2020年四川省高考数学（文科）模拟试卷（3）.docx

1、 第 1 页（共 18 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷年四川省高考数学（文科）模拟试卷 3 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z（1+i） （2+i） ，则其共轭复数 =（ ） A1+3i B13i C1+3i D13i 2 （5 分）已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|x|2，则 AB（ ） A0，3 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 3 （5 分）一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张 卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道

2、当他们被问到谁做立体几何题时，甲说： “我抽到的不是立体几何题” ，乙说： “我喜欢三角，可惜没抽到” ，丙说： “乙抽到的肯 定不是数列题” 事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是 （ ） A甲 B乙 C.丙 D不确定 4 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） A5+1 2 B 10 2 C17+1 4 D 22 4 5 （5 分）计算 2 1 (3 + 1)的值为（ ） Aln2+1 B2ln2+1 C3ln2+3 D3ln2+1 6 （5 分

3、）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） A B C D 7 （5 分）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） 第 2 页（共 18 页） A7 B9 C10 D11 8 （5 分）已知 cos（+ 3）= 3 3 （ 为锐角） ，则 sin（ ） A22+3 6 B223 6 C6+3 6 D36 6 9 （5 分）若 m、n 为两条不重合的直线，、 为两个不重合的平面，则下列命题中正确的 是（ ） A若 m、n 都平行于平面 ，则 m、n 一定不是相交直线 B若 m、n 都垂直于平面 ，则 m、n 一定是平行直线 C已知 、 互相平行，m

4、、n 互相平行，若 m，则 n D若 m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行 10 （5 分） 在ABC 中， B= 2 3 ， AB3， E 为 AB 的中点， SBCE= 33 8 ， 则 AC 等于 （ ） A13 B10 C7 D3 11 （5 分）过抛物线 C：x22py（p0）的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，若 4|AF| |BF|，O 为坐标原点，则| | =（ ） A5 4 B3 4 C4 D5 12 （5 分）若函数 f（x）= 2 2+1 +tanx 的定义域为1，1，且 f（0）0，则满足 f（2x 1）f（xm+1）的实数 x 的取值范围是

5、（ ） A （0，1 B （1，0） C1，2） D0，1） 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分）已知函数() = 2() ，则函数 f（x）的极大值为 14 （5 分）已知奇函数 f（x）的定义域为 R，f（1）3，那么 f（0）+f（1） 15 （5 分）已知向量 ， 满足| | = 3，| | = 23，且 ( + ) = 0，则 ， 的夹角 为 16 （5 分）已知三棱锥 PABC 的所有棱长都等于 a，连接各面三角形的重心（三条中线的 第 3 页（共 18 页） 交点）得一小三棱锥，则小三棱锥与大三棱锥的全面积

6、之比和体积之比依次 为 ， 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）一只红玲虫的产卵数 y 和温度 t 有关现收集了 7 组观测数据如表： 温度 t/ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325 为了预报一只红玲虫在 40时的产卵数，根据表中的数据建立了 y 与 t 的两个回归模 型 模型： 先建立 y 与 t 的指数回归方程 (1) =e0.272t 3.849， 然后通过对数变换 ulny， 把指数关系变为 u 与 t 的线性回归方程： (1) = 0.272

7、 3.849；模型：先建立 y 与 t 的二次回归方程 (2) =0.367t2202.543，然后通过变换 xt2，把二次关系变为 y 与 x 的 线性回归方程： (2) =0.367x202.543 （1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在 40时产卵数的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 （参考数据：模型的残差平方和 Q11550.538，模型的相关指数1 2 =0.98；模型 的残差平方和 Q215448.431，模型的相关指数2 2 =0.8；e7.0311131，e71096，e8 2981，ln71.946，ln112.398，ln213.045， l

