2020年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（6）.docx

1、 第 1 页（共 20 页） 2020 年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（6） 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集 UR，集合 Ax|x2+2x0，xR，B1，0，2，则（UA）B （ ） A1 B1，2 C2，0 D2，1，0，2 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 3 （5 分）设 m，n 为实数，则“2m2n”是“1 5 1 5 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条

2、件 D既不充分也不必要条件 4 （5 分）函数 ysinx|cosx|在，上的图象大致是（ ） A B C D 5（5分） 执行如图所示的程序框图， 若输出的结果为3， 则可输入的实数x值的个数为 （ ） 第 2 页（共 20 页） A1 B2 C3 D4 6 （5 分）数列an和数列bn满足：a13，an+12an1（nN*） ，bnan1（nN*） ， 则 b2019b2017（ ） A22019 B22020 C42018 D42020 7 （5 分）若 sin= 1 2 ，则 2 (; 4) =（ ） A 2 2 B 2 2 C 14 2 D 14 2 8 （5 分）某公园内有一个半径

3、为 60 米的圆形池塘，池塘内有美丽的荷花与锦鲤，为了方 便游客观赏，公园负责人打算在池塘上搭建一个“工”字形的木桥（如图） ，其中 AB CD， E， F 分别为 AB， CD 的中点， 圆心 O 为 EF 的中点， 则木桥的长度最长可以为 （ ） A1202米 B2405米 C1205米 D2402米 9 （5 分） “爱护地球节约用水”是我们每个公民的义务与责任某市政府为了对自来水的 使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准为此，对全市家 庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了 n 个家庭某年的用水量（单位：立方米） ，统 计结果如表所示 分组 频数 频率 0，10）

4、 25 第 3 页（共 20 页） 10，20） 0.19 20，30） 50 30，40） 0.23 40，50） 0.18 50，60 5 则估计全市家庭年用水量的中位数是（ ） A20.74 立方米 B25.50 立方米 C26.69 立方米 D27.40 立方米 10 （5 分）点 F1，F2分别是双曲线2 2 8 = 1的左、右焦点，直线 4xy120 与该双 曲线交于两点 P，Q，则|F1P|+|F1Q|PQ|（ ） A42 B4 C22 D2 11 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，ABC 是边长为 2 的正三角形， 若 = 4，三棱锥的各个顶点均在球

5、O 上，则球 O 的表面积为（ ） A52 3 B3 C4 D28 3 12 （5 分）已知函数 f（x）msinx+sin2x（mR）的图象在点（0，f（0） ）处的切线斜率 是 4，则 f（x）的最大值是（ ） A3 2 B32 2 C33 2 D3 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）直线 4x3y+30 被圆 E：x2+y2+2x6y+10 截得的弦长是 14 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1+x）f（1x） ，并且当 0x1 时，f（x） 2x1，则 f（123） 15 （5 分）已知一个

6、圆锥的轴截面为边长为 2 的正三角形，则此圆锥的全面积为 16 （5 分） 已知 ， 为单位向量， 且 = 3 2 ， 若向量 满足 （ ） （ 2 ） 0， 则| | 第 4 页（共 20 页） （R）的最小值为 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2015 年 7 月 31 日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布 2022 年奥林匹克冬季奥 运会（简称冬奥会）在北京和张家口两个城市举办某中学为了普及奥运会知识和提高 学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了 25 名学生的成绩， 绘成如图所示的茎叶图

7、成绩在平均分以上（含平均分）的学生所在组别定义为甲组， 成绩在平均分以下（不含平均分）的学生所在组别定义为乙组 （）在这 25 名学生中，甲组学生中有男生 6 人，乙组学生中有女生 11 人，试问有没 有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？ （）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人， 求至少有 1 人在甲组的概率 附表及公式：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+d P（K2k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 18 （12 分） 在各项均不相等的等差数列an中，a

8、11，且 a1， a2，a5成等比数列，数列bn 的前 n 项和 Sn2n+12 （1）求数列an、bn的通项公式； （2）设 cn2 +log2bn，求数列cn的前 n 项和 Tn 19 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAB平面 ABC，AB6，BC23，AC 26，D，E 分别为线段 AB，BC 上的点，且 AD2DB，CE2EB，PDAC （1）求证：CD平面 PAB； （2）若 PA 与平面 ABC 所成的角为 4，求三棱锥 PABC 的体积 第 5 页（共 20 页） 20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，中心在原点的椭圆 C 经过点( 33 2 ，1)，

