2020年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(3).docx
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1、 第 1 页(共 20 页) 2020 年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(3) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分) 已知集合 Ax| (x+2) (x3) 0, Bx|y= 1, 则 A (RB) ( ) A2,1) B1,3 C (,2) D (2,1) 2 (5 分)已知复数 z 满足 z+2iR,z 的共轭复数为,则 z =( ) A0 B4i C4i D4 3 (5 分)学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位:元)情况,抽取了一个容量为 n 的样本,并将得到的数据分成10,
2、20) ,20,30) ,30,40) ,40,50四组,绘制成 如图所示的频率分布直方图,其中支出在40,50的同学有 24 人,则 n( ) A80 B60 C100 D50 4 (5 分) 已知圆 C: x2+y210y+210 与双曲线 2 2 2 2 = 1(0,0)的渐近线相切, 则该双曲线的离心率是( ) A2 B5 3 C5 2 D5 5 (5 分)已知 m= 2+1 (a0) ,nx+1(x0) ,则 m、n 之间的大小关系是( ) Amn Bmn Cmn Dmn 6 (5 分)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为5 6和 3 4,两个零件是否 加工为一等品相互
3、独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A1 2 B1 3 C 5 12 D1 6 7 (5 分)在等比数列an中,若 2a2,3a3,4a4成等差数列,则公比 q 为( ) A1 B2 C1 或1 2 D1 2 8 (5 分) (x1) (1 +x)6的展开式中的一次项系数是( ) A5 B14 C20 D35 9 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某个三棱锥的三视图,则该 第 2 页(共 20 页) 三棱锥的外接球表面积是( ) A4 B9 C41 4 D12 10 (5 分)函数 y(1 2 1+)|x|的图象可能是( ) A. B. C. D 11 (
4、5 分)将函数() = 2 232 + 3的图象向左或向右平移 a(a0)个 单位长度,得到函数 yg(x)的图象,若( 6 ) = ()对任意实数 x 成立,则实数 a 的最小值为( ) A5 24 B 4 C 3 D 6 12 (5 分)已知直线 l 过抛物线 C:y28x 的焦点,并交抛物线 C 于 A、B 两点,|AB|16, 则弦 AB 中点 M 的横坐标是( ) A3 B4 C6 D8 第 3 页(共 20 页) 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)已知函数 f(x)= +2 +1 +sinx,则 f(5)+
5、f(4)+f(3)+f(2)+f (1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值是 14(5 分) ABCD 是边长为 1 的正方形, E、 F 分别是 BC、 CD 的中点, 则 = 15 (5 分)在三棱锥 PABC 中,三条棱 PA、PB、PC 两两垂直,且 PA1,PBPC2, 则三棱锥 PABC 的外接球的球心 O 到面 ABC 的距离为 16(5 分) 已知数列an中, a11, 且前 n 项和 Sn满足 nSn+1 (n+2) Sn0, 则 a10 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 17 (12
6、 分)在ABC 中, = 3 ()求A 的大小; ()若 = 7, = 2,求ABC 的面积 18 (12 分)如图,已知四棱锥 ABCDE,正三角形 ABC 与正三角形 ABE 所在平面互相垂 直,BC平面 ADE,且 BC2,DE1 ()求证:BCDE; ()若 =2 ,求 CF 与平面 ABE 所成角的正弦值 19 (12 分)某校高二 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩 分组区间是:50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90,100 (1)求图中 a 的值; (2)根据频率分布直方图,估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3
7、)若以频率看做概率,现从全市高二学生中随机查看 5 名学生的期中考试语文成绩, 记成绩优秀(不低于 80 分)的学生人数为 X,求 X 的分布列和数学期望 第 4 页(共 20 页) 20 (12 分)已知椭圆 C: 2 2 + 2 2 =1(ab0)的离心率为 5 5 ,右焦点为抛物线 y24x 的焦点 F (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)O 为坐标原点,过 O 作两条射线,分别交椭圆于 M、N 两点,若 OM、ON 斜率之 积为 4 5 求证:MON 的面积为定值 21 (12 分)已知函数 f(x)(x2)ex 11 2x 2+x+1 2,g(x)ax 2x+4acosx+ln(x
8、+1) , 其中 aR (1)求函数 f(x)在 x(0,2)的值域; (2)用 maxm,n表示实数 m,n 的最大值,记函数 F(x)maxf(x) ,g(x),讨 论函数 F(x)的零点个数 四解答题(共四解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 22 (10 分)在平面直角坐标系 x0y 中,直线 l1的参数方程为 = 3 = (t 为参数) ,直线 l2的参数方程为 = 3 = 3 (m 为参数) 设直线 l1与 l2的交点为 P当 k 变化时点 P 的轨迹为曲线 C1 ()求出曲线 C1的普通方程; ()以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴
9、建立极坐标系,直线 C2的极坐标方程为 ( + 4) = 32,点 Q 为曲线 C1 上的动点,求点 Q 到直线 C2的距离的最大值 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 第 5 页(共 20 页) 23已知函数 f(x)|xa|+x,aR ()若 f (1)+f(2)5,求 a 的取值范围; ()若 a,bN*,关于 x 的不等式 f(x)b 的解集为(,3 2) ,求 a,b 的值 第 6 页(共 20 页) 2020 年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(年安徽省高考数学(理科)模拟试卷(3) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分
