六年级上册数学教案-5.3 圆的面积 ︳人教新课标(15).doc

1、 圆的面积（一）教学设计学习目标：1、结合实例认识圆的面积，经历圆面积计算公式的推导过程。掌握圆面积计算公式。2、 在探究圆的面积公式的过程中，体会“化曲为直”的思想。 重、难点：重点：1、通过动手拼摆活动，探索并掌握圆面积的计算方法。难点：1、通过操作活动，体会“化曲为直”的思想。学习过程：每日一练1 =（）（）=（） 2 =（）（）=（） 3 =（）（）=（） 4 =（）（）=（） 。一、 复习导入1、以前我们已经学过平行四边形、三角形、梯形的面积 计算公式。大家想一想，这些平面图形的面积计算公式是如何推导出来的？ 2、复习圆的周长公式、半周公式。3、喷水头转动一周可以浇灌多大面积的农田？

2、就是求圆的面积，那么什么是圆的面积呢？如何得到一个圆的面积呢？【设计意图：在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习，既可以激起学生学习的兴趣，又可以为后面圆面积的学习奠定基础，更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学来源于生活。】二、指导自学1、实验验证（1）师：猜一猜，圆的面积可能会和它的什么有关系？师：你觉得圆的面积大约是正方形的几倍？（2）师：对我们的估计需要进行？生：验证。师：用什么方法验证呢？师：下面请大家先数数圆的面积是多少。师：数起来感觉怎么样？有没有更简洁一点的方法？（引导学生发现可以先数出圆的方格数，再乘4就是圆的面积）（让学生在图1中数一数

3、，用计算器算一算，填写表格里的第1行。） 圆的面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）（3）师：只用一个圆，还不足以验证猜想，作业纸上老师还准备了两个圆，同桌合作，分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。（学生完成后交流汇报。）师：仔细观察表中的数据，你有什么发现？生：这三个圆的半径虽然不同，但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。师：正方形面积可以用r表示，那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢？生：圆的面积是它半径平方的3倍多一些。小结：我们经过猜测数方格验证，最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。2.实验操作认真看课本14页的内容，（重点看圆的面积探究过程）

4、（1）动手剪一剪，拼一拼，能否将圆转化成以前学过的图形呢？ （2）圆等分的份数越多，拼出来的图形越接近什么图形？ （3）说一说拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系？【设计意图：从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算，有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习，有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验，从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证，使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。】三、 合作探究1.第一轮探究明确思路，体会转化 师：想想看，圆能不能转化成学过的图形？是否可以化曲为直呢？生：剪圆。师：怎么剪呢？沿着什么剪？生

5、：沿着直径或半径剪开。（分别演示2等份、4等份、8等份，引导学生发现边越来越直，剪拼的图形越来越接近平行四边形）2.第二轮探究明确方法，体验极限师：刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀？生：想把圆形转化成平行四边形。师：那还能更像吗？生：可以将圆片平均分成16份。（引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形，上台展示）师：从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了？生：边更直了。师：是什么方法使得边越来越直了？生：平均分的份数越来越多。（引导学生体验把圆平均分成64份、128份剪拼后的图形越来越接近长方形）师：如果我们平均分的份数足够多，就化曲为直，最后拼成的图形就成长

6、方形了。【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想转化，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题，从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我们可以很容易发现它的计算方法了。学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透极限思想。】四、精讲点拨师：我们把圆转化成了长方形，什么变了，什么没变？生：形状变了，面积大小没有变。师：这样就把圆的面积转化成了？生：长方形的面积。师：要求圆的面积，只要求出？生：长方形的面积。第3轮探究深化思维，推导公式师：仔细观察剪拼成的长方形，看看

7、它与原来的圆之间有什么联系？将发现在小组内交流一下。（小组讨论，发现：长方形的宽相当于圆的半径，长方形的长相当于圆周长的一半。）师：长方形的宽和圆的半径相等，这里的宽也可以用r表示。那么，长方形的长又可以怎么表示呢？（重点引导学生理解长：C22r2r）（通过长方形面积计算方法，引出圆的面积计算方法）师：圆的面积是它半径平方的3倍多一些，准确地说是它半径平方的多少倍？生：倍。师：有了这样的一个公式，知道圆的什么，就可以计算圆的面积了。生：半径。【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知，把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作

8、,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】错误资源的利用:学生对于半径的平方计算出错的特别多，首先让学生理解平方的意义；再针对练习多练习一些比如：3、4、5；最后让学生对于常用的3.142、3.143、3.144到3.1410的结果进行记忆，这样学生就可以熟练计算，加快计算的速度和准确性。五、快乐练习1、课本第15页的“练一练”1、3题学生独立解决。2、课本第15页“练一练”第2题（1）、圆的面积比圆外的正方形面积小，比圆内的正方形面积大。（2）、当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。 3、更正错误。同桌互批，独立更正。六、知识总结师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？又有了哪些新的收获？师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】板书设计： 圆的面积（一） 转化 新的图形 学过的图形 演示图 长方形的面积 长 宽 圆的面积 圆周长的一半 半径 S r r S r