8、n243.178，ln664.190，lnl154.745，ln3255.784） 18 （12 分）已知数列an满足：a11，an+1+an2n，nN* （1）求证：数列* + 1 2+是等比数列； （2）设= 21 2 ，求数列bn的前 n 项和 Sn 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的菱形，PAPC5，点 M，N 分别是 AB，PC 的中点 （1）求证：MN平面 PAD； （2）若 cosPCD= 4 5，DAB60，求三棱锥 PADN 的体积 第 4 页（共 18 页） 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率

9、为 3 2 ，点 M（a，0） ，N（0，b） ， O（0，0） ，OMN 的面积为 4 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）设 A，B 是 x 轴上不同的两点，点 A 在椭圆 E 内（异于原点） ，点 B 在椭圆 E 外若 过点 B 作斜率存在且不为 0 的直线与 E 相交于不同的两点 P，Q，且满足PAB+QAB 180求证：点 A，B 的横坐标之积为定值 21 （12 分）已知 f（x）= a（x1）+lnx1（aR） ，其中 e 为自然对数的底数 （1）设 g（x）f（x） ，求 g（x）的单调区间； （2）若 x1 时，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 四解答题（共四解答

10、题（共 1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此 表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡 尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 1sin（02，0） ，M 为 该曲线上的任意一点 （1）当|OM|= 3 2时，求 M 点的极坐标； （2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转 2与该曲线相交于点 N，求|MN|最大值 第 5 页（共 18 页） 五解

11、答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xa2|+|x2a+3|，g（x）x2+ax+3 （1）当 a1 时，解关于 x 的不等式 f（x）6； （2）若对任意 x1R，都存在 x2R，使得不等式 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取 值范围 第 6 页（共 18 页） 2020 年四川省高考数学（文科）模拟试卷年四川省高考数学（文科）模拟试卷 3 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 5 分）分） 1 （5 分）已知 i 为虚数单位，复数 z（1+i） （2+i） ，则其共轭复数

12、=（ ） A1+3i B13i C1+3i D13i 【解答】解：z（1+i） （2+i）2+i+2i11+3i， = 1 3 故选：B 2 （5 分）已知集合 A0，1，2，3，集合 Bx|x|2，则 AB（ ） A0，3 B0，1，2 C1，2 D0，1，2，3 【解答】解：A0，1，2，3，Bx|2x2， AB0，1，2 故选：B 3 （5 分）一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张 卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道当他们被问到谁做立体几何题时，甲说： “我抽到的不是立体几何题” ，乙说： “我喜欢三角，可惜没抽到” ，丙说： “乙抽到的肯 定不是

13、数列题” 事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是 （ ） A甲 B乙 C.丙 D不确定 【解答】解：如果甲说的是假话，则甲抽到立体几何，乙丙说的是真话，则乙抽到数列， 这与丙相矛盾， 故甲是真话，若乙说的是假话，则乙抽到是三角题，则甲抽到数列题，丙抽到是立体几 何， 若丙说的是假话，则乙抽到是数列题，则甲抽到三角题，则丙抽到是立体几何， 故那么抽到立体几何题的是丙， 故选：C 4 （5 分）过双曲线 2 2 2 2 =1（a0，b0）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于 A， B 两点，若线段 AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ） 第 7 页（共 18 页） A

14、5+1 2 B 10 2 C17+1 4 D 22 4 【解答】解：不妨设 A（c，y0） ，代入双曲线 2 2 2 2 =1，可得 y0 2 线段 AB 的长度恰等于焦距， 2 2 = 2， c2a2ac， e2e10， e1， e= 5+1 2 故选：A 5 （5 分）计算 2 1 (3 + 1)的值为（ ） Aln2+1 B2ln2+1 C3ln2+3 D3ln2+1 【解答】解： 2 1 (3 + 1) = (3 + )|1 2 = (32 + 2) (31 + 1) = 32 + 1， 故选：D 6 （5 分）函数 f（x）（3x3 x）log 3x2的图象大致为（ ） A B C

