2020年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（2）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（2） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）集合 P3，log2a，Qa，b，若 PQ0，则 PQ 的子集个数为（ ） A8 B7 C6 D4 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 3:2 = 1 ，则 =（ ） A1+5i B15i C15i D1+5i 3 （5 分） 已知集合 A1， 1， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点集 K （x， y） |xA， yA， 在 K 中随机取出两个不同的元素，

2、则这两个元素中恰有一个元素在圆（x2）2+（y+2） 210 的内部的概率为（ ） A1 4 B1 2 C3 4 D1 3 4 （5 分）函数() = 12的图象大致是（ ） A B C D 5 （5 分）已知（x+1）5（ax+1）的展开式中 x3的系数是4，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 C7 5 D 7 5 6 （5 分）木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则原 木件的母线与底面所成角正弦值为（ ） 第 2 页（共 18 页） A1 2 B 2 2 C25 5 D 5 5 7 （5 分）函数 = 2 + 32( 0， 2)的单调递增区间是（ ） A0，

3、 6 B0， 3 C 6 ， 2 D 3 ， 2 8 （5 分）在ABC 中， | | + | | = 0， | | | | = 1 2，则ABC 为（ ） A直角三角形 B三边均不相等的三角形 C等边三角形 D等腰非等边三角形 9 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+） （0，0 2） ，f（x1）1，f（x2）0，若 |x1x2|min= 1 2，且 f（ 1 2）= 1 2，则 f（x）的单调递增区间为（ ） A 1 6 + 2， 5 6 + 2， B 5 6 + 2， 1 6 + 2， C 5 6 + 2， 1 6 + 2， D1 6 + 2， 7 6 + 2， 10 （5 分）下

4、列说法正确的是（ ） A某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x2 000” B小明的身高 x cm，小华的身高 y cm，则小明比小华矮表示为“xy” C某变量 x 至少是 a 可表示为“xa” D某变量 y 不超过 a 可表示为“ya” 11 （5 分）已知实数 x，y 满足 2 0 + 2 5 0 2 0 ，则 = 27 (1 3) 的最小值为（ ） A1 3 B1 C2 D3 12 （5 分）设函数 f（x）（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）内有两个零点，则 实数 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba1 Ca2 Da2 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题

5、，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 = 3， a2， b= 3， 则ABC 的面积为 14 （5 分）等差数列an的公差不为零，a11，a2是 a1和 a5的等比中项，则 第 3 页（共 18 页） 1:5:9 2:4:6 = 15 （5 分）双曲线 E： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|10， P 是 E 右支上的一点， PF1与 y 轴交于点 A， PAF2的内切圆在边 AF2上的切点为 Q 若 |AQ|= 3，则 E 的离心率是 16 （

6、5 分）把边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，对于下列结论正确的 有 （1）ACBD； （2）ADC 是正三角形； （3）三棱锥 CABD 的体积为 2 12a 3； （4）AB 与平面 BCD 成角 60 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差 d 为整数，S535，且 a2，a3+1，a6成等比数 列 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列bn满足 bn= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 18如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为梯形，且 ABDC，ABAD，平面 PAD 平面 ABCD

7、 （）证明：平面 PDC平面 PAD； （）若 PAPDAB= 1 2DC，PAD60，求二面角 APBC 的余弦值 19已知 F1，F2为椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点，点(1， 23 3 )在椭圆上， 且过点 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，AF1B 的周长为43 （）求椭圆 E 的方程； （）我们知道抛物线有性质： “过抛物线 y22px（p0）的焦点为 F 的弦 AB 满足 第 4 页（共 18 页） | + | = 2 | | ”那么对于椭圆 E，问否存在实数 ，使得|AF2|+|BF2|AF2| |BF2|成立，若存在求出 的值；若不存在，请说明理由

