2020年云南省高考数学(文科)模拟试卷(2).docx
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1、 第 1 页(共 21 页) 2020 年云南省高考数学(文科)模拟试卷(年云南省高考数学(文科)模拟试卷(2) 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 Ax|x2x60,Bx|ylg(x2),则 AB( ) A (2,3) B (2,3) C (2,2) D 2 (5 分)若 iz1+i(其中 i 是虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 (5 分)已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(1,3) ,B(2,1) ,C
2、(2,2) ,则顶点 D 的坐标为( ) A (5,2) B (2,1) C (1,0) D (3,4) 4 (5 分)要得到函数 y3sin2x 的图象,只要把函数 = 3(2 + 3)图象( ) A向右平移 3个单位 B向左平移 3个单位 C向右平移 6个单位 D向左平移 6个单位 5 (5 分)执行如图所示的程序框图若输入的 S0,则输出的 S( ) A20 B40 C62 D77 6 (5 分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的棱中,最长的棱的长度为( ) 第 2 页(共 21 页) A2 B5 C22 D23 7 (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 + 2 0 2 0 + 2
3、 4 0 ,则 zx+y 的最小值为( ) A8 B6 C1 D3 8 (5 分)已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,经过点 Q(1,0)作直线 l,l 与抛物线 C 在第一象限交于 A、B 两点若点 F 在以 AB 为直径的圆上,则直线 l 的斜率为( ) A 3 3 B 2 2 C1 2 D1 9 (5 分)已知 sincos= 4 3,则 sin2( ) A 7 9 B 2 9 C2 9 D7 9 10 (5 分)圆锥 SO(其中 S 为顶点,O 为底面圆心)的侧面积与底面积的比是 2:1则圆 锥 SO 与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为( ) A9:32 B
4、8:27 C9:22 D9:28 11 (5 分)已知直线 ya 与双曲线: 2 2 2 2 = 1(0,0)的一条渐近线交于点 P, 双曲线C的左、 右顶点分别为A1, A2, 若|2| = 5 2 |12|, 则双曲线C的离心率为 ( ) A2 B 10 3 C2 或 10 3 D 10 3 或2 12(5分) 已知定义在R上的奇函数f (x) , 其导函数f (x) , 当x0时, 恒有 3 () + ()0, 则不等式 x3f(x)(1+2x)3f(1+2x)0 的解集为( ) Ax|3x1 B*| 1 1 3+ Cx|x3 或 x1 Dx|x1 或 1 3+ 第 3 页(共 21 页
5、) 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)我国古代数学名著九章算术中有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送 来米 1536 石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得 256 粒内夹谷 18 粒,则这批米内夹 谷约为 14 (5 分)已知函数() = + 2 +1(a0 且 a1)是奇函数,则 b 15 (5 分)已知ABC 的三个内角分别为 A,B,C若 sin2A+sin2B+sinAsinBsin2C,则 C 的值是 16 (5 分)在ABC 中,角 A 为 3,角 A 的平分线 AD 交 BC 于点 D,已知 = 23,
6、且 = 1 3 ( ),则 在 方向上的投影是 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分) 17 (12 分)北京联合张家口获得 2022 年第 24 届冬奥会举办权,全国各地掀起了发展冰雪 运动的热潮,现对某高中进行冰雪兴趣调查,已知该高中男生人数是女生人数的 1.2 倍, 按照分层抽样的方法,从中抽取 110 人,调查高中生“是否对冰雪运动感兴趣”得到如 下列联表: 感兴趣 不感兴趣 合计 男生 40 女生 30 合计 110 (1)完成上述 22 列联表; (2)是否有 99%的把握认为“是否对冰雪运动感兴趣”与性别有关 附:K2= (