9、其右焦 点与抛物线2= 45的焦点重合 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设点 M（m，0）为长轴上的一个动点，过点 M 作斜率为2 3的直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，试判断|MA|2+|MB|2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 21 （12 分）已知函数 f（x）ex，g（x）ax（aR） （1）当 ae 时，求函数 h（x）f（x）g（x）的极小值； （2）当 x1 时，f（x）+lnxeg（x）a，求 a 的取值范围 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，以

10、坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系 Ox，极坐标系中 A（2， 4） ，B（2， 3 4 ） ，C（2， 5 4 ） ，D（2， 7 4 ） ，弧 ，所在圆的圆心分别为（1， 2） ， （1，） ， （1， 3 2 ） ， （1，0） ，曲线 C1 是弧 ，曲线 C2是弧，曲线 C3是弧，曲线 C4是弧 （1）分别写出 C1，C2，C3，C4的极坐标方程； （2）直线 l 的参数方程为 = 2 + = 2 + （t 为参数） ，点 P 的直角坐标为（2，2） ，若直线 l 与曲线 C1有两个不同交点 M，N，求实数 的取值范围，并求出|PM|+|PN|的取值范围 五解答题

11、（共五解答题（共 1 小题）小题） 第 6 页（共 20 页） 23已知 a0，b0，且 a2+b21 （）若对于任意的正数 a，b，不等式|2x1| 1 2 + 1 2恒成立，求实数 x 的取值范围； （）证明：(1 + 1 )( 5 + 5) 1 第 7 页（共 20 页） 2020 年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（年安徽省高考数学（文科）模拟试卷（6） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）设全集 UR，集合 Ax|x2+2x0，xR，B1，0，2，则（UA）B （ ） A1

12、B1，2 C2，0 D2，1，0， 2 【解答】解：A2，0，UAx|x2 且 x0， （UA）B1，2 故选：B 2 （5 分）设 i 为虚数单位，复数 = 2+3 ，则 z 的共轭复数是（ ） A32i B3+2i C32i D3+2i 【解答】解： = 2+3 = (2+3)() 2 = 3 2， = 3 + 2 故选：B 3 （5 分）设 m，n 为实数，则“2m2n”是“1 5 1 5 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】解：2m2nmn，但 mn 不能推出1 5 1 5 ， 因为 m，n 可以为负数由1 5 1 5 可以得到

13、mn 故“2m2n”是“1 5 1 5 ”的必要不充分条件 故选：B 4 （5 分）函数 ysinx|cosx|在，上的图象大致是（ ） A 第 8 页（共 20 页） B C D 【解答】解：函数 ysinx|cosx|在，上是奇函数，其图象关于原点对称， 所以排除选项 A，D； 当 0x 时，sinx0，所以 ysinx|cosx|0，排除选项 C 故选：B 5（5分） 执行如图所示的程序框图， 若输出的结果为3， 则可输入的实数x值的个数为 （ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由于输出结果 y3， 根据跳出循环时条件可知： 若 3log2（x+1） ，解之得 x7，符合题意； 若

14、 3x21，解之得 x2，符合题意； 所以 x 可以取 7，2， 故选：C 6 （5 分）数列an和数列bn满足：a13，an+12an1（nN*） ，bnan1（nN*） ， 则 b2019b2017（ ） 第 9 页（共 20 页） A22019 B22020 C42018 D42020 【解答】 解： a13， :1= 2 1 :1 1 = 2( 1) :1= 2 = 1 2;1= 2 于是 b2019b2017220192201742018 故选：C 7 （5 分）若 sin= 1 2 ，则 2 (; 4) =（ ） A 2 2 B 2 2 C 14 2 D 14 2 【解答】解：si