8、20如图，飞镖的标靶呈圆盘形，圆盘被 10 等分，按如图所示染色为、三部分， 某人依次将若干支飞镖投向标靶，如果每次投射都是相互独立的 （1）如果他投向标靶的飞镖恰有 2 支且都击中标靶，同时每支飞镖击中标靶的任意位置 都是等可能的，求“第部分被击中 2 次或第部分被击中 2 次”的概率； （2）如果他投向标靶的飞镖恰有 4 支，且他投射 1 支飞镖，击中标靶的概率为1 3，设 表示标靶被击中的次数，求 的分布列和数学期望 21已知函数() = 1 （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若 x0，证明(:1) () 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22直角坐标系 xOy 中直线

9、 l：yx，圆 C 的参数方程为 = 1 + 2 = 2 + 2（ 为参数） （）求 C 的普通方程，写出 l 的极坐标方程； （）直线 l 与圆 C 交于 A，B，O 为坐标原点，求 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23选择适当的方法证明 （1）7 + 133+ 11 （2）已知 a，b，c0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）6abc （3）已知 m，n，pR，且 mx22y+1，ny22z+1，pz22x+2 求证：m，n，p 中至少有一个大于 0 第 5 页（共 18 页） 2020 年湖北省高考数学（理科）模拟试卷（年湖北省高考数学（理科）模拟试卷

10、（2） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）集合 P3，log2a，Qa，b，若 PQ0，则 PQ 的子集个数为（ ） A8 B7 C6 D4 【解答】解：PQ0，log2a0，且 b0，解得 a1，b0，则 P3，0，Q 1，0，PQ0，1，3子集有 238 故选：A 2 （5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 3:2 = 1 ，则 =（ ） A1+5i B15i C15i D1+5i 【解答】 解： 因为 3:2 = 1 ， 所以 zi （1i） （3+2i） 5i， 所

11、以 = 1 5， 1 + 5， 故选：D 3 （5 分） 已知集合 A1， 1， 在平面直角坐标系 xOy 中， 点集 K （x， y） |xA， yA， 在 K 中随机取出两个不同的元素，则这两个元素中恰有一个元素在圆（x2）2+（y+2） 210 的内部的概率为（ ） A1 4 B1 2 C3 4 D1 3 【解答】解：由题意可得 K（1，1） ， （1，1） ， （1，1） ， （1，1），其中在 圆（x2）2+（y+2）210 内的点有（1，1） ， 记 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，1） ，D（1，1） ，从 ABCD4 个点中取出 2 个的 所有取法有 AB，AC，AD，

12、BC，BD，CD 共 6 种情况， 其中两个元素中恰有一个元素在圆（x2）2+（y+2）210 的内部的有 AD，BD，CD 共 3 种情况 概率 p= 3 6 = 1 2 故选：B 4 （5 分）函数() = 12的图象大致是（ ） 第 6 页（共 18 页） A B C D 【解答】解：当 x+，f（x）0，排除 B，D， 当 0x1 时，f（x）0，排除 A， 故选：C 5 （5 分）已知（x+1）5（ax+1）的展开式中 x3的系数是4，则实数 a 的值为（ ） A1 B1 C7 5 D 7 5 【解答】解： （x+1）5（ax+1）的展开式中 x3的系数是5 2 + 5 3 = 4

13、= 7 5 故选：D 6 （5 分）木匠师傅对一个圆锥形木件进行加工后得到一个三视图如图所示的新木件，则原 木件的母线与底面所成角正弦值为（ ） A1 2 B 2 2 C25 5 D 5 5 【解答】解：由三视图知圆锥的底面半径为 =32+ (6 3 2 )2= 6， 圆锥的高为=(35)2 32= 6， 所以圆锥的母线为 = 62+ 62= 62， 所以 = = 2 2 故选：B 第 7 页（共 18 页） 7 （5 分）函数 = 2 + 32( 0， 2)的单调递增区间是（ ） A0， 6 B0， 3 C 6 ， 2 D 3 ， 2 【解答】解：因为 = 2 + 32 = (2 + 6)，