7、)2 (+)(+)(+)(+) (其中 na+b+c+d 为样本容量) P(K2k0) 0.150 0.100 0.05 0.025 0.010 0.005 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 18 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,a12,Snan+1,设 bn= (1+)(1+1),数 列bn的前 n 项和为 Tn (1)求数列an的通项公式; (2)求 Tn 第 4 页(共 21 页) 19 (12 分)如图,在三棱锥 PABC 中,PA平面 ABC,点 D,E,F 分别为 PC,AB, AC 的中点 ()求证:BC平面 DEF;
8、()求证:DFBC 阅读下面给出的解答过程及思路分析 解答: ()证明:在ABC 中,因为 E,F 分别为 AB,AC 的中点, 所以 因为 BC平面 DEF,EF平面 DEF, 所以 BC平面 DEF ()证明:因为 PA平面 ABC,BC平面 ABC, 所以 因为 D,F 分别为 PC,AC 的中点, 所以 DFPA 所以 DFBC 思路分析:第()问是先证,再证“线面平行” ; 第()问是先证,再证,最后证“线线垂直” 以上证明过程及思路分析中,设置了五个空格,如下的表格中为每个空格给出了 三个选项, 其中只有一个正确, 请选出你认为正确的选项, 并填写在答题卡的指定位置 空格 选项 A
9、EFBC BBE FC CBC DE APBEF BPA BC CPC EF A线线垂直 B线 面垂 直 C线 线平 行 A线线垂直 B线 面垂 直 C线 线平 行 第 5 页(共 21 页) A线面平行 B线 线平 行 C线 面垂 直 20 (12 分)已知函数 f(x)exax2,且曲线 yf(x)在点 x1 处的切线与直线 x+(e 2)y0 垂直 (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)求证:x0 时,exex1x(lnx1) 21 (12 分)已知椭圆 E 的中心为坐标原点 O,焦点在 x 轴上,离心率为 3 2 ,F1、F2分别 为楠圆 E 的左、右焦点,点 P 在椭圆 E 上,
10、以线段 F1F2为直径的圆经过点 P,线段 F1P 与 y 轴交于点 B,且|F1P|F1B|6 (1)求椭圆 E 的方程; (2) 设动直线 l 与椭圆 E 交于 M、 N 两点, 且 = 0 求证: 动直线 l 与圆2+ 2= 4 5 相切 四解答题(共四解答题(共 1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 22(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1的参数方程为 = 2 + 2 = ( 为参数) 以 原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程 = 2 3+22 (1)直接写出曲线 C2的普通方程; (2)设 A
11、是曲线 C1上的动点,B 是曲线 C2上的动点,求|AB|的最大值 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 23已知函数 f(x)|2x7|+|2x5| (1)求函数 f(x)的最小值 m; 第 6 页(共 21 页) (2)在(1)的条件下,正数 a,b 满足 a2+b2m,证明:a+b2ab 第 7 页(共 21 页) 2020 年云南省高考数学(文科)模拟试卷(年云南省高考数学(文科)模拟试卷(2) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 Ax|x2x60,Bx|yl
12、g(x2),则 AB( ) A (2,3) B (2,3) C (2,2) D 【解答】解:Ax|2x3,Bx|x2, AB(2,3) 故选:A 2 (5 分)若 iz1+i(其中 i 是虚数单位) ,则复数 z 的共轭复数在复平面内对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:iz1+i, z= 1+ = 1+ 1 =1i, 故 =1+i, 其对应的点是(1,1) ,在第一象限, 故选:A 3 (5 分)已知平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(1,3) ,B(2,1) ,C (2,2) ,则顶点 D 的坐标为( ) A (5,2) B (2,