15、n= 1 2 ，sin+cos= 1 2， 2 (; 4) = 2;2 2 2 (;) = 2( + ) = 2 2 ， 故选：A 8 （5 分）某公园内有一个半径为 60 米的圆形池塘，池塘内有美丽的荷花与锦鲤，为了方 便游客观赏，公园负责人打算在池塘上搭建一个“工”字形的木桥（如图） ，其中 AB CD， E， F 分别为 AB， CD 的中点， 圆心 O 为 EF 的中点， 则木桥的长度最长可以为 （ ） A1202米 B2405米 C1205米 D2402米 【解答】解：连接 OA，则 OAr60m，设AOE， (0， 2)，由题意可得 AE rsin60sin，OErcos60cos

16、， 而 ABCD2AE，EF2OE， 所以木桥的长度 AB+CD+EF4AE+2OE240sin+120cos1205sin （+） ， tan= 1 2， 所以木桥的长度 1205，当 sin（+）1 时，取等号 故选：C 第 10 页（共 20 页） 9 （5 分） “爱护地球节约用水”是我们每个公民的义务与责任某市政府为了对自来水的 使用进行科学管理，节约水资源，计划确定一个家庭年用水量的标准为此，对全市家 庭日常用水量的情况进行抽样调查，获得了 n 个家庭某年的用水量（单位：立方米） ，统 计结果如表所示 分组 频数 频率 0，10） 25 10，20） 0.19 20，30） 50

17、30，40） 0.23 40，50） 0.18 50，60 5 则估计全市家庭年用水量的中位数是（ ） A20.74 立方米 B25.50 立方米 C26.69 立方米 D27.40 立方米 【解答】解：用水量在20，30）内的频数是 50，频率是 0.25， 用水量在0，10）内的频数是 25， 则 b0.0125， 用水量在0，20）内的频率是（0.0125+0.019）100.315， 用水量在20，30）内的频率是 0.25， 第 11 页（共 20 页） 设中位数为 x 立方米 则 0.025（x20）0.50.315，解得 x27.40 故选：D 10 （5 分）点 F1，F2分别

18、是双曲线2 2 8 = 1的左、右焦点，直线 4xy120 与该双 曲线交于两点 P，Q，则|F1P|+|F1Q|PQ|（ ） A42 B4 C22 D2 【解答】解：双曲线2 2 8 = 1的右焦点是 F2（3，0） ，直线 4xy120 经过点 F2 （3，0） ， P，Q 两点在右支上，于是|F1P|+|F1Q|PQ|F1P|F2P|+|F1Q|F2Q|2a+2a4 故选：B 11 （5 分）在三棱锥 ABCD 中，平面 ABC平面 BCD，ABC 是边长为 2 的正三角形， 若 = 4，三棱锥的各个顶点均在球 O 上，则球 O 的表面积为（ ） A52 3 B3 C4 D28 3 【解

19、答】解：平面 ABC平面 BCD，ABC 是边长为 2 的正三角形，过 A 做 AFBC， BCABCBCD，AF 为三棱锥的高 h= 3 2 AB= 3过三角形 ABC 外接圆的圆心 O 做面 ABC 的垂线，则 O在 AF 上，且 OF= 1 3 = 3 3 ，设三角形 BCD 的外接圆的圆心 为 E，过 E 做面 BDC 的垂线，两条垂线交于 O，则 O 为外接球的球心，OB 为球的半径，设球的 半径为 R，设底面三角形 BCD 的外接圆的半径为 r，则由题意得：2r= = 2 2 2 ， r= 2， OEOF，所以 R2OE2+r2（ 3 3 ）2+（2）2= 7 3， 所以外接球的表

20、面积 S4R2= 28 3 ， 第 12 页（共 20 页） 故选：D 12 （5 分）已知函数 f（x）msinx+sin2x（mR）的图象在点（0，f（0） ）处的切线斜率 是 4，则 f（x）的最大值是（ ） A3 2 B32 2 C33 2 D3 【解答】解：因为 f（x）mcosx+2cos2x，所以 f（0）m+24，m2 因此 f（x）2sinx+sin2x 于是 f（x）2cosx+2cos2x2cosx+2（2cos2x1）2（cosx+1） （2cosx1） 当 1 2，即2 3 2 + 3时，f（x）0； 当 1 2，即2 + 3 2 + 5 3 时，f（x）0 所 以