14、 由2 2 2 + 6 2 + 2，解得 3 + 6， 所以当 k0 时，增区间为0， 6 故选：A 8 （5 分）在ABC 中， | | + | | = 0， | | | | = 1 2，则ABC 为（ ） A直角三角形 B三边均不相等的三角形 C等边三角形 D等腰非等边三角形 【解答】解：因为在ABC 中，A，B，C（0，） | | + | | = 0， | | | | = 1 2， ;| | | | | + | | | | | =0| |cosA| |coC0cosAcosCA C； =| | |cosB= 1 2| | |cosB= 1 2B= 3； ABC 为等边三角形； 故选：C

15、9 （5 分）已知函数 f（x）sin（x+） （0，0 2） ，f（x1）1，f（x2）0，若 |x1x2|min= 1 2，且 f（ 1 2）= 1 2，则 f（x）的单调递增区间为（ ） A 1 6 + 2， 5 6 + 2， B 5 6 + 2， 1 6 + 2， C 5 6 + 2， 1 6 + 2， D1 6 + 2， 7 6 + 2， 【解答】解：设 f（x）的周期为 T，由 f（x1）1，f（x2）0，|x1x2|min= 1 2，得 4 = 1 2 = 2 = 2 2 = ， 第 8 页（共 18 页） 由 f（1 2）= 1 2，得 sin（ 1 2+）= 1 2，即 co

16、s= 1 2， 又 0 2， = 3，f（x）sin（x+ 3） 由 2 + 2 + 3 2 + 2， 得 5 6 + 2 1 6 + 2， f（x）的单调递增区间为 5 6 + 2， 1 6 + 2， 故选：B 10 （5 分）下列说法正确的是（ ） A某人月收入 x 不高于 2 000 元可表示为“x2 000” B小明的身高 x cm，小华的身高 y cm，则小明比小华矮表示为“xy” C某变量 x 至少是 a 可表示为“xa” D某变量 y 不超过 a 可表示为“ya” 【解答】解：某人的月收入 x 不高于 2000 元可表示为“x2000“，A 错误； 小明的身高 x cm，小华的身

17、高 y cm，则小明比小华矮表示为“xy” ，B 错误； 某变量 x 至少是 a 可表示为“xa” ，C 正确； 某变量 y 不超过 a 可表示为“ya” ，D 错误 故选：C 11 （5 分）已知实数 x，y 满足 2 0 + 2 5 0 2 0 ，则 = 27 (1 3) 的最小值为（ ） A1 3 B1 C2 D3 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 由 = 27 (1 3) =33x y，令 u3xy，得 y3xu， 平移直线 y3xu，由图象可知当直线 y3xu，经过点 A 时，直线 y3xu 的截距 最大， 此时 z 最小 联立 + 2 5 = 0 = 2 ，解得 A（1

18、，2） ； 第 9 页（共 18 页） 故 zmin33 123 故选：D 12 （5 分）设函数 f（x）（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）内有两个零点，则 实数 a 的取值范围是（ ） Aa0 Ba1 Ca2 Da2 【解答】解：由 f（x）0 得 a（x1）2（x2）ex， 当 x1 时，方程不成立， 即 x1，则 a= (2) (1)2 ， 设 h（x）= (2) (1)2 ， 则 h（x）= (2)(1)2(2)(1)2 (1)4 = (1)(1)22(1)(2) (1)4 = (24+5) (1)3 ， 当 0x2 且 x1 时，由 h（x）0 得 0x1， 此时函数单

19、调递增， 由 h（x）0 得 1x2， h（0）2，h（2）0，当 x1 时，h（x）+， 要使 f（x）（x2）ex+a（x1）2（a0）在（0，2）内有两个零点， 则 a2， 故选：D 第 10 页（共 18 页） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13（5 分） 在ABC 中， 内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， 已知 = 3， a2， b= 3， 则ABC 的面积为 3 2 【解答】解：由余弦定理可得，1 2 = 4:2;3 4 ， 解可得，c1， 所以ABC 的面积 S= 1 2 = 1 2 2 1 3 2

