2020年宁夏高考数学(文科)模拟试卷(2).docx
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1、 第 1 页(共 19 页) 2020 年宁夏高考数学(文科)模拟试卷年宁夏高考数学(文科)模拟试卷 2 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 AxN|x1,Bx|x5,则 AB( ) Ax|1x5 Bx|x1 C2,3,4 D1,2,3,4,5 2 (5 分)若复数(a+i) (1+i)在复平面上所对应的点在实轴上,则实数 a( ) A2 B1 C1 D2 3 (5 分)双曲线 2 9 2 16 = 1的左顶点到其渐近线的距离为( ) A2 B9 5 C12 5 D3 4 (5 分)谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好
2、在公元 958 年的某一天下午 5 点6 点之间在城 门口见面,他们约定:谁先到谁先等 20 分钟,20 分钟内不见另一人的到来则离去请你 计算他们能见面的概率是( ) A1 3 B4 9 C5 9 D11 36 5 (5 分)如果点 p(sin2,cos)位于第二象限,那么 所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 (5 分)标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式, 标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标,且从视力 5.2 的视标所在行开始往上,每 一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的 10 10 倍,若视力 4.1 的视标边
3、长为 a,则视 力 4.9 的视标边长为( ) 第 2 页(共 19 页) A10 4 5 B10 9 10 C10; 4 5 D10; 9 10 7 (5 分)函数 f(x)1+log2x 与 g(x)21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A B C D 8 (5 分)若 , , 满足,| = | | = 2| | = 2,则( ) ( )的最大值为( ) A10 B12 C53 D62 9 (5 分)已知 x,y 满足约束条件 2 0 + 1 0 + 1 0 ,则 z2x+y 的最小值为( ) A4 B2 C1 D1 3 10 (5 分)已知球、母线和直径相等的圆柱、正方体,它们
4、的体积依次为 V1、V2、V3,若 它们的表面积相等,则 V12:V22:V32( ) A6:2: B3:2: C6:4: D3:2: 11 (5 分)已知 F 是抛物线 y28x 的焦点,过点 F 的直线与抛物线交于不同的两点 A,D, 第 3 页(共 19 页) 与圆(x2)2+y24 交于不同的两点 B,C(如图) ,则|AB|CD|的值是( ) A4 B2 C1 D 2 2 12 (5 分)已知实数 a,b 满足 ln(b+1)+a3b0,实数 c,d 满足 2dc+5 =0,则(a c)2+(bd)2的最小值为( ) A1 B2 C3 D4 二填空题(共二填空题(共 4 小题,满分小
5、题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分)分) 13 (5 分)若平面 平面 ,直线 l平面 ,那么 l 和 的位置关系为 14 (5 分)在发生公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规 模群体感染的标志为“连续 10 天,每天新增疑似病例不超过 7 人” 过去 10 日,A、B、 C、D 四地新增疑似病例数据信息如下: A 地:中位数为 2,极差为 5;B 地:总体平均数为 2,众数为 2; C 地:总体平均数为 1,总体方差大于 0;D 地:总体平均数为 2,总体方差为 3 则以上四地中, 一定符合没有发生大规模群体感染标志的是 、 (填 A、 B、 C、D) 1