15、D 【解答】解：根据题意，函数 f（x）（3x3 x）log 3x2，其定义域为x|x0， 且 f（x）（3x3 x）log 3x2（3x3 x）log 3x2）f（x） ，即函数 f（x）为奇函 数，排除 A、C， 又由 x0 时， （3x3 x）0，则 f（x）0，排除 D； 故选：B 7 （5 分）阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ） 第 8 页（共 18 页） A7 B9 C10 D11 【解答】解：由程序框图知：算法的功能是 求 S0+lg1 3 +lg3 5 +lg5 7 + +lg +2的值， Slg1 3 +lg3 5 +lg5 7 + +lg

16、+2 =lg 1 +2 1， i+210， 解得 i8； 跳出循环的 i 值为 9， 输出 i9 故选：B 8 （5 分）已知 cos（+ 3）= 3 3 （ 为锐角） ，则 sin（ ） A22+3 6 B223 6 C6+3 6 D36 6 【解答】解：cos（+ 3）= 3 3 （ 为锐角） ， ( + 1 3 ) = 6 3 ， 则 sinsin（ + 1 3 ） 1 3 = 1 2 ( + 1 3) 3 2 ( + 1 3)， = 1 2 6 3 3 2 ( 3 3 )， = 3+6 6 故选：C 9 （5 分）若 m、n 为两条不重合的直线，、 为两个不重合的平面，则下列命题中正确

17、的 是（ ） A若 m、n 都平行于平面 ，则 m、n 一定不是相交直线 B若 m、n 都垂直于平面 ，则 m、n 一定是平行直线 C已知 、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，则 n D若 m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行 第 9 页（共 18 页） 【解答】解：对于 A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行，故错； 对于 B，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故正确； 对于 C，、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，则 n 或 n，故错； 对于 D，m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行或相交，故错， 故选：B 10 （5 分） 在ABC

18、中， B= 2 3 ， AB3， E 为 AB 的中点， SBCE= 33 8 ， 则 AC 等于 （ ） A13 B10 C7 D3 【解答】解：由题意可知在BCE 中，B= 2 3 ，BE= 3 2， BCE 的面积 S= 1 2 BCBEsinB= 1 2 BC 3 2 3 2 = 33 8 ， 解得 BC1，在ABC 中由余弦定理可得： AC2AB2+BC22ABBCcosB32+12231（ 1 2）13， AC= 13， 故选：A 11 （5 分）过抛物线 C：x22py（p0）的焦点 F 的直线交该抛物线于 A、B 两点，若 4|AF| |BF|，O 为坐标原点，则| | =（

19、） A5 4 B3 4 C4 D5 【解答】解：过 A 作 AE准线，过 B 作 BG准线，过 A 作 ADBG 交 BG 于点 D，交 y 轴于点 C 设|AF|x，则|BF|4x，F（0， 2） ，准线：y= 2， 根据抛物线性质得：|AE|AF|x，|BG|BF|4x，|AB|x+4x5x， |BD|4xx3x，|FC|px， 由图可知： = ，即 5 = 3 ，解得 x= 5 8 ， 则| | = 5 8 1 2 = 5 4 第 10 页（共 18 页） 故选：A 12 （5 分）若函数 f（x）= 2 2+1 +tanx 的定义域为1，1，且 f（0）0，则满足 f（2x 1）f（x

20、m+1）的实数 x 的取值范围是（ ） A （0，1 B （1，0） C1，2） D0，1） 【解答】解：f（x）= 2 2+1 +tanx， 由 f（0）= 1 2 =0，可得 m1， 故 f（x）= 21 2+1 +tanx， f（x）= 21 2+1 + () = 12 1+2 = f（x） ，即函数 f（x）为奇函数， f（x）= 21 2+1 +tanx1 2 2+1 +tanx 在1，1上单调递增， 则由 f（2x1）f（x）可得，12x1x1， 解可得，0x1， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题，满分小题，满分 20 分，每小题分，每小题 5 分）分） 13 （5 分