20、 = 3 2 故答案为： 3 2 14（5分） 等差数列an的公差不为零， a11， a2是a1和a5的等比中项， 则1:5:9 2:4:6 = 9 7 【解答】解：等差数列an的公差 d 不为零，a11，a2是 a1和 a5的等比中项， 可得 a22a1a5，即（1+d）21+4d， 解得 d2（0 舍去） ， 可得 an1+2（n1）2n1， 则1:5:9 2:4:6 = 1:9:17 3:7:11 = 9 7， 故答案为：9 7 15 （5 分）双曲线 E： 2 2 2 2 =1（a0，b0）的左、右焦点分别为 F1，F2，|F1F2|10， P 是 E 右支上的一点， PF1与 y 轴

21、交于点 A， PAF2的内切圆在边 AF2上的切点为 Q 若 |AQ|= 3，则 E 的离心率是 53 3 【解答】解：设PAF2的内切圆在边 PF2上的切点为 M，在 AP 上的切点为 N， 第 11 页（共 18 页） 则|PM|PN|，|AQ|AN|= 3，|QF2|MF2|， 由双曲线的对称性可得|AF1|AF2|AQ|+|QF2|= 3 +|QF2|， 由双曲线的定义可得|PF1|PF2|PA|+|AF1|PM|MF2| = 3 +|QF2|+|AN|+|NP|PM|MF2|23 =2a，解得 a= 3， 又|F1F2|10，即有 c5， 离心率 e= = 5 3 = 53 3 故答

22、案为：53 3 16 （5 分）把边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角，对于下列结论正确的 有 （1） （2） （3） （1）ACBD； （2）ADC 是正三角形； （3）三棱锥 CABD 的体积为 2 12a 3； （4）AB 与平面 BCD 成角 60 【解答】解：边长为 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 CBDA， 设 BD 的中点为 O，连接 OA，OC， 由等腰三角形性质可得 BDOC，BDOA， 可得 BD面 AOC， BDAC， （1）正确； 平面 BCD平面 ABD，OCBD， 可得 OC平面 ABD，OCOA，OCOA= 2 2 a， 即有

23、 ACa，ADCDa， ACD 为正三角形， （2）正确； VCABD= 1 3 1 2a 2 2 2 a= 2 12a 3， （3）正确； 由 AOBD，平面 BCD平面 ABD，可得 AO平面 BCD， AB 与平面 BCD 所成角ABD45， （4）错误 故答案为： （1） （2） （3） 第 12 页（共 18 页） 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 17已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，公差 d 为整数，S535，且 a2，a3+1，a6成等比数 列 （1）求数列an的通项公式； （2）设数列bn满足 bn= 1 +1，求数列bn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （

24、1）由 S55a335，得 a37， 由 a2，a3+1，a6成等比数列，得 a2a6（a3+1）264， 即（a3d） （a3+3d）64，整理得 3d214d+150， 又因为公差 d 为整数，所以 d3， 所以数列an的通项公式为 an3n2 （2）bn= 1 +1 = 1 (32)(3+1) = 1 3( 1 32 1 3+1)， 所以 Tnb1+b2+b3+bn = 1 3 (1 1 4) + ( 1 4 1 7) + ( 1 7 1 10) + + ( 1 32 1 3+1) = 1 3 (1 1 3+1) = 3+1 18如图，在四棱锥 PABCD 中，四边形 ABCD 为梯形，

25、且 ABDC，ABAD，平面 PAD 平面 ABCD （）证明：平面 PDC平面 PAD； （）若 PAPDAB= 1 2DC，PAD60，求二面角 APBC 的余弦值 第 13 页（共 18 页） 【解答】解： （）证明：平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，AB AD，AB 在平面 ABCD 内， AB平面 PAD， 又ABCD， CD平面 PAD， 而 CD 在平面 PAD 内， 平面 PDC平面 PAD； （）作 POAD 于 O，则 PO平面 ABCD，过 O 作 OEAB 交 BC 于 E， 如图，以 O 为坐标原点，DA，OE，OP 所在直线分别为 x 轴，