21、当 = 2 + 3 ， 时 ， f （ x ） 取 得 最 大 值 (2 + 3) = 2(2 + 3) + 2(2 + 3) = 33 2 故选：C 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）直线 4x3y+30 被圆 E：x2+y2+2x6y+10 截得的弦长是 25 【解答】解：根据题意，圆 x2+y2+2x6y+10 的标准方程为（x+1）2+（y3）29， 圆心为（1，3） ，半径 r3， 则圆心到直线 4x3y+30 的距离 d= |49+3| 42+(3)2 =2， 则直线4x3y+30被圆E： x2+y2+2x

22、6y+10截得的弦长为22 2=29 4 =25； 故答案为：25 14 （5 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 f（1+x）f（1x） ，并且当 0x1 时，f（x） 2x1，则 f（123） 1 【解答】解：由定义在 R 上的奇函数 f（x） ，即 f（x）f（x） ， 又因为 f（1+x）f（1x）f（x1） ， 所以 f（x+2）f（x） ， 所以 f（x+4）f（x） ，可知函数的周期 T4， 因为当 0x1 时，f（x）2x1， 则 f（123）f（3141）f（1）f（1）1 故答案为：1 第 13 页（共 20 页） 15 （5 分）已知一个圆锥的轴截面为边长为 2 的

23、正三角形，则此圆锥的全面积为 3 【解答】解：一个圆锥的轴截面为边长为 2 的正三角形， 可得：底面半径 r1，母线长为 2 此圆锥的全面积12+ 1 2 2 2 =3 故答案为：3 16 （5 分） 已知 ， 为单位向量， 且 = 3 2 ， 若向量 满足 （ ） （ 2 ） 0， 则| | （R）的最小值为 1 4 【解答】解：设 =（1，0） ， =（ 3 2 ，1 2） ， 向量 =（x，y） ，由（ ） （ 2 ）0， 得（x1） （x2）+y20， 所以( 3 2) 2 +y2= 1 4， 它表示圆心为 C（3 2，0） ，半径为 1 2的圆； 又 =（x 3 2 ，y 1 2）

24、， 则( 3 2 )2+ ( 1 2 )2表示圆 C 上的点到点 D（ 3 2 ，1 2）距离的平方； 由|CD|2= ( 3 2 3 2) 2 + (1 2 0) 2 =2 33 2 + 9 4 = ( 33 4 )2+ 9 16 9 16， |CD| 3 4， | |（R）的最小值为3 4 1 2 = 1 4 故答案为：1 4 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）2015 年 7 月 31 日，国际体育奥委会在吉隆坡正式宣布 2022 年奥林匹克冬季奥 第 14 页（共 20 页） 运会（简称冬奥会）在北京和张家

25、口两个城市举办某中学为了普及奥运会知识和提高 学生参加体育运动的积极性，举行了一次奥运知识竞赛随机抽取了 25 名学生的成绩， 绘成如图所示的茎叶图成绩在平均分以上（含平均分）的学生所在组别定义为甲组， 成绩在平均分以下（不含平均分）的学生所在组别定义为乙组 （）在这 25 名学生中，甲组学生中有男生 6 人，乙组学生中有女生 11 人，试问有没 有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关？ （）如果用分层抽样的方法从甲组和乙组中抽取 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人， 求至少有 1 人在甲组的概率 附表及公式：K2= ()2 (+)(+)(+)(+)，其中 na+b+c+

26、d P（K2k） 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 【解答】解： （）由茎叶图数据计算得，平均分为 80，所以甲组 10 人，乙组 15 人 作出 22 列联表如下： 甲组 乙组 合计 男生 6 4 10 女生 4 11 15 合计 10 15 25 将列联表数据代入公式计算得，2= 25(61144)2 10151015 2.7782.706 所以有 90%的把握认为学生按成绩分在甲组或乙组与性别有关 （）由分层抽样知，甲组应抽 2 人（记为 A、B） ，乙组应抽 3 人（记为 a，b，c） 从这 5 人中抽取 2 人的情况分别是 AB，Aa，Ab，