21、）已知函数() = 2() ，则函数 f（x）的极大值为 2ln2 【解答】解：函数() = 2() ，x（0，+） ， f（x）= 2() 1 ，令 xe 得，f（e）2f（e） 1 ，f（e）= 1 ， 第 11 页（共 18 页） f （x）2lnx ，x（0，+） ， f（x）= 2 1 = 2 ，令 f（x）0 得，x2e， 当 x（0，2e）时，f（x）0，函数 f（x）单调递增；当 x（2e，+）时，f（x）0， 函数 f（x）单调递减， 当 x2e 时，函数 f（x）取极大值，极大值为 f（2e）2ln2， 故答案为：2ln2 14 （5 分）已知奇函数 f（x）的定义域为 R

22、，f（1）3，那么 f（0）+f（1） 3 【解答】解：奇函数 f（x）的定义域为 R，f（1）3， 根据奇函数的性质可知 f（0）0，f（1）f（1）3， 那么 f（0）+f（1）3 故答案为：3 15（5分） 已知向量 ， 满足| | = 3，| | = 23， 且 ( + ) = 0， 则 ， 的夹角为 5 6 【解答】解：设 ， 的夹角为 ， 向量 ， 满足| | = 3，| | = 23，且 ( + ) = 0， 可得 2 + =0，即 9+3 23cos0， 可得 cos= 3 2 ， 所以：= 5 6 故答案为：5 6 16 （5 分）已知三棱锥 PABC 的所有棱长都等于 a，

23、连接各面三角形的重心（三条中线的 交点）得一小三棱锥，则小三棱锥与大三棱锥的全面积之比和体积之比依次为 1 9 ， 1 27 【解答】解：由题可得小三棱锥所有棱长也都相等； 设 G1、G2、G3分别是侧面PAB，PAC，PBC 的重心； 所以可以连接 BG1并延长交 PA 于点 D，连接 CG2， 并延长也交 PA 于点 D，则 BD、CD 分别为PAB，PAC 的中线， 根据重心的性质，得 DG1= 1 2BG1，DG2= 1 2CG2 第 12 页（共 18 页） 所以 G1G2BC， （平行线分线段成比例） 同理可证，G2G3AB， 所以平面 G1G2G3平面 ABC 因为 DG1= 1

24、 2BG1、DG2= 1 2CG2， 所以 DG1= 1 3BD，DG2= 1 3CD， 又 G1G2BC， DG1G2DBC， 所以 G1G2= 1 3BC， 同理可证，G2G3= 1 3AB，G1G3= 1 3AC， G1G2G3与ABC 的边长之比为1 3， 所以小三棱锥与大三棱锥的边长之比为 1 3， 故小三棱锥与大三棱锥的全面积之比和体积之比依次为：1 9， 1 27 故答案为： ：1 9， 1 27 三解答题（共三解答题（共 5 小题，满分小题，满分 60 分，每小题分，每小题 12 分）分） 17 （12 分）一只红玲虫的产卵数 y 和温度 t 有关现收集了 7 组观测数据如表：

25、 温度 t/ 21 23 25 27 29 32 35 产卵数 y/个 7 11 21 24 66 115 325 为了预报一只红玲虫在 40时的产卵数，根据表中的数据建立了 y 与 t 的两个回归模 第 13 页（共 18 页） 型 模型： 先建立 y 与 t 的指数回归方程 (1) =e0.272t 3.849， 然后通过对数变换 ulny， 把指数关系变为 u 与 t 的线性回归方程： (1) = 0.272 3.849；模型：先建立 y 与 t 的二次回归方程 (2) =0.367t2202.543，然后通过变换 xt2，把二次关系变为 y 与 x 的 线性回归方程： (2) =0.3

26、67x202.543 （1）分别利用这两个模型，求一只红玲虫在 40时产卵数的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由 （参考数据：模型的残差平方和 Q11550.538，模型的相关指数1 2 =0.98；模型 的残差平方和 Q215448.431，模型的相关指数2 2 =0.8；e7.0311131，e71096，e8 2981，ln71.946，ln112.398，ln213.045， ln243.178，ln664.190，lnl154.745，ln3255.784） 【解答】解： （1）对于模型，当 t40C 时，u0.272403.8497.031， 由 uln