26、y 轴，z 轴建立如图所示的 空间直角坐标系， 设 AB2， 则(0，0，3)，(1，0，0)，(1，2，0)，(1，4，0)， 故 = (1， 2，3)， = (0，2，0)， = (2，2，0)， 设平面 PAB 的一个法向量为 = (，)，则 = 2 + 3 = 0 = = 0 ，则可取 = (3，0，1)， 设平面 PBC 的一个法向量为 = (，)，则 = 2 + 3 = 0 = 2 + 2 = 0 ，则可取 = (1，1，3)， ， = | |= 15 5 ， 由图可知，二面角 APBC 的平面角为锐角，故二面角 APBC 的平面角的余弦值 为 15 5 第 14 页（共 18 页

27、） 19已知 F1，F2为椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点，点(1， 23 3 )在椭圆上， 且过点 F2的直线 l 交椭圆于 A，B 两点，AF1B 的周长为43 （）求椭圆 E 的方程； （）我们知道抛物线有性质： “过抛物线 y22px（p0）的焦点为 F 的弦 AB 满足 | + | = 2 | | ”那么对于椭圆 E，问否存在实数 ，使得|AF2|+|BF2|AF2| |BF2|成立，若存在求出 的值；若不存在，请说明理由 【解答】解： （）根据椭圆的定义，可得|AF1|+|AF2|2a，|BF1|+|BF2|2a， AF1B 的周长为|AF1|+|BF1|+|A

28、B|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|4a， 4 = 43， = 3， 椭圆 E 的方程为 2 3 + 2 2 = 1， 将(1， 23 3 )代入得 b22， 所以椭圆的方程为 2 3 + 2 2 = 1 （）由（）可知 4c2a2b21，得 F2（1，0） ，依题意可知直线 l 的斜率不为 0， 故可设直线 l 的方程为 xmy+1， 消去 x，整理得（2m2+3）y2+4my40， 设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ， 则1+ 2= 4 22+3，12 = 4 22+3， 不妨设 y10，y20， |2| = (1 1)2+ 1 2 = (1+ 1 1)2+ 1 2 =

29、 2+ 1 |1| = 2+ 1 1， 同理|2| = 2+ 1 |2| = 2+ 1 2， 第 15 页（共 18 页） 所以 1 |2| + 1 |2| = 1 2:11 + 1 ;2:12 = 1 2:1 ( 1 1 1 2)， = 1 2+1 21 12 = 1 2+1 |21| 12 = 1 2+1 162+16(22+3) 22+3 4 22+3 ， = 1 2+1 43(2+1) 4 = 3 即|2| + |2| = 3|2| |2|， 所以存在实数 = 3，使得|AF2|+|BF2|AF2|BF2|成立 20如图，飞镖的标靶呈圆盘形，圆盘被 10 等分，按如图所示染色为、三部分

30、， 某人依次将若干支飞镖投向标靶，如果每次投射都是相互独立的 （1）如果他投向标靶的飞镖恰有 2 支且都击中标靶，同时每支飞镖击中标靶的任意位置 都是等可能的，求“第部分被击中 2 次或第部分被击中 2 次”的概率； （2）如果他投向标靶的飞镖恰有 4 支，且他投射 1 支飞镖，击中标靶的概率为1 3，设 表示标靶被击中的次数，求 的分布列和数学期望 【解答】解： （1）设 A1表示事件“第 1 支飞镖击中第部分” ，B1表示事件“第 2 支飞 镖击中第部分” ， A2表示事件“第 1 支飞镖击中第部分” ，B2表示事件“第 2 支飞镖击中第部分” ， 设 A 表示事件“第部分被击中 2 次或

31、第部分被击中 2 次” ， 则有 P（A1）P（B1）0.1，P（A2）P（B2）0.3，A（A1B1）（A2B2） ， 由互斥事件和相互独立事件的概率公式有：P（A）P（A1B1）+P（A2B2）P（A1）P （B1）+P（A2）P（B2）0.10.1+0.30.30.1； （2） 的可能取值为 0，1，2，3，4， 依题意知 B（4，1 3） ， ( = 0) = 4 0(1 3) 0(1 1 3) 4 = 16 81，( = 1) = 4 1(1 3) 1(1 1 3) 3 = 32 81， 第 16 页（共 18 页） ( = 2) = 4 2(1 3) 2(1 1 3) 2 = 24