6、5 (5 分)黎曼函数是一个特殊的函数,由德国著名的数学家波恩哈德黎曼发现提出,在 高等数学中有着广泛的应用,其定义为: () = 1 ,当 = (,都是正整数, 是既约真分数) 0,当 = 0,1或0,1上的无理数 ,若函数 f(x)是定义在 R 上 的奇函数,且对任意 x 都有 f(2x)+f(x)0,当 x0,1时,f(x)R(x) ,则 (18 5 ) + (30) = 16 (5 分) 已知首项为 1 的数列an满足+1(2 2:4:2) 2 =n+1, cn= , 则数列cn 的通项公式为 三解答题(共三解答题(共 5 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 12 分)分
7、) 17 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b, c,且 + = 3,2sin2C3sinAsinB 第 4 页(共 19 页) (1)求 C; (2)设 P(1,cosA) ,Q(cosA,1) ,且 AC, 与 的夹角为 ,求 cos 的值 18 (12 分)某校高三(1)班共有 40 名学生,他们每天自主学习的时间全部在 180 分钟到 330 分钟之间,按他们学习时间的长短分 5 个组统计得到如下频率分布表: 分组 频数 频率 180,210) 4 0.1 210,240) 8 s 240,270) 12 0.3 270,300
8、) 10 0.25 300,330) n t (1)求分布表中 s,t 的值; (2)某兴趣小组为研究每天自主学习的时间与学习成绩的相关性,需要在这 40 名学生 中按时间用分层抽样的方法抽取 20 名学生进行研究,问应抽取多少名第一组的学生? (3)已知第一组的学生中男、女生均为 2 人在(2)的条件下抽取第一组的学生,求 既有男生又有女生被抽中的概率 19 (12 分)如图,四棱锥 PABCD 中,ABCD,BCD= 2,PABD,AB2,PAPD CDBC1 ()求证:平面 PAD平面 ABCD; ()求点 C 到平面 PBD 的距离 20 (12 分)已知椭圆 C: 2 2 + 2 2
9、 =1 的右焦点为(1,0) ,且经过点 A(0,1) ()求椭圆 C 的方程; ()设 O 为原点,直线 l:ykx+t(t1)与椭圆 C 交于两个不同点 P、Q,直线 AP 与 x 轴交于点 M, 直线 AQ 与 x 轴交于点 N 若|OM|ON|2, 求证: 直线 l 经过定点 第 5 页(共 19 页) 21 (12 分)已知函数 f(x)x22alnx(aR) ()当 a= 1 2时,点 M 在函数 yf(x)的图象上运动,直线 yx2 与函数 yf(x) 的图象不相交,求点 M 到直线 yx2 距离的最小值; ()讨论函数 f(x)零点的个数,并说明理由 四解答题(共四解答题(共
10、1 小题,满分小题,满分 10 分,每小题分,每小题 10 分)分) 22 (10 分)已知曲线 C 的极坐标方程为2= 9 2+92,以极点为平面直角坐标系的 原点,极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 (1)求曲线 C 的普通方程; (2)A、B 为曲线 C 上两个点,若 OAOB,求 1 |2 + 1 |2的值 五解答题(共五解答题(共 1 小题)小题) 23若 a0,b0,且( + ) = 1 (1)求 1 3 + 1 3的最小值; (2)是否存在 a,b,使得 1 2 + 1 3的值为 6 3 ?并说明理由 第 6 页(共 19 页) 2020 年宁夏高考数学(文科)模拟试卷年宁
11、夏高考数学(文科)模拟试卷 2 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分)分) 1 (5 分)已知集合 AxN|x1,Bx|x5,则 AB( ) Ax|1x5 Bx|x1 C2,3,4 D1,2,3,4,5 【解答】解:集合 AxN|x1,Bx|x5, ABxN|1x52,3,4 故选:C 2 (5 分)若复数(a+i) (1+i)在复平面上所对应的点在实轴上,则实数 a( ) A2 B1 C1 D2 【解答】解:复数(a+i) (1+i)(a1)+(a+1)i 在复平面上所对应的点在实轴 上, a+10,即
12、 a1 故选:B 3 (5 分)双曲线 2 9 2 16 = 1的左顶点到其渐近线的距离为( ) A2 B9 5 C12 5 D3 【解答】解:由双曲线 2 9 2 16 = 1,得 a29,b216, 双曲线 2 9 2 16 = 1的左顶点坐标为(3,0) , 其一条渐近线方程为 y= 4 3,即 4x3y0 由对称性得左顶点到其渐近线的距离为 d= |12| 42+(3)2 = 12 5 故选:C 4 (5 分)谋士梅长苏与侠女霓凰郡主约好在公元 958 年的某一天下午 5 点6 点之间在城 门口见面,他们约定:谁先到谁先等 20 分钟,20 分钟内不见另一人的到来则离去请你 计算他们能