27、y 可得 yeue7.0311131， 即根据模型，可预测 1 只红玲虫在 40C 时产卵 1131 个 对于模型，当 t40C 时，x4021600， y0.3671600202.543385 即根据模型，可预测 1 只红玲虫在 40C 时产卵 385 个 （2）因为 Q1Q2，且 R12R22， 模型得到的预测值更可靠 18 （12 分）已知数列an满足：a11，an+1+an2n，nN* （1）求证：数列* + 1 2+是等比数列； （2）设= 21 2 ，求数列bn的前 n 项和 Sn 【解答】 （1）证明：由题意，设 cnann+ 1 2， an+1+an2n， an+1（n+1）+

28、 1 2 = （ann+ 1 2） ，即 cn+1cn 又c1a11+ 1 2 = 1 2 0 数列cn是以1 2为首项，1 为公比的等比数列 第 14 页（共 18 页） （2）解：由（1）知，cn= 1 2 （1） n1 则 an= 1 2 （1） n1+n1 2， a2n12n1 = 21 2 = 21 2 Snb1+b2+bn= 1 2 + 3 22 + + 21 2 ， 1 2Sn= 1 22 + 3 23 + + 23 2 + 21 2+1 ， 两式相减，可得 1 2Sn= 1 2 +2 （ 1 22 + 1 23 + + 1 2） 21 2+1 = 1 2 +2 1 22 1 2

29、+1 11 2 21 2+1 = 3 2 2+3 2+1 Sn3 2+3 2 19 （12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 4 的菱形，PAPC5，点 M，N 分别是 AB，PC 的中点 （1）求证：MN平面 PAD； （2）若 cosPCD= 4 5，DAB60，求三棱锥 PADN 的体积 【解答】 （1）证明：取 PD 的中点 H，连接 NH，AH， N 是 PC 的中点，NHDC，NH= 1 2 ， 又 AMDC，AM= 1 2 ，NHAM 且 NHAM， 四边形 AMNH 为平行四边形，则 MNAH， 第 15 页（共 18 页） 又 MN平面 PAD，AH

30、平面 PAD， MN平面 PAD； （2）解：PC5，DC4，cosPCD= 4 5， 2= 25 + 16 2 5 4 4 5 = 9，则 PC2PD2+DC2， PDDC，同理 PDAD， 又 ADDCD，PD平面 ABCD， 又 MN平面 PAD，VPADNVNPADVMPADVPADM， 又DAB60，= 1 2 4 2 3 2 = 23 = 1 2 23 3 = 23 20 （12 分）已知椭圆： 2 2 + 2 2 = 1(0)的离心率为 3 2 ，点 M（a，0） ，N（0，b） ， O（0，0） ，OMN 的面积为 4 （1）求椭圆 E 的标准方程； （2）设 A，B 是 x

31、轴上不同的两点，点 A 在椭圆 E 内（异于原点） ，点 B 在椭圆 E 外若 过点 B 作斜率存在且不为 0 的直线与 E 相交于不同的两点 P，Q，且满足PAB+QAB 180求证：点 A，B 的横坐标之积为定值 【解答】解： （1）由题得 e= = 3 2 ，即 c2= 3 4a 2，b2=1 4a 2，S=1 2ab4，解得 a 216， b24， 所以椭圆 E 的标准方程为： 2 16 + 2 4 = 1； （2）证明：设 A（n，0） ，B（m，0） ， 由题意可得直线 PQ 的斜率不为 0，设直线 PQ 的方程为：xty+m，P（x1，y1） ，Q（x2， y2） ， 第 16