13、1) C (1,0) D (3,4) 【解答】解:设 D(x,y) , 平行四边形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(1,3) ,B(2,1) ,C(2,2) , = ,(x+1,y3)(4,1) , 解得 x3,y4, 顶点 D 的坐标为(3,4) 故选:D 4 (5 分)要得到函数 y3sin2x 的图象,只要把函数 = 3(2 + 3)图象( ) A向右平移 3个单位 B向左平移 3个单位 C向右平移 6个单位 D向左平移 6个单位 第 8 页(共 21 页) 【解答】解:把 y3sin(2x+ 3)的图象上所有的点向右平移 6个单位长度, 可得函数 y3sin2(x 6)+ 33s
14、in2x 的图象, 故选:C 5 (5 分)执行如图所示的程序框图若输入的 S0,则输出的 S( ) A20 B40 C62 D77 【解答】解:由题意可知,框图的算法功能是对数列2n、n求前 4 项的和, = 2(124) 12 + 1 + 2 + 3 + 4 =40 故选:B 6 (5 分)某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的棱中,最长的棱的长度为( ) 第 9 页(共 21 页) A2 B5 C22 D23 【解答】解:由三视图还原原几何体如图, 该几何体为四棱锥,侧棱 PA底面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形, ADBC,ADAB,PAABBC2AD2 最长的棱为 PC,其长度
15、为2+ 2+ 2= 12 = 23 故选:D 7 (5 分)若实数 x,y 满足约束条件 + 2 0 2 0 + 2 4 0 ,则 zx+y 的最小值为( ) A8 B6 C1 D3 【解答】解:由题意作平面区域如下, 由 + 2 = 0 2 = 0 解得, A (4, 2) , zx+y 经过可行域的 A 时, 目标函数取得最小值 故 zx+y 的最小值是6, 故选:B 8 (5 分)已知抛物线 C:y24x 的焦点为 F,经过点 Q(1,0)作直线 l,l 与抛物线 C 在第一象限交于 A、B 两点若点 F 在以 AB 为直径的圆上,则直线 l 的斜率为( ) 第 10 页(共 21 页)
16、 A 3 3 B 2 2 C1 2 D1 【解答】解:设 AB 的斜率为 k,直线方程为:yk(x+1) ,与抛物线 y24x 联立,可得 k2x2+(2k24)x+k20, 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,可得 x1+x2= 422 2 , x1x21,则 y1y2= 1612=4, 点 F 在以 AB 为直径的圆上, = 0, 可得(x11,y1) (x21,y2)0, 即 x1x2(x1+x2)+1+y1y20, 即 1+ 224 2 +1+40,解得 k 2 2 , l 与抛物线 C 在第一象限交于 A、B 两点所以 k= 2 2 故选:B 9 (5 分)已知 sincos
17、= 4 3,则 sin2( ) A 7 9 B 2 9 C2 9 D7 9 【解答】解:sincos= 4 3, (sincos)212sincos1sin2= 16 9 , sin2= 7 9, 故选:A 10 (5 分)圆锥 SO(其中 S 为顶点,O 为底面圆心)的侧面积与底面积的比是 2:1则圆 锥 SO 与它外接球(即顶点在球面上且底面圆周也在球面上)的体积比为( ) A9:32 B8:27 C9:22 D9:28 【解答】解:设圆锥的母线长为 l,底面圆半径为 r,圆锥的外接球的半径为 R, 由于圆锥 SO 的侧面积与底面积之比为 2:1,则 rl2r2,所以,l2r,则圆锥 SO
18、 的 高为= 2 2= 3, 所以,圆锥 SO 的外接球的直径为2 = 2 = 43 3 , = 23 3 , 圆锥 SO 的体积为1 3 2 = 3 3 3,它的外接球的体积为4 3 3= 4 3 (23 3 )3= 第 11 页(共 21 页) 323 27 3, 因此,圆锥 SO 与它外接球的体积比为 3 3 3 323 27 3 = 9 32 故选:A 11 (5 分)已知直线 ya 与双曲线: 2 2 2 2 = 1(0,0)的一条渐近线交于点 P, 双曲线C的左、 右顶点分别为A1, A2, 若|2| = 5 2 |12|, 则双曲线C的离心率为 ( ) A2 B 10 3 C2
19、或 10 3 D 10 3 或2 【解答】 解: 双曲线: 2 2 2 2 = 1(0,0)的一条渐近线: y= , 则 P ( 2 , a) , 因为|2| = 5 2 |12|,所以( 2 a)2+a25a2,可得( 1)24, 所以 =3,从而 e=1 + 2 2 = 10 3 , 双曲线的渐近线为:y= x, 则 p( 2 ,a) ,|2| = 5 2 |12|,所以( 2 a)2+a25a2,可得( +1)24, 所以 =1,可得 e= 2 则双曲线 C 的离心率为:2或 10 3 故选:D 12(5分) 已知定义在R上的奇函数f (x) , 其导函数f (x) , 当x0时, 恒有
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