27、Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共有 10 种 其中至少有一人在甲组的种数是 7 种，分别是 AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc 故至少有 1 人在甲组的概率是 7 10 第 15 页（共 20 页） 18 （12 分） 在各项均不相等的等差数列an中，a11，且 a1， a2，a5成等比数列，数列bn 的前 n 项和 Sn2n+12 （1）求数列an、bn的通项公式； （2）设 cn2 +log2bn，求数列cn的前 n 项和 Tn 【解答】解： （1）在各项均不相等的等差数列an的公差设为 d，d0，a11，且 a1， a2，a5成等比数列， 可得 a1a5a22即 1（1

28、+4d）（1+d）2，解得 d2，则 an1+2（n1）2n1； 数列bn的前 n 项和 Sn2n+12， 可得 b1S12； n2 时， bnSnSn12n+122n+2 2n，对 n1 也成立， 则 bn2n，nN*； （2）cn2 +log2bn22n 1+n， 则前 n 项和 Tn（2+8+22n 1）+（1+2+n） = 2(14) 14 + 1 2n（n+1）= 2 3（4 n1）+1 2（n 2+n） 19 （12 分）如图，在三棱锥 PABC 中，平面 PAB平面 ABC，AB6，BC23，AC 26，D，E 分别为线段 AB，BC 上的点，且 AD2DB，CE2EB，PDAC

29、 （1）求证：CD平面 PAB； （2）若 PA 与平面 ABC 所成的角为 4，求三棱锥 PABC 的体积 【解答】解： （1）证明：连 DE，由题意知 AD4，BD2 因为 AC2+BC2AB2，所以ACB90 所以 = = 23 6 = 3 3 在BCD 中，由余弦定理得 CD2BC2+BD22BCBDcosDBC = 4 + 12 2 2 23 3 3 = 8 第 16 页（共 20 页） 所以 = 22CD2+AD2AC2，所以CDA90，所以 CDAB， 又因为平面 PAB平面 ABC， 故 CD平面 PAB （2）解：由（1）知 CD平面 PAB，又 PD平面 PAB， 所以 C

30、DPD，又 PDAC，ACCDC， 所以 PD平面 ABC 又 PA 与平面 ABC 所成的角为PAD，即 = 4， 所以 PDAD4，= 62， 从而三棱锥 PABC 的体积为;= 1 3 = 82 20 （12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，中心在原点的椭圆 C 经过点( 33 2 ，1)，其右焦 点与抛物线2= 45的焦点重合 （）求椭圆 C 的标准方程； （）设点 M（m，0）为长轴上的一个动点，过点 M 作斜率为2 3的直线 l 交椭圆 C 于 A， B 两点，试判断|MA|2+|MB|2是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由 【解答】解： （）由题意知椭圆 C 的两

31、个焦点1(5，0)，2(5，0) 设椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)由 27 42 + 1 2 = 1 2 2= 5 解得， 2 = 9 2= 4 故椭圆 C 的标准方程是 2 9 + 2 4 = 1 （）由题意可设直线 l 的方程为 = 2 3 ( ) 联立 = 2 3 ( ) 2 9 + 2 4 = 1 消去 y 得，2x22mx+m290 因为（2m）28（m29）0，所以 (32，32) 第 17 页（共 20 页） 因为点 M（m，0）为椭圆 C 长轴上的一个动点，所以 m（3，3） 此时0设 A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，则1+ 2= ，12= 29 2 于 是

32、|MA|2+|MB|2= (1 )2+ 12+ (2 )2+ 2 2 = 13 9 (1 )2+ 13 9 (2 )2= 13 9 (12+ 22) 26 9 (1+ 2) + 26 9 2= 13 9 (1+ 2)2 212 26 9 (1+ 2) + 26 9 2= 13 故|MA|2+|MB|2为定值 13 21 （12 分）已知函数 f（x）ex，g（x）ax（aR） （1）当 ae 时，求函数 h（x）f（x）g（x）的极小值； （2）当 x1 时，f（x）+lnxeg（x）a，求 a 的取值范围 【解答】解： （1）当 ae 时，h（x）f（x）g（x）exex， h（x）exe，

33、 当 x1 时，h（x）0，函数 h（x）单调递增，当 x1 时，h（x）0，函数 h（x） 单调递减， 故当 x1 时，函数 h（x）取得极小值 0， （2）设 F（x）f（x）g（x）+lnxe+aexax+lnxe+a（x1） ， F（x）ex+ 1 ， 设 （x）ex+ 1 ，则 （x）ex 1 2 = 21 2 ， 由 x1 可得，x21，x2ex10， 故 （x）0，（x）在（1，+）上单调递增， 即 F（x）在（1，+）上单调递增，且 F（1）e+1a， 当 ae+1 时，x1 时，F（x）0，F（x）在1，+）上单调递增，且 F（1） 0， 故 F（x）0，满足题意， 当 ae