13、见面的概率是( ) A1 3 B4 9 C5 9 D11 36 【解答】解:由题意知本题是一个几何概型,设事件 A 为“两人能会面” , 试验包含的所有事件是 (x,y)|5x6,5y6,并且事件对应的集合表示的 第 7 页(共 19 页) 面积是 s1, 满足条件的事件是 A(x,y)|5x6,5y6,|xy| 20 60 所以事件对应的集合表示的面积是 12 1 2 2 3 2 3 = 5 9, 根据几何概型概率公式得到 P= 5 9 故选:C 5 (5 分)如果点 p(sin2,cos)位于第二象限,那么 所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解:点
14、 P(sin2,cos)位于第二象限, cos0 且 sin20, 又 sin22sincos, sin0,cos0 是第四象限的角 故选:D 6 (5 分)标准对数远视力表(如图)采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式, 标准对数远视力表各行为正方形“E”形视标,且从视力 5.2 的视标所在行开始往上,每 一行“E”的边长都是下方一行“E”边长的 10 10 倍,若视力 4.1 的视标边长为 a,则视 力 4.9 的视标边长为( ) 第 8 页(共 19 页) A10 4 5 B10 9 10 C10; 4 5 D10; 9 10 【解答】解:由题意可得,假若视力 4.9 的视标边长为
15、首项,则公比 q= 10 10 ,视力 4.1 的视标边长为 a, 故 aa1q8, 即 a1= 8 = (10 1 10)8 = 10; 4 5a, 故选:C 7 (5 分)函数 f(x)1+log2x 与 g(x)21 x 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) A B C D 【解答】解:函数 f(x)1+log2x 的图象是增函数,过(1,1)点;排除 A, g(x)21 x2 (1 2) x,是减函数经过(0,2)点,排除 B,D, 故选:C 第 9 页(共 19 页) 8 (5 分)若 , , 满足,| = | | = 2| | = 2,则( ) ( )的最大值为( ) A10 B1
16、2 C53 D62 【解答】解: , , 满足,| = | | = 2| | = 2, 则 ( ) ( ) = + 2 =2cos , 4cos , 2cos , +412, 当且仅当 ,同向, ,反向, , 反向时,取得最大值 故选:B 9 (5 分)已知 x,y 满足约束条件 2 0 + 1 0 + 1 0 ,则 z2x+y 的最小值为( ) A4 B2 C1 D1 3 【解答】解:先根据 x,y 满足线性约束条件 2 0 + 1 0 + 1 0 画出可行域, 平移直线 02x+y,当直线 z2x+y 过点 B(0,1)时,z 取最小值为 1 故选:C 10 (5 分)已知球、母线和直径相
17、等的圆柱、正方体,它们的体积依次为 V1、V2、V3,若 它们的表面积相等,则 V12:V22:V32( ) A6:2: B3:2: C6:4: D3:2: 【解答】解:设球的直径为 d,正方体的棱长为 a,圆柱的底面半径是 r, 球的表面积为:d2,正方体的表面积为:6a2,圆柱的表面积为:6r2; 第 10 页(共 19 页) 故 d26a26r2,由题意 da; 球的体积为 V1= 4 3( 2) 3 = 3 6 ,正方体的体积是:a3,圆柱的体积为:2r3, d26a2,d2= 6 2, 3 6 = 6 6 2 =a2d, d26r2,d26r2, 12=( 3 6 )2( 6 626
18、)262r6, 22=42r6, 6a26r2,a2r2, 32=a63r6, V12:V22:V3262r6:42r6:3r66:4: 故选:C 11 (5 分)已知 F 是抛物线 y28x 的焦点,过点 F 的直线与抛物线交于不同的两点 A,D, 与圆(x2)2+y24 交于不同的两点 B,C(如图) ,则|AB|CD|的值是( ) A4 B2 C1 D 2 2 【解答】解:根据题意,设 A(x1,y1) ,D(x2,y2) , 抛物线方程为 y28x 的焦点为(2,0) ,圆 M: (x2)2+y24 的圆心为(2,0) , 圆心与焦点重合,半径 r2, 又由直线 l 过抛物线焦点, 则
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