32、 81 = 8 27 ， ( = 3) = 4 3(1 3) 3(1 1 3) 1 = 8 81 ， ( = 4) = 4 4(1 3) 4(1 1 3) 0 = 1 81， 的分布列为： 0 1 2 3 4 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 故 的数学期望为： = 0 16 81 + 1 32 81 + 2 8 27 + 3 8 81 + 4 1 81 = 4 3 21已知函数() = 1 （1）求函数 f（x）的单调区间； （2）若 x0，证明(:1) () 【解答】解： （1）函数() = 1定义域为（，0）（0，+） ， 则 f（x）= (1)1 (1)2 ，令

33、 g（x）ex（1x）1， （x0） ，则 g（x）xex， 当 x0，g（x）0，g（x）单调递减；当 x0，g（x）0，g（x）单调递增； 故 g（x）g（0）0，x0， f（x）0，x0， 故函数 f（x）的单调递减区间为（，0） ， （0，+） ，无单调递增区间 （2）证明(:1) ()，即为(:1) ;1， 因为 ;1 = ;1 = (;1:1) ;1 ， 即证(:1) (;1:1) ;1 ， 令 h（x）= (+1) ，则 h（x）= +1(+1) 2 ， 令 g（x）= +1 ( + 1)，则 g（x）= 1 (+1)2 1 +1 = (+1)2， 当 x0 时，g（x）0，所以

34、 g（x）在（0，+）上单调递减， 则 g（x）g（0）0，x0， 则 h（x） ）0 在（0，+）上恒成立， 所以 h（x）在（0，+）上单调递减， 所以要证原不等式成立，只需证当 x0 时，xex1， 第 17 页（共 18 页） 令 m（x）exx1，x0，m（x）ex1，可知 m（x）0 对于 x0 恒成立， 即 m（x）m（0）0，即 xex1， 故 h（x）h（ex1） ，即证(:1) (;1:1) ;1 ， 故原不等式得证 四解答题（共四解答题（共 1 小题）小题） 22直角坐标系 xOy 中直线 l：yx，圆 C 的参数方程为 = 1 + 2 = 2 + 2（ 为参数） （）求

35、 C 的普通方程，写出 l 的极坐标方程； （）直线 l 与圆 C 交于 A，B，O 为坐标原点，求 【解答】解（）C 的参数方程为 = 1 + 2 = 2 + 2（ 为参数） ，消去参数 ，得 C 的普 通方程为（x1）2+（y+2）24 直线 l：yx 的极坐标方程为 = 7 4 ， （R） （）直线 l：yx 的极坐标方程为 = 7 4 ， （R） ， 由直线与圆的位置关系设 A，B 的极坐标为(1 7 4 )，(2 7 4 )，10，20， C 的极坐标方程为 22cos+4sin+10， 将 = 7 4 代入得2 32 + 1 = 0， 1，2为方程的两根， = | | | | =

36、12= 1 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23选择适当的方法证明 （1）7 + 133+ 11 （2）已知 a，b，c0，求证：a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）6abc （3）已知 m，n，pR，且 mx22y+1，ny22z+1，pz22x+2 求证：m，n，p 中至少有一个大于 0 【解答】解： （1）要证7 + 133 + 11， 只要证（7 + 13）2（3+11）2， 即证 20+29120+299， 即证9199， 只要证 9199，显然成立， 第 18 页（共 18 页） 问题得以证明， （2）b2+c22bc，a0，a（b2+c2）2abc 同理可得：b（c2+a2）2abc，c（a2+b2）2abc， a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）6abc （3） ：假设 m，n，p 都不大于 0，即 m0，n0，p0， 得 m+n+p0， 而 m+n+p（x1）2+（y1）2+（z1）2+10， 即 m+n+p0，与 m+n+p0 矛盾， m+n+p 至少有一个大于 0