34、+1 时，由（1）可知，exex， F（x）= + 1 + 1 ， 故 F（ ） + 0， 第 18 页（共 20 页） 又 1 + 1， 故存在 x（1， ） ，F（x0）0， 当 x（1，x0） ，F（x）0，F（x）单调递减，且 F（1）0， 故当 x（1，x0） ，F（x）0，即 f（x）+lnxeg（x）a， 综上可得 ae+1 四解答题（共四解答题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立 极坐标系 Ox，极坐标系中 A（2， 4） ，B（2， 3 4 ）

35、，C（2， 5 4 ） ，D（2， 7 4 ） ，弧 ，所在圆的圆心分别为（1， 2） ， （1，） ， （1， 3 2 ） ， （1，0） ，曲线 C1 是弧 ，曲线 C2是弧，曲线 C3是弧，曲线 C4是弧 （1）分别写出 C1，C2，C3，C4的极坐标方程； （2）直线 l 的参数方程为 = 2 + = 2 + （t 为参数） ，点 P 的直角坐标为（2，2） ，若直线 l 与曲线 C1有两个不同交点 M，N，求实数 的取值范围，并求出|PM|+|PN|的取值范围 【解答】解： （1）如图所示： 设弧 上任意一点 M（1，） 因为 ABCD 是边长为 2 的正方形，AB 所在的圆与原点相

36、切，其半径为 1， 所以1= 2，( 4 3 4 )， 所以 C1的极坐标方程为1= 2，( 4 3 4 )； 同理可得：C2的极坐标方程为2= 2，(3 4 5 4 )；C3的极坐标方程为 3= 2，(5 4 7 4 )；C4的极坐标方程为 42cos，(0 4或 7 4 第 19 页（共 20 页） 2)， （2）因为直线 l 的参数方程为 = 2 + = 2 + ， 所以消去 t 得 y2+（x2） ，过定点 P（2，2） ，C1直角坐标方程为 x2+（y1）21， 如图所示： = 1 3， 因为直线 l 与曲线 C1有两个不同交点 M，N， 所以0 1 3， 因为直线 l 的标准参数方

37、程为 = 2 + 1 1+2 = 2 + 1+2 ，代入 C1直角坐标方程 x2+（y1）21 得2+ 4+2 1+2 + 4 = 01+ 2= 4+2 1+2 ，1 2= 4，| + | = |1| + |2| = |1+ 2| = (1+ 2)2= ( 4+2 1+2) 2 =2(2+) 2 1+2 = 4 5 (+2)2 4 +2+1 = 4 ( 1 +2 2 5) 2+1 5 ， 令 = 1 +2 3 7 ， 1 2)， 所以 = 5( 1 +2 2 5) 2 + 1 5 10 49， 1 4)， 所以| + | (4， 710 5 所以|PM|+|PN|的取值范围是(4， 710 5

38、 第 20 页（共 20 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知 a0，b0，且 a2+b21 （）若对于任意的正数 a，b，不等式|2x1| 1 2 + 1 2恒成立，求实数 x 的取值范围； （）证明：(1 + 1 )( 5 + 5) 1 【解答】 解：（） 因为 a2+b21， 所以 1 2 + 1 2 = ( 1 2 + 1 2)( 2 + 2) = 2 + 2 2 + 2 2 4 即 1 2 + 1 2 4，当且仅当 = = 2 2 时取等号，因此 1 2 + 1 2的最小值是 4 于是|2x1|4，所以 3 2 x 5 2 故实数 x 的取值范围是 3 2 ， 5 2 （）证明：(1 + 1 )( 5 + 5) a4+b4+ 5 + 5 （a2+b2）2+ 5 + 5 2a2b2 （a2+b2）2+2 5 5 2a2b2 （a2+b2）21， 当且仅当 = = 2 2 时取等号故(1 + 1 )( 5 + 5) 1