2 = 2 第 16 页（共 20 页） 19 （12 分） “学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思 想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台某单位共有 党员 200 人（男女各 100 人） ，从 2019 年 1 月 1 日起在“学习强国”学习平台学习现 统计他们的学习

28、积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图 男党员 积分 （单位：千） 2，4） 4，6） 6，8） 8，10） 10，12） 人数 （单位：人） 15 25 30 20 10 （1）已知女党员中积分不低于 6 千分的有 72 人，求图中 a 与 b 的值； （2）估算女党员学习积分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）和女 党员学习积分的中位数（精确到 0.1 千分） ； （3）若将学习积分不低于 8 千分的党员视为学习带头人，完成下面 22 列联表，并判 断能否有 95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关？ 男党员 女党员 合计 带头人 非带头人 合计 100

29、100 200 相关公式即数据：x2= ()2 (+)(+)(+)(+) P（x2k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 第 17 页（共 20 页） 【解答】解： （1）由女党员中积分不低于 6 千分的有 72 人， 则低于 6 千分的有 1007228（人） ； 所以 0.0752+2a= 28 100 =0.28， 解得 a0.065； 又 0.152+0.122+2b= 72 100， 解得 b0.09； 所以 a0.065，b0.09 （2）由频率分布直方图可知： 平均数为 =30.15+50.13+70.3+90.24+110.187.34

30、7.3 设中位数为 x，由在2，4）与4，6）上的频率为 0.0752+0.06520.15+0.130.28， 所以 0.15（x6）+0.280.5， 解得 x6+ 22 15 7.5； 综上知，平均数为 7.3，中位数为 7.5 （3）由题意填写列联表如下： 男党员 女党员 合计 带头人 30 42 72 非带头人 70 58 128 合计 100 100 200 由表中数据计算 x2= ()2 (+)(+)(+)(+) = 200(30587042)2 72128100100 = 28800 9216 =3.125 第 18 页（共 20 页） 3.841， 所以没有 95%的把握认为

31、该单位的学习带头人与性别有关 20 （12 分） 已知椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1 （ab0） 的两个焦点分别为 F1（2， 0） ， F2（2， 0） ，以椭圆短轴为直径的圆经过点 M（1，0） （1）求椭圆 C 的方程； （2）过点 M 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，设点 N（3，2） ，记直线 AN，BN 的 斜率分别为 k1，k2，问：k1+k2是否为定值？并证明你的结论 【解答】解： （1）椭圆 C： 2 2 + 2 2 =1（ab0）的两个焦点分别为 F1（2，0） ， F2（2，0） ， 以椭圆短轴为直径的圆经过点 M（1，0） ， = 2 = 1 2=

32、2+ 2 ，解得 = 3，b1， 椭圆 C 的方程为 2 3 + 2=1 （2）k1+k2是定值 证明如下：设过 M 的直线：yk（x1）kxk 或者 x1 x1 时，代入椭圆，y 6 3 ，令 A（1， 6 3 ） ，B（1， 6 3 ） ， k1= 26 3 31，k2= 2+6 3 31，k1+k22 ykxk 代入椭圆， （3k2+1）x26k2x+（3k23）0 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） 则 x1+x2= 62 32+1，x1x2= 323 32+1， y1+y2= 63 33+1 2k= 2 33+1， y1y2k2x1x2k2（x1+x2）+k2= 22 32+1

33、， k1= 21 31，k2= 22 32， k1+k2= 63122+21+63221+12 (31)(32) =2 21 （12 分）已知函数 f（x）ex+a（x1） （aR） （1）讨论函数 f（x）的单调性； 第 19 页（共 20 页） （2）当 a2 时证明函数 f（x）有唯一的零点 x0，且 x0（0，1 2） 且曲线 ye x 在点 （x0，e 0）处的切线也是曲线 y= 1 2x 2 的切线 【解答】解： （1）函数的定义域 R，f（x）ex+a， 当 a0 时，f（x）0 恒成立，此时函数在（0，+）上单调递增； 当 a0 时，令 f（x）0 可得 xln（a） ， 故函

34、数在（ln（a） ，+）上单调递增，在（，ln（a） ）上单调递减； （2）当 a2 时，由（1）可知 f（x）ex+2（x1）在 R 上单调递增， 因为 f（0）10，f（1 2）= 10， 故函数 f（x）有唯一的零点 x0 (0， 1 2)，满足 0 = 2 20 曲线 yex在（x0，0）处的切线方程为 y0= 0（xx0）， 代入化简可得，y2（1x0）x+2（1x0）2， 由 y= 1 2 2可得 yx，则x2（1x0） ， 若切线 l 也为曲线 y= 1 2 2的切线，则必有切点（2x02，2（1x0）2） ， 又当x2（1x0）时， 1 2(20 2)2= 2（x01）2， 故

35、曲线 yex在（0，0）处的切线也是 y= 1 2 2的切线 四解答题（共四解答题（共 2 小题，满分小题，满分 10 分）分） 22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 = 3 2 2 = 1 + 2 2 （t 为参数） ，在以坐 标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的方程为 4cos+6sin （1）求曲线 C 的直角坐标方程； （2）设曲线 C 与直线 l 交于点 M，N，点 A 的坐标为（3，1） ，求|AM|+|AN| 【解答】解： （1）曲线 C 的方程 4cos+6sin， 24cos+6sin，x2+y24x+6y， 即曲线 C 的

36、直角坐标方程为： （x2）2+（y3）213 （2）把直线： = 3 2 2 = 1 + 2 2 代入曲线 C 得(1 2 2 )2+ (2 + 2 2 )2= 13， 整理得，2 32 8 = 0 第 20 页（共 20 页） = (32)2+ 320， 设 t1，t2为方程的两个实数根，则1+ 2= 32，t1t28，t1，t2为异号， 又点 A（3，1）在直线 l 上， | + | = |1| + |2| = |1 2| = (1+ 2)2 412= 50 = 52 23已知函数 f（x）|x2| （）解不等式 f（x）+f（2x+1）6； （）对 a+b1（a，b0）及xR，不等式 f（xm）f（x） 4 + 1 恒成立，求 实数 m 的取值范围 【解答】解： （）f（x）+f（2x+1）|x2|+|2x1|= 3 3， 1 2 + 1， 1 2 2 3 3，2 当 x 1 2时，由 33x6，解得 x1； 当1 2 x2 时，x+16 不成立； 当 x2 时，由 3x36，解得 x3 所以不等式 f（x）6 的解集为（，13，+） （）a+b1（a，b0） ， （a+b） （4 + 1 ）5+ 4 + 5+24 =9， 对于xR，恒成立等价于：对xR，|x2m|x2|9， 即|x2m|x2|max9 |x2m|x2|（x2m）（x+2）|4m| 9m+49， 13m5