10、60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分) 已知集合 Ax| (x+2) (x3) 0, Bx|y= 1, 则 A (RB) ( ) A2,1) B1,3 C (,2) D (2,1) 【解答】解:Ax|2x3,Bx|x1, RBx|x1,A(RB)(2,1) 故选:D 2 (5 分)已知复数 z 满足 z+2iR,z 的共轭复数为,则 z =( ) A0 B4i C4i D4 【解答】解:z+2iR,设 z+2iaR, 则 za2i, 则 z =a2i(a+2i)4i 故选:C 3 (5 分)学校为了调查学生在课外读物方面的支出(单位:元)情况,抽取了一个容量为 n 的样本,并
11、将得到的数据分成10,20) ,20,30) ,30,40) ,40,50四组,绘制成 如图所示的频率分布直方图,其中支出在40,50的同学有 24 人,则 n( ) A80 B60 C100 D50 【解答】解:本题考查频率分布直方图,考查数据处理能力 由频率分布直方图可得,支出在40,50的频率为 1(0.01+0.024+0.036)100.3 根据题意得24 = 0.3,解得 n80 故选:A 4 (5 分) 已知圆 C: x2+y210y+210 与双曲线 2 2 2 2 = 1(0,0)的渐近线相切, 则该双曲线的离心率是( ) 第 7 页(共 20 页) A2 B5 3 C5 2
12、 D5 【解答】解:双曲线 2 2 2 2 =1 的渐近线方程为 bxay0, 圆 C:x2+y210y+210 化为标准方程是:x2+(y5)24, 则圆心 C(0,5)到直线 bxay0 的距离为 dr; 即 |05| 2+2 = 5 =2, 解得 = 5 2, 即双曲线的离心率是 e= 5 2 故选:C 5 (5 分)已知 m= 2+1 (a0) ,nx+1(x0) ,则 m、n 之间的大小关系是( ) Amn Bmn Cmn Dmn 【解答】解:因为 a0, m= 2+1 =a+ 1 12 1 11 当且仅当 a1 时去等号, x0, nx+11; mn; 故选:A 6 (5 分)两个
13、实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为5 6和 3 4,两个零件是否 加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A1 2 B1 3 C 5 12 D1 6 【解答】解:由于两个零件是否加工为一等品相互独立, 所以两个零件中恰有一个一等品为: 两人一个为一个为一个一等品, 另一个不为一等品 P= 5 6 (1 3 4) + (1 5 6) 3 4 = 1 3, 故选:B 7 (5 分)在等比数列an中,若 2a2,3a3,4a4成等差数列,则公比 q 为( ) A1 B2 C1 或1 2 D1 2 【解答】解:等比数列an中,若 2a2,3a3,4a4成等差数列,
14、 第 8 页(共 20 页) 可得 6a32a2+4a4, 即有 3a1q2a1q+2a1q3, 即为 2q23q+10, 解得 q1 或1 2, 故选:C 8 (5 分) (x1) (1 +x)6的展开式中的一次项系数是( ) A5 B14 C20 D35 【解答】 解: (1 +x) 6 的展开式的通项公式为 Tr+1= 6 (1 ) 6 = 6 x2r6, 令 2r60, 解得 r3;令 2r61,无解,舍去 (1 +x)6的展开式中的常数项为6 3,无一次项, 所以(x1) (1 +x)6的展开式中的一次项系数为 20, 故选:C 9 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线
15、画出的是某个三棱锥的三视图,则该 三棱锥的外接球表面积是( ) A4 B9 C41 4 D12 【解答】解:由题意可知,几何体是长方体的一部分,如图: 作 DEAB 于 E,E 为 AB 的中点, G 为三角形 ABD 的外心,三角形 ABC 的外心为 F,OF底面 ABC,OG平面 ABD,O 为三棱锥的外接球的球心,EF1, EG2+12(2EG)2,EG= 3 4,FB= 2, 所以外接球的半径为:OB=(2)2+ (3 4) 2 = 41 4 , 外接球的表面为:4 ( 41 4 )2= 41 4 故选:C 第 9 页(共 20 页) 10 (5 分)函数 y(1 2 1+)|x|的图
16、象可能是( ) A. B. C. D 【解答】解:因为 f(x)y(1 2 1+)|x|= 1 1+ |, 第 10 页(共 20 页) 所以 f(x)= (1 2 1+() | | = (1 2 1+) | = 1 1+ | = f(x) , 所以函数为奇函数,排除 A、B 选项; ( 2) = (1 2 1+1) | 2 | = 1 +1 2 0,所以排除 C 故选:D 11 (5 分)将函数() = 2 232 + 3的图象向左或向右平移 a(a0)个 单位长度,得到函数 yg(x)的图象,若( 6 ) = ()对任意实数 x 成立,则实数 a 的最小值为( ) A5 24 B 4 C
17、3 D 6 【解答】解:f(x)sin2x3cos2x2sin(2x 3) , 将函数 f(x)的图象向左或向右平移 a(a0)个单位长度,得到函数 yg(x)的图象, 即 g(x)2sin2(xa) 32sin(2x2a 3) , 若( 6 ) = ()对任意实数 x 成立, 则 g(x)关于 6+ 2 = 12对称, 即 2 12 2a 3 =k+ 2,即 6 2ak+ 2, 即 2a= 2 3 k,得 a= 3 2 , a0, 当 k1 时,a= 6,满足条件, 故选:D 12 (5 分)已知直线 l 过抛物线 C:y28x 的焦点,并交抛物线 C 于 A、B 两点,|AB|16, 则弦
18、 AB 中点 M 的横坐标是( ) A3 B4 C6 D8 【解答】解:抛物线 y28x 的焦点为 F(2,0) , 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,M(x0,y0) ,过 A,B,M 作准线的垂直,垂足分别为 A1, B1及 M1, |AA1|+|BB1|x1+ 2 +x2+ 2 =x1+x2+p16, x1+x212, 第 11 页(共 20 页) 弦 AB 中点 M 的横坐标是 6 故选:C 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)已知函数 f(x)= +2 +1 +sinx,则 f(5)+f(4)+f(3
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