32、页（共 18 页） 联立直线与椭圆的方程： = + 2+ 42 16 = 0，整理可得： （4+t 2）y2+2tmy+m2160， 4t2m24（4+t2） （m216）0，m24t2+16， y1+y2= 2 4+2 ，y1y2= 216 4+2 ，x1x2t2y1y2+tm（y1+y2） +m2= 2(216)222+42+22 4+2 = 42162 4+2 ； 因为PAB+QAB180，所以 kPAkQA，即 kPA+kQA0， 而 kPA+kQA= 1 1 + 2 2 = 1 1+ + 2 2+ = 212+()(1+2) (1+)(2+) =0， 所以 2t（m216）+（mn）

33、 （2tm）0，因为 t0， 所以 m216m2+mn0， 所以可得 mn16， 即证点 A，B 的横坐标之积为定值 16 21 （12 分）已知 f（x）= a（x1）+lnx1（aR） ，其中 e 为自然对数的底数 （1）设 g（x）f（x） ，求 g（x）的单调区间； （2）若 x1 时，f（x）0 恒成立，求实数 a 的取值范围 【解答】 解：（1） f （x） 的定义域为 （0， +） () = + 1 ， () = () = + 1 () = 1 2，g（x）在（0，+）上递增，且 g（1）0， x（0，1）时，g（x）0，则 g（x）在（0，1）上单调递减，x（1，+）时，g （

34、x）0，g（x）在（1，+）上单调递增 （6 分） （2）由（1）g（x）在（1，+）上单调递增，即 f（x）在（1，+）上递增， 则 x1 时，g（x）g（0）2a，即 f（x）2a， a2 时，f（x）0，f（x）在1，+）上递增，f（x）f（1）0，符合题意； a2 时，f（x）在1，+）上递增， f（1）2a0，(1 + ) = 1 +10， 第 17 页（共 18 页） 故存在 x0（1，1+lna）时，f（x0）0， 则 x（0，x0）时，f（x）0，此时 f（x）f（1）0，不合题意，舍去 综上，若 x1 时，f（x）0 恒成立，则 a2 （12 分） 四解答题（共四解答题（共

35、1 小题，满分小题，满分 10 分，每小题分，每小题 10 分）分） 22 （10 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵典礼中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此 表达对祖国的热爱之情在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡 尔心型曲线如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为 1sin（02，0） ，M 为 该曲线上的任意一点 （1）当|OM|= 3 2时，求 M 点的极坐标； （2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转 2与该曲线相交于点 N，求|MN|最大值 【解答】解： （1）设点 M 在极坐标系

36、中的坐标(3 2，)， 由 1sin，得3 2 = 1 ， = 1 2， 02， = 7 6 或 = 11 6 所以点 M 的极坐标为(3 2， 7 6 )或(3 2， 11 6 ) （1）由题意可设 M（1，） ，(2， 2 + ) 由 1sin，得 11sin，2= 1 ( 2 + ) = 1 | = 1 2 + 2 2 = (1 )2+ (1 )2= 3 2( + ) = 3 22( + 4) 故 = 5 4 时，|MN|的最大值为2 + 1 第 18 页（共 18 页） 五解答题（共五解答题（共 1 小题）小题） 23已知函数 f（x）|xa2|+|x2a+3|，g（x）x2+ax+3

37、 （1）当 a1 时，解关于 x 的不等式 f（x）6； （2）若对任意 x1R，都存在 x2R，使得不等式 f（x1）g（x2）成立，求实数 a 的取 值范围 【解答】解： （1）当 a1 时，不等式 f（x）6 即为|x1|+|x+1|6， 等价为 1 2 6或 11 2 6 或 1 2 6， 解得 1x3 或1x1 或3x1， 则原不等式的解集为3，3； （2）若对任意 x1R，都存在 x2R，使得不等式 f（x1）g（x2）成立， 可得 f（x1）ming（x2）min， 由 f （x） |xa2|+|x2a+3|xa2x+2a3|a22a+3， 当且仅当 （xa2） （x2a+3） 0 取得等号， 可得 f（x）的最小值为 a22a+3， g（x）x2+ax+3 的最小值为12 2 4 ， 则 a22a+3 122 4 ，即 5a28a0， 解得 a 8 5或 a0